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Es handelt sich um die Abschlussreflexion für die Einführung in die Mathedidaktik...

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WiSe 2019/20 Einführung in die Didaktik der Mathematik

Abschlussreflexion

Modul-Identifikationsnummer: SGD.06409.01

Dozentin: Isabelle Gretzschel (Seminar am Freitag von 8 – 10 Uhr)

eingereicht von: Franziska Hebel Studiengang/Fächer: Lehramt Grundschule/Deutsch, Mathematik, Evangelische Religion Matrikelnummer: 218222005 Abgabedatum: 22.02.2020 Anschrift: Carpzovstraße 4, 04317 Leipzig

E-Mail: [email protected]

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In meiner Abschlussreflexion beziehe ich mich auf Helmerichs und Hoffarts Ausführungen.

Abbildung 1: Markus A. Helmerich und Eva S. Hoffart; Reflektieren als aktivierendes Element in der Mathematiklehrerbildung, S.223

Helmerich und Hoffart zeigen in ihrer Darstellung, welche Komponenten beim Reflektieren zu beachten sind. Somit ist Reflektieren das „Zurückblicken auf, Nachdenken über“ und das „in Verbindung setzen zu“. Mittelpunkt dieser Betrachtung sind dabei die Wissenschaft, Praxis und Person. Die angehenden Lehrkräfte setzen bei der Bearbeitung und im Lernprozess durch die Bearbeitung der Forscheraufträge mit der mathematischen Thematik auseinander, gelangen durch den theoretischen Input und die praktische Bearbeitung zur Erkenntnis, können ihre eigenen Erfahrungen rückblickend reflektieren und eigene Entwicklungsfort-schritte erkennen. Somit setzen sie alle drei Parameter in eine Beziehung. Im Folgenden werde ich meine Arbeit mit dem Forscherauftrag und dem Dreigespann reflektieren und im Anschluss ein Fazit bzgl. der gewonnenen Erkenntnisse, meiner Entwicklung und Erfahrungen ziehen. Reflexion des Forscherauftrages Im Rahmen des Moduls „Einführung in die Didaktik der Mathematik“ wurden drei Forscheraufträge zur Auswahl gestellt. Die Arithmagone, Pentominos und die Knabber – Technik. Ich wählte die Knabber – Technik als Forscherauftrag aus, weil für mich die anderen Forscheraufträge keine Herausforderung darstellten. Bereits nach kurzer Betrachtung erschlossen sich mir die Ansätze und Lösungswege. Des Weiteren hatten diese Forscheraufträge keine geometrischen Inhalte, weshalb mich die „Knabber – Technik“ auch mehr ansprach, da diese unter anderem auch dem mathematischen Bereich der Geometrie zugehörig ist. Grundlegend fiel mir die Bearbeitung des Forscherauftrages leicht und hat mir auch besonders viel Freude bereitet, da ich selbst forschend - entdeckend tätig werden konnte. Ich konnte mich somit in die Lage der Schüler*innen versetzen. 2

Des Weiteren war besonders interessant für mich, mich mit den mathematischen Kompetenzen und didaktischen Prinzipien, die die Forscheraufgabe beinhaltete, auseinanderzusetzen. Bevor ich mich jedoch in die Erledigung der einzelnen Unteraufgaben stürzte, setzte ich mit den theoretischen Schwerpunkten, die zur Bearbeitung der Aufgaben notwendig waren, auseinander. Mit Hilfe der Vorlesungsfolien und PIKAS eignete ich mir das Wissen über die Thematik „Mathematisches Parkettieren“ an. Anschließend bearbeitete ich schrittweise die Aufgaben des Forscherauftrages. Zuerst wurden die praktischen Aufträge 1. – 5. bearbeitet, bevor ich die Fragen a – f beantwortete. Ich beschäftigte mich mit der ersten Aufgabenstellung sehr intensiv, indem ich schrittweise darstellte,

wie

die

parallelen

Geradenscharen liegen können, um eine

Parkettierung

zu

erhalten.

