3 Definitions- & Wertebereich PDF

Preview

Summary

2. Semester...

Description

Definitions- und Wertebereich ökonomischer Funktionen Der Definitionsbereich und der Wertebereich geben Aufschluss darüber, für welche x- und yWerte eine Funktion definiert ist. Dabei gibt der "Definitionsbereich" die x-Werte an und der "Wertebereich" die y-Werte. In der Wirtschaftsmathematik versteht man unter dem Definitionsbereich eine Teilmenge aus der Grundmenge der reellen Zahlen ℝ, für die im jeweiligen Zusammenhang eine ökonomisch sinnvolle Aussage möglich ist. Im Wertebereich werden diejenigen Funktionswerte eingegrenzt, die als Resultat der eingesetzten Werte aus dem Definitionsbereich eintreten können. In den meisten ökonomisch betrachteten Fällen lässt sich der Wertebereich an einer Grenze durch ein Maximum (Gewinnmaximum) oder ein Minimum (Stückkostenfunktion) beschreiben. Die jeweilige „andere Grenze“ läuft hingegen gegen Plus- oder Minusunendlich oder wird durch eine ökonomische Restriktion festgelegt. Im Allgemeinen beschränken sich ökonomische Betrachtungen nur auf die Menge der positiven reellen Zahlen inklusive der Null ℝ , da es z.B. keinen Sinn macht eine „negative“ Stückzahl zu produzieren. Weitergehend kann der Definitionsbereich aber auch darüber hinaus eingeschränkt werden, wie es unter anderem eine Gutenbergfunktion fordert. Weitere bekannte Beispiele sind Preisabsatz-, Nachfrage- und Erlösfunktionen. Die Festlegung ökonomisch sinnvoller Grenzen ist allerdings eher eine Kann- als eine Mussfestlegung, so wird der Definitionsbereich einer Gewinnfunktion meistens über die gesamte Menge der positiven reellen Zahlen inklusive der Null angegeben:  Definitionsbereich einer Gewinnfunktion:

εℝ

 60

40

36

20

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-20

-40

-60

-80

εℝ

εℝ

ε

17

18

19

20

Alternativ wäre es aber auch möglich, die Gewinnfunktion über die Definitionsmenge der Preisabsatzfunktion einzugrenzen. Beispiel:

Dementsprechend lautet die Gewinnfunktion:

Berücksichtigt man bei der Abgrenzung nicht den Definitionsbereich der Preisabsatzfunktion, so lässt sich für den Definitionsbereich

schreiben. Setzt man aber voraus, ε ℝ dass keine negativen Preise geschrieben werden, kann maximal eine Stückzahl von 32 eintreten. Folglich wird als Definitionsbereich geschrieben:

εℝ

ε

Diese Festlegung hat natürlich Auswirkungen auf den Wertebereich. Während im ersten Fall die „Verluste“ bis ins „Unendliche“ anwachsen können, wird im zweiten Fall der Verlust auf den Wert der Gewinnfunktion an der Stelle x = 32 beschränkt (G(32)=-448 €).

2

Gewinnfunktion:G(x)=-64+20x-x 100

36 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

-100

-200

-300

-400

-448 -500

εℝ

ε

εℝ

ε...