Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования (циркуляция напряженности). PDF

Preview

Summary

МИНОБРНАУКИ РОССИИСАНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)Кафедра физикиОТЧЕТпо лабораторной работе Noпо дисциплине «Физика»Тема: Исследование интегральных характеристикэлектростатического поля методом моделирования(циркуляция напряженности)....

Description

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра физики

ОТЧЕТ по лабораторной работе №2 по дисциплине «Физика» Тема: Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования (циркуляция напряженности).

Студентка гр. 9881

Матвеева О.С.

Преподаватель

Иманбаева Р.Т.

Санкт-Петербург 2020

2 Цель работы: Ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел; исследование интегральных характеристик электростатического поля – поток вектора напряженности и индукции, теорема Гаусса, циркуляция вектора напряженности. Приборы и принадлежности: Лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля (рис.) В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены две

подвижные

линейки

3,

с

помощью

которых

определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV. Помещая щуп в разные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля. Исследуемые закономерности: Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила F=qE=−q

∆φ n, ∆l

где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется соотношению j=−γ

∆φ n=γE , ∆l

где – электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению). Из сопоставления двух соотношений видно, что, во-первых, оба поля потенциальны, (не образуют вихрей в пространстве, окружающем электроды), а во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала. Поле длинной двухпроводной линии. В

данной

работе

параллельных,

исследуется

равномерно

и

поле

двух

разноименно

проводящих цилиндров (двухпроводной линии).

длинных, заряженных

3 Для каждого цилиндра напряженность поля равна E=

τ 2 πε ε 0 r

Соотношение между вектором напряженности поля и вектором электрической индукции: D=ε ε 0 E Теорема Гаусса: Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне данной поверхности.

где S – поверхность произвольной формы в области поля; n – единичный вектор нормали в данной точке поверхности. Поток вектора индукции представляет собой характеристику источников этого поля. Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса

где S – произвольная замкнутая поверхность в области поля; V – объем области поля, ограниченный поверхностью S; QV– заряд, распределенный в объеме V. Циркуляция вектора напряженности электрического поля.

где L – произвольный замкнутый контур; τ– единичный вектор касательной к линии контура в данной точке. В электрическом поле циркуляция вектора напряженности напрямую связана с работой перемещения заряда в электрическом поле. Для потенциального поля Г = 0. Электростатическое поле – потенциально.

4

Протокол наблюдений Лабораторная работа №2 Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования (циркуляция напряженности). Таблица 1 Измерение составляющих Ex и Ey вектора напряженности исследуемого поля x, см 29.91 29.36 29.91

Точка 1 Точка 2 Точка 3

φ ,В 1.56 1.64 1.51

y, см 2.12 2.12 2.62

Таблица 2 Измерение потенциалов в точках замкнутого контура: φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 φ7

8.92 8.69 8.44 8.18 7.92 7.7 7.45

φ8 φ9 φ10 φ11 φ12 φ13 φ14

7.18 6.93 6.67 6.46 6.45 6.48 6.45

φ15 φ16 φ17 φ18 φ19 φ20 φ21

6.46 6.7 6.97 7.19 7.4 7.69 7.92

φ22 φ23 φ24 φ25 φ26 φ27 φ28

8.16 8.38 8.63 8.87 8.88 8.89 8.91

Обработка результатов измерений 1. Расчет величины вектора напряженности и его составляющих в выбранной точке

5 E=

dφ ∆ φ = dl ∆ l

0.08 В ∆ φ 1,64 В−1,56 В = E´ x = =14 В/ м = 0.0055 м 0.0055 м ∆x ∆ φ 1,51 В−1,56 В E´ y = =−10 В/ м = 0,005 м ∆y Вектор электрической индукции: D x =ε ε 0 E x =1∙ 8.85 ∙10

−12

∙ 14=124 ∙10

−12

В/м

D y =ε ε 0 E y =1 ∙ 8.85∙ 10−12 ∙ (−10 )=−8.85 ∙10−11 Погрешность величины вектора напряженности Приборные погрешности θφ =0,01 В