Anschließend überlegte ich, welche Polygone (Vierecke, Dreiecke usw.) in einer

Parkettierung

können,

bevor

Parkettierung

ich

vorkommen dann

meine

mit

den

unterschiedlichen Polygonen entwarf. Im Prinzip habe ich dadurch das Pferd von hinten aufgerollt, denn ich habe erst verschiedene, einzelne Polygone in den

unterschiedlichsten

Größen

dargestellt und somit die Begründung meiner

Polygonauswahl

für

die

Parkettierung vorangestellt, bevor ich eine komplette Parkettierung mit allen möglichen Polygonen, wie in der unteren Abbildung zu sehen, entwarf.

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Unter 2. wurden dann die drei Regeln zur Knabber – Technik fokussiert. Die Aufgabe bestand darin, diese Regeln zu verstehen und sie bildlich darzustellen. Beim ersten Lesen konnte ich mir die dabei entstehenden Figuren nicht vorstellen. Daher war es für mich dann eine Unterstützung, diese bildlich darstellen zu können. Dabei fiel es mir leichter, die Regeln I und II als Figur darzustellen. Bei der dritten Regel wurde es dann etwas kniffliger. Ich las diese Regel dreimal, bevor ich ein Viereck in die Hand nahm und die einzelnen Schritte der Regeln durchging. So zeichnete ich zuerst den Mittelpunkt des Quadrates ein, um mit dessen Hilfe den Seitenmittelpunkt exakt zu bestimmen. Meine Vorgehensweise ist auch in der unteren Abbildung ersichtlich.

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Die dritte Aufgabe forderte mich dann richtig heraus. Anhand eines Bildes durch den Künstler Escher, der Eidechsen zur Parkettierung nutzte, sollte herausgefunden werden, welches Polygon diesem Bild zugrunde liegt. Mit bloßem Auge erkannte ich dieses jedoch nicht, weshalb ich unterschiedliche Polygone ausschnitt und diese auf die Zeichnung legte. Ich benötigte einige Versuche, bis ich herausfand, dass es sich wie in der folgenden Abbildung gezeigt, um ein Sechseck handelte. Diese Aufgabe forderte mich daher besonders in meiner Entdeckerlust und meinem Ehrgeiz eine Lösung zu finden.

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Anschließend sollten noch die Regeln benannt und erklärt werden, die Escher in seinem Bild angewandt hat. Das fiel mir wiederum eher leicht, da ich unter 2. die Regeln bereits verinnerlicht hatte und mit meinen Darstellungen der Regeln diese auch in Eschers Bild wiedererkennen konnte. Zur Hilfe nahm ich dabei auch die farbliche Markierung der einzelnen Teile, die von dem Sechseck eingeschlossen wurden. Somit fand ich leichter heraus, welche Regeln ihre Anwendung gefunden haben. Mit der letzten Aufgabe konnte man endlich selbstständig kreativ werden und mit Hilfe der Regeln der Knabber – Technik eigene Figuren zu kreieren. Voller Elan probierte ich unterschiedliche Polygone aus und erstellte neue Figuren. Zwei Figurendarstellungen und Deutungen klebte ich dann in mein Forscherheft. Eine Darstellung und ihre Deutungsmöglichkeiten sind unten zu sehen.

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Der an die praktischen Aufgaben anschließende Fragenkatalog unter II. a – f regte mich dazu an, mich intensiver mit den bearbeiteten Praxisaufgaben des Forscherauftrages zu beschäftigen. Praxis und Theorie wurden zusammengeführt und man musste sich mit folgenden Schwerpunkten auseinandersetzen:

Mir bereitete dieser Fragenkatalog sehr viel Freude, so konnte ich die Aufgaben auf ihre mathematischen Inhalte und Ansprüche begutachten und auch Schlussfolgerungen für deren Anwendungsmöglichkeiten ziehen. Lediglich bei der Fragestellung d) benötigte ich mehr Zeit, um in Erfahrung zu bringen, welche Schwierigkeiten der Forscherauftrag für SchülerInnen mit sich bringen könnte. Deshalb zog ich meine Kommilitonen/innen in meine Überlegungen mit ein und holte mir ihre Meinung ein.

