2015-2 논리와 비판적 사고 강의록 PDF

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철학과 교양 / 이선형 교수님 ...

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[2015-2 논리와 비판적 사고]

09.07.월 [논증이란 무엇인가?] [지난 시간] # 비판적 사고란 -> 받아들일만한, 정당한 의견이나 말인지 능동적으로 반성적으로 생각, 사고 (비판이라 해서 무조건 부정적인 의미 x) # 추론 ; 이미 알고 있는 사실로부터 새로운 사실들을 이끌어(도출해)내는 사고과정. # 논증 ; 어떤 주장을 어떤 근거를 바탕으로 맞다고 설득하는 언어 표현. 따라서, 논증은 추론을 언어로 옮겨 표현한 바. # 좋은 추론, 논증에 대한 학문이 논리학.

1. 문장, 명제, 진술 - 문장과 명제 (a) 이승엽은 김제동의 친구이다. (b) 김제동은 이승엽의 친구이다. (c) 눈이 온다. (d) it snows (e) Es schneit 같은 문장1)? 다른 문장? (a)와 (b)는 다른 문장 (일단, 다르게 생겼으니까!) (c),(d),(e) 역시 다른 문장 동일한 주장(의미)? : 한 개의 명제를 언표 (a)와 (b) 는 같은, 하나의 명제 (말하려고 하는 바가 같으므로) (c),(d),(e) 는 같은, 하나의 명제 문장 : 언어(단어)들을 문법(규칙)에 맞게 나열한 덩어리. 기능에 따라 평서문, 의문문, 감탄문, 명령문 명제 : 문장이 의미하는 바(주장하는 내용). 문장의 의미가 같을 때 같은 명제 . 즉 주장하는 내용은 참이나 거짓이다. 그러므로 참이나 거짓인 문장을 명제라고 할 수 있다. 문장 중에서도 사실을 진술하는 평서문만 참이나 거짓일 수 있음. 진리값을 가질 수 있는 문장 = 명제 - 문장과 진술 (f) 한국의 현 대통령은 전직 변호사이다. (g) 나는 학생이다. (h) 철수는 학생이다. 진술(statement) : 구체적인 상황, 맥락에서 사용된 참이거나 거짓인 문장. 어떤 문장들이 같은 내용을 말하고 있을 때 같은 진술이라고 함. 서술적인 문장이 어떤 구체적인 맥락에서 사용된 것. 언제, 누가 발화하느냐 등의 맥락에 따라 다른 진술이 될 수 있다. (f) 는 발화시점에 따라 다른 진술 내용을 언표. 노무현 대통령 재임 시기 발화한다면 참인 명제.

1) cf. 문장 개별자/문장 유형

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(g) 는 어떤 사람이 어떤 상황에서 사용하느냐에 따라 다른 진술이 됨. ‘나’, ‘그때’, ‘여기’, ‘거기’, ‘지금’과 같은 상황 의존적 용어들이 사용될 때 그 ‘하나의’ 문장은 상황에 따라 각각 다른 진술이 됨. (g), (h)는 다른 문장, 다른 진술? -> 철수가 (g)를 발화할 때는 ‘두 개의 진술’은 같은 진술.

2. 논증이란 무엇인가? - 추론 : 어떤 생각을 근거로 다른 생각을 이끌어내는 사고의 과정. 논증 : 추론을 언어로 표현한 것. - 논증이란? 어떤 주장과 그 주장에 대한 근거로 구성. 어떤 주장을 담은 명제(진술) + 그 주장의 근거에 해당하는 명제(진술)들로 이루어져 있는 일련의 명제(진술)들의 집합 = 논증 근거 + 주장. 추론이 사고과정이라면, 논증은 언어로 표현한 것. 전제 + 결론. (각각 근거, 주장을 표현하는 언어적 표현 = 명제) => 논증 : 근거와 주장으로 이루어진 명제(혹은 진술)들의 집합 (문장x) - 이 때 논증자가 옹호하는 주장에 해당하는 명제(진술) = 결론(conclusion) 그 근거로 제시하는 명제(진술) = 전제(premise) - 논증에서 중요한 것은 전제와 결론의 상관관계 : 전제가 결론을 잘 지지하고 있는가? (전제와 결론의 순서는 상관없음) => 좋은 논증과 그렇지 않은 논증의 차이. - ★논증은 단 하나의 결론을 가지고 있어야, 하나 이상의 전제를 가지고 있어야. 결론이 여럿 있는 경우 ‘복합 논증’ 이거나 ‘연쇄논증’ (68예문) ex. 최종 결론은 하나인데 중간의 결론들이 연쇄적으로 근거가 되는 논증 만약 여러 결론이 있는 경우, 연쇄논증인지 복합논증인지 분석해내야. - 논증을 살펴볼 때 중요한 작업 중 하나는 전제와 결론을 구분해내는 일이다. (p. 70) 전제지시어 : 왜냐하면 결론지시어 : 따라서 - 그러나 전제지시어와 결론지시어가 생략될 가능성도 있다. 이런 경우 주장과 주장 사이에 지지하는 관계가 제대로 성립하는가를 따져야 함. 예) (1) 누군가가 이 아파트에서 강아지를 키우고 있나보다. (2) 밤에 강아지 짖는 소리가 나며, (3) 화단에 강아지 발자국이 있다. 이 예시가 왜 논증인가? 전제 결론 지지관계 + 근거들을 통해 주장하려는 의도!!! -> 결국, 논증은 근거를 제시하는 명제(전제)와 그 근거가 뒷받침하는 주장(결론)이 있어야 하고, 그 주장이 참이라는 것을 정당화하려는 의도가 있어야 한다. (논증인지 아닌지 애매한 경우, 참임을 보이려는, 설득하려는 의도 유무가 논증의 중요한 기준이 된다.) 3. 논증 vs 논증이 아닌 글들 - 논증이 아닌 글들 : 믿음, 기술, 보고, 해설, 예시, 설명 등 (p.72~)

