ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q PDF

Preview

Summary

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) (Aplikasi: Data Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor di Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta) SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Dewi Nur Samsiah NIM. 04610041...

Description

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) (Aplikasi: Data Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor di Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta)

SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika

Diajukan oleh Dewi Nur Samsiah NIM. 04610041 Kepada

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 2008

i

ii

iii

iv

KATA PENGANTAR

Segala Puji dan syukur bagi Allah SWT Tuhan

semesta alam atas

limpahan rahmat dan kasih sayang-Nya. Atas ridhlo Allah lah tulisan ini dapat terselesaikan. Sholawat serta salam senatiasa tercurah kepada uswatun khasanah seluruh umat, Nabi Muhammad SAW, pembawa risalah kebenaran, pembawa obor penerang kehidupan. Skripsi ini dimaksudkan untuk memperoleh gelar sarjana Sains (Matematika). Skripsi ini berisi tentang pembahasan analisis data runtun waktu dengan pendekatan Box-Jenkins, seperti yang disajikan dalam bab empat. Keberhasilan dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan, bimbingan, dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menyampaikan rasa hormat dan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu Dra. Maizer Said Nahdi, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta atas pemberian kesempatan pada peneliti untuk melakukan studi ini. 2. Ibu Dra. Khurul Wardati, M.Si, selaku ketua Prodi Matematika atas bimbingan, arahan, motivasi, dan ilmu yang diberikan dalam penyusunan skripsi ini. 3. Bapak Akhmad Fauzy, Ph.D sebagai pembimbing pertama, atas bimbingan, arahan dan ilmu yang diberikan kepada peneliti dengan penuh kesabaran.

v

4. Bapak Moh. Farhan Qudratullah, M.Si, selaku pebimbing kedua yang telah banyak memberi bimbingan, pengarahan, motivasi, pinjaman buku, dan ilmu yang telah diberikan dalam penyusunan skripsi ini. 5. Ibu Dra. Endang

Sulistyowati, selaku Pembimbing Akademik atas

bimbingan dan arahannya selama perkuliahan. 6. Bapak/Ibu Dosen, dan Staff Karyawan Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi atas bimbingan dan bantuan selama perkuliahan. 7. Ayah dan bundaku tercinta yang selalu setia menjadi tempat curahan, memberikan semangat mendoakan dan merestui setiap langkah penulis terimakasih atas semua doa yang setiap saat engkau panjatkan untuk anakmu, sehingga Allah selalu memberi kemudahan padaku.. 8. Kakek dan nenek yang selalu memberi kasih sayang dan perhatiannya. Mbak Neng dan Mas Slamet atas perhatian dan dorongan semangat yang tak henti-hentinya agar penulisan tugas akhir ini dapat segera terselesaikan. 9. Sahabat-sahabatku mbak Fia, Ukhti, Tri yang selalu menemani penulis dalam suka maupun duka, Rara, Serli, Haya, Ani dan semua teman-teman Matematika angkatan pertama Sains dan Teknologi, atas semua bantuan dan inspirasinya untuk tidak patah semangat. 10. Mbak Nisa, Mbak Vivi, Eta, Brian, Surya Thanks atas Doa, motivasi, pinjaman buku dan nasehat-nasehat yang tlah kalian berikan kepada penulis, meskipun jarak kita jauh tapi aku tidak akan melupakan kalian.

vi

11. Temen-temen pendidik PAUD yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk segera menyelesaikan tugas akhir, terimakasih atas doa dan motivasinya. 12. Kepada seluruh keluarga dan teman yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu, atas doa dan motivasinya. Peneliti menyadari masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam penulisan skripsi ini, untuk itu sangat diharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Namun demikian, peneliti tetap berharap semoga skripsi ini bermanfaat dan dapat membantu terwujudnya bangsa yang cerdas. Yogyakarta, 19 Januari 2009 Penulis

Dewi Nur Samsiah

vii

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini kepada_Mu Ya Allah... yang telah menganugerahkan kedua orang tua yang penuh kasih, sujud dan ikhlas menerima penulis sebagai titipan_Mu (Hidupku selalu berarti dengan Doa dan Senyum kalian yang menyertaiku). Terimakasih Ya Allah… atas semua karunia yang terbaik. Kemudahan, kelancaran dan kesabaran yang Engkau limpahkan, proses yang terlalui disetiap langkahku, Hikmah selalu Engkau perlihatkan, dan jalan yang selalu Engkau pertunjukkan. Semoga apa yang tlah Engkau berikan membuatku semakin mengerti dan mensyukuri atas rahmat dan nikmat-Mu. Amin… Keluarga dan saudara-saudara yang membahagiakan. Calon suami yang akan menyayangiku, menjagaku, mendampingiku dan yang akan menjadi imam dalam keluarga kelak.

viii

MOTTO

“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguhsungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada Rabb-mulah hendaknya kamu berharap”. (Q.S Al-Insyirah 6-8) “Aku mengamati semua sahabat, dan tidak menemukan sahabat yang lebih baik daripada menjaga lidah. Aku meikirkan tentang semua pakaian tetapi tidak menemukan pakaian yang lebih baik dari pada takwa. Aku merenungkan tentang segala jenis amal baik, namun tidak mendapatkan yang lebih baik dari pada memberi nasehat baik. Aku mencari segala bentuk rezeki, tapi tidak menemukan rezeki yang lebih baik daripada sabar” (Khalifah Umar) Kedewasaan itu… Rasa kehidupan saat menjadi dirinya sendiri.. sesuatu hal yang terlihat didepan matamu kerjakanlah dengan keikhlasan hatimu..

