טריגונומטריה - תרגילים על משולש ישר זווית PDF

Preview

Summary

טריגונומטריה - תרגילים על משולש ישר זווית מתוך מכינת הטכניון...

Description

‫טריגונומטריה – משולש ישר‪-‬זווית‬ ‫‪ .1‬במשולש ישר ‪ -‬זווית אורך היתר ‪ c‬הוא ‪ ,25 cm‬והזווית ‪ ‬היא בת ‪.63°‬‬ ‫חשב את אורך הניצב ‪. a‬‬

‫‪a‬‬

‫תשובה‪ 22.28 :‬ס"מ‪.‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .2‬במשולש ישר ‪ -‬זווית אורך אחד הניצבים הוא ‪,17 cm‬‬ ‫והזווית החדה שמולו היא בת ‪. 36°‬‬ ‫חשב את אורך היתר ‪.c‬‬

‫‪17 cm‬‬ ‫‪36°‬‬

‫תשובה‪ 28.92 :‬ס"מ‪.‬‬

‫‪ .3‬במשולש ישר ‪ -‬זווית אורך היתר הוא ‪ ,37 cm‬ואורך אחד הניצבים הוא ‪.26 cm‬‬ ‫חשב את גודל הזווית ‪ ‬שמול הניצב הנ"ל‪.‬‬ ‫‪26 cm‬‬

‫תשובה‪.44.64° :‬‬

‫‪37 cm‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .4‬במשולש ישר ‪ -‬זווית אורך היתר הוא הוא ‪,c = 28.7 cm‬‬ ‫והזווית החדה ‪ ‬היא בת ‪. 68°‬‬ ‫חשב את אורך הניצב ‪. b‬‬

‫‪28.7 cm‬‬

‫תשובה‪ 10.75 :‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪68°‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ . 5‬חשב את אורך היתר ‪ c‬במשולש ישר ‪ -‬הזווית שבציור‪.‬‬ ‫‪48.5 cm‬‬ ‫תשובה‪ 103.31 :‬ס"מ‪.‬‬

‫‪62°‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪ . 6‬חשב חשב את הזווית ‪ ‬במשולש ישר ‪ -‬הזווית שבציור‪.‬‬ ‫תשובה‪. 68.74° :‬‬

‫‪ .7‬במשולש ישר ‪ -‬זווית )ראה ציור( נתון‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪33 cm‬‬

‫‪91 cm‬‬

‫‪b = 22 cm‬‬ ‫‪ = 61°‬‬

‫חשב את אורך הניצב ‪. a‬‬

‫‪a‬‬

‫תשובה‪ 39.69 :‬ס״מ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ . 8‬א ‪ .‬חשב את אורך הניצב ‪ b‬במשולש ישר ‪ -‬הזווית שבציור‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את אורך היתר ‪. c‬‬ ‫תשובות‪ 45.89 :‬ס״מ ‪ 54.72 ,‬ס״מ‪.‬‬

‫‪29.8 cm‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪33°‬‬

‫‪ . 9‬חשב את הזווית ‪ ‬במשולש ישר ‪-‬הזווית שבציור‪.‬‬

‫‪16 cm‬‬

‫‪29 cm‬‬

‫תשובה‪. 28.89° :‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ .10‬במשולש ‪ ABC‬הקטע ‪ CD‬הוא הגובה ל‪.AB -‬‬ ‫נתון‪.B  6 5 , A  3 9 , AD = 25 cm :‬‬ ‫חשב את אורך הצלע ‪.BC‬‬

‫‪C‬‬

‫תשובה‪ 22.34 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪ .11‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ CD ( C  9 0 ) ABC‬הוא הגובה ליתר ‪.AB‬‬ ‫נתון ש ‪.B  3 9 , BC = 47.6 cm :‬‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪.AD‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬

‫תשובה‪ 24.26 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪39°‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪47.6 cm‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .12‬במשולש ‪ ABC‬נתון‪, CBA  41 , BAC  64 :‬‬ ‫‪. CD  AB , AD = 21.8 cm‬‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪.BD‬‬