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Reflexionsteil zum GMGM – „Dreier – Gespann“ Freinet fasst in seinem Zitat „Am Anfang jeder Eroberung steht nicht das abstrakte Wissen, sondern die Erfahrung, die Übung und die Arbeit“1 die Idee hinter dem „Dreier – Gespann, dem GMGM“ gut zusammen. Durch ein eigenständiges Wählen von gegebenen Materialien setzen sich die Kinder entdeckend – lernend und eigentätig, kreativ mit mathematischen Inhalten auseinander und können diese besser durchdringen, sowie nachvollziehen. Die Arbeit der Kinder kann somit auch dokumentiert werden, sodass man mit drei unterschiedlichen Dokumenten, wie sie in unserem zweiten Arbeitsauftrag vorhanden waren, eine Analyse des „Dreier – Gespanns“ vollziehen kann. Die Analyse des „Dreier – Gespanns“ war für mich recht aufwendig, da alle 3 Dokumente erst beschrieben werden mussten und danach eine Einordnung in die entsprechenden Dimensionen stattfand. Ich betrachtete bei der Bearbeitung dieser Analyse also vorerst die einzelnen Dokumente und machte mir ein Bild darüber, was diese beinhalteten. Anschließend versuchte ich die Dokumente zu vergleichen, um herauszufinden, ob jedes Dokument ähnliche Informationen enthält, die Dokumente einander bedingen oder jedes für sich stehen kann. Somit fiel mir der erste Teil der Aufgabenbearbeitung, das Beschreiben und Interpretieren des Dreiergespanns nicht so schwer. Die anschließende Einschätzung des Dreiergespanns mit der Zuordnung zu den einzelnen Dimensionen fiel mir durchaus nicht leicht. So überlegte ich längere Zeit und zog Kommilitonen bei der Bestimmung der Dimensionen zu Rate. Durch die gemeinsame Besprechung und Auseinandersetzung über diese Dimensionen kamen letztendlich alle Beteiligten auf einen gemeinsamen Konsens der Zuordnung der Dokumente zu diesen Dimensionen. Insgesamt wäre mir jedoch der Einsatz des GMGM zu zeitaufwendig in der auswertenden Analyse, wenn man es sehr exakt machen möchte. Die Idee hinter dem GMGM finde ich dennoch sehr ansprechend, da die mathematischen Ideen der Kinder damit besser nachvollzogen werden können und die Kinder frei in ihrer Auswahl des mathematischen Bereiches, den sie mit den gegebenen Materialien erkunden und darstellen wollen, sind. Grundsätzlich lassen sich durch diese Methodik zahlreiche Erkenntnisse über das mathematische Wissen und Arbeiten der SchülerInnen schlussfolgern.

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https://montessoristralsund.de/index.php/paedagogik/freinet.html?template=montessori_2019&is_preview= on – recherchiert am 12.02.2020

