Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan PDF

Preview

Summary

Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan Rekayasa Hidrologi Universitas Indo Global Mandiri Norma Puspita, ST.MT • Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa yang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan ...

Description

Analisa Frekuensi dan Probabilitas Curah Hujan

Rekayasa Hidrologi

Universitas Indo Global Mandiri Norma Puspita, ST.MT

• Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-peristiwa yang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan frekuensi kejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangat langka. • Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaran peristiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan. • Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung (independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik.

• Frekuensi hujan adalah besaran kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. • Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hipotetik dimana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. • Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di masa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu.

Curah Hujan Rencana Curah Hujan Rencana adalah hujan harian maksimum yang akan digunakan untuk menghitung intensitas hujan. Curah Hujan Rencana dihitung berdasarkan distribusi atau sebaran curah hujan harian maksimum selama (minimal)10 tahun berturut turut

Analisa Curah Hujan Rencana Analisa Curah Hujan Rencana meliputi: • Analisa frekuensi curah hujan • Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran • Analisa Distribusi Curah Hujan Rencana

Analisa Frekuensi Curah Hujan • Menghitung Simpangan Baku (Standar Deviasi) Simpangan Baku adalah besar perbedaan dari nilai sampel terhadap nilai rata-rata 𝑺 =

𝒏 𝒊=𝟏

𝑿𝒊 − 𝑿 𝒏

𝟐

Di mana : S = Deviasi standart Xi = Nilai varian ke i

𝑋 = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data

Analisa Frekuensi Curah Hujan • Menghitung Koefesien Kemencengan/Skewness (CS) Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simestrisan dari suatu bentuk distribusi. 𝑪𝑺 =

𝒏

𝒏 𝒊=𝟏

𝑿𝒊 − 𝑿 𝟑 𝒏 − 𝟏 𝒏 − 𝟐 𝑺𝟑

Di mana :

CS = Koefesien Skewness Xi = Nilai varian ke i

𝑋 = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data S = Simpangan Baku

Analisa Frekuensi Curah Hujan • Menghitung Koefisien Kurtosis (CK) Pengukuran kurtosis dimaksud untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal. 𝟏 𝑪𝑲 = 𝒏

𝒏 𝒊=𝟏

𝑿𝒊 − 𝑿 𝑺𝟒

𝟒

Di mana : CK = Koefisien Kurtosis Xi = Nilai varian ke i 𝑋 = Nilai rata-rata varian n = Jumlah data S = Simpangan Baku

Contoh 1 Diketahui curah hujan harian maksimum stasiun hujan Ngujung Kota Batu Malang (Tabel dibawah) dari tahun (1998 – 2007). Hitung Simpangan Baku, Koefisien Kemencengan, Koefisien Kurtosis, dan koefisien Variasi dari data dibawah ini. Nama Pos Ngujung Nomor Pos 7d Jenis Alat Manual (MRG)

Provinsi Jawa Timur Kota/Kabupaten Kota Batu Kecamatan Bumiaji

Koordinat

07 51' 8'' LS - 112 32' 17'' BT Desa/Kampung Ngujung

Elevasi DAS

+ 1136 m K. Brantas

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pengelola Balai PSAWS Bango Gedangan (Malang) Nama Pengamat Tahun 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Curah Hujan Harian Maksimum 76 61 74 67 129 96 70 70 63 92

Penyelesaian: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

𝑆= 𝐶𝑆 =

𝑛 𝑖=1

𝑛

Tahun 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Xi 76 61 74 67 129 96 70 70 63 92 798

𝑋𝑖 − 𝑋 𝑛−1

2

=

𝑿 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8 79.8

𝑿𝒊 − 𝑿 -3.8 -18.8 -5.8 -12.8 49.2 16.2 -9.8 -9.8 -16.8 12.2

𝑿𝒊 − 𝑿 𝟐 14.44 353.44 33.64 163.84 2420.64 262.44 96.04 96.04 282.24 148.84 3871.60

3871,6 = 20.7403 10 − 1

𝑛 𝑖=1

𝐶𝑉 =

𝑋𝑖 − 𝑋 3 10 × 109574,04 = = 1,7053 𝑛 − 1 𝑛 − 2 𝑆 3 9 × 8 × 20,74033

𝑛 4 𝑛 𝑛+1 3 𝑛−1 2 𝑖=1 𝑋𝑖 − 𝑋 𝐶𝐾 = − 𝑛 − 1 𝑛 − 2 𝑛 − 3 𝑆4 𝑛−2 𝑛−3 10 × 11 × 6201736,43 3 × 92 = − = 2,9751 9 × 8 × 7 × 20,74034 8×7

𝑿𝒊 − 𝑿 𝟑 -54.87 -6644.67 -195.11 -2097.15 119095.49 4251.53 -941.19 -941.19 -4741.63 1815.85 109547.04

𝑿𝒊 − 𝑿 𝟒 208.51 124919.83 1131.65 26843.55 5859498.01 68874.75 9223.68 9223.68 79659.42 22153.35 6201736.43

𝑆 20,7403 = = 0,26 79,8 𝑋

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran dilakukan untuk menguji kecocokan (the goodness of fittest test) distribusi frekuensi sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah chi-kuadrat, dan smirnov-Kolmogorov. Syarat – syarat batas penentuan sebaran No.