‫‪C‬‬

‫תשובה‪ 51.42 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪ .13‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  90 ) ABC‬אורך היתר ‪ AB‬הוא ‪. c = 47.6 cm‬‬ ‫‪ D‬היא נקודה על הניצב ‪ AC‬כך ש ‪.DBC  17‬‬ ‫כמו כן נתון‪. BAC  61 :‬‬ ‫חשב את שטח המשולש ‪. BDC‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪61°‬‬ ‫‪47.6 cm‬‬ ‫‪D‬‬

‫תשובה‪ 264.95 :‬סמ״ר‪.‬‬

‫‪17°‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .14‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ AD ( C  9 0 ) ABC‬הוא חוצה הזווית ‪.A‬‬ ‫‪‬‬ ‫בנוסף נתון ש‪.B  32 , AB = 9.8 cm :‬‬ ‫חשב את אורך הקטע ‪. DC‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪9.8 cm‬‬

‫תשובה‪ 2.88 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪32°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .15‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ BD ( C  9 0 ) ABC‬הוא חוצה הזווית ‪.B‬‬ ‫נתון‪. DC = 26.4 cm , ABC  25 :‬‬ ‫חשב את אורך היתר ‪. AB‬‬ ‫תשובה‪ 131.4 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ .16‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ CD ( C  9 0 ) ABC‬הוא הגובה ליתר ‪.AB‬‬ ‫נתון ש ‪.  B  2 6 , AB = 51.8 cm :‬‬ ‫חשב את אורך הגובה ‪.CD‬‬ ‫תשובה‪ 20.41 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪C‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .17‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  9 0 ) ABC‬נתון‪:‬‬ ‫‪. AC = 27 cm , AB = 49 cm‬‬ ‫‪ AD‬הוא חוצה הזווית ‪. A‬‬ ‫חשב את אורכו של הקטע ‪.CD‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪27 cm‬‬ ‫‪49 cm‬‬

‫תשובה‪ 14.53 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ .18‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ BD ( C  90 ) ABC‬הוא חוצה הזווית ‪.B‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪. BC = 8 cm , BD = 9 cm‬‬ ‫חשב את אורך היתר ‪.AB‬‬ ‫תשובה‪ 13.79 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .19‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪( C  9 0 ) ABC‬‬ ‫אורכי הניצבים הם ‪. AC = 8 cm , BC = 5 cm‬‬ ‫חשב את אורך חוצה הזווית ‪. A‬‬ ‫תשובה‪ 8.32 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .20‬במשולש ‪ AD ABC‬הוא הגובה לצלע ‪.BC‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. B  6 3 , DC = 2 cm , AB = 6 cm‬‬

‫‪6 cm‬‬

‫חשב את הזווית ‪. DAC‬‬ ‫תשובה‪. 20.5° :‬‬

‫‪63°‬‬ ‫‪D 2 cm C‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ .21‬משולש ‪ ABC‬הוא ישר ‪ -‬זווית ) ‪ ( C  90‬ושווה ‪ -‬שוקיים‪.‬‬ ‫‪ AD‬הוא התיכון לצלע ‪ , BC‬ו‪ AE -‬הוא חוצה הזווית ‪. BAC‬‬ ‫אורך היתר הוא ‪. AB = 65.8 cm‬‬

‫‪65.8 cm‬‬

‫חשב את אורך הקטע ‪.DE‬‬ ‫תשובה‪ 3.99 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ED‬‬

‫‪ .22‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  90 ) ABC‬נחון אורך היתר ‪ AB = 17 cm‬ואורך הניצב ‪.AC = 8 cm‬‬ ‫‪ CD‬הוא התיכון ליתר ו‪ CE -‬הוא הגובה ליתר‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫חשב את הזוויות ‪ DCB‬ו‪.DCE -‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬

