01. Ejemplos Compuertas Curvas PDF

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FISICA BASICA II Y LABORATORIO

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS EJEMPLO 1. Calcule la magnitud de la componente horizontal de la fuerza y la componente vertical de la fuerza ejercida por el fluido de dicha superficie. Además calcule la magnitud de la fuerza resultante y su dirección. Considere una longitud L=2m

Densidad del agua

ρagua ≔ 1000

Longitud de la compuerta:

L＝2 m

kg m3

a. CALCULO DE FUERZA HORIZONTAL Y PUNTO DE APLICACION

Fuerza Horizontal

FH ＝ ρ ⋅ g ⋅ hcg ⋅ Aproyectada

Area Proyectada:

Aproyectada ≔ 2 m ⋅ 0.75 m = 1.5 m 2

Distancia hcg:

hcg ≔ 1.85 m +

Fuerza Horizontal

FH ≔ 1000

kg m

3

0.75 m = 2.225 m 2 ⋅ 10

m s2

⋅ 2.225 m ⋅ 1.5 m 2

FH = 33.375 kN

Punto de Aplicación

ycp ＝ ycg +

I ycg ⋅ A 2 m ⋅ (0.75 m ) 12

Momento de inercia de la sección transversal:

I≔

Distancia ycg distancia al centro de gravedad:

ycg ≔ 1.85 m +

Punto de Aplicación

ycp ≔ 2.225 m +

0.07031 m 4 2 2.225 m ⋅ 1.5 m

3 4 = 0.07031 m

0.75 m 2

= 2.225 m

ycp = 2.246 m

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

FISICA BASICA II Y LABORATORIO b. CALCULO DE FUERZA VERTICAL Y PUNTO DE APLICACION

Punto de Aplicación

Distancia x1: Distancia x2:

Fuerza Vertical:

FV ＝ ρ ⋅ g ⋅ V

Area 1:

A1 ＝r ⋅ h

A1 ≔ 0.75 m ⋅ 1.85 m

Area 2:

π ⋅ r2 A2 ＝ 4

π ⋅( 0.75 m) A2 ≔ 4

Area Total:

Atotal ≔ A1 + A2

2 Atotal = 1.829 m

Volumen Total:

V ＝ Atotal ⋅ L

V ≔ Atotal ⋅ 2 m

Fuerza Vertical:

FV ≔ 1000

xcp ＝

kg m

3

⋅ 10

m s2

A1 = 1.388 m 2

2

A2 = 0.442 m 2

V = 3.659 m 3

⋅ 3.659 m 3

FV = 36.59 kN

A1 ⋅ x1 + A2 ⋅ x2

⎛ r⎞ x1 ＝⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎛ 4⋅r ⎞ x2 ＝⎜ ⎟ ⎝3⋅π ⎠

Distancia xcg distancia al centro de presion:

Atotal

x1 ≔

0.75 m 2

⎛ 4 ⋅ 0.75 m ⎞ x2 ≔ ⎜ ⎟ 3⋅π ⎠ ⎝

xcp ≔

x1 = 0.375 m x2 = 0.318 m

1.388 m 2 ⋅ 0.375 m + 0.442 m 2 ⋅ 0.318 m

xcp = 0.361 m

1.829 m 2

Fuerza Resultante: FR ≔

⎛⎝FH ⎞⎠ 2 + ⎛⎝FV⎞⎠ 2

FR = 49.525 kN

Direccion: ⎛ FV ⎞ ⎟ α ≔ atan ⎜ ⎜⎝ FH ⎟⎠

α = 47.631 °

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

FISICA BASICA II Y LABORATORIO EJEMPLO 2. Calcule la magnitud de la componente horizontal de la fuerza y la componente vertical de la fuerza ejercida por el fluido de dicha superficie. Además calcule la magnitud de la fuerza resultante y su dirección. Considere una longitud L=2m

Densidad del agua

ρagua ≔ 1000

Longitud de la compuerta:

L＝2 m

kg m3

a. CALCULO DE FUERZA HORIZONTAL Y PUNTO DE APLICACION

Fuerza Horizontal

FH ＝ ρ ⋅ g ⋅ hcg ⋅ Aproyectada

Area Proyectada:

Aproyectada ≔ 2 m ⋅ 0.75 m = 1.5 m 2

Distancia hcg:

hcg ≔ 1.85 m +

Fuerza Horizontal

FH ≔ 1000

kg 3 m

0.75 m 2 ⋅ 10

m s2

= 2.225 m ⋅ 2.225 m⋅ 1.5 m 2

FH = 33.375 kN

Punto de Aplicación

ycp ＝ ycg +

I ycg ⋅ A 2 m ⋅ (0.75 m ) 12

Momento de inercia de la sección transversal:

I≔

Distancia ycg distancia al centro de gravedad:

ycg ≔ 1.85 m +

Punto de Aplicación

ycp ≔ 2.225 m +

4 0.07031 m

2.225 m ⋅ 1.5 m 2

3 4 = 0.07031 m

0.75 m 2

= 2.225 m

ycp = 2.246 m

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

FISICA BASICA II Y LABORATORIO b. CALCULO DE FUERZA VERTICAL Y PUNTO DE APLICACION

Fuerza Vertical:

FV ＝ ρ ⋅ g ⋅ V

Area 1:

A1 ＝r ⋅ h

Area 2:

A2 ＝

A1 ≔ (1.85 m + 0.75 m) ⋅ 0.75 m

π ⋅ r2 4

A2 ≔

Area Total: Volumen Total:

