251726418-Problemas-Esueltos PDF

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EJERCICIOS RESUELTOS Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. Q= 550 l/s ℎ𝑝 =10 ∗ (𝑄𝐶)1. 852∗ 𝐿𝐷4. 87L= 1800 m 𝐷 = (10(𝑄𝐶)1. 852∗𝐿ℎ𝑝 )1/4. 87Hp= 9 m 𝐷 =10∗(0. 550...

Description

HIDRAULICA DE TUBERIAS

EJERCICIOS RESUELTOS 1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. Q= 550 l/s

L= 1800 m

Hp= 9 m C= 130

ℎ𝑝 = 10.67 ∗ ( 𝐶 )1.852 ∗ 𝐷4.87 𝑄

𝐷=( 𝐷=

𝑄 10.67( 𝐶 )1.852 ∗𝐿 1/4.87 ) ℎ𝑝 0.550

𝐿

10.62∗( 130 )1.852 ∗1800 1/4.87 ) 9

D= 0.60 m

HIDRAULICA DE TUBERIAS

2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? a)

𝑄=𝑐(

ℎ𝑝∗𝐷 4.87 10.67∗𝐿

)1/1.852

1𝑚(0.4)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 60𝑙/𝑠

b)

𝑄𝑥 520 = 8.67 = 60 𝑄40

1𝑚(0.5)4.87 1/1.852 𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 108𝑙/𝑠

c)

520 = 4.81 108

𝑄 = 100(

1𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852 ) 10.67 ∗ 1000

𝑄 = 174 𝑙/𝑠

d)

520 𝑙/𝑠 =3 174 𝑙/𝑠

1𝑚(0.9)4.27 1 )1.852 𝑄 = 100 ( 10.67 ∗ 1000 𝑄 = 507 𝑙/𝑠 520 𝑙/𝑠 507 𝑙/𝑠

= 1.02

HIDRAULICA DE TUBERIAS

3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas. 𝑄

Q= 520 l/s

𝑄𝑥

Hp= 2 m/1000m

= 𝑄𝑥

por Hazen William

𝑄=𝑐(

L= 1000 m

ℎ𝑝∗𝐷4.87

10.67∗𝐿

)1/1.852

𝑄1 = 100( 10.67∗1000)1/1.852

C= 100

2(0.4)4.87

520 𝑙/𝑠

𝑄1 = 87 𝑙/𝑠

87 𝑙/𝑠

2(0.5)4.87 1/1.852 𝑄2 = 100( ) 10.67 ∗ 1000

𝑄2 = 157 𝑙/𝑠

2(0.6)4.87

520

157

𝑄3 = 100( )1/1.852 10.67 ∗ 1000

𝑄3 = 253.5 𝑙/𝑠

= 3.31

520 = 2.05 253.5

2(0.9)4.87 1/1.852 𝑄4 = 100( ) 10.67 ∗ 1000

𝑄 4 = 436.52 𝑙/𝑠

= 5.9

520

436.52

= 0.70

HIDRAULICA DE TUBERIAS

4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas.

ℎ𝑝1 =?

𝐿1 = 1000𝑚 𝐶1 = 130

𝐷1 = 40 𝑐𝑚

ℎ𝑝2 =? 𝐿2 = 1000𝑚 𝐶1 = 130 𝐷2 = 50 𝑐𝑚

𝑄=𝑐(

ℎ𝑝∗𝐷 4.87

10.67∗𝐿

)1/1.852

𝑄1 = 𝑄2 𝐶1 ( 101.67∗11000 ) 1.852 = 𝐶2 ( 102.67∗21000 ) 1.852 ℎ𝑝 (𝐷 )4.87

1

ℎ𝑝 (𝐷 )4.87

ℎ𝑝2 (𝐷2 )4.87 ℎ𝑝1 (𝐷1 )4.87 = 10.67∗1000 10.67∗1000

𝐷2 ℎ𝑝1 = ℎ𝑝2 ( )4.87 𝐷1

0.5 ℎ𝑝1 = 1( )4.87 = 2.9 𝑚 𝑜 2.9 𝑚/1000𝑚 0.4

1

HIDRAULICA DE TUBERIAS

5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60 b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

a)