θl=0,001 м

√(

( ) ( ) 2

2

2

) (

)

θφ ∆ φ θl 0,01 В 2 0,08 В ∙ 0,001 м 2 2 +2 =¿ +2 =4.6 В/ м 2 0,0055 м ∆x ∆ x2 ( 0,0055 м ) ∆ E x = √¿

√(

) ( ) √(

2 2 θφ 2 ∆ φ θl 2 0,01 В 0,05 В ∙ 0,001 м 2 ∆ E y= 2 +2 = +2 =5.7 В / м 2 2 0,005 м ∆y ( 0,005 м ) ∆y

) (

)

E x =(14 ± 4.6) В/ м E y =(−10 ± 5.7) В / м

√

2 2 ∆ E= ( ∆ E x ) + ( ∆ E y ) = √ 4.6 + 5.7 =7,2 В/ м 2

2

2 2 2 2 E= √ E x + E y = √ 14 +(− 10 ) =17,2± 7,2 В / м

2. Расчет величины потока напряженности для каждого из отрезков выбранного контура. E1 =

8,69 В−8,92 В =−46 В/ м 0,005 м

E15=

6,7 В−6,46 В =48 В/ м 0,005 м

E2 =

8,44 В−8,69 В =−50 В/ м 0,005 м

E16=

6,97 В−6,7 В =54 В/ м 0,005 м

E3 =

8,18 В−8,44 В =−52 В/ м 0,005 м

E17 =

7,19 В−6,97 В =44 В/ м 0,005 м

E4 =

7,92 В−8,18 В =−52 В / м 0,005 м

E18=

7,4 В−7,19 В =42 В / м 0,005 м

E5 =

7,7 В−7,92 В =−44 В/ м 0,005 м

E19=

7,69 В−7,4 В =58 В/ м 0,005 м

6 E6 =

7,45 В−7,7 В =−50 В / м 0,005 м

E7 =

7,18 В−7,45 В =−54 В/ м 0,005 м

E21 =

8,16 В−7,92 В =48 В / м 0,005 м

E8 =

6,93 В−7,18 В =−50 В / м 0,005 м

E22 =

8,38 В−8,16 В =44 В/ м 0,005 м

E9 =

6,67 В−6,93 В =−52 В / м 0,005 м

E23 =

8,63 В−8,38 В =50 В /м 0,005 м

E20=

7,92 В−7,69 В =46 В / м 0,005 м

E10 =

6,46 В−6,67 В =−42 В/ м 0,005 м

E24 =

8,87 В−8,63 В =48 В/ м 0,005 м

E11 =

6,45 В−6,46 В =−2 В/ м 0,005 м

E25 =

8,88 В−8,87 В =2 В / м 0,005 м

E12 =

6,45 В−6,46 В =−2 В/ м 0,005 м

E26 =

8,89 В−8,88 В =2 В /м 0,005 м

E13 =

6,48 В−6,45 В =6 В / м 0,005 м

E27=

8,9 В−8,88 В =6 В / м 0,005 м

E14 =

6,46 В−6,45 В =2 В / м 0,005 м

E28=

8,92 В−8,91 В =2 В/ м 0,005 м

Расчет среднего значения циркуляции вектора напряженности электростатического поля. ❑

Г=∮ E d l L

❑

❑

L

L

¿∮ Edl cos(E τ)=∮ E L dl

Г=∑ Ei dl dl =0,005 м

Г=

(−46 −50−52−52−44 −50−54−50 −52−42−2−2+ 6+ 2 + 48 + 54 ++44 +42 + 58 + 46 + 48+44 +50+ 48

Выводы: В ходе лабораторной работы были исследованы интегральные характеристики электростатического поля и методика моделирования электростатического поля в токопроводящей среде. Было высчитано значение циркуляции вектора напряженности электростатического поля, Г = 0. Это говорит о том, что поле потенциально....