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- 설명과 논증의 차이 예) 나는 어제 영화관에 갔는데 그 친구는 거기에 함께 가지 않았어. 왜냐하면 그는 집에서 할 일이 있었거든. -> 설명인가 논증인가? 설명. 피설명항 = 설명해야할 대상. 피설명항이 왜? 그런지에 대한 합당한 설명, 이유, 원인을 제시. 설명에서 설명항은 어떤 것이 그렇게 되는 이유를 보여주고자 하는반면, 논증에서 전제는 어떤 주장이 참임을 증명하려고 함. 승인된 사실의 여부가 가장 중요! + 맥락이 중요. -> 설명의 피설명항은 이미 승인된 사실! + 그 사실에 대한 다른 정보를 추가해 이해를 도움. 논증의 주장은 아직 확정되지 않은 사실! + 설득하고 참임을 정당화하려 함. (p.77) 상대방이 누구냐에 따라 설명이 될 수도, 논증이 될 수도. 즉, 괴테가 고갱에게 적개심을 가진다고 알고 있는 이에게는 설명, 모르는 이에게는 논증. 맥락이 중요 예) (1) 추석은 음력으로 보름에 해당한다. 따라서 추석은 보름달이 뜬다. (2) 12시 도착예정이었던 버스가 예정보다 빨리 도착했다. 따라서 철수는 수업에 늦지 않았다.

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09. 09. 수 [논증의 종류와 평가] *우리가 기존에 아는 연역, 귀납논증의 의미는 엄밀하게 말해선 틀렸다. 일반 -> 특수로만 가는 귀납이 있을 수 있고, 연역도 마찬가지.

# 논증의 평가 기준 (좋은 논증은...) 전제와 결론 사이의 좋은 지지관계 (전제로부터 결론이 잘 따라나옴) & 전제가 참이어야(증명 부담이 없음) -> 연역과 귀납의 구분 기준은 전제-결론 사이의 지지 관계. # 논증의 분류 : 연역(deductive)과 귀납(inductive) (1) 연역 ; 전제-결론 사이의 필연성. 전제들로부터 결론이 필연적으로, 확실하게 따라나오는 관계. 전제의 참이 결론의 참을 필연적으로 보장. => 전제가 참이면서 결론이 거짓임이 ‘논리적으로’ 불가능하다고 기대되는 논증.2) (2) 귀납 ; 전제-결론 사이의 필연성은 없지만, 높은 개연성. 전제를 참이라 가정했을 때 결론이 개연적으로 참. 전제의 참이 결론의 참을 개연적으로 보장. -> 귀납추론의 본성은, 좋은 귀납일지라 해도, 결론이 거짓일 가능성이 항상 있다. => 전제가 참이면서 결론이 거짓인 개연성이 낮다고 기대되는 논증. -> 쉽게 말해, 연역 논증이 아닌 모든 논증 ex. 박원순과 정뭉준이 서울시장 선거에 나온데. / 정몽준은 안될거야. / 그러니까 박원순이 될거야. -> 연역(X), 귀납(O) -> ‘다른 사람이 서울시장 선거에 나오지 않는다’는 전제가 생략되었다고 끼워넣으면 안됨.

ex. 범인이 서울에서 피해자를 목졸라 살인한 것은 불과 5분 전의 일이야. 따라서 범인은 현재 대한민국 어딘가에 있을 것이야. -> 결론이 거짓일 가능성 있으므로 연역(X) ex. 7광구 붕괴로 그 안에 일주일간 산소가 전혀 공급되지 않았데. 따라서 그 안에 있던 사람들은 다 죽었을거야. -> 결론이 거짓일 수 없으므로 연역(O), 논란O ex. 철수는 5분 전에 서울에서 출발했데. 그러니까 앞으로 10분 내에 부산에 도착할 리가 없어. -> 현재 기준으로 거짓일 수 없으므로 연역(O) => 그러나 위 사례들 모두, (상식적으로도) 귀납이다. 결론이 거짓임을 상상 가능. => 따라서, 연역에서 전제가 참이면서 결론이 거짓임이 불가능하다는 것은, 논리적 불가능성을 말하는 것 # 여러 가지 가능성의 개념 다음 중 ‘가능하다(possible)'고 생각될 수 있는 것은? 1초당 1TB를 전송하는 무선인터넷, 서울-부산을 순간이동(즉 0초에 주파하는)하는 기차, 빛의 속도보다 빨 리 날 수 있는 우주선, 중력의 영향을 받지 않는 비행기 -> 기술적 한계 측면에서 불가능하다고 여겨지는 것들 날개가 달렸으면서 날개가 달리지 않은 새, 포유류가 아닌 개, 결혼한 총각, 둥근 사각형, -> 개념적으로, 논리적으로 불가능하다고 여겨지는 것들 (모순) (1) 기술적 가능성 - 현재의 기술상태에서 어떤 것을 실현하는 방법이 있을 때, 그것은 기술적으로 가능하 다. (2) 물리적 가능성 - 어떤 것이 일어난다고 가정하는 것이 자연법칙에 어긋나지 않을 때, 그것은 물리적으

2) 소크라테스는 사람이다. 사람은 모두 죽는다. 따라서 소크라테스는 죽는다.

