290867822-aletas-docx PDF

Preview

Summary

analisis conductivo y convectivo de una aleta...

Description

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Universidad Innovadora, Científica y Humanista.

Un Ingeniero Químico Ambiental, una empresa.

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUÍMICA, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA AMBIENTAL, GAS NATURAL Y ENERGÍA

ALETA RECTA DE SECCIÓN TRANSVERSAL CONSTANTE TIPO AGUJA SOMETIDA A CONDUCCIÓN - CONVECCIÓN

CÁTEDRA

: FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CATEDRÁTI REALIZADO

SEMESTRE

HUANCAYO-PERÚ

RESUMEN

El presente informe tiene como finalidad identificar el comportamiento de una aleta recta de sección transversal constante tipo aguja sometida a conducciónconvección para luego calcular el “NÚMERO DE NUSSEL, NÚMERO DE RAYLEIGT, NÚMERO DE GRASHOF, NÚMERO DE PRANDTL, COEFICIENTE CONVECTIVO, ETC”. Para lo cual se usaron: una cocinilla eléctrica, una termocupla, un termómetro y una aleta tipo aguja de aluminio módulo hecho por alumnos de la facultad de ingeniería química. Primero se midió el diámetro y la longitud de la aleta, luego se conectó la cocinilla y se insertó una varilla de aluminio (aleta) en un orificio y se observó la distribución de temperatura en un tiempo de 20 minutos para luego obtener las temperaturas en cada 10 cm de la varilla (aleta), ya que esto nos sirvió para calcular el flujo de calor de la aleta. Adicionalmente se comparó con otros resultados de otros trabajos y se concluyó que los resultados obtenidos son diferentes pero coinciden en el tipo de número adimensional dicho anteriormente.

INTRODUCCIÓN

En el presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que posteriormente son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los fundamentos teóricos pertinentes. Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del informe; que consistente en procesar la información o datos recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas conclusiones y las recomendaciones.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Analizar el comportamiento de una aleta recta de sección transversal constante tipo aguja (longitudinal) sometida a conducción – convección.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Obtener el perfil de temperaturas longitudinal en la aleta analizada y compararlo con los resultados teóricos.  Calcular los números adimensionales.  Calcular el flujo de calor transmitido de la aleta utilizada en el laboratorio  Calcular la eficiencia de la aleta.  Trazar

la

curva

de

temperatura

contra

distancia

con

los

datos

experimentales.  Trazar la curva de flujo de calor disipado por la aleta contra la distancia con los datos experimentales.

MARCO TEÓRICO I.1.

LA TRANSFERENCIA DE CALOR:

Se distinguen tres tipos de mecanismos: conducción, convección y radiación. En esta práctica se describen los mecanismos de conducción y convección.  CONDUCCIÓN: Siempre que existe un gradiente de temperatura en un medio sólido, el calor fluirá de la región de mayor temperatura a la región con menor temperatura. La conducción tiene lugar a escala molecular.

 CONVECCIÓN: El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos que operan al mismo tiempo. El primero es la transferencia de energía generada por el movimiento molecular aleatorio. Superpuesta se encuentra

la

transferencia

de

energía

mediante

el

movimiento

macroscópico de fracciones del fluido, cada una integrada por un gran número de moléculas, que se mueven por la acción de una fuerza externa.

La transferencia de calor por convección se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo. En la convección natural el flujo es inducido por fuerzas

de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas por variaciones de temperatura en el fluido. Se habla de convección forzada cuando el flujo es causado por medios externos, como un ventilador, una bomba o vientos atmosféricos.

I.2.

SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)

Al hablar de superficie extendida, se hace referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección e (y/o radiación) entre sus límites y los alrededores. La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo, Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es pequeño. I.2.1. TIPOS DE ALETAS: A. ALETA CON CONVECCIÓN EN EL EXTREMO: T odas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:

B. ALETA CON EXTREMO ADIABÁTICO:

Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido adyacente.