Jenis Distribusi

Syarat

1

Normal

Cs = 0, Ck = 3

2

Log Normal

Cs = 3 Cv = 1.8, Cv = 0.6

3

Gumbel

Cs ≤ 1.1396 , Ck ≤ 5.4002

4

Pearson III

Cs ≠ 0, Cv = 0.3

5

Log Peason III

Cs < 0, Cv = 0.3

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran • Chi-Kuadrat (Chi-Square) Uji Chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi yang akan dipilih dapat mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Analisa dapat diterima jika nilai Chi Kuadrat terhitung < Chi-Kuadrat Kritis 𝑮

𝑿2𝒉 = 𝒊=1

𝑶𝒊 − 𝑬 𝒊 𝑬𝒊

2

𝑋ℎ2

= parameter chi-kuadrat terhitung

G

= jumlah sub kelompok

Oi Ei

= jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Penentuan Jumlah sub kelompok (G) G = 1 + 3,322 Log n

Penentuan Derajat Kebebasan (DK) DK = G – (P + 1) Dimana nilai P untuk untuk distribusi normal dan binomial = 2 sedangkan untuk distribusi gumbel dan poisson = 1 Menghitung nilai teoritis 𝑛 • 𝐸𝑖 = 𝐺

Menghitung interval kelas 𝑋 − 𝑋 • ∆ 𝑋 = 𝑚𝑎𝑥𝐺 −1 𝑚𝑖𝑛 • 𝑋𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝑋𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋 • 𝑋𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋

Contoh 2: Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji chi kuadrat untuk data tersebut. Penyelesaian : 1.Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Curah Hujan 129 96 92 76 74 70 70 67 63 61

2. Penentuan Jumlah sub kelompok (G) = 1 + 3,322 log 10 = 4,322 ≈ 5 3. Nilai batas sub kelompok : ∆𝑋 =

𝑋𝑎𝑤𝑎𝑙

𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 129 − 61 = = 17 𝐺 −1 5−1 = 𝑋𝑚𝑖𝑛 − 0.5 ∆𝑋 = 62 − 0,5 × 17 = 52,5

𝑋𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 + 0.5 ∆𝑋 = 129 + 0,5 × 17 = 137,5

𝑛 10 = =2 𝐺 5 DK = G – (P+1) = 5 – (2+1) = 2 𝐸𝑖 =

Hitung Chi Kuadrat Terhitung Sub Kelompok

Oi

Ei

Oi - Ei

52,5 – 69,5 3 2 1 69,5 – 86,5 4 2 2 86,5 – 103,5 2 2 0 103,5 – 120,5 0 2 -2 120,5 – 137,5 1 2 -1 Chi Kuadrat Terhitung

(Oi Ei)2 1 4 0 4 1

𝑶𝒊 − 𝑬𝒊 𝑬𝒊 0.5 2 0 2 0.5 5

𝟐

Berdasarkan table chi kuadrat kritis diketahui 5,991 lebih besar dari nilai chi kuadrat terhitung sehingga analisa distribusi dapat diterima

Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Tabel Chi-Kuadrat (Chi-Square) Kritis Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran • Smirnov-Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut: • Urutkan data ( dari besar ke kecil atau sebaliknya ) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut. X1 = P(X1) X2 = P(X2) X3 = P(X3), dan seterusnya • Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil penggambaran data ( persamaan distribusinya ) X1 = P’(X1) X2 = P’(X2) X3 = P’(X3), dan seterusnya

Analisa Pengujian Kecocokan Sebaran Smirnov-Kolmogorov • Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih tersebarnya antar peluang pengamatan dengan peluang teoritis. D = maksimum (P(Xn)-P’(Xn)) • Berdasarkan tabel nilai kritis ( Smirnove-Kolmogorov test ) tentukan harga Do Derajat Kepercayaan, α n 0,2 0,1 0,05 0.01 • Tabel Nilai Kritis Do 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 n>50

0,45 0,32 0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 1,07/n

0,51 0,37 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 1,22/n

0,56 0,41 0,34 0,29 0,27 0,24 0,23 0,21 0,20 0,19 1,36/n

0,67 0,49 0,40 0,36 0,32 0,29 0,27 0,25 0,24 0,23 1,693/n

Contoh 3: Berdasarkan data pada soal 1. Lakukan uji kecocokan Smirnov Kolmogorov untuk data tersebut. No Curah . Hujan 1 129 2 96 3 92 4 76 5 74 6 70 7 70 8 67 9 63 10 61

m 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9

𝒎 𝒏+𝟏 0.0909 0.1818 0.2727 0.3636 0.4545 0.5455 0.5455 0.6364 0.7273 0.8182

𝑷 𝒙 =

P(x...