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로 가능하다. (3) 논리적 가능성 - 어떤 것이 일어난다고 가정하는 것이 논리 법칙에 어긋나지 않을 때, 그것은 논리적 으로 가능하다. 어떤 것을 모순 없이 생각 또는 상상할 수 있다면 그것은 논리적으로 가능하다고 볼 수 있 다. # 연역 논증의 평가 : 타당성과 건전성 (1) 타당한(valid) 연역 논증 전제가 참이라는 가정 하에, 결론도 필연적으로 참이어야 하는 연역 논증. 즉, 전제가 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능한 연역 논증 타당성은 귀납논증에 대해서 적용x. 연역 논증의 지지 관계만을 포착함. 연역논증의 타당성은 내용과는 전혀 관련 없이, 형식, 구조에만 의존. ⓵ -> 전제가 거짓이면서, 결론도 거짓인 타당한 연역 논증이 가능한가? 가능하다. -> 전제가 거짓이면서, 결론은 참인 타당한 연역 논증이 가능한가? 가능하다. 타당성은 전제, 결론의 참, 거짓과는 관련이 없다. 오직 형식으로 판단. 부당한 논증 : 전제가 모두 T, 결론이 F. 부당한 논증임을 보이려면 T&F 인 반례를 보이면 될 것. => 똑같은 형식을 추출하여, A,B,C를 적절히 대입하였을 때 T,T,F 인 논증을 보이면 될 것 (반례법) Q. 그렇다면 연역논증의 정의에 따라, 연역논증은 모두 타당한 연역 논증인가? A. 그렇지 않다. 연역 논증의 정의는 ‘전제가 참일 경우 결론이 거짓임이 논리적으로 불가능하다고 기대되는 논증’. 그렇게 기대하고 형식에 맞춰 ‘연역 논증’을 구성했으나, 전제들로부터 결론이 따라나오지 않는 경우 부당한 연역 논증 으로 판명남.

⓶ 타당한 논증의 두 번째 유형은 논증을 이루는 진술에 포함된 단어의 의미에 의해서 타당한 논증이다. (2) 건전한(sound) 연역 논증 (건전한 논증) 타당할 뿐만 아니라, 전제가 모두 참인 연역 논증. 즉, 건전성 = 타당성 + 전제의 참 상대방에 의해 패배할 수가 없는, 반박의 여지가 전혀 없는 논증. 반면 건전하지 않은 논증은 타당하지 않거나, 전제 중 적어도 하나가 거짓인 논증. *애매 = 다양한 의미로 해석 가능할 때 *모호 = 단어의 경계가 그야말로 모호 (ex. 수재-아이큐 몇 기준? 대머리-어느 정도 머리가 없어야?) # 귀납논증의 평가 (1) 강한(strong) 귀납 논증 : 전제가 참이면서 결론이 거짓일 개연성이 상당히 낮은 귀납 논증. 반면 그 반대는 약한 귀납 논증. -> 귀납 지지관계는 연역(타당or부당)과 달리 딱 떨어지는 기준이 없이, 정도의 문제 (2) 설득력 있는(cogent) 귀납 논증 : 강할 뿐만 아니라, 전제가 모두 참일 때의 귀납 논증. 즉, 설득력 있는 논증 = 강한 논증 + 전제의 참 따라서 설득력 없는 논증은 강하지 않거나, 전제 중 적어도 -> 이것 또한 정도의 문제

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형식이 비슷함에도 불구, 하나는 강한 논증 다른 하나는 약한 논증일 수 있다. -> 귀납의 지지관계를 평가는 형식이 아닌 내용에 의존해야 한다. 그래서 전제된 내용과 맥락에 대한 이해가 중요하다. 새로운 정보에 의해서도 평가가 달라질 수 있다. 만약 전문 용어가 쓰이는 등 내용을 아예 모를 경우 평가 자체가 불가능할 수 있다. -> 귀납 논증의 평가는 정도, 강도의 문제이다. (상대적으로 강하고, 설득적...) 09. 16. 수 # 논증의 재구성과 분석 (유인물) (1) + (2) => (3) (2) + (3) + (4) + (5) => 결론 (6) * (5)는 ‘p이면 q이다’ 라는 조건문인데, 이 문장 자체의 근거가 p일 수는 없음!!! (5)가 ‘따라서 q이다’였다면, (2) + (3) + (4)의 => 숨겨진 가정 찾는 문제로 내기 좋음 “이렇게 했으면 좋은 성적을 받아야만 한다.” (1), (2) => (3) (2) + (3)

=> (1), (4) => (1)

(2), (3), (4) => (1) [(3), (4) => (2)] + [(6), (7) => (5)] => (1) (3) => (2) (1),(2)는 이슈를 제기하는 문장으로 결론으로 볼 수 없음.3) (5), 6) => (7) (4) + (5), (6) + (7) => (2) “농업이 공업과 같은 산업으로 이해될 수 없다.” (2) + (3) => (1) => (4) (1) => (2), (2) + (3) => (4) (3), (4) => (2) => (1) (1) => (2), (2) + (3) => (4) (1) + (2) => (3) => (4) (1) + (2) => (3) *(1) 요금 인상 후 우연적으로 줄었을 수도 있으므로... 독립적인지 결합인지 논란의 여지 有 09. 21. 월 # 과제1 풀이 1. (1) 논증 : 전제1, 전제2 => 결론 (2) 설명 (3) 설명, 논증 2. (1) 참도 거짓도 아닌 문장 ; 의문문, 감탄문, 등... (‘오늘 날씨는 아름답다’등은 상황에 따라 참도, 거짓도 될 수 있으므로 해당x) + ‘이 문장은 거짓이다’와 같은 문장이 real 참도 거짓도 아닌 문장. (2) 참인 전제 + 거짓 결론 불가능 (3) 얼마든지 많이 있을 수 있음 (4) 얼토당토 없는 거짓인 전제 넣어도, 결론이 항상 참(논리적 참)이기 때문에 타당(=전제 참 & 결론 거짓이 불가능)하다. => 타당성의 정의 : 전제가 참이면서 결론이 거짓임이 불가능! 따라서, 결론이 항상 참이거나, 전제가 항상 거짓이라면 항상 타당! = 논리적 참인 결과, 모순인 전제를 갖는 연역 논증은 항상 타당하다.

3) 의문문이라 해서 안되는건 아님. 의문문이라 해도 명제로 볼 수 있는 경우가 있음.