ℎ𝑝𝐴 = 10.67 ( )1.852( 𝐷 𝑄

𝐶

𝐿1

4.87

+

𝐿2

𝐷2 4.87

+

𝐿3 ) 𝐷3 4.87

𝑄 1.852 6000 1500 3000 60 = 10.67 ( ) + [ 4.87 + ] 100 0.34.87 0.24.87 0.4 1

𝑄 = 59 𝑙/𝑠

b)

Por equivalencia ℎ𝑝𝐴𝐵 = ℎ𝑝𝐶𝐷 con Q=59 l/s

𝑄 𝐿2 𝐿1 ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( )1.852( 4.87 + 4.87 ) 𝐶 𝐷2 𝐷1

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 (

0.059 1.852 6000 3000 ) [ 4.87 + ] 0.4 100 0.34.87

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚

Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷2.63 ∗ (

ℎ𝑝 0.54 17.59 0.54 ) ) = 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ ( 1500 𝐿

𝑄20 = 36.63 𝑙/𝑠 y 𝑄𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 𝐿 )0.2053 𝐷 = 1.626( )0.38 (ℎ𝑝 𝐶 0.02237 1500 )0.2053 = 0.1661𝑚 = 16.6𝑐𝑚 𝐷 = 1.626( )0.38 (17.59 100

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

ℎ𝑝𝐴𝐵 = 10.67(

0.080 1.852 6000 ) ( ) = 10.20 𝑚 100 0.404.87

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67(

0.080 1.852 3000 ) = 20.71 𝑚 ) ( 0.304.87 100

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

𝑄1 = 𝑘12 𝑄2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑘12 =

𝑄2 =

𝑄𝐸 𝑐1 𝐿2 0.54 𝐷2 0.63 ( ) ∗( ) 𝑦 𝑄2 = 𝑐2 𝐿1 𝐷1 1 + 𝑘12

100 2400 0.54 20 2.63 𝐾12 = ) ( ) ( = 0.44 100 1500 30

55.41𝑙 80 = 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙/𝑠 1 + 0.44 𝑠

Entonces:

ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67(

0.05541 1.852 2400 ) ( ) = 8.39 𝑚 100 0.304.87

ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐵𝐶 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120, a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

𝐿𝑒 = 𝐿1 ( 𝐷𝑒 ) 𝐷

1

4.87

( 𝐶𝑒 ) 𝐶

1

1.852

+ 𝐿2 ( 𝐷𝑒 ) 𝐷

2

4.87

( 𝐶𝑒 ) 𝐶

2

1.852

+ 𝐿𝑚 ( 𝐷𝑒 ) 𝐷

3

4.87

( 𝐶𝑒 ) 𝐶

3

1.852

37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 4900 = 3000 ( ) ( ) + 2400 ( ) ( ) + 𝐿𝑚 ( ) ( ) 50 40 120 30 120 120

4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝑚 ( 𝐿𝑚 (

a)

37.5 4.87 100 1.852 ) ) ( 120 30

37.5 4.87 100 1.852 ) = 3122.19 ) ( 120 30 𝐿𝑚 = 1476.22 𝑚

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 40 𝑚, 𝑄𝐴𝐷 =?, 𝐿𝐶𝐷 = 4900 𝑚

Para la tuberia equivalente

C=100 , D=0.375

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝 = 10 .67 ( ) ( 4.87) 𝐶 𝐷

𝑄=(

ℎ𝑝 ∗ 𝐶 1.852 ) 𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷−4.87

1/1.852

40 ∗ 1001.852 ) 𝑄=( 4900 ∗ 10 .67 ∗ 0.375−4.87

1/1.852

𝑄 = 157𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

𝐷𝑒 = 20 cm 𝐶𝑒 = 120

𝐿𝑒 =? 𝐶𝑒 𝐶

=1 20 4.87 20 4.87 20 𝐿𝑒 = 900 ( ) + 450 ( ) + 150 ( ) 15 25 20

Comprobacion

4.87

𝐿𝑒 = 303.59 + 450 + 608 .896 = 1362.486 𝑚

Asumamos Q=0.3 m³/s

𝑄 1.852 𝐿 ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( ) ( 4.87 ) 𝐶 𝐷

0.3 1.852 1362.486 ) = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = 10.67 ( ) ( 0.24.87 120

