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PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA EMPLEANDO LAS TIC AUTOR: Mgs. Mario Orlando Suárez Ibujés IBARRA-ECUADOR 2014 AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Dr. Miguel Naranjo RECTOR Dra. María de la Portilla VICERRECTORA ACADÉMICA Ing. Ney Mora VICERRECTOR ADMINISTRATIVO Dra. Soraya Rhea DECANA FACA...

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PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA EMPLEANDO LAS TIC

AUTOR: Mgs. Mario Orlando Suárez Ibujés IBARRA-ECUADOR 2014

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Dr. Miguel Naranjo RECTOR Dra. María de la Portilla VICERRECTORA ACADÉMICA Ing. Ney Mora VICERRECTOR ADMINISTRATIVO Dra. Soraya Rhea DECANA FACAE Ing. Edgar Monteros SUBDECANO FACAE

AUTORIDADES DE LA UNIDAD EDUCATIVA IBARRA Dra. Miriam Salgado RECTORA Dra. María Ruales VICERRECTORA E.B.S. Lic. Edwin Méndez VICERRECTOR B. Lic. Margarita Andrade INSPECTORA GENERAL Lic. José Reina SUBINSPECTOR GENERAL DERECHOS RESERVADOS DEL AUTOR: Instituto Ecuatoriano de la Propiedad Intelectual Dirección Nacional de Derecho de Autor y Derechos Conexos Derecho de Autor Nº 044207 ISBN- 978-9942-20-184-3 Impreso de portada: Imprenta Graficolor Impreso de páginas: Santiago Suárez y Mario Suárez Primera Edición Esta obra no puede ser reproducida total ni parcialmente por ningún medio sin expreso consentimiento previo y por escrito del autor. Pedidos a los teléfonos: Celular: 0985619601 Domicilio: 062632166 Correo:[email protected]

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DEDICATORIA Con infinito amor en expansión a mi esposa Dyanita Rivera (el amor de mi vida y de todas mis vidas), a mi hija Emily y a mi hijo Mathías (la prolongación de mi existencia), por ser mi fuente de inspiración y mi más anhelado sueño hecho realidad; y a mis padres Bertha Ibujés y Segundo Suárez (los seres que más admiro) por su ejemplo de sacrificio y lucha constante.

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AGRADECIMIENTO Mi gratitud y reconocimiento a las Autoridades de la Universidad Técnica del Norte y de la Unidad Educativa Ibarra por el incondicional apoyo brindado.

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CONTENIDOS CONTRAPORTADA DEDICATORIA AGRADECIMIENTO CONTENIDOS PRESENTACIÓN EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 1.1 Análisis Combinatorio A Factorial B Permutaciones C Combinaciones 1.2 Conceptos básicos A Experimento B Experimento aleatorio C Espacio muestral D Punto muestral E Evento o Suceso i Evento cierto ii Evento imposible iii Evento probable F Probabilidad i Empírica ii Teórica G Posibilidades 1.3 Reglas de la probabilidad A Regla de la adición de probabilidades i Regla general para eventos no mutuamente excluyentes ii Regla particular o especial para eventos mutuamente excluyentes B Regla de la multiplicación de probabilidades i Regla general para eventos dependientes ii Regla particular o especial para eventos independientes 1.4 Probabilidad total y teorema de Bayes A Probabilidad total B Teorema de Bayes CAPÍTULO II DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 2.1 Distribuciones Discretas A Introducción B La media y la varianza de las distribuciones discretas C Distribución Binomial D Distribución de Poisson E Distribución Hipergeométrica 2.2 Distribuciones Continuas A Introducción B Distribución Exponencial C Distribución Uniforme D Distribución Normal

Página � ��� �� � ��� ���� 9 10 12 14 17

19 29 34

41 48 60 65

69 70 71 74 97 103 106

109 115 5

CAPÍTULO III 127 ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA 129 3.1 Estimación del intervalo de confianza para la media ( conocida) 3.2 Estimación del intervalo de confianza para la media ( desconocida).- Distribución t de 133 Student 3.3 Estimación del intervalo de confianza para una proporción 146 3.4 Determinación del tamaño de la muestra 150 A Determinación del tamaño de la muestra para la media B Determinación del tamaño de la muestra para la proporción 152 CAPÍTULO IV PRUEBA DE HIPÓTESIS 4.1 Prueba de Hipótesis para medias A Prueba medias de una muestra B Prueba medias de dos muestras 4.2 Análisis de Varianza A Estimación interna de varianza B Estimación intermediante de varianza C La razón F de Fisher 4.3 Prueba de Hipótesis para proporciones A Prueba de proporciones de una muestra B Prueba de proporciones de dos muestras C Prueba de proporciones de k muestras.- Ji Cuadrado D Bondad de ajuste de la prueba Ji cuadrado