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ex. ‘내일 비가 오고, 비가 오지 않을 것이다’ 와 같은 전제 3. (1) 타당 (전건긍정) (2) 부당 (후건 긍정의 오류) (3) 부당 (전건 부정의 오류) (4) 타당 (p->q, r->s, p or r 따라서 q or s)

(5) 부당 (후건 긍정의 오류)

+ 타당 (후건 부정) 4. (1) p / q / (p+q->r) / r

(2) 한번 타당한 논증은 영원히 타당하다. 부당하게 만들 수 없다.

5. (1) 제작진이 같다/3편 평이 좋다/다른영화들도 보통 3편은 재밌다.

(2)

(3)

6. 숨은 가정을 찾을 때도 맥락을 고려해야. 맥락 무시한다면 어느 귀납 논증이든 전제들 연결 잘 해서 연역 논증으로 만들 수 있을 것. 맥락 고려한 전제 추가하여 여전히 귀납 논증으로 보아야...

# 논증의 재구성 : 숨은 가정 찾기4) * 재구성할 때는 결론부터 찾기! * 연역논증에서는 항상 전제들이 독립적으로가 아니라 결합하여 결론지지 (1) 만일 성매매 방지 ~ 축소되어야 한다. 그렇지만 성매매 산업의 ~ 늘고 있다. (따라서, 성매매 방지 및 ~ 법률이 실효성이 없다.) -> 타당 (후건부정) (2) (성인영화는 사람들을 성적으로 자극하는 활동이다.) 사람들을 성적으로 자극하는 모든 활동은 엄격히 규제될 필요가 있기 때문이다. 따라서, 성인영화를 엄격하게 규제해야 한다. (3) 국민 개개인의 의사가 국정에 동등하게 반영될 수 있어야 진정한 민주공화국이다. (대한민국은 국민 개개인의 의사가 ~ 반영될 수 없다.) 따라서, 한국은 진정한 민주공화국이 아니다. ★(4) (성별에 입각해 여성을 차별하는 것이 잘못된 것이다) -> 이미 동의된 전제 만일 성별에 입각해 여성을 차별하는 것이 잘못된 것이라면, 마찬가지로 성별에 입각해 남성을 차별하는 것도 잘못된 것이야. (그러나 너는 성별에 입각한 여성 차별은 잘못된 반면, 성별에 입각한 남성 차별은 잘못되지 않은 것이라 주장해.) 따라서, 네 주장은 터무니없어. = 따라서, 성별에 입각한 남성 차별도 잘못되었어. 09. 23. 수 [언어의 의미] *과제 : 금요일 etl 업로드, 추석 지나고 다음주 월요일 제출 *교재의 연습문제도 꼭 풀어보기 # 의미론과 통사론 언어학자들과 논리학자들은 언어의 두가지 측면과 그에 대한 연구 두 가지를 구분한다. 4) 대부분 연역 논증과 관련해서 찾으라고 함.

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언어는 논증을 하기 위한 수단. 의미론(sementics)은 언어적 표현이 어떻게 세계의 대상들과 연관되었는 지에 대한 것이다. 가령 참, 거짓 과 같은 개념들은 의미론적(sementical) 개념들이다. 통사론 = 구문론(syntax)은 언어적 표현들끼리 어떤 방식으로 합쳐져 문법적 문장들을 이루는지에 대한 것 이다. 앞서 논증을 이루는 진술들의 형식에 대해서 말한 바 있는데, 문장의 형식이란 개념은 구문론적 개 념이다. # 언어와 기능 언어는 의사소통을 위한 도구이다. 언어의 몇가지 기능 *문장 여러 가지 ; 평서문, 의문문, 감탄문, 명령문 - 비인지적(non-cognitive)기능 - 표현적(expressive)기능, 지시적(directive)기능 감탄문

명령문

왜 인지적이지 않은가? 정보전달x, 사실기술x, 사실임을 설득x - 인지적(cognitive)기능 - 상대방에게 어떤 정보를 믿게 하거나 알게 하는 기능이다. 진술의 참, 거짓과 연관되어 있고, 논증은 바로 이 기능에 관련된다. 논증도 이 인지적 기능. 단순히 문장의 외연적 형식만 보고 판단하는게 아니라, 문장의 ex. 느낌표 쓰인 문장임에도 인지적 기능일 수 있음. ex. -> 감탄기능도 함. ex. # 사용과 언급 언어는 세계를 기술하고자 한다. 따라서 기술하는 대상과 기술되는 대상은 명백히 다른 대상이다. 그럼에 도 불구하고 혼동이 일어날 수 있다. ex. 대한민국은 동아시아에 있다. -> 여기서의 대한민국은 세계의 대상을 지시. “대한민국”은 네 음절을 가진다. -

-> 여기서의 대한민국은 그 단어 자체를 지시.

=> 사용됐다 => 언급됐다

논리학 담당교수의 이름은 이선형이다. 이선형은 배가 고프다. 따라서 논리학 담당 교수의 배가 고프다.

