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CAPITULO I P R O P IE D AD E S D E LO S fLU ID O S La m ecanica de los fluidos com o una de las ciencias basicas en la ingenieria, es una ram a de la m ecanica que se aplica al estudio del com portam iento de los fluidos, ya sea que estes se encuentren en reposo 0 en m ovim iento. Para su debida cor...

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Solucionario mecanica de fluidos e hidraulica Alexsandro Tuj

DAT OS PRACT ICOS DE INSTALACIONES HIDRAUL/CAS y SANUAR/AS Brandon Pascal Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías - CRANE Faber Mart ínez

CAPITULO

I

P R O P IE D AD E S D E LO S fLU ID O S

La m ecanica de los fluidos com o una de las ciencias basicas en la ingenieria, es una ram a de la m ecanica que se aplica al estudio del com portam iento de los fluidos, ya sea que estes se encuentren en reposo

0

en m ovim iento. Para su debida cornprension, su

estudio debe iniciarse con el conocim iento de las propiedades fisicas de los fluidos, entre las cuales las

mas destacadas

son la densidad y la viscosidad, ya que estas se em plean

com unm ente en los calculos de los escurrim ientos en distintos tipos de conductos. zyxwvutsrqponml DENSIDAD

La densidad de un cuerpo es la relacion que existe entre la m asa del m ism o dividida por su unidad de volum en. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

densidad(p)

=

masa

volumen En el sistem a internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m ' a una tem peratura de 4°C. La densidad relativa de un cuerpo es un numero adim ensional establecido por la relaci6n entre el peso de un cuerpo y el peso de un volum en igual de una sustancia que se tom a com o referencia. Los solidos y liquidos tom an com o referencia al agua a una tem peratura de 20"C, m ientras que los gases se refieren al aire a una tem peratura de O°C y una atm osfera de presion, com o condiciones norm ales

0

estandar, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZ

P E S O E S I'E C IF IC O

EI peso especifico de una sustancia se puede definir com o la relacion entre el peso de la sustancia por su unidad de volum en.

9 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJI

M alerial prolegido por derechos de aulor zyx

peso

especifico(y) =

peso

volumen Problema Si la densidad de un Iiquido es de 835 kg/m', detenninar su peso especffico y su densidad relativa.

'Y=pxg=835kglm 3

x9.81m1s2 ::8.2kN

D.R. = 'YSUSllncia = 835 = 0.835 'Y..... 1000 Problema Comprobar los valores de la densidad y del peso especifico del aire a 300c dados en la Tabla 1(B).

=~ = 10336kglm 2 = 1.1642 kg/m ! zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQ r TR 303°Kx29.3m1°K 'Y 1.1642 kg/m! = = 0.1 I 86kg.seg 2/m 3.m = O.1186UTMJm g 9.81 m/s

p=-

Problema Comprobar los valores de los pesos especificos del anhidrido carbonico y del nitrogeno dados en la Tabla l(A).

r=

P R.T

I atmosfera l.033kglcm 2xl0 4cm 2/m 2 = 19.2m1°K(273.33°K+C) = 19.2x193.33

= 1.8352Skglm 3 'Y=

l.033kglcm 2 X 10 4 cm 2/m 2 30.3x 293.33

1. 1630kglm 3

Problema A que presion tendri el aire un peso especificode 18.7kN/ml zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSR si 1atemperatura es de 49 "C?

10 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF

M alerial prolegido por derechos de autor

'V

_II

~

= _ 1 => PI = l.033kglm 2 x

12

P2

18.7

==

176kPa

1.09416 V ISCOSID A D

La viscosidad de un fluido indica el movimientorelativo

a la fricci6n

0

entre sus moleculas, debido

rozamiento entre las mismas y se puede definir como la propiedad que

determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Esta propiedad es la responsable por la resistencia a la deformaci6n de los fluidos. En los gases disueltos, esta propiedad es importante cuando se trabaja con grandes presiones. Algunos liquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por ejemplo ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitran fluyen mas lentamente que el agua y el alcohol. Newton formul6 una ley que explica el comportamiento fluidos que se que se mueven en trayectorias rectas