‫תשובות‪. 33.86° , 28.07° :‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ .23‬משולש ‪ ABC‬הוא ישר ‪ -‬זווית ) ‪.(  C  90‬‬ ‫נתון‪. B  2 4 , BC = 25 cm :‬‬ ‫‪ D‬היא הנקודה על היתר המקיימת‪. DC = AC :‬‬

‫‪D‬‬

‫א‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪.DA‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. DBC‬‬

‫‪24°‬‬ ‫‪C‬‬

‫תשובות‪ 9.05 :‬ס״מ ‪ 93.1 ,‬סמ״ר‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ .24‬מנקודה ‪ A‬המרוחקת ‪20‬מטרים בקו אופקי מקצהו התחתון של בניין‪,‬‬ ‫רואים את קצהו העליון של הבניין בזווית גובה של ‪.  = 31°‬‬ ‫מה גובה הבניין?‬ ‫תשובה‪ 12 :‬מטר )בקרוּב(‪.‬‬

‫‪ A‬‬

‫‪ .25‬אדם שגובה עיניו מעל פני הקרקע הוא ‪ 1.75‬מטר‪,‬‬ ‫רואה עץ הנמצא במרחק ‪ 18‬מטר ממנו בזווית גובה של ‪.  = 28°‬‬ ‫א‪ .‬חשב את גובה צמרת העץ מעל פני הקרקע‪.‬‬ ‫ב‪ .‬חשב אתזווית הראיה בה רואה האדם את העץ כולו‪.‬‬

‫‪‬‬

‫תשובות‪ 11.3 :‬מטר )בקרוּב(‪. 33.6° ,‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪ AC .26‬הוא בניין שגגו בנקודה ‪.A‬‬ ‫על גג הבניין נמצאת אנטנה ‪.AD‬‬ ‫הקו ‪ BC‬הוא קו אופקי שאורכו ‪ 150‬מטרים‪.‬‬ ‫מנקודה ‪ B‬רואים את קצה גג הבניין ‪ A‬בזווית גובה של ‪, 21°‬‬ ‫ואת הקצה העליון של האנטנה ‪ D‬בזווית גובה של ‪. 25°‬‬ ‫חשב את אורך האנטנה‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫תשובה‪ 12.4 :‬מטר‪.‬‬

‫‪21°‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪ AB .27‬הוא בניין שגובהו ‪ 25‬מטרים‪.‬‬ ‫‪ CD‬הוא מגדל שגובהו ‪ 90‬מטרים‪.‬‬ ‫הקו ‪ BC‬הוא קו אופקי שאורכו ‪ 150‬מטרים‪.‬‬ ‫מצא את זווית הראייה ) ‪ ( DAC‬בה רואים את המגדל מהנקודה ‪. A‬‬

‫‪A‬‬

‫תשובה‪.32.89° :‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫‪ AD .28‬הוא הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪ ,ABC‬שזוויותיו הן ‪ B  49‬ו‪. C  7 0 -‬‬ ‫נסמן את אורך הקטע ‪ BD‬ב‪. x -‬‬ ‫א‪ .‬הבע את אורך הצלע ‪ AC‬באמצעות ‪. x‬‬ ‫ב‪ .‬הבע את שטח המשולש ‪ ABC‬באמצעות ‪. x‬‬ ‫תשובות‪. 0.816x2 , 1.22x :‬‬

‫‪70°‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪49°‬‬

‫‪D‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪T‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ AD .29‬הוא חוצה הזווית ‪ A‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪, ( C  9 0 ) ABC‬‬ ‫‪‬‬ ‫בו ‪ . B  4 9‬נסמן את אורך הקטע ‪ DC‬ב‪. x -‬‬

‫‪A‬‬

‫א‪ .‬הבע את אורך היתר ‪ AB‬באמצעות ‪. x‬‬ ‫ב‪ .‬פי כמה ארוך הקטע ‪ BD‬מהקטע ‪? DC‬‬ ‫תשובה‪ , 3.36x :‬פי ‪. 1.79‬‬