첫 번째 전제는 사실 “이선형”이라는 언어적 대상에 대한 진술, 두 번째 전제는 이선형이라는 사람에 대한 진술 물론 전자는 후자를 “의미”한다고 할 수 있지만, 엄연히 둘은 다른 대상이다. ... 언뜻 보면 타당해보이나, 전제1의 이선형(B)과 전제2의 이선형(B')은 다르기 때문에, 타당한 형식을 가진 논변이 아니다. - 다른 예들 : “서유견문록”은 한글로 쓰여졌다. (참) ... 언급 서유견문록은 한글로 쓰여졌다. “산딸기”라는 표현은 따옴표로 시작한다. (거짓) (따옴표 한 쌍 더 붙이면 참) # 단어의 의미 : 외연과 내포 단어의 의미는 여러 층위(Level)를 가진 것으로 생각할 수 있다. 그 중, 언어의 인지적 기능에 있어서 특

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별히 중요한 것이 단어의 외연(extension)과 내포(intension)이다. 단어들의 의미를 명확히 하고서 논증을 해야 할 것. 단어들의 의미를 명확히 해주는 작업이 바로 정의. - 내포 : 단어에 연관되어 있는 일반적인 특성을 말한다. ex. “사람” 단어의 내포 = 사유와 언어를 가지고 있다든지, 도구를 만들어 쓸 수 있다든지 하는 일반적인 특징

단어의 일상적인 의미, 특성이나 속성을 이야기해줌 - 외연 : 내포가 먼저 결정되면, 외연도 그에 따라서 결정된다. 즉, 두 단어의 내포가 같으면, 외연도 같아 야 한다고 할 수 있다. - 내포가 같으면 외연도 같을 것. 외연이 같다고 해서 내포가 같은 것은 아니다. - 내포와 외연의 관계는 반비례 ex. 엄마와 여자 엄마가 여자에 내포가 하나 더 추가되어 내포가 더 커짐. 그 내포가 적용되는 대상은 줄어듦. -어떤 단어의 경우 내포만 있고 외연은 없을 수도 있다. 가령, “둥근 사각형”, “인어” 등은 우리가 그 말을 들었을 때, 어떤 특성과 연관되어 있는지 알지만, 이 말이 적용되는 대상을 실제 세계에는 없다. 추상적인 단어들. 뜻은 아는데 해당하는 대상이 없음. “산타클로스” -어떤 단어의 경우 외연만 있고 내포는 없을 수도 있다. 사람 이름 같은 고유명사의 경우, (역사적 이름은 예외일 수 있음), 접속사, 전치사 등의 단어 # 애매성과 모호성 단어의 의미가 불명확한 경우가 있는데, 그 불명확성도 두가지 차원으로 나누어 볼 수 있다. - 애매하다(ambiguous) : 한 단어의 의미가 두 개 이상이어서, 완전히 다른 두 가지 대상들의 집합에 적용될 때의 단어 ex. "다리“, ”배“ 내포가 달라서 외연도 달라지는 경우 - 모호하다(vague) : 한 단어가 내포하는 바는 한가지만 있지만, 그 외연 적용 범위가 불분명한 경우의 단어 ex. "우등생“, ”뚱뚱하다“, ”대머리“ 내포는 하나인데 외연을 명확하게 해주어야 하는 경우 - 많은 경우에 맥락이 애매성이나 모호성을 해소해 줄 수 있다. - 구절이나 문장의 구조 때문에 문장의 의미 전체에 애매성이 생길 수 있다. ex. “멋진 형의 가방” 문장의 구조 때문에 두 가지로 해석 될 수 있는 경우 -> 애매한 경우 의미의 두 가지 층위가 있으니, 정의하는 방법도 그러할 것. # 여러 가지 정의 단어의 의미를 밝혀주는 것을 정의라 부른다. 정의되는 말 = “피정의항(definiendum)” 정의하는 말 = “정의항(definiens)" (1) 직시적 정의(ostensive definition)

...굉장히 naive한 방식

- 단어가 적용되는 대상(즉 외연)을 직접 지시함으로써, 그 의미를 드러내는 것. 사람의 이름 같은 경우에 효과적. ex. 직접 손가락질 그러나 이 방법이 적절하지 않은 경우가 있을 수 있다. 책상이 무엇인지 물었을 때 그저 가리키는 것만으로는 부족할 수 있음.

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(2) 열거적 정의 - 이 역시 단어의 외연을 나열함으로써 그 단어의 의미를 드러내는 것. ex. “가수”의 의미? 가수들의 의미 나열. 물론 상당히 제한적이지만, 어떤 경우에는 효과적일 수 있다. (3) 사전적 정의(lexical definition) - 단어의 내포를 설명해줌으로써 단어의 의미를 밝히는 것. 단어가 통상 어떻게 사용되는지에 대해서 알려주려는 목적으로 행해짐. ex. "사람“의 사전적 정의? 털이 없는 두 발을 가진 동물? 사람만이 가진 본질적 특성을 가져야. 이성을 가진, 언어를 사용하는, 생각할줄 아는 동물. -> 내포를 통한 정의에서 중요한 것은 해당 단어의 대상들이 공통으로, 그 대상들만 갖고 있는 특성! ex. “자동차” 휘발유를 넣는, 바퀴가 달린 운송기기? 오토바이도 포함된다는 점에서 넓은 동시에 경유차 를 배제한다는 점에서 좁다. ex. "파트타임직“ 파트타임 근무? 순환적이면 안됨. - 범위 정확히. 순환x, 애매성x. 모호성x. 가능하면 부정어x5), 비유써서 정의x, 너무 전문적인 용어x (4) 약정적 정의 (stipulative definition) - 어떤 단어를 새롭게 도입하여 사용하기 위한 목적으로 하는 정의이다. 신조어 등 정의할 때. ex. "아바타“ (5) 명료화 정의(precising definition) - 통상적으로 사용되는 말들의 불명료함을 줄이기 위해 특정한 맥락에서 단어의 의미를 명확히 하는 것. ex. “학업이 우수한 자”, “타당성” 등등 (6) 설득적 정의(persuasive definition) - 듣는 사람에게 어떤 태도를 유발할 목적으로 어떤 단어를 정의하는 것. ex. 가령 “동성애자” 라는 말을 “자연스럽지 않은 욕망을 동일한 성을 가진 사람들에게서 느끼는 사람들” 로 정의한다든지, “낙태”라는 말을 “태아에 대한 살인”이라고 정의하는 것 등이 이런 정의에 해당. *좋은 내포이냐 아니냐는 차후의 문제. 어디까지나 설득적 정의. (7) 맥락적 정의 (contextual definition) -> 내포적정의도, 외연적 정의도 아님. - 접속사 등등 내포나 외연을 갖지 않은 말의 의미를 드러낼 때 사용되는 방법으로, 그 말이 어떻게 사용 되는지를 보여주는 것. (8) 이론적 정의 이론을 가정하고 09. 30. 수 : 명제논리 (1) (Propositional Logic) 일상 언어의 난해함을 제거하고, 자연언어 체계로... 연역논변의 타당성 등 따질 수 있도록. # 명제논리의 언어 5) 어쩔 수 없는 경우 -> “대머리” : 머리가 ‘없는’