V ＝ Atotal ⋅ L

Fuerza Vertical:

FV ≔ 1000

Distancia x2:

m

3

⋅ 10

xcp ＝

Punto de Aplicación

Distancia x1:

kg

V ≔ Atotal ⋅ 2 m

3 V = 3.016 m

m s2

⋅ 3.016 m 3

⎛ FV⎞ α ≔ atan ⎜ ⎟ ⎜⎝ FH ⎟⎠

FV = 30.16 kN

A1 ⋅ x1 - A2 ⋅ x2 Atotal 0.75 m 2

x1 = 0.375 m

⎛ 4 ⋅ 0.75 m ⎞ x2 ≔ ⎜ ⎟ 3⋅π ⎠ ⎝

x2 = 0.318 m

x1 ≔

xcp ≔

⎛⎝FH⎞⎠ 2 + ⎛⎝ FV⎞⎠2

Direccion:

2 A2 = 0.442 m

2 Atotal= 1.508 m

Distancia xcg distancia al centro de presion:

FR ≔

2

Atotal ≔ A1 - A2

⎛ r⎞ x1 ＝⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎛ 4⋅r ⎞ x2 ＝⎜ ⎟ ⎝3⋅π ⎠

Fuerza Resultante:

π ⋅( 0.75 m) 4

2 A1 = 1.95 m

⎛⎝ 1.95 m 2 ⋅ 0.375 m⎞⎠ - ⎛⎝ 0.442 m 2 ⋅ 0.318 m⎞⎠ 1.508 m 2

xcp = 0.392 m

FR = 44.984 kN α = 42.103 °

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

FISICA BASICA II Y LABORATORIO EJEMPLO 3.

densidad:

ρ ≔ 2500

gravedad:

g ≔ 10

ancho:

b≔1 m

kg m3

m s2

a. Fuerza Horizontal y punto de aplicacion Area:

Ap ≔ 7 m 2

hcg:

hcg ≔ 3.5 m

Momento de Inercia: a. Fuerza Horizontal b. Punto de aplicacion

ycg ≔ hcg = 3.5 m I≔

1 m ⋅ (7 m ) 12

Fh ≔ ρ ⋅ g ⋅ hcg ⋅ Ap I ycp ≔ ycg + ycg ⋅ Ap

3 4 = 28.583 m

Fh = 612.5 kN ycp = 4.667 m

b. Fuerza Vertical y punto de aplicacion r ≔ 10 m

a. Calculo de Areas

A1 ≔ π ⋅ A2 ≔α ⋅ A3 ≔

1 2

α ≔ 17.4576 °

r2 2 = 78.54 m 4 r

2

2

= 15.235 m 2

⋅ (9.54 m ⋅ 3 m ) = 14.31 m 2

Atotal ≔ A1 - A2 - A3 = 48.995 m 2 a. Fuerza Vertical

b. Punto de aplicacion

Fv ≔ ρ ⋅ g ⋅ Atotal ⋅ b ⎞ ⎛ 2 ⋅ r ⋅ sin ( α) ⎞ ⎛ 4⋅r ⎞ ⎛1 A1⋅ ⎜ ⎟ - A2 ⋅ ⎜ ⎟ - A3 ⋅ ⎜ ⋅ 9.54 m⎟ 3⋅α ⎝3 ⎝ 3⋅π⎠ ⎝ ⎠ ⎠ xcp ≔ Atotal

Fv = 1224.88 kN

xcp = 3.834 m

c. Fuerza Resultante

FR ≔

Fh 2 + Fv2

⎛ Fv ⎞ θ ≔ atan ⎜ ⎟ ⎜⎝ Fh ⎟⎠

FR = 1369.484 kN θ = 63.433 °

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

FISICA BASICA II Y LABORATORIO EJEMPLO 4.

densidad:

ρ ≔ 2500

gravedad:

g ≔ 10

ancho:

b≔1 m

kg m3

m s2

a. Fuerza Horizontal y punto de aplicacion Area:

2 Ap ≔ 8 m

hcg:

hcg ≔ 4 m

ycg ≔ hcg = 4 m I≔

Momento de Inercia:

1 m ⋅ (8 m ) 12

a. Fuerza Horizontal

Fh ≔ ρ ⋅ g ⋅ hcg ⋅ Ap

b. Punto de aplicacion

ycp ≔ ycg +

3

= 42.667 m 4 Fh = 800 kN

I

ycp = 5.333 m

ycg ⋅ Ap

b. Fuerza Vertical y punto de aplicacion 2

⎛ x⎞ ⎛ x ⎞2 y＝h ⎜ ⎟ ＝8 m ⎜ ⎟ ⎝b⎠ ⎝5 m ⎠

Ecuacion de la curva:

2 A1 = 40 m

A1 ≔( 5 m ⋅ 8 m) 5m

⌠ A2 ≔⎮ ⎮ ⌡

⎛ ⎛ x ⎞2 ⎞ ⎜8 m ⎜ ⎟ ⎟ dx ⎝ ⎝5 m ⎠ ⎠

2 A2 = 13.333 m

0

Atotal ≔ A1 - A2 = 26.667 m 2 a. Fuerza Vertical

b. Punto de aplicacion

Fv ≔ ρ ⋅ g ⋅ Atotal ⋅ b ⎛3 ⎞ A1 ⋅ 2.5 m - A2 ⋅ ⎜ ⋅ 5 m⎟ ⎠ ⎝4 xcp ≔ Atotal

Fv = 666.667 kN

xcp = 1.875 m

Ing. Ivan Felipe Carmona Nogales

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