5 Tarea Redes PERT CPM - ddd PDF

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1. A continuación, se dan las actividades de un pequeño proyecto y los tiemposoptimista, más probable y pesimista:F A 3 3 6.E A 2 4 5.H E 1 2 12.G E 2 5 8I F – G 0 1 5.D A – C 3 6 7H – I - DB Precedencia 455bTiempopesimistaJ 4 5.C 1 3.B 1 2.A 1 3a mTiempo másprobableTiempooptimistaActividadF A 3 3 6...

Description

1. A continuación, se dan las actividades de un pequeño proyecto y los tiempos optimista, más probable y pesimista: Actividad

Precedencia

Tiempo optimista

Tiempo más probable

Tiempo pesimista

a

m

b

A B

-------

1 1.8

3 2.8

5 5

C

B

1.2

3.2

4

D

A–C

3

6.5

7

E

A

2

4.2

5.2

F

A

3

3.7

6.2

G

E

2

5

8

H

E

1.5

2.6

12.1

I

F–G

0.9

1.3

5.9

J

H–I-D

4

5.6

9.6

a) Hacer la red de actividades. b) Hallar a la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto. c) Indicar ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto finalice en 2 semanas más que el tiempo estimado para finalizar el proyecto? d) Si se quiere estar 93 % seguro de finalizar el proyecto, ¿qué estimado de tiempo propondría? e) ¿Cuál es el tiempo máximo de este proyecto estadística mente hablando? f) Elabore diagrama de Gantt para este proyecto con su ruta crítica.

En primer lugar, el problema indica que se cuenta con tres diferentes tiempos, el tiempo optimista, el tiempo más probable y el tiempo pesimista. Por lo tanto, es necesario calcular el tiempo esperado para realizar el diagrama de redes. De igual forma, se calculó la varianza de cada actividad, se utilizaron las siguientes formulas:

Te=

a+4 m +b 6

Varianza=

(b −a )2 36

Actividad

Precedencia

Tiempo optimista

A B C D E F G H I J

B A-C A A E E F-G H-I-D

a 1 1.8 1.2 3 2 3 2 1.5 0.9 4

Tiempo más probable m 3 2.8 3.2 6.5 4.2 3.7 5 2.6 1.3 5.6

Tiempo pesimista

Tiempo esperado

b 5 5 4 7 5.2 6.2 8 12.1 5.9 9.6

Te 3 3 3 6 4 4 5 4 2 6

Varianza

0.444 0.284 0.218 0.444 0.284 0.284 1.000 3.121 0.694 0.871

14 9

Las flechas en rojo son la ruta crítica.

7

12

14

5

14

0

I=2 F=4 0

0

12 9

0

1 2

A= 3

14

1 4

2

D=6 3

3

0

E=4 7

0

G=5

1 2

12

14

3

B= 3 H=4 5

2

C=3 0

2

2

6

8

2

0

J=6 7

3

14

11

0

2 0

20

0

Tiempo de duración del proyecto: A – E – G – I – J = 20

Indicar ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto finalice en 2 semanas más que el tiempo estimado para finalizar el proyecto? A – E – G – I – J = 20 Actividad

Precedencia

Tiempo optimista

A B C D E F G H I J

B A-C A A E E F-G H-I-D

a 1 1.8 1.2 3 2 3 2 1.5 0.9 4

Tiempo más probable m 3 2.8 3.2 6.5 4.2 3.7 5 2.6 1.3 5.6

Tiempo pesimista

Tiempo esperado

b 5 5 4 7 5.2 6.2 8 12.1 5.9 9.6

Te 3 3 3 6 4 4 5 4 2 6

Varianza

0.444 0.284 0.218 0.444 0.284 0.284 1.000 3.121 0.694 0.871

σ =√ 0.44 4 + 0.28 4 +1+0.69 4+0.87 1 σ =1.815

Z=

X−´x (2∗7 ) −20 = 1.815 σ

Z =−3.31 P ( X ≤ 14 )=Notiene , está fuera de control . Si se quiere estar 93 % seguro de finalizar el proyecto, ¿qué estimado de tiempo propondría?

Nivel de confianza=0.9 3 ∝=0. 07

Z =1−

0.07 ∝ =1− 2 2

Z =0.96 5 Z =1.82(uso de la tabla) X =´x + Zσ X =20+1.82(1.815) X =23.3

¿Cuál es el tiempo máximo de este proyecto estadística mente hablando?