‫‪x‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬

‫‪34°‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ AD .30‬הוא התיכון לנצב ‪ BC‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪, (C  9 0 ) ABC‬‬ ‫‪‬‬ ‫בו ‪. B  2 4‬‬ ‫חשב את הזווית ‪. ADC‬‬ ‫תשובה‪.41.68° :‬‬

‫‪24°‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ AD .31‬הוא הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪ , ABC‬בו ‪.B  5 0‬‬ ‫נתון שאורך הצלע ‪ AB‬גדול פי ‪ 1.7‬מאורך הקטע ‪. CD‬‬ ‫חשב את הזווית ‪. C‬‬ ‫תשובה‪.52.48° :‬‬

‫‪50°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .32‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  9 0 ) ABC‬נתון שאורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪,b‬‬ ‫ושהזווית ‪ A‬היא ‪. ‬‬

‫‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ b‬ו‪  -‬את אורכי הצלעות ‪ AB‬ו‪. BC -‬‬ ‫תשובות‪b :‬‬ ‫‪Cos ‬‬

‫‪. b tg ,‬‬

‫‪‬‬

‫‪C‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪ CD .33‬הוא הגובה לצלע ‪ AB‬במשולש ‪.  ABC‬‬ ‫נתון שאורך הצלע ‪ AC‬הוא ‪ ,b‬שהזווית ‪ A‬היא ‪ ‬ושהזווית ‪ B‬היא ‪.‬‬ ‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪  , ‬ו‪ b -‬את אורך הקטע ‪. BD‬‬

‫‪b‬‬

‫‪‬‬ ‫תשובה‪. Sin b :‬‬ ‫‪tg ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪ CD .34‬הוא הגובה ליתר ‪ AB‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪.( C  90 ) ABC‬‬ ‫נתון שאורך הקטע ‪ AD‬הוא ‪ ,m‬ושהזווית ‪ A‬היא ‪. ‬‬ ‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ , ‬ו‪ m -‬את אורך הניצב ‪. CB‬‬ ‫‪t‬‬ ‫תשובה‪. g m :‬‬ ‫‪Cos‬‬ ‫‪ .35‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  9 0 ) ABC‬נתון שאורך היתר ‪ AB‬הוא ‪,c‬‬ ‫ושהזווית ‪ B‬היא ‪ BD . ‬הוא חוצה הזווית ‪. ABC‬‬ ‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ c‬ו‪  -‬את אורך הקטע ‪. CD‬‬ ‫‪‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪. cCos  tg‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪‬‬

‫‪B‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ .36‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ (  C  90 ) ABC‬נתון שהזווית ‪ A‬היא ‪ . ‬‬ ‫כמו כן נתון שאורך חוצה הזווית ‪) A‬הקטע ‪ (AD‬הוא ‪. L‬‬ ‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ L‬ו‪  -‬את אורך הניצב ‪. BC‬‬

‫‪D‬‬

‫תשובה‪. L Cos  tg  :‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ AD .37‬הוא הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪ , ABC‬ואורכו הוא ‪. h‬‬ ‫הגובה ‪ AD‬מחלק את הזווית ‪  A‬לשתי זוויות נתונות ‪ 1‬ו‪.  2 -‬‬

‫‪   ‬‬

‫‪h‬‬

‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪  2 ,  1‬ו‪ h -‬את אורך הצלע ‪. BC‬‬ ‫תשובה‪. (tg 1  tg 2 )h :‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ .38‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  9 0 ) ABC‬הנקודה ‪ D‬נמצאת על הצלע ‪.BC‬‬ ‫הקטע ‪ AD‬מחלק את הזווית ‪ A‬לשתי זוויות נתונות ‪ 1‬ו‪.  2 -‬‬ ‫כמו כן נתון שאורך הקטע ‪ AD‬הוא ‪. L‬‬