0

de la viscosidad en los

paralelas. Esta ley indica que el

esfuerzo de corte de un fluido, es proporcional a la viscosidad para una rapidez de deformaci6n angular dada. Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de comportamiento entre la viscosidad de un gas y un liquido. El aumento de temperatura incrementa la viscosidad de un gas y la disminuye en un liquido. Esto se debe a que en un liquido, predominan las fuerzas de cohesion que existen entre las rnoleculas, las cuales son mayores que en un gas y por tanto la cohesi6n parece ser la causa predominante de la viscosidad. Por el contrario en un gas el efecto dominante para determinar la resistencia al corte, corresponde a la transferencia en la cantidad de movimiento, la cual se incrementa directamente con la temperatura. Para presiones comunes, la viscosidad es independiente

de la presi6n. La viscosidad asi definida, se conoce como viscosidad

absoluta 0 dinamica. Existe otra manera de expresar la viscosidad de una sustancia y es la Hamada visco-

sidad cinematica que relaciona la viscosidad absoluta con la densidad.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYX tr: 'd d "IS COSI a

ci ,. () viscosidad absoluta(p) cinematica v = --------....::....:... densidad(p)

ProblemazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en kg-s/m' si en poises es igual a

0.01587

II zyxwvutsrqponmlkjihgfedc

M aterial prolegido por derechos de aulor

J..lHg

= 0.0158

poises

IPoise=_I_ kg-slm 2 98.l J..l Hg

= 16.l X 10-4 k g -

s / m2

Problema Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 51 poises. l.Cual es la viscosidad en el sistema kg-m-s?

°

f.l aM1•

= 510

f.la«'te =510

poises

Poises 1 . x-kg-slm 1POISes 98.1

2

=5.210kg-slm 2

Problema Que valores tiene la viscosidad absoluta y cinematica en el sistema tecnico de unidades (kg-m -s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una densidad relativa de 0.932?

Para I > 100 =>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0.932 155 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK f.l = 0.309 Poises = 3.156 x 10. 3 kg - slm 2

Para 1 > 100 =>v(stoke)=0.0022xI55-1,35

v = 0.332 stokes

= 0.332

155 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJ ml/s x 1m 1 /10· em"

v = 33.2 X 10.6 m 1 /s Problema Dos superficies planas de grandes dimensiones estan separadas 25 mm y el espacio entre elias esta Ileno con un Iiquido cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg. seg/m', Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, l.Que fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dffil de area a la velocidad constante de 32 cmls si la plaza dista 8 mm de una de las superficies?

12

M alerial prolegido por derechos de autor zyx

dv

v

dy

y

r= zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFED 1 1 -= 1 1 -

F

't= -

A

Por producirse dos esfuerzos cortantes, se necesitan dos fuerzas para mover la placa. F T= F I + F 2

F 1 -0 -'

10k g-mx.mx sf 2 04 2

F2 =O.lOkg-sfm

0.32m 1s 0.017m

2

xO.4m

2

x

0.32 m ls

0.75 kg = 1.6 kg

0.O O 8m

FT

= 0.75 + 1.6 = 2.35 kg

11= 0.2 kg/m? x 0.0005m = 3.3x 10-) kg - s/m? 0.03m 1s

ISOTERMIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK I! ISEN TROplA

En el estudio del comportamiento

de los fluidos, especialmente gases, en algunas

ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cuales, se mantiene constante la temperatura (isotermica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su entomo (adiabaticas

0

isentrOpicas).

En el caso de condiciones isotermicas, la aplicacion de la ley de los gases ideales, es adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presion. Para condiciones adiabaticas, se introduce en la ecuacion de los gases una constante k, que relaciona los calores especificos de las sustancias a presi6n y volumen constante. Esta constante se conoce con el nombre del exponente adiabatico, Problema

Dos metros cubicos de aire, inicialmente a la presion atmosferica, se comprimen basta ocupar 0.500 m'. Para una comprension

isotermica, lCual

sera

la presion fi-

nal?

13 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONM

M alerial prolegido por derechos de aulor zyx

Problema

En el problema anterior, {,CuAIsera la presion final si no bay perdidas de calor durante la compresion?