Utilizando las 3 tuberias

150 450 900 0.3 1.852 ) + + ( ) ℎ𝑝 = 10.67 ( 4.87 4.87 120 0.2 0.25 0.154.87 ℎ𝑝 = 559 𝑚 ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝

HIDRAULICA DE TUBERIAS

8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si 𝑐1 = 120 para todas las tuberias b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

0.180 ) 25 = 10.67 ( 120

1.852

(

2400 1800 600 + + 4.87 ) 4.87 4.87 0.5 0.4 𝐷

25 = 6.285𝑥 10−5 (70182.55 + 156041.583 + 25 = 14.2181 +

0.03771 𝐷 4.87

25 = 14.2181 + 0.03771𝐷 −4.87 𝐷=(

25 − 14.2181 1/−4.87 ) 0.03771

𝐷 = 0.31306𝑚 = 31.31 𝑐𝑚

600 ) 𝐷 4.87

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

𝐿𝐸 40

𝐿𝐸 40 = 𝐿35 (

𝐷𝐸

𝐶𝐸 )1.852 (𝐶35

) 𝐷35 40 = 600( )4.87 (120)1.852 = 1149.67𝑚 120 35 4.87

𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚 = 2949.67𝑚

Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm; si

0.54 =∑

𝐷𝐸 2.63

𝐿𝐸

𝐷2.63 𝐿0.54

𝐿𝐸 = 1404.97 𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm. 𝐿𝐸𝑇 = 2214.55 𝑚 𝑦 𝑄 = 266.76 𝑙/𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a)

Q = 0.36m³/s

𝑘12 = ( 𝐶1 ) (𝐿 1) 𝐶

𝑄2 =

2

0.54

( 𝐷1 ) 𝐷

2

1.852

=1

0.36 = 0.18𝑚 3 /𝑠 = 𝑄1 1+1

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 10.67 ( ℎ𝑝𝑐𝑑

2

𝐿

0.36 1.852 3000 400 + ) ( ) 4.87 0.75 120 0.64.87

ℎ𝑝𝐴𝐶 = 9.315𝑚

0.18 1.852 1800 ) ( 4.87 ) = 10.67 ( 120 0.4 ℎ𝑝𝑐𝑑 = 9.807𝑚

ℎ𝑝𝑇 = 0.315𝑚 + 9.807 ℎ𝑝𝑇 = 19.12𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT.

0.36 1.852 1800 ) ) ( 0.44.87 120 = 35.402 𝑚

ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67 ( ℎ𝑝𝐶𝐷

ℎ𝑝𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s? C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝐴𝐷

2100 600 𝑄 1.852 900 (40 − 31) = 10.67 ( ) + [ 4.87 + ] 0.54.87 0.754.87 0.6 𝐶 Q = 374.34 l/s.

Sabemos que

Por lo tanto:

𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

𝐻𝑇 = 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸 𝑃𝐷 = 31𝑚 𝑦 𝑃𝐸 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0

(1000)(0.540)(28.89) = 154.73 𝐶. 𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

ℎ𝑝𝐴𝐵 + ℎ𝑝𝐶𝐷 = 10.67 (

0.54 1.852 900 0.54 1.852 2100 ) = 9.3 𝑚 ) ( 0.754.87 ) ( 4.87 ) + 10.67 ( 120 0.6 120

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

𝑄50 = 𝐾12 𝑄60 Sabemos:

𝑄60 =

→

𝐾12 = (

120 900 0.54 50 2.63 )( ) ( ) = 0.77 120 600 60

540 540 → 𝑄60 = 305.08 𝑙/𝑠 → 𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77) = 234 .92𝑙/𝑠 = 1 + 𝐾12 1 + 0.77

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

ℎ𝑝𝐵𝐶 La perdida total:

La potencia:

0.30508 ) = 10.67 ( 120

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.11 𝑚 → 𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =

1.852

(

900 ) = 1.81 𝑚 0.64.87

𝑃𝐷 = 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚 = 𝐻𝑇 𝛾

(1000)(0.540)(28.89) = 208 𝐶𝑉 75

HIDRAULICA DE TUBERIAS

11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

𝐻𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚

De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia: 𝛾𝐻 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 (100)(75) 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 75 𝑚2 𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 2 →𝑄= = = 0.0862 𝛾𝐻2 𝑂 ∗ 𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (1000)(87) 75 𝑠 Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea: 𝑄15