‫‪   ‬‬ ‫‪L‬‬

‫הראה שאורך הקטע ‪ DB‬נתון על ‪ -‬ידי ‪DB  L Cos  1 tg ( 1   2) tg  1  :‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ .39‬במשולש שווה ‪ -‬שוקיים ‪ ( AB= AC ) ABC‬הקטע ‪ AD‬הוא הגובה לבסיס ‪.BC‬‬ ‫אורך הבסיס הוא ‪ 2a‬וזווית הראש היא ‪. A=2‬‬ ‫מהנקודה ‪ D‬מורידים ניצבים לשוקי המשולש ) ‪.( DF  AB , DE  AC‬‬

‫‪‬‬

‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ ‬ו‪ a -‬את אורך הקטע ‪. AF‬‬

‫תשובה‪a Cos  ctg  :‬‬

‫‪F‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪ .40‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  9 0 ) ABC‬חסום ריבוע ‪. PQCR‬‬ ‫נתון שאורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ ,b‬ושהזווית ‪ A‬היא ‪. ‬‬

‫‪D‬‬

‫‪a‬‬

‫‪B‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪Q‬‬

‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ ‬ו‪ b -‬את אורך צלע הריבוע‪.‬‬ ‫תשובה‪:‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪1 ctg ‬‬

‫‪‬‬

‫‪b R‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ .41‬במשולש ‪ AD ABC‬ו‪ CE -‬הם הגבהים היוצאים מהקודקודים ‪ A‬ו‪ C -‬בהתאמה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫נתונים‪ , CE = 8.4 cm , AD = 7.2 cm :‬הזווית החדה בין הגבהים ‪.  70‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪‬‬

‫חשב את אורך הצלע ‪. AC‬‬ ‫תשובה‪ 9.58 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪ .42‬הנקודה ‪ M‬היא חיתוך אלכסוני המלבן ‪ ABCD‬שאורך צלעו הוא ‪AD = 8.4 cm‬‬ ‫ואורך אלכסונו ‪ . AC = 10 cm‬הנקודה ‪ K‬נמצאת על הצלע ‪ AD‬ומקיימת‪. AK = AM :‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪M‬‬

‫א‪ .‬חשב את הזווית ‪. CAD‬‬ ‫ב‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. MK‬‬ ‫תשובות‪ 2.83 , 32.86° :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪K‬‬

‫‪A‬‬

‫‪a‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ .43‬הנקודה ‪ M‬היא חיתוך אלכסוני המלבן ‪. ABCD‬‬ ‫הנקודה ‪ P‬נמצאת על הצלע ‪ AD‬ומקיימת‪. BP = PD :‬‬ ‫אורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪ , a‬הזווית ‪  CMD‬היא ‪. ‬‬ ‫א‪ .‬הראה ש ‪.  MBP  ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬הבע באמצעות הפרמטרים ‪ ‬ו‪ a -‬את המרחק בין הנקודות ‪ M‬ו‪. P -‬‬ ‫‪t g2‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪2Cos ‬‬

‫‪B‬‬

‫‪M‬‬

‫‪‬‬

‫‪P‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .44‬אורך האלכסון הקטן במעוין הוא ‪ 14.3‬ס״מ ‪ ,‬וגובה המעוין ‪ 11.9‬ס״מ‪.‬‬ ‫מצא את זוויות המעוין ואת אורך צלעו‪.‬‬

‫‪14.3 cm‬‬

‫תשובות‪ 12.89 , 67.36° , 112.64° :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ .45‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  90 ) ABC‬חסום מעוין ‪. ADEF‬‬ ‫אורך אלכסון המעוין ‪ DF‬הוא ‪ , d‬והזווית החדה שלו ‪  A‬היא ‪. ‬‬

