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5/6/2015

Mecánica de Rocas 1 0603230 Introducción a la Red Estereográfica shear stress

Pw- Pp

 normal effectivestre ss



 ´A-  ´B - (Pw- Pp ) 3

n

1

By Jorge Dueñas R. jodura 2013

Red meridional

Red polar

ura 2013

1

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Estereografía

Representación de Planos Tipos de Notaciones Existen diversas maneras para anotar el rumbo y buzamiento de un plano 

Cuadrante



Azimut y Cuadrante



Dip /Dip Direction



Azimut (Mano derecha) jodura 2013

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Representación de Planos Notación por cuadrante 







El rumbo se da en un ángulo (en grados) hacia el este u oeste c/r al norte. Se indica el ángulo de buzamiento y en la dirección en que este cae. El rango de posibles direcciones de buzamiento es dividido en 4 cuadrantes (NE, SE, NW y SW) No se diferencia entre el inicio o el final de una línea (N20ºE = S20ºW)

N30W, 40SW Rumbo

Buzamiento

jodura 2013

Representación de Planos Notación Azimutal (Cuadrante) Todas las posibles direcciones están en un circulo de 360º  El norte se asigna como 000º o 360º 



Siempre se utilizan 3 dígitos

N30W,40SW 330º,40SW Rumbo

Buzamiento jodura 2013

3

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Representación de Planos Notación Azimutal (Mano Derecha) 

Similar a la anterior, solo que no se específica la dirección de buzamiento.

20º

20º

Rotación Horaria

045º,20º

225º,20º

jodura 2013

Representación de Planos Dip / Dip Direction (Buzamiento, Dirección de Buzamiento)





En esta notación se mide la dirección de máxima pendiente (perpendicular al rumbo), y el buzamiento. El plano queda descrito sin necesidad de indicar hacia donde cae el buzamiento

N30W,40SW 330º,40SW 330º,40º Rumbo

Buzamiento

40º, 240º Buzam

Dirección de Buzam jodura 2013

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Caracterización de Planos 

Para describir la orientación de un plano geológico matemáticamente se necesitan dos propiedades  Rumbo (Strike) o Dirección de Inclinación (Dip Direction)  Buzamiento (Dip) jodura 2013

Caracterización de Planos

Rumbo 

Línea que resulta de la intersección del plano geológico con un plano horizontal.

jodura 2013

5

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Caracterización de Planos Dip Direction 

Plano

Dirección de máxima pendiente de un plano. Es una dirección perpendicular al rumbo.

jodura 2013

Caracterización de Planos Buzamiento Real 

Plano

Ángulo de inclinación de un plano en la dirección de máxima pendiente.

Manteo Real

jodura 2013

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Caracterización de Planos Buzamiento Aparente Plano

Manteo Real



Ángulo de inclinación de un plano en cualquier dirección diferente de la de máxima pendiente.

Manteo Aparente

jodura 2013

Representación de Planos Notación

Datos Utilizados

Ventajas

Desventajas

Fácil Orientación

Dato NO numérico

N30ºW/

Rumbo

25ºNE

Buzamiento

Azimut (Cuadrante)

150º/ 25ºNE

Rumbo Buzamiento

X

No num. Marea

Azimut (Mano Derecha)

330º/ 25º

Rumbo Buzamiento

Solo Núm.

No num. Marea

Dip / Dip Direction

25º/ 60º

Software, Fácil Orientación Solo Núm.

X

Cuadrante

Manteo, Dir. de Buzamiento

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Descripción de líneas Azimut de una línea 

Dirección c/r al norte Equivale al rumbo

Buzamiento de una línea 

Angulo c/r a un plano horizontal Equivale al buzamiento

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Descripción de Líneas Notaciones 

La actitud de una línea queda completamente representada por el azimut y buzamiento. – Buzamiento (dos números) – Azimut (3 números)

• 48º, 021º (si tuviera 3 números 021º/48º se puede confundir con la notación azimutal c/ regla de mano derecha) • 48º,N21º E

jodura 2013

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Caracterización de Líneas Para definir la orientación de una línea Buzamiento geológica se necesitan dos propiedades:  

Rumbo Buzamiento

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Caracterización de Líneas Rake: Rake



Es el ángulo que forma una recta con el rumbo de un plano que la contiene.

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Proyecciones azimutales

DESDE UN PUNTO MUY LEJANO DEL DESDE EL CENTRO DE LA TIERRA ESPACIO EXTERIOR: Proyección Gnómica Proyección Ortográfica Proyectan una porción de la Tierra sobre un disco plano, que es tangente al globo en un punto seleccionado. Se obtiene así la visión que se lograría por ejemplo desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio exterior. jodura 2013

La proyección estereográfica es, por tanto, un caso especial: El foco no se sitúa en el centro del globo ni es punto externo a él, sino en las antípodas del punto de contacto del globo con el plano de proyección . Tanto los meridianos como los paralelos son círculos. La deformación aumenta simétricamente hacia el exterior a partir del punto central. jodura 2013