PIV'~ ::;:;P2V'~

K

= 1.4 de tabla 1(A) Mecanica - Hidraulica de Fluidos R. Giles

V' P2::;:;P I _I ( V'2

)K

(

2 )1.4 =7.20kglcm 2 00.5

::;:;1.033 x --

T I!N S IO N S uN R F IC IAL

Otra propiedad que se destaca en el estudio de los tluidos es la tensi6n superficial, que indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molecule del interior de

un liquido basta la superficie. La propiedad se produce debido a la acci6n de las diferentes fuerzas a que se encuentra sometida una molecule colocada en la superficie de un Iiquido. Problema

i,Que fuerza sera necesaria para separar de la superficie del agua a 20°C, un aro de alambre fino de 45 mm de diametro? EI peso del alambre es despreciable. La tensi6n superficial (T) es de 7.42· 10"3 kglm

Perimetrodel aro::;:;2n r::;:;2n(0.045) = O.l4137m 2

F ::;:;2·Tensionsupe1jicial· Perimetro F = 2· 7.42

·lO-3kglm·0.14137m zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHG

F = 2.098.10- 3 kg.9.81ml

S2

F=0.0206N zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

C AP fLAR ID AD zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONML

Cuando se trabaja en medios porosos con diametros menores de 10 mm, es importante considerar una propiedad llamada capilaridad, que consiste en la capacidad que tiene una columna de un liquido para ascender y descender en un medio poroso. La capilaridad esta influenciada por la tension superficial y depende de las magnitudes relativas entre las fuerzas de cohesion delliquido y las fuerzas de adhesi6n del liquido y las paredes del medio.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

14

M alerial prolegido por derechos de autor zyx

Problema

"Que diametro

minimo tendra un tubo de vidrio para que el agua a 20°C no supere

0.9m m ?

ParaT

= 20·C => ,=

7.42*10-3kg/m

h = 2, cosO"

r*r r =998kg/m 2,CO SlT

r=---zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ,h r

2*0.00742* 998*0.0009

r=1.65* 10- 3 m d =2r=2* 1.65*10- 3 m=33.1mm MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMnRlCA

La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, llamado de elasticidad volumetrica. Expresa la relacion entre la variacion de la presion con respecto a la variaci6n de volumen por unidad de volumen.

ProblemazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Deterrninar la variac ion de volumen de 0.28317 m' de agua a 26.7°C cuando se somete a una presion de 35.0 kg/em'. EI modulo volumetrico de elasticidad a esa tem-

peratura es igual, aproximadamente, a 22.750 kg/ern" zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPO

E=-

d p zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

dv/v dv=- 35kglcm2*0.28317m 3 22750kg/cm2 dv= _ 35kg/cm*104cm2 /m*0.28317m 3 22750kg / cm 2 *10 4 em" / m2 dv=0.436*1O-3 m 3

15 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF

M alerial prolegido por derechos de autor

Pro blem a

"Que presion se ha de aplicar, aproxirnadarnente, al agua para reducir su volurnen en un 1.25% si su m odulo volum etrico de elasticidad es 2.19 G pa? E=-

d p zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

dv! v dv d p = -E v zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Presion inicial = 2.19 G Pa zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA *1 = 2.19 G Pa

Presion final = 2.19G Pa *(1-0.0125)=2.l626GPa Presion aplicada = Presion inicial- Presion final Presion aplicada = 2.19 G Pa - 2.1626 G Pa = 0.0274 G Pa

16 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK

M aterial prolegido por derechos de aulor

C AP iTU LO

ESTATIC A

II

D E FLU ID O S

C O N C E P TO D E P R E S I6N

De m anera particular la presi6n puede expresarse com o presi6n m anom etrica y presi6n absoluta. Estos conceptos de la presi6n se encuentran referidos a un nivel de presi6n determ inado(nivel de referencia de la presi6n), que en el caso de la presi6n absoluta es cero, que es la m inim a presi6n alcanzable cuando se tiene el vaci6 absoluto. Las presiones m anom etricas se encuentran referidas a la presi6n atm osferica. zyxwvutsrqponmlk MAN6METROS

Los m an6m etros son dispositivos que se utilizan para m edir la presi6n. Existen diferentes dispositivos para m edir la presi6n entre los cuales es conveniente m encionar el m edidor de Bourdon y los m an6m etros de colum na de Jiquido. EI m edidor de Bourdon es un dispositive m ecanico, de tipo m etalico, que en general se encuentra com ercialm ente y que basa su principio de funcionarniento en la capacidad para m edir la diferencia de presi6n entre el exterior y el interior de un tubo eJiptico, conectado a una aguja por m edio de un resorte, encargandose la aguja de sefialar en

una caratula la presi6n registrada para cada situaci6n particular. Los m an6m etros de colum na liquida, rniden diferencias de presion m as pequeii.as, referidas a la presi6n atm osferica, al determ inar la longitud de una colum na de liquido. Generalm ente el dispositivo m as sencillo para m edir la presi6n atm osferica es el tuho piezom etrico, el cual debe tener por 10 m enos 10m rn de diam etro con el fin de dism inuir los efectos debidos a 1acapilaridad. En algunas ocasiones el tuho piezom etrico adopta una form a de U, con el objeto de facilitar la determ inacion de la presi6n y en otras la instalaci6n de un tubo piezom etrico entre dos recipientes, perm ite determ inar la diferencia de presi6n entre los fluidos que ocupan los recipientes. Cuando se requiere zyxwvutsrqp