C. ALETA DE EXTREMO CON TEMPERATURA ESTABLECIDA: Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.

D. ALETA DE LONGITUD INFINITA

I.2.2. ANÁLISIS GENERAL DE CONDUCCIÓN: La conducción alrededor de una aleta generalmente bidimensional la rapidez a la que se desarrolla la convección de energía hacia el fluido desde cualquier punto de la superficie de la aleta debe balancearse con la rapidez a la que la energía alcanza ese punto debido a la conducción en esta dirección transversal (y, z)

Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en la dirección longitudinal son muchos más grandes que los de la dirección transversal. Por tanto, podemos suponer conducción unidimensional en la dirección X. consideramos condiciones de estado estable y también supondremos que la conductividad térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie. Tenemos entonces: qx = qx+dx + dqconv ……..(1) Según la ley de Fourier: qx = -K*Ac*dT/dx Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la conducción de calor en x + dx se expresa como: qx+dx = qx + (dqx)dx / dx v

qx+dx = -K*Ac*dT/dx - K*(d/dx)( Ac*dT/dx )dx ademas: dqconv = h*dAs*(T – Ta) Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo todas las ecuaciones en (1). (d/dx)( Ac*dT/dx ) – (h/K)( dAs /dx)*(T – Ta) = 0 d 2T/dx2 + (1/Ac* dAc /dx* dT/dx) – (1/Ac* h/K * dAs /dx)(T – Ta) = 0 ......(2)

I.2.3. ALETAS DE ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL UNIFORME Comenzamos con aletas rectangulares rectas de sección transversal uniforme; cada aleta se une a una superficie base de temperatura de

T (0)=Tb

y se

extiende en un flujo de temperatura T ∞ . Para aletas que se establece, A k es una cte y A c =Px de la superficie medida de la base a x

y

P

donde

Ac

es el área

esel perímetro de la aleta o en

consecuencia: d Ak =0(i) dx d Ac =P(ii) dx 2. Ecuación general para una aleta de sección transversal cte: d 2 T hP − ( T −T ∞ )= 0 d x2 k A k M 2=

hP k Ak

Reemplazando tenemos: d2 T −M 2 (T −T ∞ )= 0 2 dx Para facilitar la ecuación, transformamos la variable dependiente definiendo un exceso de temperatura θ θ(0 )=T ( x)−T ∞ d2 θ −M 2 θ=0 2 dx Su solución general es:

como:

θ(x)=T −T ∞ =C1 e Mx+ C2 e−Mx

Si se aplica las siguientes condiciones límites CASO II: x=0 ⟹ T =T ω

x=L⟹

dT =0 dx

Reemplazando en la ecuación general:

( i ) T ω−T ∞=C 1 +C2 ( ii )

dT =M C e ML −M C e− ML 1 2 dx

Se obtiene: C1 =C2

(

C2 =

e− ML e ML

T −T ∞

ω ML

−ML

e +e

)

−ML

e

Reemplazando C1 y C2

se obtiene la solución particular:

DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA T −T ∞ cosh [ M (L−x) ] = T ω−T ∞ cosh (ML)

ECUACIÓN DE FLUJO DE CALOR DISIPADO POR LA ALETA: q=√ PhK Ak (T ω−T ∞) tanh ( ML )

I.2.4. COEFICIENTE DE UNA PELÍCULA CONVECTIVA Existiendo una transferencia de calor por convección del rectángulo horizontal hacia el fluido (aire), se tiene que: Numero Nussel: Nu=

hDi k

Numero de Rayleigt: Ra=Gr ∙ Pr

Numero de Grashof: Gr=

D ( T −T ) ( gβρ μ ) 2

3 i

b

∞

Numero de Grashof a la temperatura de película:

T p=

( T b −T ∞ ) 2

Numero de Prant: Pr =

Cpμ k

Ecuación para determinar h: Nu=C Ra

n

Donde tendremos que: h=

I.2.5.

k C Ran Di

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA ALETA EFICIENCIA Y EFECTIVIDAD LONGITUD APROPIADA

 EFECTIVIDAD DE UNA ALETA ( εf): La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:

Ab: Area de contacto entre la base y la aleta  EFICIENCIA DE UNA ALETA (ηf ): La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura (la temperatura de la base).

 EFICIENCIA GLOBAL En contraste con la eficiencia (ηf ) de una aleta, que caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global (ηo) caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura.

PARTE EXPERIMENTAL

I.3.

MÉTODO EXPERIMENTAL: INSTRUMENTOS O MATERIALES UTILIZADOS:  Una cocinilla eléctrica.  Termocupla.  Termómetro.  Cronómetro.  Aleta tipo aguja.  Metro.