155 156 158 163 167 168 172 178 181 184 190

CAPÍTULO V APLICACIONES DE GRÁFICAS ESTADÍSTICAS EN EL CONTROL DE LA 193 CALIDAD 5.1 Introducción 194 5.2 Gráficas de control para variables 196 A La gráfica R B La gráfica ̅ 5.3 Gráficas de control para atributos 204 A La gráfica p B La gráfica c 208 TABLAS ELABORADAS CON EXCEL Nº 1 Probabilidades Binomiales Nº 2 Probabilidades de Poisson Nº 3 Distribución Normal Nº 4 Distribución t de Student Nº 5 Distribución de Fisher Nº6 Distribución �

FORMULARIO CON EJEMPLOS ILUSTRATIVOS CONOCIMIENTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS

211 215 218 219 220 222 RESUELTOS

SOBRE 223

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

295

DATOS BIOGRÁFICOS DEL AUTOR

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PRESENTACIÓN La Estadística en la antigüedad era empleada en asuntos del Estado tales como en los censos de población o bienes, organizados por el poder político con fines militares o fiscales. La Estadística en la actualidad es utilizada en todos los campos de saber humano, así por ejemplo, en los juegos de azar se emplea conocimientos de las probabilidades estadísticas, los investigadores utilizan conocimientos estadísticos para probar hipótesis, los gerentes de las empresas usan gráficos estadísticos para el control de la calidad de los servicios y productos que la empresa oferta, etc. El objetivo del presente libro es incursionar a los lectores en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación de las probabilidades y de la estadística en diversos casos de la vida cotidiana de manera manual y recurriendo al uso de Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) tales como Excel, Winstats, Graph y GeoGebra. Se presentan ejemplos ilustrativos prácticos que han sido cuidadosamente seleccionados y resueltos didácticamente, paso a paso, empleando un lenguaje matemático de fácil comprensión. En cada capítulo constan los resultados de aprendizaje que se espera que el lector sea capaz de lograr al finalizar cada uno de los mismos, los contenidos a tratar y las tareas de interaprendizaje. Los contenidos y las tareas de interaprendizaje se han desarrollado de manera secuencial interrelacionadas entre sí. En el primer capítulo se desarrolla la introducción a la probabilidad (análisis combinatorio, conceptos básicos y reglas de la probabilidad), en el segundo capítulo se desarrollan las distribuciones de probabilidad discretas (binomial, Poisson e hipergeométrica) y continuas (exponencial, uniforme y normal), el tercer capítulo está dedicado a la estimación de intervalos de confianza (para la media, para la proporción y el tamaño de la muestra), en el cuarto capítulo se desarrolla la prueba de hipótesis (Z prueba, t prueba, Razón de F Fisher y Ji cuadrado), y en el quinto capítulo se desarrollan las aplicaciones de gráficas estadísticas en el control de la calidad (gráficas para variables y para atributos). Al final del libro se presentan tablas de probabidades elaboradas en Excel y un formulario con ejemplos ilustrativos resueltos sobre conocimientos estadísticos básicos tales como el cálculo del tamaño de la muestra, regla de Esturges, medidas de tendecia central, medidas de dispersión y medidas de forma, correlación y regresión, y series crononógicas. Los contenidos y procesos didácticos de interaprendizaje del presente libro son el fruto de la práctica en el aula durante algunos años de labor docente y que han sido publicados en http://es.scribd.com/mariosuarezibujes, https://docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/29591, http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/760, http://www.monografias.com/usuario/perfiles/mario_suarez_7/monografias, por lo que se infiere que el mismo tendrá la aceptación por parte de los lectores y contribuirá a mejorar significativamente el proceso de interaprendizaje de las probabilidades y de la estadística. Convencido de que ninguna obra humana es perfecta, serán ustedes estimados lectores, los que con sus sugerencias contribuirán a mejorar la presente propuesta de interaprendizaje.