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jodura 2013

Proyección estereográfica • •

La proyección estereográfica permite representar y analizar datos 3D en 2D Líneas y puntos pueden representar planos, puntos pueden representar líneas Una limitación importante es que no representan la posición espacial o el tamaño de la estructura

Planos

Líneas

Norte Norte

Punto que represent Hemisferio a a la línea inferior de la esfera de referencia

Wyllie and Mah (2004)

•

Gran círculo que representa al plano

Hemisferio inferior de la esfera de referencia

2013

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Proyección estereográfica Planos

Líneas Esfera de referencia

Esfera de referencia

Red de áreas iguales

Polo del plano

Gran círculo que representa al plano

jodura 2013

Proyección estereográfica • Proyección polar Solo se pueden plotear polos

Red de Schmidt: Permite desarrollar isocurvas de concentración de polos.

Wyllie and Mah (2004)

• Proyección ecuatorial Se pueden plotear polos y planos. Áreas iguales: Schmidt Ángulos iguales: Wulff

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Proyección estereográfica En una esfera de referencia, una línea que pasa por el centro corta la esfera en P y –P. F es el foco del hemisferio inferior, para una línea ortogonal al plano ecuatorial. M es el foco del hemisferio superior. La línea se proyecta en el plano ecuatorial en el punto p dado por la intersección del plano con la línea PF. (ídem para –p). El punto p es la proyección de la línea en el hemisferio inferior.

jodura 2013

Proyección de un plano Lugar geométrico dado por las proyecciones de las líneas que forman el plano. Forman en la proyección una línea de forma circular (red de Wulff) u ovalada (red de Schmidt). jodura 2013

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jodura 2013

¿Qué es una red estereográfica? Una red estereográfica es una representación en 2 dimensiones de una esfera en la que es posible ubicar estructuras planares como fallas, fracturas, diaclasas, etc. Para esto basta con tener una buena medición del rumbo y buzamiento de la estructura.

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Proyecciones Proyecciones estereográficas  Equiangular: Ángulos correctos, distancias falsas = Red de WULFF  Equidistancial: Distancias correctas, ángulos falsos = Red de SCHMIDT En geología estructural se usa la red de Schmidt, proyectando en el hemisferio inferior. Se evita una concentración muy grande de puntos en el centro de la red, como ocurriría con una red de Wulff. jodura 2013

Conceptos preliminares Rumbo (strike) Buzamiento (dip) Dip-Direction: Dirección del buzamiento (a 90º del rumbo). Rake: Inclinación del movimiento de la falla. Slip: Magnitud del movimiento de la falla.

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Rumbo, Buzamiento y Dip-Direction

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Estereograma (stereonet) Red de Wulff (equiangular)

Red de Schmidt (equiareal)

Proyección estereográfica que contiene: “grandes círculos”, proyecciones de planos de rumbo NS a intervalos de inclinación regulares, y “pequeños círculos” que sirven para medir ángulos a lo largo de los grandes círculos jodura 2013

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jodura 2013

jodura 2013

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Proyección estereográfica del círculo mayor

Hemisferio superior

Proyección estereográfica del polo

Hemisferio inferior jodura 2013

Hemisferio superior

Hemisferio inferior

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Rake y Slip

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Red de Wulff

Red de Schmidt jodura 2013

Proyecciones

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Proyecciones

jodura 2013

Diagrama de circulo máximo y de polos.

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Proyecciones Red de Conteo (Kalsbeek)  Plotear todos los datos en la red de schmidt como polos  Traspasar los datos a la red de Kalsbeek  Contar el numero de polos dentro de un hexágono. Anotar este número en el centro del hexágono  Contar los puntos “al otro lado”  Calcular los porcentajes – %= [(Valor del Nodo)/(Total)]*100  Crear los contornos

jodura 2013

Red de Conteo (Kalsbeek)

jodura 2013

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jodura 2013

Proyección en red de Schmidt

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Rumbo – buzamiento - rake:

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Ejemplos: N45E/38S 80/235 Estrato horizontal Línea de Intersección entre planos

A)

Ejercicio:

Presente gráficamente los siguientes datos de rumbo y buzamiento, indicando círculos máximos, polos y la orientación de las líneas de intersección entre planos : 15/117 090/90 N75W/55N

jodura 2013

Aplicaciones Definir direcciones preferenciales cuando se tienen muchas mediciones. Determinar ángulos de intersecciones de planos. Determinar buzamientos reales. Medir ángulos entre planos. Etc…

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Cómo se maneja el Estereograma Mat. necesarios: 1.

El estereograma puede ser visto como un protactor en 3-D.

2.

Una hoja transparente en el que será representado la orientación del objeto con respecto al norte.

3.

0 30

330

60

300

Chinche

270

90

120

240

Un chinche que permite rotar la hoja transparente respecto al estereograma

210

150 180

jodura 2013

0 30

330

60

300

270

90

120

240

210

150

jodura 2013

180

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Cómo se maneja el Estereograma

Todas las explicaciones en estos slides son válidos para ambos redes de proyección SCHMIDT y WULFF, para los propósitos de la Mec Rocas se va usar la Red de SCHMIDT La red de Schmidt es adecuado para la interpretación de las discontinuidades.