PROCEDIMIENTO:  Conectar la alimentación eléctrica y ajustar los reóstatos a la posición deseada.  Dejar transcurrir el tiempo necesario hasta que todas las temperaturas sean estables, es decir hasta que alcance el régimen permanente en la transmisión de calor.  Anotar las temperaturas en los distintos puntos de la aleta mediante la termocupla y la temperatura ambiental con el termómetro.

Distancia de la Barra de

0

10

20

30

40

50

21

24

25

27

29

35

23

33

35

30

44

100

25

34

40

49

64

120

aluminio (cm)

I.4.

1º Experimento Temperatura Observada (°C) 2º Experimento Temperatura Observada (°C) 3º Experimento Temperatura Observada (°C)

CÁLCULOS Y RESULTADOS

1.4.1 ALETA DE LONGITUD TRANSVERSAL CONSTANTE TIPO AGUJA Datos de la aleta Material Aluminio Lado (m) 0.012 Longitud 0.5 (cm.)

1.4.2

Cálculo de la potencia proporcionado por la cocinilla.

R=220 V 2

P=

V R

P=440W Tabla 1. Temperatura del fluido y del aluminio en diferentes puntos a lo largo de la longitud, el flujo de la cocinilla y el tiempo requerido para la distribución de temperatura en toda la varilla.

L(cm)

T∞ (k)

Tvarilla (k)

Potencia (W)

Tiempo (min)

0

294.15

385.15

440

20

10

294.15

373.15

440

20

20

294.15

337.15

440

20

30

294.15

322.15

440

20

40

294.15

313.15

440

20

50

294.15

307.15

440

20

1.4.3 Calculamos todas las constantes que requerimos:

T b=385.15 K T ∞=294.15 K

1.4.4 Hallando la temperatura de la película:

T p=

β=

T b +T ∞ =339.65 K 2

1 =2.9442 ×10−3 K −1 Tp

Tabla 2: Para poder determinar algunas variables que intervienen en el desarrollo del procedimiento como la densidad, viscosidad, capacidad calorífica y entre otras se hallara mediante interpolación utilizando la tabla 1 que se visualiza en los anexos.

ρ(

kg ) m3

1.0294

1.4.5

kg ) m.s 203.3148 × 10−7 μ(

J ) kg . K 1.008566

W ) m.K 29.1971 × 10−3

Cp(

k(

Calculamos el Número de Grashof (Gr): Primer método:

( )

G r=

gβ ρ2 D l3 ( T b−T ∞) 2 μ

Gr=

(

m 0.012¿ ¿ ¿ ¿ 9.8

m kg 2 ∗(1.0294 3 ) 2 s m 2

kg ) 339.65 K∗(203.3148 ×10 m.s −7

)

׿

m ) s 19.83 × 10−6 v(

m ) s2 28.2942 × 10−6 a(

G r=1.1631× 10

4

Segundo método:

Grj=

gβ (T s−T ∞ )D 3 v2 m × 91 K ×(0.012)3 m 3 2 s m2 339.65 K × 19.832 2 s

9.8 Grj=

Grj=1.1538× 10

1.4.6

4

Determinando el número de Prandtl:

Pr=

Cp × μ K

(

kg J × 203.3148× 10−7 m .s kg . k w 29.1971 ×10−3 m. k

1.008566 ×103

Pr=

Pr=0.7023

1.4.7

Hallamos el Número de Rayleigh (Ra): Primer método: 4 Ra=Gr × Pr ¿ ( 1.1631 × 10 ) × ( 0.7023)

Ra=0.81685 ×10

4

)

Segundo método:

R a L=

gβ (T s−T ∞ )D 3 αv

m × 91 K ×(0.012)3 m 3 2 s R a L= m m 339.65 K × 28.2942 × 10−6 2 × 19.83× 10−6 s s 9.8

R a L=0.80865 × 10

1.4.8

4

Hallamos el número de Nussel (Nu):

{ {

N u L = 0.825+

0.387 R aL

1 6 8 9 27 16

[ 1+(0.492/ Pr ) ]

}

2

}

1 2 4 6

N u L = 0.825+

0.387 ×(0.81685 × 10 )

8 9 27 16

[1+(0.492/0.7023 ) ]