El Autor

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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA OBJETIVO: Verificar los resultados de aprendizaje desarrollados por l@s lectores a través del presente cuestionario para emitir suicios de valor y tomar decisiones. INSTRUCCIONES: Estimado lector:  La evaluación tiene una duración de 2 horas.  Cada pregunta tiene una valoración de dos puntos.  No se ortorgará valoración a una respuesta correcta que no esté acompañada de un proceso de solución escrito.  Use hojas adicionales y un esferográfico para resolver el presente cuestionario.  Lea cuidadosamente el cuestionario y conteste según sus conocimientos previos. ¡Éxito! CUESTIONARIO 1) Elabore un diagrama de caja y bigotes dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17 2) Calcule la moda en forma gráfica empleando un histograma con los siguientes datos: Intervalo o Clase � 10-19 3 20-29 7 30-39 15 40-49 12 50-59 8 3) Calcule el punto centroide con los datos de la siguiente tabla sobre la altura en centímetros (X) y los pesos en kilogramos (Y) de una muestra de estudiantes varones tomada al azar del segundo semestre de una universidad. Elabore las gráficas respectivas X 152 157 162 167 173 178 182 188 Y 56 61 67 72 70 72 83 92 4) Calcule y grafique la ecuación de la parábola = � + � + � cuadrados dada la siguiente tabla sobre la población de un país:

por el método de los mínimos

Año 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Población (millones) 4,52 5,18 6,25 7,42 8,16 9,12 10,92 11,62 12,68 13,12 13,97 5) Calcule la ecuación de la recta de tendencia por el método de los semipromedios, pronostique la tendencia de ventas para el 2011, elabore el diagrama de dispersión, y grafique la recta de tendencia con los siguientes datos sobre las ventas en millones de dólares de la Empresa D & M Año(X) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Ventas(Y) 1,5 1,8 2 1,5 2,2 2 3 2,8 2,4 2,9 3

Nota: La solución de la presente prueba se encuentra al final del libro (en el formulario)

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Daza, Jorge. (2006). Estadística Aplicada con Microsoft Excel. Lima, Perú: Grupo Editorial Megabyte Govinden, Lincoyán. (1985). Introducción a la Estadística. Bogotá, Colombia: Ed. McGraw Hill. Interamericana Editores S.A. Shao, Stephen. (1980). Estadística para Economistas y Administradores de Empresas. México DF: Ed. Herrero Hnos. Spiegel, Murray. (2000). Estadística. Serie de Compendios Schaum. México: Ed. McGraw-Hill Suárez, Mario. y Tapia, Fausto. (2012). Interaprendizaje de Estadística Básica. Ibarra, Ecuador: Universidad Técnica de Norte Suárez, Mario. (2012). Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph. Ibarra, Ecuador: Imprenta M&V Gráfic. Suárez, Mario. (2011). Análisis Combinatorio. http://www.monografias.com/trabajos89/analisiscombinatorio/analisis-combinatorio.shtml Suárez, Mario. (2011). Probabilidad Teórica. http://www.monografias.com/trabajos88/probabilidadteorica/probabilidad-teorica.shtml Suárez, Mario. (2011). Regla Particular de la Adición de Probabilidades para Eventos Mutuamente Excluyentes. http://www.monografias.com/trabajos89/adicion-probabilidades-eventosmutuamente/adicion-probabilidades-eventos-mutuamente.shtml Suárez, Mario. (2011). Regla General de la Adición de Probabilidades para Eventos No Mutuamente Excluyentes. http://www.monografias.com/trabajos88/regla-general-adicion-probabilidades/reglageneral-adicion-probabilidades.shtml Suárez, Mario. (2011). Regla General y Particular de la Multiplicación de Probabilidades. http://es.scribd.com/doc/63206328/REGLA-GENERAL-Y-PARTICULAR-DE-LAMULTIPLICACION-DE-PROBABILIDADES Suárez, Mario. (2011). Probabilidad Total y Teorema de Bayes. http://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-bayes/probabilidad-total-yteorema-bayes.shtml Suárez, Mario. (2011), Distribución Binomial. http://www.monografias.com/trabajos85/distribucionbinomial/distribucion-binomial.shtml Suárez, Mario. (2011). Ejercicios de la Distribución Binomial resueltos con Excel. http://www.monografias.com/trabajos89/ejercicios-distribucion-binomial-resueltos-excel/ejerciciosdistribucion-binomial-resueltos-excel.shtml Suárez, Mario. (2011). Introducción a las distribuciones de probabilidad discretas. http://www.monografias.com/trabajos85/distribuciones-probabilidad-discretas/distribucionesprobabilidad-discretas.shtml Suárez, Mario. (2011). Distribución Normal con Excel. http://www.monografias.com/trabajos89/distribucion-normal-excel/distribucion-normal-excel.shtml 295