30

330

Círculo menor

300

60

270

90

120

240

-

+

210

Círculo mayor

150

013 180

Dos tipos de objetos pueden ser representados en la red de Schmidt (o de Wulff), que son los planos y las líneas. Planos • Estratos • Planos axiales • Fracturas • Fallas • Etc..

Líneas • Ejes de plegamientos; • Lineaciones; • Trayectoria de Pozo; • Líneas de estrías (Slickenside); • Etc….

Por definición, independientemente del tipo de red usada, ambas representaciones (líneas y planos) pasan por el centro de la esfera. Por lo tanto: Una línea es representada por un punto, con su intersección de la esfera. El plano es representado por el Círculo Mayor, la intersección del plano con la esfera o por un punto, que es la intersección a la normal del plano (la línea perpendicular al plano) con la esfera de su polo. jodura 2013

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Círculos mayores

N

El Círculo Mayor que corresponde al plano que pasa por el centro de la hemiesfera

E N

E

jodura 2013

Representación de un plano en la red de Schmidt en el HI (HI = Hemisferio Inferior) Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

60

300

0

N

Línea de buz

90

90

270

120

240

1- Marque el azimut del plano 115° con la línea roja.

210

150 180

jodura 2013

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Representación de un plano en la red de Schmidt en el HI Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

2- Rote la hoja transparente hasta que la línea roja coincida con el eje E-W

300

60

3- Dibuje el círculo mayor con el dip de 35° contando 270 desde el estereograma hacia el centro

35 ° 90

v 120

240

35dg

210

150 180

jodura 2013

Representación de un plano en la red de Schmidt en el HI Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

4- Como el CM no es fácil su uso, es mejor representar su polo. Dibuje el polo a 35° desde el centro del estereograma en dirección opuesta a la línea roja . El polo está a 90° del CM.

v

35°

60

300

35°

35° 90

270

90°

Polo 120

240

210

35°

150 180

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Representación de un plano en la red de Schmidt en el HI

5- Rote la hoja transparente a su posición inicial. Note que en el HS el polo tiene el mismo azimut que la línea de buzamiento.

v

30

330

60

300

90

270

Polo

N 120

240

Rumbo

Línea de buz

210

150 180

jodura 2013

Representación de un plano en la red de Schmidt en el HS (HI = Hemisferio Superior) Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

60

300

0

N

Línea de buz

90

90

270

120

240

1- Marque el azimut del plano 115° con la línea roja.

210

150 180

jodura 2013

30

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Representación de un plano en la red de Schmidt en el HS Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

2- Rote la hoja transparente hasta que coincida con el eje E-W

300

3- Dibuje el círculo mayor con el dip de 35° opuesto a la línea roja, contando 270 desde el estereograma hacia el centro

v

60

35dg 90

120

240

210

150

35°

180

jodura 2013

Representación de un plano en la red de Schmidt en el HS Ejemplo: Dip 35° y Dipdir 115°

30

330

4- Como el CM no es fácil su uso, es mejor representar su polo. Dibuje el polo a 35° desde el centro del estereograma en dirección a la línea roja . El polo está a 90° del CM.

v 35dg

60

300

35dg

35dg 90

270

90dg

Pole 120

240

210

35dg

150 180

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Representación de un plano en la red de Schmidt en el HS Rumbo 30

330

5- Rote la hoja transparente a su posición inicial.

60

300

Note que en el HS el polo tiene el mismo azimut que la línea de buzamiento.

Línea de buz

90

270

Pole

v

Polo

N 120

240

Rumbo

Línea de buz

210

150 180

jodura 2013

Cómo representar un plano en la red de Schmidt. Método Convencional? -1 30

330

Ejm: 35° a N115° 1Ponga la línea roja en el azimut requerido +/- 180 (Debido al HS) 270

300

60

90

115+180=295 120

240

210

150 180

jodura 2013

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Cómo representar un plano en la red de Schmidt. Método Convencional? -2 30

330

Ejm: 35° a N115° 2Rote la hoja transp 300 hasta que coincida la línea roja con el eje EW

60

35dg

35dg

270 3Dibuje el CM que tiene dip de 35°(desde el estereograma), y el polo está a 35° del 240 centro del estereograma.

90

90dg

120

210

150 180

jodura 2013

Cómo representar una línea en la red deSchmidt (HS).? -1 Por convención el azimut de una línea se define como la orientación hacia abajo-con respecto al Norte, y su buzamiento se mide con respecto a la horizontal

30

330

60

300

Ejm: dip 30° y Az N75°? 90

270

1- Ponga la línea roja en el azimut definido +/- 180 (Debido a HS) 75+180=255

120

240

210

150 180

jodura 2013

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Cómo representar una línea en la red de Schmidt (HS).? -2 Ejm: dip 30° y Az N75°?

30

330

2Rote la hoja 300 transparente hasta que la línea roja coincida con el eje EW 30

60