A retenir test de Student PDF

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CM Stats L2 psychologie
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Professeur : Valentina La Corte...

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Tests t de student : 1. Test t de Student pour échantillon unique ou One sample test Question : Comparer la moyenne observée à une moyenne théorique. Structure du plan à rédiger. Description : Sens de l’effet observé > comparaison m et µ. Inférences : Nature de l’inférence ? Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique. Hypothèses stats : H0 : la moyenne parente est µ = ... / H1 : La moyenne parente µ ≠... (bilatérale) Statistiques de décision :

et ddl = n-1

Statistiques observées : Conclusion : orientée : La moyenne parente est inférieure/sup à ... (ou = si constat d’ignorance). Sur JASP : T-test/One sample T-test. Variables : Note test value: remplir par µ donné. 2. Test t de Student échantillons appariés Il faut avoir deux échantillons d'un même type de mesure recueillis à raison de deux données par individu statistique et sur lesquelles on peut procéder à une différence. Question : Comparaison de deux moyennes en groupes appariés ; plan S*T2 Description : Sens de l’effet observé > comparaison m1 et m2. Inférences : Nature de l’inférence ? Test t mesures répétées (ou échantillons appariés). Condition : normalité des distributions des différences parentes (la différence suit une loi normale). Statistiques de décision : et ddl= n-1 s = écart type corrigé de la différence ! (donc calcul de l’erreur type de la différence) Sur Jasp : SE Difference : erreur type de la différence Statistiques observées : Jasp : On peut également faire un test t de Student pour échantillon unique sur la différence des moyennes (dans ce cas la valeur de référence est 0 : H0 : μ1 - μ2 = 0 et H1 : μ1 - μ2 ≠ 0). 3. Test t de Student groupes indépendants ou test t Indépendant ou non apparié Il s’agit de comparer deux moyennes observées lorsque les deux groupes d’échantillons (A et B) à comparer n’ont aucun lien. Question : Comparaison de deux moyennes en groupes indépendants ; plan Sn/2. Description : Effectif : n= n1+n2 ; Sens de l’effet observé > comparaison m1 et m2. Inférence : Nature de l’inférence ? Test t groupes indépendants. Conditions d’utilisations du test : + égalité/homogénéité des variances des 2 groupes. Statistiques de décision : ddl= n-2 et tobs=

dobs √ Ety21+ Ety 22

avec Ety1 : s1/√n1

Statistiques observées : taille de l’effet : le d de Cohen > on ne le calcule pas à la main ici, mais on le verra directement sur JASP.

4. Pour tous les tests de Student Jasp : pour tous > test of normality (Shapiro-Wilk) Test de Shapiro-Wilk : permet de tester si une variable continue suit une loi normale. H0 : La loi de l’échantillon est normale H1 : la loi de l’échantillon n’est pas normale Pour pouvoir faire un test t, il faut que H0 ne soit pas rejeté (p>α). Si n>30, on utilise une loi normale. La loi de student est différente de la loi normale mais proche. Nature de l’inférence, i.e. test pratiqué ? Comparaison de... Test t de student car σ inconnu et n.05 > absence réelle d'effet ? > manque de puissance ? >> Impossible de conclure >> Non rejet de H0 : H0 est possible mais on ne dit pas qu’elle est vraie > constat d’ignorance. La puissance d’un test augmente avec : - Le nombre de sujets - Le contrôle de source de variabilité. Un intervalle de confiance permet d'établir la marge d'erreur entre les données d'un sondage (échantillon) et les données de la population totale. Coefficient de Skewness (asymétrie) Permet d’évaluer le degré d’asymétrie d’une distribution de données provenant d’une échelle de mesure d’intervalles. En d’autres termes, il étudie la façon dont les valeurs de la distribution se répartissent de part à d’autre de la moyenne. Positif si dissymétrie droite, négatif si dissymétrie gauche. Si le coefficient est égal ou proche de 0 on peut dire que les valeurs supérieurs et inférieurs à la moyenne se distribuent de la même manière (mode, moyenne et médiane très proches). Coefficient de Kurtosis (aplatissement) Permet d’évaluer le degré d’aplatissement d’une distribution, autrement dit, la façon dont les valeurs se concentrent autour de leur moyenne. Positif si cloche aplatie : distribution avec beaucoup d’observations en extrémité. Négatif si cloche pointue : distribution avec pas beaucoup d’observations dans les extrémités. Lorsque le coefficient est égal à 0, l’aplatissement correspond à celui d’un étalement normal ou ‘gaussien’. Test statistique dans le cas où la variance est connue : test Z (et n>30 : la distribution de l’échantillonnage tend à suivre la loi normale lorsque la taille est grande (n>30)).

(même calcul que t mais sigma au lieu de s)....