Suárez, Mario. (2011). Cálculo del tamaño de la http://www.monografias.com/trabajos87/calculo-del-tamano-muestra/calculo-del-tamanomuestra.shtml

muestra.

Suárez, Mario. (2011). Ejercicios resueltos de prueba de hipótesis. http://www.monografias.com/trabajos89/ejercicios-resueltos-prueba-hipotesis/ejercicios-resueltosprueba-hipotesis.shtml Suárez, Mario. (2011). Distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos. http://www.monografias.com/trabajos87/distribucion-frecuencias-datos-agrupados intervalos/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos.shtml Suárez, Mario. (2011). Cálculo del tamaño de la http://www.monografias.com/trabajos87/calculo-del-tamano-muestra/calculo-del-tamanomuestra.shtml

muestra.

Suárez, Mario. (2011). Guía didáctica para el interaprendizaje de medidas de tendencia central. http://www.monografias.com/trabajos85/interaprendizaje-medidas-tendencia-central/interaprendizajemedidas-tendencia-central.shtml Suárez, Mario. (2011). Media aritmetica/media-aritmetica.shtml

aritmética.

http://www.monografias.com/trabajos85/media-

Suárez, Mario. (2011). Ejemplos ilustrativos resueltos de la Moda. http://www.monografias.com/trabajos85/ejemplos-ilistrativos-resueltos-moda/ejemplos-ilistrativosresueltos-moda.shtml Suárez, Mario. (2011). La mediana para datos no agrupados http://www.monografias.com/trabajos85/ejecicios-mediana/ejecicios-mediana.shtml

y

agrupados.

Suárez, Mario. (2011). Medidas de posición. http://www.monografias.com/trabajos87/medidasposicion/medidas-posicion.shtml Suárez, Mario. (2011). Medidas de dispersión. http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-dedispersion/medidas-de-dispersion.shtml Suárez, Mario. (2011). Medidas de forma: asimetría y curtosis. http://www.monografias.com/trabajos87/medidas-forma-asimetria-curtosis/medidas-forma-asimetriacurtosis.shtml Suárez, Mario. (2011). Coeficiente de Correlación por Rangos de Spearman. http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-rangos-spearman/coeficientecorrelacion-rangos-spearman.shtml Suárez, Mario. (2011). Dispersión relativa o coeficiente de http://www.monografias.com/trabajos88/dispersion-relativa/dispersion-relativa.shtml

variación.

Suárez, Mario. (2011). Regresión potencial mediante el método de los mínimos cuadrados. http://www.monografias.com/trabajos89/regresion-potencial-metodo-minimos-cuadrados/regresionpotencial-metodo-minimos-cuadrados.shtml

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Suárez, Mario. (2011). Regresión exponencial mediante el método de los mínimos cuadrados. http://www.monografias.com/trabajos89/regresion-exponencial-metodo-minimos-cuadrados/regresionexponencial-metodo-minimos-cuadrados.shtml Suárez, Mario. (2011). Análisis de tendencia para series de tiempo. http://www.monografias.com/trabajos87/analisis-tendencia-series-tiempo/analisis-tendencia-seriestiempo.shtml Suárez, Mario. (2011), Métodos de suavizamiento y pronóstico para series de tiempo, http://www.monografias.com/trabajos87/metodos-suavizamiento-y-pronostico-series-tiempo/metodossuavizamiento-y-pronostico-series-tiempo.shtml Suárez, Mario. (2012). Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph. http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/940 Suárez, Mario. (2012). Introducción a http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5744

las

probabilidades

empleando

Suárez, Mario. (2012). Introducción al Interaprendizaje de Estadística http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5627

empleando TICs

Suárez, Mario. (2012). Distribuciones http://es.scribd.com/doc/86958218/DISTRIBUCIONES-CONTINUAS Suárez, Mario. (2012). Distribución t de http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5907

Student

con

Excel

Excel.