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- 명제논리 체계에서는 일상 언어의 문장의 형식을 드러내기 위해서 “인공언어”를 도입한다. - 언어의 두가지 측면이 있다는 것을 앞에서 보았었다. 첫 번째로 통사론 또는 구문론인데, 어떻게 단어들 이 모여서 문법적인 문장을 만들어 내는가에 관련된다. 두 번째는 의미론인데, 문장의 의미가 어떻게 결정 되는지 등등에 관련된다. # 명제논리의 통사론

명제기호

“A" "B" "C"

- 명제논리 언어는 다음과 같은 기본 어휘를 갖는다.

논리적 연결사

"~" “●” “∨” “⊃” “≡”

괄호

“(”, “)”

6)

명제기호 ; 단순긍정명제. 명제는 명제논리의 가장 기본적인 구성단위. 논리적 연결사 ; 일상에는 훨씬 더 다양한 연결사가 있지만, 명제논리 언어에서는 간추려서... 괄호 ; 괄호가 없으면 애매성의 문제가 여기저기. # - 논리적 연결사(logical connectives)는 일상 언어의 접속사를 표현하고자 한 것으로 볼 수 있다. ~ ● ∨ ⊃ ≡

부정 기호 연언 기호 선언 기호 조건 기호 쌍조건 기호

“ ...이 아니다” (~A는 단순명제X, 복합명제) “그리고” "혹은“ ”또는“ ” ...이거나“ “만약 ...라면, ...이다”

# 명제논리의 통사론 ex. 가령, - 다시 통사론으로 돌아와서, 명제 논리의 언어의 “문법”에 해당하는 규칙은, 이는 이 기본 어휘들이 어떻 게 조합되어 문법적인 명제(또는 제대로된 정식화)를 이루는지를 규정한다. - 단순 명제와 복합 명제 (i)에 의해서, “A", "B", "C"등등은 그 자체로 제대로 된 정식화이다. 이런 명제를 단순 명제라 부른다. (ii), (iii)에 의해서, “~A"나 ”(C⦁D)" 등등도 제대로 된 정식화이다. 이 둘에 다시 (ii)를 적용하면, “((C⦁D) ⊃ ~A)"도 제대로 된 정식화이다. - 괄호는 명제논리 언어에서 중요한 역할을 한다. 가령, 일상 언어에서는, ex. 철수는 배고프거나 용팔이는 졸립고 영순이는 목이 마르다. 문법적으로 틀렸다고 볼 수는 없지만, 구조적 애매성이 있고, 다음 두 가지를 의미할 수 있다. - 일상 언어와는 다르게 명제 논리 언어에서는 이런 구조적 애매성이 일어날 여지를 차단하는데, 바로 괄 호를 쓰는 법을 정확히 명시하기 때문이다. -> (A ∨ B ⦁ C) - 엄격히 말해서, 다음의 표현들도 문법에 맞는 문장 또는 “제대로 된 정식화가 아니다. A∨B ~C ; 부정기호는 괄호 필요없음. 6) 대문자로 써야.

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- 이런 형식적 애매성이 없다는 점 때문에, 어떤 명제논리 언어의 명제가 주어지면, 그것을 항상 단일한 방식으로 “분해”할 수 있다. - 이렇게 명제 논리의 명제를 분해했을 때, 가장 윗 단계에서 쓰인 논리적 연결사를 가장 바깥의 논리적 연결사가 해당 복합 명제의 종류를 결정하는 주 연결사. - 복합 명제에서는 항상 주 연결사를 찾을 수 있고, 어떤 것이 주 연결사이냐에 따라 복합명제를 다음과 같이 분리할 수 있다. ➀ ~p7)는 부정문이다. ➁ (p⦁q)s는 연언이고, 여기서 p와 q는 연언지라 불린다. ➂ (p∨q)는 선언이고, 여기서 p와 q는 선언지라 불린다. ➃ (p⊃q)는 조건문이고, 여기서 p는 전건, q는 후건이다. ➄ (p≡q)는 쌍조건문이고,

(p, q P,Q여도 상관없음)

# 일상언어 문장의 기호화 (1) 부정 기호 일상언어에서 부정은 접속사가 아니지만, 명제 논리에서는 접속사. 따라서 부정 기호 붙으면 복합 명제. (2) 연언 기호 - 일상언어의 “그리고”, “그러나”, “그럼에도 불구하고”, “그런데”, “더구나”, “또한”, “비록 ...이지만” 등 등은 “⦁” 으로 번역된다. - 하지만 실제로 이 모든 표현이 같은 의미를 갖는 동의어인가? ex. 가령, 다음은 모두 같은 의미를 갖는가? 철수는 배고프고 영희는 피곤하다. 철수는 배고프지만 영희는 피곤하다. 철수는 배고픈데, 영희는 피곤하다. 철수는 배가 고픔에도 불구하고 영희는 피곤하다. 디테일한 접속사의 차이 반영하지 못함. - 하지만, 연언 기호가 일상언어의 연언 문장의 논리적 의미를 분명히 반영하지 못하는 경우도 있다. ex. 그들은 결혼을 하고, 아이를 가졌다. 그들은 아이를 갖고, 결혼했다. - 이 경우에 일상언어의 연언은 시간적 선후관계도 의미하고 있다. 명제논리의 “(A⦁B)”는 이런 의미를 반영하지 못한다. => 한계가 있다. (3) 선언 기호 - 일상언어의 “혹은”, “또는”, “...이거나” 등등을 번역한다. - 주의해야 할 것은 일상언어의 선언문은 그 의미에 있어서 애매성을 갖는다. ex. 디저트로 아이스크림이나 수정과를 드실 수 있습니다. -> 이 문장을 웨이터가 말했다면, 아마도 둘 중에 ‘하나만’ 먹을 수 있다는 뜻으로 말했을 것이다. 위와 같이 선언문인데, 두 선언지 모두 참인 경우를 배제하는 선언을 배타적 선언(exclusive "or")이라 부 른다. 반면에 두 선언지 중 하나 또는 둘 모두 참인 경우도 허용하는 선언을 포괄적 선언이라 부른다. 배타적선언이건 포괄적 선언이건 a와 b가 모두 거짓이면 거짓인 선언. 차이는, 배타적선언(일상적 선언)은 a와 b가 모두 참이면 거짓인 선언. 7) 여기서 p는 복합 명제 일 수 있다.

