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Übungen Mathematik 2 Analysis, Blatt 14 47.) Differenzieren Sie folgende Funktionen: 4

a.) cos (x ) e.) cosh ( x ) i.)

e

u.)

4

f.)

sin ( x )

m.) exp( q.)

b.)

j.)

-1 ) x

2 + 3x 1 - 2x

x

arcosh ( 2x ) arccos ( 3x )

4

5

g.) 2x - 7 .

1 + 2x x 4 e . ( x - 1)

1 ) x

r.) tan (e

2.

4

d.) sinh ( x )

3

1 - 2x

n.) sin (

x+1

2

c.) ln ( lg ( 1 + sin ( x )))

k.) o.)

3x+ 5

)

s.)

x +

4 3

5

-

x

3

x

x

2 1 . x. e (sin ( x ) - cos ( x )) 2

sinh ( arctan ( 4x ) ) arsinh ( 3x ) . arcsin ( 2x ) 2

7

x+7

l.)

sin ( x) + x . cos ( x )

v.) 3 . sin ( x) - 5 . cos ( x )

2 4

h.) 5 . log ( 3x )

2

2

(x + 3)

2 4 p.) x . cosh ( x )

arcosh ( 3x ) arccos ( 2x )

t.)

w.) sin ( x ) . sinh ( x ) - cosh ( x ). cos( x )

2

48.) a.) Berechnen Sie für x0 ε R zur Funktion f ( x ) = cos ( x ) die Ableitung f ’ ( x0 ) gemäß der Definition des Differentialquotienten b.) Differenzieren Sie die Funktionen 4

( wie im Vorlesungsbeispiel

f (x ) =

3

x

und

f (x ) = sin ( x ) ) .

g (x ) = ln (

tan ( x )

)

4

α.) direkt

β.) als Ableitung ihrer jeweiligen Umkehrfunktion

c.) Bestimmen Sie zu zwei diff ’ baren Funktionen u ( x ) und v ( x ) eine Rechenformel v(x ) für die Ableitung der)Funktion f (x ) = u ( x ) . 49.) An welchen Stellen sind die folgenden Funktionen diff’ bar ? Bestimmen Sie dort die jeweiligen Ableitungen. a.)

(

1+

e.) 3x . 50.)

1 x x

)

b.)

1 - cos ( x )

(2x)

x+1

c.) sin( x ) . sin

1 x x

( )

d.) exp (

-1 x

2

)

f.) die Funktionen f ( x) und g ( x ) aus Aufgabe 38

Berechnen Sie die Steigung für die Graphen aus den Aufgaben 25, 23 und 26 und xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

bestimmen Sie ( wenn möglich ) alle waagerechten und senkrechten Tangenten. 51.)

Berechnen Sie die Krümmung für die Graphen aus den Aufgaben 25 und 23 und für die Funktionen f ( x ) = sin ( x ) und g ( x) = arctan( x ) allgemein und in den senkxxxxaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxsssxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Xxxxaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

rechten Tangenten. An welcher Stelle ist die Krümmung von f ( x ) am größten ? Prof. Dr. Ch. Bold

FH Köln

Institut für Automatisierungstechnik

Labor für Mathematik...