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Des Weiteren sind die Schüler*innen in der Wahl des mathematischen Bereiches und in ihrer Kreativität mit den gegebenen Materialien frei und werden nur durch eine kurze Einführung und Vorstellung der Materialien durch die Lehrkraft geleitet. Es gibt keinerlei Aufgabenstellung, wie und was sie mit den GMGM untersuchen oder lösen können. Das entspricht dem kindlichen Wissens- und Erkundungsdrang und schafft dadurch eine Motivation bei den Kindern sich mit der Mathematik handelnd auseinanderzusetzen. Deshalb kann ich mir trotz des größeren Aufwandes vorstellen das GMGM im Rahmen einer Projektarbeit zu nutzen, da die forschende Arbeit Raum und Zeit benötigt, damit die Schüler*innen ohne Druck und Zwang sich mit dem Material auseinandersetzen können. Fazit In folgenden Abschnitt beziehe ich mich nochmal auf Helmerichs und Hoffarts Ausführungen, um meine Erfahrungen und Entwicklungen mit der Mathematikdidaktik in diesem Semester in Bezug auf Wissenschaft, Person und Praxis in Beziehung zu setzen. Wissenschaft: Das umfangreiche Wissen, welches in den Vorlesungen und dem praxisorientierten Seminar vermittelt wurde, war stets strukturiert und fand in den Seminaren seine notwendige Anwendung und Vertiefung. Die Mathematikdidaktik wurde uns in seinen facettenreichen Seiten präsentiert und brachte für mich persönlich nochmals eine Bestätigung meiner Idee bzw. Vorstellung von einem Mathematikunterricht für die Kinder und mit den Kindern. Wir lernten die didaktischen Methoden näher kennen und konnten anhand der Forscheraufgabe mathematische Aufgaben selbstständig entdecken und uns in die Lage der SchülerInnen versetzen, wenn sie derartige Aufgaben lösen. Des Weiteren wurde uns dadurch bewusst, welche mathematischen Inhalte, Kompetenzen durch diese Aufgaben angesprochen werden und wie man diese Aufgaben differenzieren könnte bzw. welche Fehlerquellen sie beinhalten. Mit dem Dreier – Gespann lernten wir eine Methodik kennen, um den Kindern einen möglichst großen Freiraum zu geben sich mit mathematischen Inhalten forschend auseinanderzusetzen. Durch die Dokumentation dieser Vorgehensweise mit 3 Dokumenten, dem Foto-, Papier- und Tondokument lassen sich die erarbeiteten Forscherergebnisse

bestmöglich

auswerten,

da

dadurch

die

Gedankengänge

mathematischen Ideen der Kinder besser nachvollzogen werden können.

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und

Person: Im Rückblick auf das Modul der Mathematikdidaktik konnte ich für mich feststellen, dass ich das angeeignete Wissen durch die Aufgabenbearbeitung gut festigen und somit mein didaktisches Wissen erweitern konnte. Bei der Bearbeitung der einzelnen Aufträge habe ich mich zu Beginn mit der Theorie, die in den Vorlesungen besprochen wurde, auseinandergesetzt. Anschließend habe noch weitere Literatur einbezogen, um die theoretischen Aspekte der Aufgaben mit der Praxis dieser zu verknüpfen und diese dann bearbeiten zu können. Somit konnte ich mir intensiv Wissen über die Mathematikdidaktik aneignen, eigene Vorstellungen bzgl. der Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Grundschule festigen und neu entdecken. Für meine persönliche Entwicklung ist es mir stets wichtig neue Erkenntnisse zu gelangen und mich in den unterschiedlichen Methodiken auszuprobieren. Des Weiteren konnte ich feststellen, dass nur durch das Erproben dieser Methoden eine Einschätzung bzgl. der Verwendbarkeit dieser im unterrichtlichen Geschehen stattfinden kann und es ebenso wichtig ist, die Kinder bei dieser Einschätzung um ihre Meinung, ein Feedback zu bitten. Praxis: Die Didaktik der Mathematik spielt eine entscheidende Rolle beim Lernprozess der SchülerInnen. Das konnte ich auch in meiner bisherigen pädagogischen Laufbahn als Erzieherin und Montessoripädagogin, sowie meiner eigenen Erfahrung mit dem Mathematikunterricht feststellen. So zeigte es sich immer wieder, dass die Kinder mathematische Inhalte vermeintlich verstanden haben, aber das erworbene Wissen auf unbekannte Aufgabenkomplexe nicht angewandt werden konnte. Zusammenhänge konnten nicht verknüpft werden. Ich selbst habe vorwiegend einen lehrer*innenzentrierten Mathematikunterricht mit wenig praktischen Bezug und variablen didaktischen Methoden erlebt. Der ausschließlich lehrer*innenzentrierte Unterricht ohne jegliche didaktische Varianz löste keinerlei Freude und Interesse an der Mathematik bei mir aus. In meinem FSJ lernte ich die Montessoripädagogik kennen und dadurch änderte sich mein Bild vom Mathematik-unterricht wieder. Mit Antritt des Studiums nahm ich mir vor, meinen späteren Mathematik-unterricht methodisch variabel und den Bedürfnissen der Kinder entsprechend zu gestalten, sodass Mathematik kein abstraktes Konstrukt bleibt, sondern für die Kinder anfassbar, vorstellbar und erklärbar wird und sie Freude am Lernen haben.