‫‪D‬‬

‫הבע באמצעות הפרמטרים ‪ ‬ו‪ d -‬את האורכים ‪ AE‬ו‪. AB -‬‬

‫‪F‬‬

‫תשובות‪. AB  d Ctg   Cos   Sec  , AE  d Ctg  :‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ .46‬בדלתון ‪ ABCD‬אורכי הצלעות הם‪ AB = AD = 12 cm :‬ו‪.CB = CD = 8 cm -‬‬ ‫הזווית ‪ BAD‬היא בת ‪. 40°‬‬ ‫חשב את הזוויות האחרות של הדלתון‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫תשובות‪. C  61.73 , B  D  129.13 :‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ .47‬בטרפז ‪ ( AB  CD ) ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.D  70 ,  C  56 , AD = 13 cm , AB = 16 cm‬‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫חשב את אורך הבסיס הגדול של הטרפז‪.‬‬ ‫תשובה‪ 28.69 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ ABCD .48‬הוא טרפז שווה ‪-‬שוקיים ) ‪.( AD  BC‬‬ ‫נתון‪.AD = 22 cm , CD = 82 cm , AB = 48 cm :‬‬

‫‪A‬‬

‫חשב את הזווית ‪. D‬‬ ‫תשובה‪. 39.40° :‬‬ ‫‪ .49‬בטרפז ישר ‪ -‬זווית ‪ ( C  90 , AB  CD ) ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪. ADC  70 , AD = 25 cm , CD = 47 cm‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫חשב את הזווית בין האלכסון ‪ BD‬לבין הבסיס הגדול ‪.CD‬‬ ‫תשובה‪. 26.56° :‬‬

‫?‬ ‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪ .50‬בטרפז ישר ‪ -‬זווית ‪ (  A  90 , AB  CD ) ABCD‬הבסיס הגדול הוא ‪.AB‬‬ ‫הזווית החדה בטרפז היא ‪  = 52°‬והאנך לשוק הגדולה של הטרפז‬ ‫המורד מהנקודה ‪ , A‬חותך את השוק בנקודה ‪) E‬ראה ציור(‪.‬‬ ‫נתון‪.AC = 36.7 cm , AE = 30.5 cm :‬‬ ‫חשב את אורך הבסיס הגדול של הטרפז ואת גובהו‪.‬‬

‫‪E‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪‬‬

‫תשובות‪ 38.71 :‬ס״מ ‪ 34.86 ,‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪ ABCD .51‬הוא טרפז ישר ‪ -‬זווית ) ‪.( B  90 , AB  CD‬‬ ‫נתון כי האלכסון ‪ AC‬ניצב לשוק ‪. AD‬‬ ‫אורך הבסיס הגדול הוא ‪ , d‬והזווית ‪ D‬היא ‪. ‬‬ ‫הבע את אורכי הצלעות ‪ AB‬ו‪ BC -‬באמצעות ‪ d‬ו‪.  -‬‬ ‫תשובות‪. d Sin Cos , d Sin2  :‬‬

‫‪‬‬

‫‪d‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ .52‬בטרפז ישר ‪ -‬זווית ‪.(  B  90 , AB  CD ) ABCD‬‬ ‫נתון כי ‪. AB = AD‬‬ ‫כמו כן נתון‪. ADC  68 , DC = 45 cm :‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬

‫חשב את אורך הבסיס הקטן ‪. AB‬‬ ‫תשובה‪ 32.74 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪ .53‬בטרפז ישר ‪ -‬זווית ‪( C  90 , AD  BC ) ABCD‬‬ ‫אלכסוני הטרפז מאונכים זה לזה‪.‬‬ ‫אורך האלכסון ‪ BD‬הוא ‪. m‬‬ ‫הזווית בין האלכסון ‪ BD‬והבסיס ‪ AB‬היא ‪. ‬‬

‫‪B‬‬

‫‪m‬‬

‫הבע את אורכי הבסיסים באמצעות ‪ m‬ו‪.  -‬‬

‫‪‬‬

‫תשובות‪. AD  m tg  Sin  , BC  m Cos  :‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪ AB .54‬הוא קוטר במעגל שרדיוסו ‪. R = 14 cm‬‬ ‫‪ C‬היא נקודה על המעגל‪ .‬נתון‪.CAB  58 :‬‬