[2015-2 논리와 비판적 사고]

=> 명제 논리에서는 포괄적 선언만 씀. 따라서 “(A∨B)" =

A가 참 / B가 참 / A와 B 참

(연습문제) 배타적 선언은 명제 논리의 기호로 어떻게 표현될 수 있는가? (p∨q) ⦁ ~(p⦁q) (4) 조건문 - 조건 기호는 “만약에 ...라면 ...이다” (“if... then"), ”만약에 ... 하다고 하더라도)“ (”even if“) 등등의 일 상언어 조건문을 번역한다. - “만약 공부를 열심히 하면, 시험에 붙을 것이다.”는 열공이 시험 합격의 충분조건이라고 말하고 있는 것 이기도 하다. “(S⊃P)"로 번역할 수 있다. - “단지 공부를 열심히 한 경우에만 시험에 합격할거야”는 그 반대이다. 이는 열공이 시험 합격의 필요조 건임을 말하는 것이다. “(P⊃S)"로 번역할 수 있다. 충분조건이 전건, 필요조건이 후건. A이면 B이다. = A가 충분조건이다. = (A⊃B) A일 때만 B이다. = A가 필요조건이다. = A없이 B가 일어나지 않는다. = (B⊃A) A하지 않는다면 B이다. (unless A B) =

(~A⊃B)

하지만 일상언어의 조건문에서도 애매성이 존재한다. 어떤 조건문에서는, 전건이 거짓이라고 전체 조건문 에 참이 되지는 않는다. (일상언어 조건문과의 차이) ex. 차인표가 총각이라면, 차인표는 결혼을 안했을 것이다. (함축) 차인표가 총각이라면, 차인표는 유부남일 것이다. 조건문의 다양한 기능을 모두 반영하진 못한다. 다만, 전건이 참인데 후건이 거짓인 경우에는 거짓이라는 점만이 유지됨. => 논리적 함축, 인과 등 반영되지 않은 “단순 함축” (5) 쌍조건문 # 명제논리의 의미론 - 명제논리에서는 각 명제가 참(T)이거나 거짓(F)의 진리치를 갖는 것으로 생각한다. 그리고 복합 명제의 진리치는 단순명제의 진리치로부터 체계적인 방식으로 결정된다. - 복합 명제의 진리치가 단순 명제의 진리치로부터 결정되는 방식은,물론 그 복합 명제가 어떤 논리적 연 결사에 의해 복합 명제의 진리치는 단순 명제의 진리치가 자동적으로 결정됨. (함수) (i) 부정 기호 (ii) 연언 기호 (iii) 선언 기호 (iv) 조건문 - 연역 논리의 타당성과 연관되어 있음. 조건문의 전건의 참이 조건문의 참이 아님 (혼동주의) 일상적인 조건문은 의미가 훨씬 다양하지만, 논리적 조건문에서는 전건T, 후건F인 경우만 거짓. (v) 쌍조건문 (단순동치)

[2015-2 논리와 비판적 사고]

진리표가 같다 = 의미가 같다 = 동치이다. ex. 연습문제 - 진리표 그리기 (~p∨q) p T T F F

q T F T F

(~p∨q) F T T F F F T T T T T F

(~p∨q) = (p⊃q) 왜 동치인가? ~p이거나 q일 때 참 = 전건이 거짓이거나 후건이 참일 때 참. 10. 05. 월 [지난 시간] - 일상언어의 표현 多, 그러나 5개의 논리적 연결사밖에 없으니 핵심적인 논리만 포착. - 명제논리의 특징 : 명제논리에서 복합명제의 진리치는 복합명제를 구성하는 각각의 단순명제의 진리치로 부터 자동적으로 결정된다. => ‘진리함수적’ 즉, 논리적 연결사도 모두 진리함수적. # 진리함수 *명제논리는 진리함수적이나, 일상 언어는 항상 진리함수적인 것은 아님.(명제언어로 포착되지 않는 경우) *진리함수적이지 않다는 것은? p의 진리치가 결정되어도 p로 이루어진 복합명제의 진리치가 p의 진리치로 인해 결정되지 않는 것. ex. p의 참/거짓과 무관하게, 내가 믿는지 안믿는지에 따라 진리치가 결정됨.

ex. p가 T라면, F / p가 F라면, F / p가 ‘1+1=4’ (F)라면, T. -> p의 진리치에 의해 결정되는게 아니라 p의 내용에 따라 결정되므로 진리함수적이지 않다. ex. -> (p&q) 로 번역할 수 있을 것. 그러나 p이고 q라고 해서 의 진리치가 결정된다고 보기엔 어려움. (p&q)만으로는 ~때문에~이다를 완전히 포착하지 못함. -> 진리함수적이지 않다. # 일상언어 문장의 기호화 책 p.224 5. 미수나 홍수는 아르바이트를 하러간다. (M∨H) (포괄적 선언) 6. 그나 그녀가 올 것이다. (H∨S) (포괄적 선언)

*시험 볼 때 괄호 잘 치기 주의!