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So formulierte ich auch zu Beginn des Moduls „Einführung in die Mathematikdidaktik“ mein Bild vom Mathematikunterricht wie folgt: Thesen: Der Mathematikunterricht der Grundschule/ Förderschule/ inklusiven Schule ……. •

Muss anschaulich sein, um die Vorstellungskraft der SuS zu fördern und Mathematik „greifbar“ zu machen

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Ihm muss genügend Zeit gegeben werden, damit die SuS die mathematischen Inhalte erproben können. (Übungszeiten, Wiederholungen)

•

Muss das Prinzip des entdeckenden Lernens einbeziehen, denn SuS im Grundschulalter möchten ihre Umwelt eigenständig entdecken und sich Wissen durch Selbsttätigkeit aneignen.

•

Sollte in kleineren Lerngruppen vollzogen werden, denn in diesen lernt es sich leichter.

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Sollte abwechslungsreich sein und durch unterschiedliche Methoden sowie den Einsatz von Medien unterstützt werden.

•

Sollte so strukturiert werden, dass die Aufgaben differenzierter sind, sodass lernschwache und -starke Schüler*innen gemeinsam mit- und voneinander lernen können.

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Es sollte ein konstruktiver Umgang mit Fehlern stattfinden.

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Den SuS die Naturwissenschaft Mathematik als ein spannendes und entdeckungsreiches Fach in Erinnerung bleibt.

•

Sollte bei SuS keinen Leistungsdruck, sondern Leistungsbereitschaft auslösen.

Sowohl die Vorlesung als auch das Seminar haben mein Bild vom Mathematikunterricht bestärkt und bestätigt, denn theoretisches Wissen und praktische Anwendungen in den Seminaren und durch die Arbeitsaufträge belegten meine Thesen. Des Weiteren ist es ebenso wichtig die Stärken der SchülerInnen zu nutzen und nicht defizitorientiert zu arbeiten, denn wie man so schön sagt, sind Fehler menschlich und aus diesen lässt es sich am besten lernen. Fehler sind daher erlaubt und sogar erwünscht, der Schwerpunkt besteht eher darin, sich mit mathematischen Inhalten auseinanderzusetzen und gemeinsam über mögliche Lösungswege zu diskutieren. Daher sehe ich es auch als meine Aufgabe, den Schüler*innen eine Lernumgebung zu schaffen, in der sie die Mathematik erkunden, entdecken, erleben und über sie und ihre gefundenen Ansätze, sowie Lösungswege diskutieren können.

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Der Mathematikunterricht in der Grundschule legt einen Grundstein für die zukünftige Interessenneigung der SchülerInnen bzgl. der Naturwissenschaft Mathematik. So sehe ich jetzt mit den Erfahrungen in diesem Semester als meine grundlegende Aufgabe als zukünftige Grundschullehrerin

darin,

bei

den

Schülern/Schülerinnen

die

Freude

an

der

Auseinandersetzung mit der Mathematik zu entwickeln und mit Ihnen diese in Eigenaktivität zu entdecken und zu erkunden, sodass sie mit einem positiven Bild über das Fach Mathematik in ihre weiterführende, schulische Laufbahn starten können.

Selbstständigkeitserklärung

Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne unerlaubte Hilfe und Benutzung anderer Quellen und Hilfsmittel verfasst und den benutzten Quellen wörtlich, inhaltlich oder sinngemäß entnommenen Stellen aus veröffentlichten oder unveröffentlichten Schriften als solche kenntlich gemacht habe.

Leipzig, den 20.02.2020

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