17

M alerial prolegido por derechos de aulor zyx

medir presiones muy pequefias, se utilizan manometros de tubo inc1inado, el cual permite una escala amplia de lectura.

Problem a En la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmosfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite.

= Presion por peso especifico de la columna de aceite

P

aceite

P

lC C 1 te

P

.gua

P

.

= r aceile • h = r ace/Ie • 0.35 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIH

= Pr e s io n por peso especifico de la columna de agua

=r ·h= 1000·0.3mzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF

aguazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA aguo

P .. eite = P

agw

· 0.35= 1000· 0.3 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

r

DceUe

r

acelte

1000·0.3 =857k 1m 3 g

0.35

Densidad relativa = 857 = 0.86

1000

Problem a El deposito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar la

lectura del manometro A en kg/em ', zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF

18

M aterial prolegido por derechos de autor zyx

Tomando en el piezometro un nivel de refereneia aa'

Pa = Pain: + "( sustaneia X 0.23 m P~ = p."nosreric. P =p l

•

•

P lirt + "( suslanCiaX 0.23 = PallnOSfmcl Tomando como nivel de refereneia la presi6n atmosferica

p.in: + "( ,uslanei. X 0.23 = 0 Plin: = - 3121.1

kg/m"

P A(MlI1Omolrita) = Plin: + "(eceite X 3 m

Pro blem a

Un dep6sito eerrado contiene 60 em de mercurio, 150 em de agua y 240 em de un aeeite de densidad relativa 0.750, eonteniendo aire el espaeio sobre el aeeite. Si la presi6n manometrica en el fondo del deposito es de 3.00 kg/ern', i,cual sera Ia lectura manornetrica en la parte superior del dep6sito?

P A =P

B

PB = PA

+

"( .c.i~

- (

Y.ceite)

8 pies . + Y agua

X

X

X

5 pies . + "(Hg

X

8 pies + Yagua X 5 pies + Y Hg

2· pies X

2 pies

P B =23,5PSI P A = Presion abajo PB = Presi6n arriba zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

19 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLK

M aterial prolegido por derechos de autor

Pro blem a

Con refereneia a la figura, el punto A estli 53 em por debajo de la superfieie de un liquido con densidad relativa 1.25en el recipiente.l,CuaI

es la presion manometrica en

A si el m ercurio aseiende 34.30 em en el tuho?

PA = p . + "I. x0.53m

P~= P, + "IHI x 0.343 I

P10 = PlIlmOOferic:a P~ = P10 ~

=0 P~ = -46545 kg/m "

P~= p . PA

= - 46545 kg/m 2 + 662.5 kg/m

2

== - 0.4 kg/em

2

Pro blem a zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

En la figura, caleular el peso del piston si la leetura de presion manometrica es de 70 Kpa.

2 0 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIH

M aterial prolegido por derechos de autor zy

Presion piston

Peso piston Jrd2/4

Presion aceite = Presion manometro + Presion columna Presion aceite= 70000 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA N/m 2 + 860 kg I m 3 *lm*9.8Im I S2 Presion aceite = 70000 N/m 2 + 8437 N I m 2 = 78436.6 N I m' Presi6n piston = Presion aceite Peso pist6n = 78.4 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA KN/m 2 * Jr (IY = 61.6 KN 4 Problema Despreciando el rozamiento entre el pist6n Ay el eilindro que contiene el gas, deterMinar la presi6n manometrica en B, en em de agua, Suponer que el gas y el aire tienen pesos especificos eonstantes e iguales, respeetivamente, a 0560.

p.=PA+'Y.x90m PA

=

4Xl~~~OOkg

= 565.8kglm 2

p. = 565.8 kg/m" + 50Akglm 2 = 616.2 kg/m! P~ = P B 'Y... x 20 m => P,

= P~

...