Resumo De Matematica Sistemas De Equações E Inequações De 1º Grau PDF

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Resumo De Matematica: Sistemas De Equações E Inequações De 1º Grau

1.

Sistema de equações do 1º grau: Ele é constituído por duas ou

mais equações contendo duas ou mais incógnitas. O sistema é utilizado em problemas com mais de uma variável. Existem três métodos de resolver um sistema: Por substituição, por comparação ou por adição. 1.1. Método da substituição: Consiste em isolar uma incógnita em uma equação e substituir o resultado na outra equação.

Vamos escolher a segunda equação para isolar a incógnita x (poderia ser escolhida qualquer umas das duas equação e qualquer uma das duas incógnitas para ser isolada). x-y=1 x=y+1 Agora temos que substituir esse resultado na primeira equação: (y + 1) + 2y = 22 3y = 22 - 1 3y = 21 y=7 Como y = 7, então: x=7+1 x=8 1.2. Método da comparação: Consiste em isolar uma das incógnitas nas duas equações e comparar os resultados. Exemplo 1: Resolva o sistema:

Vamos isolar x nas duas equações. x + 7y = 200 x = 200 - 7y x - 11y = 2 x = 2 + 11y Igualando os dois resultados: x=x

200 - 7y= 2 + 11y 200 - 2 = 11y + 7y 198 = 18y 11 = y Como 11 = y, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações e encontrar o valor de x. Substituindo na segunda: x - 11.11 = 2 x = 2 + 121 x = 123 Vamos isolar y nas duas equações. x + 2y = 7 2y = 7 - x

y = 7 - x2

3x - 2y = - 11 3x + 11 = 2y

y = 3x + 112 Igualando os dois resultados:

7 - x2 = 3x + 112 7 - x = 3x + 11 7 - 11 = 3x + x -4 = 4x x = -1 Como x = -1, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações e encontrar o valor de y. Substituindo na primeira:

y = 7 - (- 1)2 y = 7 + 12 y=4

1.3. Método da adição: Consiste em somar as duas equação, a fim de zerar uma das incógnitas. Exemplo 1: Resolva o sistema:

Somando as duas equações temos: 3x + 5y + 4x - 5y = 30 + 5 7x = 35 x=5

Como x = 5, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações. Substituindo na primeira: 3.5 + 5y = 30 5y = 30 - 15 5y = 15 y=3 Exemplo 2: Resolva o sistema:

Se somarmos essas duas equações não conseguiremos zerar nenhuma das dua incógnitas. Então, antes de somá-las iremos multiplicar a primeira equação por 3.

Somando as duas equações temos: 12x + 3y + 6x - 3y = 36 + 0 18x = 36 x=2 Como x = 2, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações. Substituindo na primeira: 4.2 + y = 0 y=-8

2.

Sistema de inequação: É constituído por duas ou mais equações, contendo apenas uma incógnita. Resolvemos cada uma das equações separadamente e depois determinamos a solução, que são todo os números que satisfazem as duas equações.

Exemplo 1: Resolva o sistema:

Resolvendo a primeira equação, temos: 2x + 5 2x - x x

x-3 -3-5 -8

Resolvendo a segunda equação, temos: 3x - 1

2x +1

3x - 2x x

1+1 2

Temos que x -8ex dois resultado é:

2. Então o conjunto de números que obedecem aos x

-8

Esse resultado pode ser representado por intervalo ou por conjunto: S = {x

R|x

-8} ou S = [-8, -

[

Exemplo 2: Resolva o sistema:

Resolvendo a primeira equação, temos: 2x + 7 7-4 3

3x + 4 3x - 2x x

Resolvendo a segunda equação, temos: x - 3 > -1 x > -1 + 3 x>2 Temos que 3 x e x > 2. Então o conjunto de números que obedecem aos dois resultado é: 2...