N u L =5.1971 1.4.9

Hallando h:

h=

N u L∗k D 5.1971 ×29.1971 × 10−3

h= h=12.6450

0.012 m W 2 m .K

W m. K

1.5 Hallamos el valor de M:

M=

M=

√

√

h.P K . Ak

( 12.6450 m w. K ) × π ×0.012 m 2

(268.3235 m.WK ) × 4π ×(0.012) m 2

2

M =3.9634 m−1

1.5.1

Entonces ML:

ML= [ 3.9634 m−1 × 0.5m ] ML=1 .9817

1.6 La eficiencia de la varilla de aluminio es:

n=

n=

tanh ( ML ) ML

tanh ( 1.9817) 1.9817

n=0.4858009 n=48.58009 % 1.7 El flujo de calor disipado por la aleta es:

q=√ PhK Ak ( T ω−T ∞) tanh ( ML )

[√

(

q= π × ( 0.012 m) × 12.6450

) (

)(

)]

π w w × 268.3235 × ×0.0122 m 2 × ( 91) × tanh ( 1.84824 ) m°K 4 m2 ° K

q=10.4154 W

Tabla 2: Flujo de calor disipado en cada punto de la varilla de aluminio x (m) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

q 0 4.27181 7.42029 9.25767 10.18727 10.4154

1.8 La distribución de temperaturas a lo largo de la longitud de la aleta a una distancia x, hacemos uso de la formula (3.12):

T −T ∞ cosh [ M (L−x) ] = cosh (ML) T ω−T ∞

T =T ∞+ ( T ω−T ∞)

Para

cosh [ M ( L−x)] cosh (ML)

x=0 m

T 0=294.15 K +91 K ∙

cosh [3.9634 m −1 (0.5−0)m ] cosh (1.9817)

T 0=385.15 K Para

x=0.1 m

cosh [3.9634 m−1 (0.5− 0.1)m ] T 1 =294.15 k +91 k ∙ cosh (1.9817) T 1 =355.373 K

Para

x=0.2 m

cosh [3.9634 m−1 (0.5− 0.2)m ] T 2 =294.15 k +91 k ∙ cosh (1.9817) T 2 =335.339 K Para

x=0.3 m

1.9817 cosh (¿) −1 cosh [3.9634 m (0.5 −0.3 )m ] T 3 =296.15 k +80.83 k ∙ ¿

T 3 =321.861 K Para

x=0.4 m

T 4=291.15 k + 80.83 k∙

cosh [3.9634 m−1 (0.5−0.4 )m] cosh (1.9817)

T 4=312.794 K

Para

x=0.5 m

T 5 =296.15 k +91 k ∙

cosh [3.9634 m−1 (0.5− 0.5 )m ] cosh (1.9817)

T 5 =306.693 K

II.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

LONGITUD X(m)

TEMPERATURAS (K) TEORICO PRÁCTICO

% ERROR=

VT −VP ×100 % VT

0.0

385.15

385.15

0.000

0.1

355.373

373.15

5.00

0.2

335.339

337.15

0.54

0.3

321.861

322.15

0.08

0.4

312.794

313.15

0.11

0.5

306.693

307.15

Temperatura (K)

0.14

Flujo de calor 385.15 373.15 337.15 322.15 313.15 307.15

0 4.27181 7.42029 9.25767 10.18727 10.4154

GRAFICOS

aleta constante fujo de calor disipado (q)

12 10 8 6 4 2 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

distancia (x)

Distribucon de la T° 120 100

T°

80 60 40 20 0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

distancia (x)

0.4

0.45

0.5

0.55

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

 En la práctica experimental realizada la temperatura del fluido (aire) fue de 21ºC, cuando la distribución de temperatura en cada punto se hizo constante en la aleta de aluminio.  El flujo de calor obtenido fue de

10.4154 W

y la eficiencia de

48.58009 % .  La conductividad térmica del material de la aleta tienen fuerte efecto sobre la distribución de temperaturas a lo largo de la aleta.  Mientras más grande sea la aleta y menor la conductividad eléctrica más tiempo tomara en variar la temperatura de las puntas de las aletas  La transferencia de calor se incrementa aumentando el área de la superficie a través de la cual ocurre la convección.

CONCLUSIONES



En la mayoría de los gráficos, los datos obtenidos en forma experimental son muy similares respecto a los datos teóricos. Esto debido a que las variables del ambiente y la información de la aleta son de fácil medición y verificación.



El desarrollo y análisis de la practica experimental requiere de manera indispensable de tiempo, paciencia y de un buen manejo de software Microsoft Excel.



El número adimen...