연습문제 a. 너와 내가 다 선물을 받는 것은 아니다. (둘 중 하나가 받는다는 말은 없음 주의!) b.만일 내일 비가 온다면, 그 모임이 오직 야외에 서 개최되는 경우에만 그 모임은 취소된다. c. 너나8) 나나 그 문제에 책임이 없고9) 그가 책임 이 있다는 것은 사실이 아니다.10) d. 네가 잘못을 했음에도 불구하고, 내가 책임을 지겠다. e. 나는 취했을 경우에는 트로트를 즐겨 듣고, 그 렇지 않은 경우에는 힙합을 즐겨 듣는다.

~(I⦁Y) (R⊃(C⊃Y)), (C⊃(R⊃Y)) (둘이 동치) ~((~Y⦁~I)⦁H) (It is not the case that~) (Y⦁I) (D⊃T)⦁(~D⊃H)

[2015-2 논리와 비판적 사고]

# 타당성 따지는 방법 두 가지 ① 진리표 p와 q로 이루어진 복합명제라면 두 명제가 참, 거짓일 경우 2의 2승 = 4줄 필요. p, q, r로 이루어진 복합명제라면 세 명제가 참, 거짓일 경우 2의 3승 = 8줄 필요. => n개의 단순명제가 있다면 진리표에서 (2의 n승) 줄 필요. - 진리표를 그린 후, 복합 명제의 성격알 수 있음. Ÿ

p T T T T F F F F

q T T F F T T F F

r T F T F T F T F

모두 T가 나온 경우 = 필연적으로 참, 논리적으로 참. 동어반복적(totology) 명제 ex.

Ÿ

모두 F가 나온 경우 = 필연적으로 거짓, 논리적으로 모순. 자기모순적(Selfcontradictory) 명제 ex.

Ÿ

T와 F가 섞여서 나온 경우 = 우연적으로 참(거짓). => 모든 명제는 이 세가지 경우 중 하나. - 두 복합명제의 비교

Ÿ

모든 경우에 진리치가 같은 경우 = 동치 관계 ex. (p≡q) 와 ((p⊃q)⦁(q⊃p)) 이 때, 동일한 단순 명제로 구성된 복합명제여야 비교가 가능!

Ÿ

모든 경우에 진리치가 반대인 경우

= 모순 관계

② 명제논리로 번역 후 따지기 10. 07. 수 # 명제의 논리적 성질 - 이 개념들은 가능한 상황(가능세계)의 개념을 통해 생각하면 편리하다. 진리표의 각 줄을 하나의 가능한 상황 또는 가능세계를 표현하는 것으로 생각할 수 있다. 가령, 위의 예에서 첫번째 줄은 A가 참이고 B인 상황(또는 가능세계)을 ... - p가 자기-모순적 = 필연적으로 거짓 - p가 동어반복적 = 필연적으로 참 # 명제들 간의 논리적 관계 (1) 논리적 동치 진리표 두 명제의 각 줄에서의 진리치가 일치한다. -> 두 명제가 논리적으로 동치 관계에 있다고 한다. Q. 만약 동치인 두 명제 중 하나에 필연적인 참인 (P∨~P)를 연언으로 덧붙이면, 여전히 동치. -> 두 명제의 동치 관계를 따질 때, 꼭 반드시 같은 단순명제로만 이루어져야 하는 것은 아니다. ex. (P⦁~P) 와 (Q⦁~Q) 는 동치. (2) 모순관계 진리표 두 명제의 각 줄에서의 진리치가 반대이다. -> 두 명제가 서로 모순적인 관계에 있다고 한다.

8) 선언 아님 주의! 9) 번역할 때는 기본 긍정으로 해서 부정기호 붙여주기. 10) 시험에서는 쉼표를 정확히 찍어줄 것.

[2015-2 논리와 비판적 사고]

(3) 일관성 진리표에서 두 명제가 모두 참인 줄이 적어도 하나는 있다. -> 두 명제는 일관성이 있다. 두 명제가 동시에 참일 수 있다. (4) 비일관성 일관성이 없는 관계라고 하는 것은 있는 관계의 반대. -> 두 명제는 일관성이 없는 관계. 두 명제가 동시에 참일 수가 없다. 모순과의 차이? 비일관적 관계는 동시에 거짓일 수 있는 반면, 모순 관계는 동시에 거짓일 수도 없음. # 타당성과 진리표 우리의 궁극적인 관심은 물론 논증의 타당성에 있다. 연역논증의 타당성은 다음과 같이 정의된다. [ 한 논증이 타당하다는 것은, 전제가 모두 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능하다. ] “불가능하다”라는 말이 어떻게 진리표 안에서 이해 될 수 있는지 보았다. 따라서 타당성에 대한 정의는 다음에 해당한다. [ 전제가 모두 참이면서 결론이 거짓인 가능한 상황이 존재하지 않는다. ] 이것을 다시 진리표로 말하면, [ 진리표에서 전제가 모두 참이고 결론은 거짓인 줄이 존재하지 않는다. ] 전제들이 T, 결론이 F인 경우가 진리표에서 하나라도 존재하면 부당한 논증. => 지금까지는 직접 진리표. 보다 간단하게 간접진리표. # 타당성 검증의 간접 진리표 방법 애초에 가정을, 전제들이 T이고, 결론이 F인 경우가 진리표에 있다고 가정하자. (귀류법) 모순이 없이 진리값이 배치가 되면 T,T,F가 가능하다는 것이므로 부당하다. - 간접 진리표 방법이 항상 한 줄에서 끝나리라는 보장은 없다. 가령 다음과 같은 예를 생각해...