𝑄𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 130 1500 0.54 0.20 ) = → 𝑄20−15 = ( ) ( )( 0.15 𝐾20−15 + 1 130 1800 𝑄15 =

2.63

0.0862 = 0.02941𝑚3 /𝑠 1.93122 + 1

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

= 1.93122 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

HIDRAULICA DE TUBERIAS

ℎ𝑝20 = 10.67 (

ℎ𝑝15 = 10.67 (

0.0868 130

0.02941 130

)

1.852

1.852

)

La altura mantenida en el deposito D sera:

1800 ) = 29.505 𝑚 (0.204.87

1500 ) = 29.69 (0.154.87

𝑍𝐷 = 90 − ∑ ℎ𝑝𝐵𝐷 = 90 − (29.205 + 16 .493) → 𝑍𝐷 = 44.30 𝑚 Si:

ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

)

0.0862 120

1.852

(

1200

0.254.87

) = 16.493 𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².

Fig. 1

b) Determinacion de caudales. En serie: tuberia equivalente.

10.67 ∗ 𝑄1.852

𝐷50 4.87 ∗ 𝐶50

1.852 ∗ 𝐿50 =

10.67 ∗ 𝑄1.852 ∗ 𝐿𝐸 40 𝐷40 4.87 ∗ 𝐶40 1.852

𝐶40 𝐷40 𝐿𝐸 40 = ( )4.87 ∗ ( )1.852 ∗ 𝐿50 𝐷50 𝐶50

0.4 120 1.852 𝐿𝐸 40 = ( )4.87 + ( ) ∗ 1800 = 607.2 𝑚 120 0.5

Fig. 2

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En serie: tuberia equivalente:

𝐿𝐸 𝑇40

0.4

120)1.852 ∗ 1800 = 249.87 𝑚 )4.87 + (120 0.6 = 𝐿𝐸 540 + 𝐿𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚

𝐿𝐸 540 = (

Fig. 3

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

𝐿𝐸 𝑃40

𝑄40

𝑛

𝐷𝑖 2.63 𝐷𝐸40 2.63 𝐶𝐸 = = ∑ 𝐶𝑖 𝐿𝐸𝑝40 0.54 𝑖=1 𝐿𝑖 0.54

120 ∗ 0.402.63 =[ ]1.852 = 349.66 𝑚 0.492.63 0.402.63 + 120 ∗ 120 ∗ 2107.20.54 15000.54 10 .67𝑄501.852 10.67𝑄401.852 ∗ 𝐿40 = ∗ 𝐿50 𝐷404.87𝐶40 1.852 𝐷504.87 𝐶501.852

𝐶40 𝐿50 0.54 𝐷40 2.63 120 3600 0.54 0.40 2.63 ) ∗ 𝑄50 = 1.4639𝑄50 ∗( ) ∗( ) ∗ 𝑄50 → 𝑄40 = ( ) ( 𝐷50 𝐶50 𝐿40 0.50 120 599.93

𝑄𝑇 = 𝑄40 + 𝑄50

… 𝑄𝑇 = 600 𝑙/𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

0.60 = 1.4638𝑄50

→ 0.60 = 2.4639𝑄50

𝑄50 = 0.2435𝑚 3 /𝑠

𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔. 3

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C.

𝑄40 =

120

2.63

1500 0.54 0.40 ) 𝑄45 = 0.6106𝑄45 ) ( 0.45 ( 120 2107.2 35.65 𝑄45 = = 22.13 𝑙/𝑠 1.6106 𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙/𝑠

a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

ℎ𝑝𝐴𝐷

ℎ𝑝𝐴𝐷 = Comprobando. ℎ𝑝𝐴𝐷

Por lo tanto:

10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852 (1201.852)(0.54.87 ) ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852 = (1201.852)(0.404.87 )

Por lo tanto ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝𝐴𝐷

La presion en el punto A:

𝑍𝐷 = 𝑍𝐴 − ℎ𝑝𝐴𝐷 10.67 ∗ 𝐿 = 1.852 ∗ 𝑄1.852 )(𝐷 4.87 ) (𝐶

ℎ𝑝𝐴𝐷 = 11.58𝑚

𝑃𝐷 𝑃𝐴 = 𝑍𝐷 + + ℎ𝑝𝐴𝐷 − 𝑍𝐴 𝛾 𝛾

𝑃𝐴 = (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚 𝛾 𝑃𝐴 = 3.258𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑦 𝑃𝐴 = 3.3𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .

HIDRAULICA DE TUBERIAS

13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A. (b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?

a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐴 . El sistema se constituye en tuberias en serie con 𝑄 = 250𝑙/𝑠. 𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 +

Por lo tanto:

𝑃𝐷 + ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 𝛾

∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 = ℎ𝑝24 − ℎ𝑝16 Entonces:

0.250 1.852 0.250 1.852 2438.4 914.4 ) + 10.67 ( 𝐻𝐴 = 30 .48 + 21 + 10 .67 ( ) ( ) ( ) 4.87 (0.61) (0.406)4.87 120 100 𝐻𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88 𝐻𝐴 = 66.5𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos 𝐶12

2.63

𝐿16 0.54 𝐷12 2.63 100 914.4 0.54 0.305) 𝑄16 → 𝑄12 = 0.3577𝑄16 𝑄16 = ( ( ) ( ) ) (0.406 𝐷16 𝐶16 𝐿12 100 1524 250 𝑄𝑇 = 𝑄16 + 𝑄12 = 𝑄16 + 0.3577𝑄16 = 1.3577𝑄16 → 𝑄16 = = 184.14𝑙/𝑠 1.3577

𝑄12 =

𝑄12 = 0.3577 ∗ 184 .14 → 𝑄12 = 65.86𝑙/𝑠

Entonces las perdidas en el sistema en paralelo: ℎ𝑝𝐵𝐶 = 10.67 (

𝑍𝐵 = 𝑍𝐷 +

0.18414 1.852 914.4 ) = 6.74𝑚 100 0.4064.87

𝑃𝐷 + ℎ𝑝𝐵𝐶 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝐵 = 58.22𝑚 𝛾

ℎ𝑝𝐵 = 𝐻𝐴 − 𝑍𝐵 → ℎ𝑝𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚

HIDRAULICA DE TUBERIAS

14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes  En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

𝐿𝐸 𝑠30 = (

𝐷30 4.87 𝐶30 1.852 0.3 4.87 120 1.852 ) ) ( ) ) ( ∗ 𝐿40 = ( ∗ 1800 = 443.43𝑚 𝐶40 120 𝐷40 0.4

𝐿 𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚, 𝑐𝑜𝑛 𝐷 = 30𝑐𝑚 𝑦 𝐶1 = 120



En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente ) 𝐿𝐸 𝑃50 = [

1.852

𝐶𝐸 (𝐷𝐸 ] (𝐷 )2.63 ∑ 𝑛𝑖=1 𝐶𝑖 𝑖 0.54 (𝐿𝑖 ) )2.63

=[

100 (0.5

(0.5)2.63

)2.63

(0.3)2.63 100 + 120 ( 0.54 (2400) 2243.43)0.54

𝐿𝐸 𝑃50 = 1425.71 𝑚

1.852

]

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida: Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝐴𝐷 , osea

HIDRAULICA DE TUBERIAS

𝑄 1.852 1200 1425.74 900 ] (30 − 21) = 10 .67 ( ) [ 4.87 + + 0.64.87 4.87 100 𝑚3 /𝑠 𝑜0.9 𝑄 = 0.19559 𝑄 = 195.0.5 55 𝑙/𝑠

Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo 𝐿50=2400 m 𝐶50 = 100 𝐿30 = 2243.43 𝑚 𝑦 𝐶30 = 120 𝐶50 𝐿30 0.54 𝐷50 2.63 100 2243.43 0.54 0.5 0.54 𝑄50 = 𝑄30 ( ) 𝑄30 = ) ( ) ( ) ( 𝐷30 𝐶30 𝐿50 0.3 100 2400

𝑄50 = 3.079𝑄30 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑇 = 𝑄30 + 𝑄50 = 3.079𝑄30 + 𝑄30 = 4.079𝑄30 Por tanto: Por lo tanto: Concluyend...