Continuas.

y

Winstats.

Suárez, Mario. (2012). Análisis de varianza y la F de Fisher con Excel y Winstats. http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5916 Suárez, Mario. (2012). Prueba de Hipótesis Chi Cuadrado Emplenado Excel y Winstats. http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5942 Suárez, Mario. (2012). Gráficas de control http://docentesinnovadores.net/Contenidos/Ver/5976

de

la

calidad

empleando

Suárez, Mario. (2012). Tablas de Probabilidades con ejemplos de http://es.scribd.com/doc/86227209/Tablas-de-Probabilidades-Con-Ejemplos-de-Lectura

Excel.

lectura.

Suárez, Mario y Tapia, Fausto. (2012). Interaprendizaje de Estadística Básica. 1ra Edición. Ecuador, Ibarra. Universidad Técnica del Norte. Suárez, Mario. (2012). Análisis de correlación empleando Excel y Graph. http://www.monografias.com/trabajos93/analisis-correlacion-empleando-excel-y-graph/analisiscorrelacion-empleando-excely-graph.shtml Suárez, Mario. (2013). Distribuciones de Poisson con Excel, Winstats y Geogebra. http://es.scribd.com/doc/158851173/DISTRIBUCION-DE-POISSON-CON-EXCEL-WINSTATS-YGEOGEBRA-pdf Suárez, Mario. (2013). Conceptos básicos de probabilidades y Estadística Inferencial. http://es.scribd.com/doc/129480693/Conceptos-basicos-de-Probabilidades-y-Estadistica-Inferencial

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inferencial.

Suárez, Mario. (2014). Coeficiente de correlación de Karl Pearson con Excel, Graph y GeoGebra. http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/coeficiente-correlacion-pearson-excel-graph-ygeogebra/coeficiente-correlacion-pearson-excel-graph-y-geogebra.shtml Suárez, Mario. (2014). La recta de los mínimos cuadrados con Excel y GeoGebra. http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/recta-minimos-cuadrados-excel-y-geogebra/recta-minimoscuadrados-excel-y-geogebra.shtml Suárez, Mario. (2014). La Parábola de los mínimos cuadrados con Excel, Graph y Geogebra. http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/parabola-minimos-cuadrados-excel-graph-ygeogebra/parabola-minimos-cuadrados-excel-graph-y-geogebra.shtml Suárez, Mario. (2014). Cuartiles, diagrama de caja y bigotes, deciles y percentiles con Excel y con Geogebra. http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/cuartiles-diagrama-caja-y-bigotes-deciles-ypercentiles-excel-y-geogebra/cuartiles-diagrama-caja-y-bigotes-deciles-y-percentiles-excel-ygeogebra.shtml Suárez, Mario. (2014). Diagrama de tallo y hojas con GeoGebra. http://www.monografias.com/trabajos100/diagrama-tallo-y-hojas-geogebra/diagrama-tallo-y-hojasgeogebra.shtml

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DATOS BIOGRÁFICOS DEL AUTOR Mario Orlando Suárez Ibujés nació el 24 de marzo de 1978 en la ciudad de Ibarra, Imbabura, Ecuador. Sus padres Bertha Ibujés y Segundo Suárez. Su esposa Dyanita Elizabeth Rivera Paredes. Sus hijos Emily Monserrath y Mathías Josué. Sus primeros estudios los realizó en la Escuela Fiscal Mixta “Alejandro Pasquel Monge”, del Barrio “La Florida” de la ciudad de Ibarra, en la cual fue Abanderado del Estandarte de la Escuela, Abanderado del Pabellón Nacional y Mejor Egresado. Sus estudios secundarios los realizó en el Colegio Nacional “Teodoro Gómez de la Torre” de la ciudad de Ibarra, en el cual fue el Mejor Alumno en Matemática durante los tres últimos años, Abanderado del Estandarte del Colegio y Mejor Egresado. Sus estudios de tercer nivel los r...