X =´x + Zσ X =20+3(1.815) X =25.44 5

Elabore diagrama de Gantt para este proyecto con su ruta crítica. La parte de color rojo es la ruta crítica. 1 A B C D E F G H I J

2

3 A B

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 15 16

17

18

19

20

C D E F G H I J

2. Sean las siguientes actividades de un proyecto:

Actividad

Actividad Precedente

Tiempo optimista

Tiempo más probable

a

m

b

A

----

22

77

12

B

A

11

55

9

C

A

44

99

14

D

B

5

8

17

E

C

2

4

6

F

B–E

1

5

9

G

D–F

2

6

10

Tiempo pesimista

H

D

3

7

11

I

H

4

9

14

J

I–G

1

5

9

K

G

3

8

19

L

K

2

7

12

M

J–L

55

88

17

a. Hacer la red de actividades b. Hallar la ruta crítica y el tiempo de finalización del proyecto c. Si quiero estar 95% seguro de finalizar el proyecto, que fecha de finalización propondría? d. Encuentro la probabilidad de finalizar el proyecto en 3 días menos de la fecha programada de finalización encontrada en la red.

En primer lugar, el problema indica que se cuenta con tres diferentes tiempos, el tiempo optimista, el tiempo más probable y el tiempo pesimista. Por lo tanto, es necesario calcular el tiempo esperado para realizar el diagrama de redes.

De igual forma, se calculó la varianza de cada actividad, se utilizaron las siguientes formulas:

Te=

a+4 m +b 6 2

Varianza=

(b −a ) 36

Actividad Precedencia

A B C D E F G H I J K L M

A A B C B-E D-F D-F H I-G G K J-L

Tiempo optimista a 2 1 4 5 2 1 2 3 4 1 3 2 5

Tiempo más probable m 7 5 9 8 4 5 6 7 9 5 8 7 8

Tiempo Tiempo pesimista esperado b 12 9 14 17 6 9 10 11 14 9 19 12 17

Te 7 5 9 9 4 5 6 7 9 5 9 7 9

Varianza

2.778 1.778 2.778 4.000 0.444 1.778 1.778 1.778 2.778 1.778 7.111 2.778 4.000

Las flechas en rojo son la ruta crítica.

2

33

5

1 2

1

5

D= 9

7

2

26

42

3

8

I=9

5

7

H=7

5

47

4

1

5

2

J=5

5

56

0

6

B= 5 0

0

0 4

A= 7

7

7

47

0

M=9

M=9

7

0

C= 9

1 6

16

0

E=4

F=5 2 0

20

0

G=6 2 5

25

0

L=7

K=9 3

31

1

Tiempo de duración del proyecto: A – C – E – F – G – K – L – M = 56

0

4 7

4 0

40

0

47

0

Si quiero estar 95% seguro de finalizar el proyecto, que fecha de finalización propondría?

A – C – E – F – G – K – L – M = 56 Actividad Precedencia A A B C B-E D-F D-F H I-G G K J-L

A B C D E F G H I J K L M

Tiempo optimista a 2 1 4 5 2 1 2 3 4 1 3 2 5

Tiempo más probable m 7 5 9 8 4 5 6 7 9 5 8 7 8

Tiempo Tiempo pesimista esperado b 12 9 14 17 6 9 10 11 14 9 19 12 17

σ =√ 2.778+ 2.778 + 0.444 + 1.778 + 1.778+ 7.111+ 2.778 + 4 σ =4.84

Nivel de confianza=0.9 5 ∝=0. 0 5

Z =1−

0.05 ∝ =1− 2 2

Z =0.97 5 Z =1.96 (uso de la tabla) X =´x + Zσ X =56+1. 96(4.84) X =65.49

Te 7 5 9 9 4 5 6 7 9 5 9 7 9

Varianza

2.778 1.778 2.778 4.000 0.444 1.778 1.778 1.778 2.778 1.778 7.111 2.778 4.000

Encuentro la probabilidad de finalizar el proyecto en 3 días menos de la fecha programada de finalización encontrada en la red.

Z=

X−´x 53 −56 = 4.84 σ

Z =−0.62

P ( X ≤ 53 )=0.2676

3. Se ha estimado que la duración de un proyecto es de 67 días con una desviación estándar de 2.45 días. Encuentro: a. La probabilidad que el proyecto finalice en 67 días. b. La probabilidad que el proyecto finalice en 65 días. c. La probabilidad que el proyecto finalice en más de 71 días. d. Si se quiere estar seguro 95% de finalizar el proyecto que fecha propondría?...