‫‪A‬‬

‫חשב את אורכי הקטעים ‪ AC‬ו‪. BC -‬‬

‫‪B‬‬

‫תשובות‪ 23.75 :‬ס״מ ‪ 14.84 ,‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ .55‬מהנקודה ‪ P‬יוצאים שני משיקים למעגל )‪ A‬ו‪ B -‬הן נקודות ההשקה(‪.‬‬ ‫נתון‪. APB  54  , PA = 23 cm :‬‬ ‫חשב את רדיוס המעגל ואת אורך המיתר ‪. AB‬‬

‫‪P‬‬

‫‪O‬‬

‫תשובות‪ 11.72 :‬ס״מ ‪ 20.88 ,‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ AP .56‬הוא משיק למעגל שמרכזו ‪ A) O‬היא נקודת ההשקה(‪.‬‬ ‫הנקודות ‪ O , B , P‬ו‪ C -‬נמצאות על אותו ישר‪.‬‬ ‫נתון‪. APC   , PC = m :‬‬ ‫‪Sin ‬‬ ‫הראה שרדיוס המעגל נתון על‪ -‬ידי‪:‬‬ ‫‪. R  m‬‬ ‫‪1 Sin ‬‬

‫‪C‬‬

‫‪O‬‬

‫‪B‬‬

‫‪P‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ AD .57‬הוא קוטר במעגל שרדיוסו ‪ , R = 3 cm‬ומרכזו ‪. M‬‬ ‫המשיק למעגל בנקודה ‪ E‬חותך את המשך הקוטר ‪ AD‬בנקודה ‪. B‬‬ ‫האנך לישר ‪ AB‬בנקודה ‪ B‬חותך את המשך הישר ‪ AE‬בנקודה ‪. C‬‬ ‫אורך הקטע ‪ BE‬הוא ‪. 4.7 cm‬‬

‫‪E‬‬

‫חשב את הזווית ‪  ABE‬ואת אורך הקטע ‪. EC‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪M‬‬

‫תשובות‪ 4.52 , 32.55° :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ .58‬בריבוע ‪ ABCD‬שאורך צלעו ‪ a‬חסום משולש שווה‪ -‬שוקיים ‪.( PC = QC) PCQ‬‬ ‫נתון‪. PCQ   :‬‬

‫‪A‬‬

‫‪P‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪a‬‬

‫הבע את רדיוס המעגל החסוּם במשולש באמצעות ‪ a‬ו‪.  -‬‬ ‫מרכז המעגל החסום במשולש הוא נקודת המפגש של שלושת חוצי זוויות המשולש‪.‬‬ ‫‪Sin ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫תשובה‪t g(45  4 ) :‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫) ‪Cos (45 ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪a‬‬

‫‪D‬‬

‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪‬‬

‫‪ .59‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ושווה ‪-‬שוקיים ‪,(  C  90 , AC  BC ) ABC‬‬ ‫במשולש חסוּם מעגל שרדיוסו ‪. R = 10 cm‬‬ ‫חשב את מרחקו של מרכז המעגל מכל אחד מקודקודי המשולש‪.‬‬

‫‪O‬‬

‫תשובות‪.CO = 14.14 cm , AO = BO = 26.13 cm :‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ .60‬במשולש ‪ ABC‬אורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪ , 18 cm‬והזווית ‪ B‬היא ‪. 72°‬‬ ‫אורך רדיוס המעגל החסוּם במשולש הוא ‪. 6 cm‬‬ ‫מצא את הזווית ‪. A‬‬ ‫תשובה‪. 44.74° :‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪ .61‬במשולש שווה ‪-‬שוקיים ‪ ,( AB  AC ) ABC‬זווית הראש היא ‪‬‬ ‫ואורך הבסיס הוא ‪. 2a‬‬ ‫על גובה המשולש‪ ,‬כקוטר‪ ,‬בנו מעגל החותך את שוקי המשולש בנקודות ‪ E‬ו‪. F -‬‬

‫‪‬‬ ‫‪F‬‬

‫הבע את היקף המרובע ‪ AEDF‬באמצעות הפרמטרים ‪ a‬ו‪.  -‬‬ ‫תשובה‪. 2a Cos   1 Ctg  :‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ O .62‬היא נקודת המפגש של שלושה קטעים שווים באורכם‪. OA = OB = OC = 12 cm :‬‬ ‫‪‬‬ ‫כמו כן נתון ש ‪. ABC  148 , AB = BC‬‬

‫‪E‬‬

‫‪a‬‬

‫‪D‬‬

‫‪a‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪O‬‬

‫‪C‬‬

‫חשב את אורך הקטע ‪. AC‬‬

‫‪B‬‬

‫תשובה‪ 12.72 :‬ס״מ‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ .63‬במשולש שווה ‪-‬שוקיים ‪ ,( AB  AC )  ABC‬זווית הבסיס היא ‪. ‬‬ ‫במשולש חסום חצי מעגל שרדיוסו ‪. R‬‬ ‫הבע את אורך שוק המשולש באמצעות הפרמטרים ‪ R‬ו‪.  -‬‬

‫‪1‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪Sin Cos‬‬

‫‪.R‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ .64‬במשולש ישר ‪ -‬זווית ‪ ,(  C  90) ABC‬הנקודה ‪ O‬נמצאת על היתר ‪AB‬‬ ‫והיא מהווה מרכז מעגל שרדיוסו ‪ , R‬החולף דרך הנקודה ‪. B‬‬ ‫הניצב ‪ AC‬משיק למעגל הנ"ל‪ .‬הזווית ‪ A‬שווה ל‪.  -‬‬ ‫הבע את אורכי צלעות המשולש באמצעות הפרמטרים ‪ R‬ו‪.  -‬‬ ‫תשובות‪. AC  R Cos   Ctg   , BC  R 1  Sin  , AB  R 1  1  :‬‬ ‫‪ Sin ‬‬ ‫‪ O 1 .65‬ו‪ O 2 -‬הם מרכזי שני מעגלים משיקים זה לזה )מבחוץ(‬ ‫ולישר ‪. AB‬‬ ‫רדיוס המעגל שמרכזו ‪ O 1‬הוא ‪ , R 1‬והזווית ‪ BAO1‬היא ‪. ‬‬ ‫הבע את רדיוס המעגל שמרכזו ‪ O 2‬באמצעות הפרמטרים ‪ R 1‬ו‪.  -‬‬ ‫‪1  Sin ‬‬ ‫‪. R 2  R1‬‬ ‫תשובה‪:‬‬ ‫‪1  Sin ‬‬ ‫‪ AC .66‬הוא הקוטר של מעגל שרדיוסו ‪. R‬‬ ‫דרך הנקודות ‪ A‬ו‪ C -‬מעבירים משיקים למעגל‪.‬‬ ‫משיקים אלה חותכים משיק שלישי בנקודות ‪ B‬ו‪.D -‬‬ ‫‪P‬היא נקודת החיתוך בין המשיק השלישי לבין המשך הקוטר‪. AC‬‬ ‫נתון שהזווית ‪ DPC‬שווה ל‪.  -‬‬

‫‪O1‬‬

‫‪‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪O2‬‬

‫‪R1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪P‬‬

‫הבע את אורכי הקטעים ‪ AB‬ו‪ CD -‬באמצעות הפרמטרים ‪ R‬ו‪.  -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובות‪. CD  R 1  Sin , AB  R  Sin :‬‬ ‫‪Cos‬‬ ‫‪Cos‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪  ABC .67‬הוא משולש שווה ‪-‬שוקיים ) ‪.( AB  AC‬‬ ‫אורך הבסיס של המשולש הוא ‪ , a = 12 cm‬זוויות הבסיס שלו הן ‪.  = ...