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... SURAT PERSETUJUAN SKRIPSI ............................................................. HALAMAN PENGESAHAN........................................................................ HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN.................................................. KATA PENGANTAR.................................................................................... HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................... HALAMAN MOTTO .................................................................................... DAFTAR ISI................................................................................................... DAFTAR GAMBAR...................................................................................... DAFTAR TABEL .......................................................................................... DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. ABSTRAKSI...................................................................................................

i ii iii iv v vii ix x xii xiii xv xvi

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ............................................................................ 1.2. Batasan Masalah ......................................................................... 1.3. Rumusan Masalah ....................................................................... 1.4. Tujuan Penelitian ........................................................................ 1.5. Manfaat Penelitian ...................................................................... 1.6. Tinjauan Pustaka ......................................................................... 1.7. Metode Penelitian………………………………………………. 1.8. Sistematika Penulisan…………………………………………...

1 4 5 5 6 7 9 10

BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Analisis Runtun Waktu ............................................. 2.2. Runtun Waktu Stasioner dan Non-Stasioner…………………… 2.2.1. Stasioner dan Non-Stasioner dalam Mean ..................... 2.2.2. Stasioner dan Non-Stasioner dalam Variansi.................. 2.3. ACF dan PACF ........................................................................... 2.3.1. ACF (Autocorrelation function)...................................... 2.3.2. PACF (Partial Autocorrelation function ) ...................... 2.4. Metode Box-Jenkins ...................................................................

11 14 14 16 18 18 20 22

BAB III ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA (p,d,q) 3.1 Model-model Runtun Waktu....................................................... 24 3.1.1. Proses White Noise......................................................... 24 3.1.2. Proses AR (Autoregressive) ........................................... 25 3.1.3. Proses MA (Moving Average)....................................... 26 3.1.4. Proses ARMA (Autoregressive Moving Average) ......... 28 3.1.5. Proses ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) ......................................................................... 28

x

3.2

Langkah-langkah Analisis Data Runtun Waktu Model ARIMA 3.2.1. Identifikasi Model ........................................................... 3.2.2. Penaksiran Parameter ...................................................... 3.2.3. Pemeriksaan Diagnosa .................................................... 3.2.4. Peramalan........................................................................ Kriteria Pemilihan Model Terbaik ..............................................

29 29 31 34 36 37

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Plot Data...................................................................................... 4.2 Identifikasi Model ARIMA......................................................... 4.3 Estimasi Model ARIMA ............................................................. 4.3.1 Model 1: ARIMA (2,1,1) ................................................. 4.3.2 Model 2: ARIMA (2,1,0) ................................................. 4.3.3 Model 3: ARIMA (1,1,1) ................................................. 4.3.4 Model 4: ARIMA (1,1,0) ................................................. 4.3.5 Model 5: ARIMA (0,1,1) ................................................. 4.4 Uji Asumsi Residual (diagnosa checking).................................. 4.5 Pemilihan Model Terbaik............................................................ 4.6 Peramalan....................................................................................

42 44 46 46 47 49 50 51 52 68 71

3.3

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan .................................................................................. 73 5.2. Saran-saran................................................................................... 74 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 75 LAMPIRAN.................................................................................................... 77

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Jenis-jenis pola data .................................................................... 13 Gambar 2.2 Bentuk Transformasi ................................................................... 17 Gambar 2.3 Skema yang memperlihatkan pendekatan Box-Jenkins .............. 23 Gambar 4.1 Grafik data pendapatan pajak...................................................... 42 Gambar 4.2 Grafik data pendapatan pajak hasil transformasi log .................. 43 Gambar 4.1 Grafik data pendapatan pajak hasil transformasi logdata dan differencing (dlogdata) ............................................................. 43 Gambar 4.4 Peramalan model ARIMA (0,1,1) ............................................... 71 Gambar 4.5 Grafik hasil ramalan dan hasil aktual untuk pendapatan pajak kendaraan bermotor tahun 2008………………………………… 72 .

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Plot ACF dan PACF data di logdata ............................................. 44 Tabel 4.2 Estimasi dari ARIMA (2,1,1)........................................................ 46 Tabel 4.3 Estimasi dari ARIMA (2,1,0)........................................................ 47 Tabel 4.4 Estimasi dari ARIMA (1,1,1)........................................................ 49 Tabel 4.5 Estimasi dari ARIMA (1,1,0)........................................................ 50 Tabel 4.6 Estimasi dari ARIMA (0,1,1)........................................................ 51 Tabel 4.7 Output correlogram Q-Statistik ARIMA (2,1,1) .......................... 53 Tabel 4.8 Output correlogram squard residuals ARIMA (2,1,1)................. 54 Tabel 4.9 Output Histogram-Normality test ARIMA (2,1,1) ....................... 55 Tabel 4.10 Output correlogram Q-Statistik ARIMA (2,1,0) .......................... 56 Tabel 4.11 Output correlogram squard residuals ARIMA (2,1,0)................. 57 Tabel 4.12 Output Histogram-Normality test ARIMA (2,1,0) ...................... 58 Tabel 4.13 Output correlogram Q-Statistik ARIMA (1,1,1) .......................... 59 Tabel 4.14 Output correlogram squard residuals ARIMA (1,1,1)................. 60 Tabel 4.15 Output Histogram-Normality test ARIMA (1,1,1) ....................... 61 Tabel 4.16 Output correlogram Q-Statistik ARIMA (1,1,0) .......................... 62 Tabel 4.17 Output correlogram squard residuals ARIMA (1,1,0)................. 63 Tabel 4.18 Output Histogram-Normality test ARIMA (1,1,0) ....................... 64 Tabel 4.19 Output correlogram Q-Statistik ARIMA (0,1,1) .......................... 65 Tabel 4.20 Output correlogram squard residuals ARIMA (0,1,1)................. 66 Tabel 4.21 Output Histogram-Normality test ARIMA (0,1,1) ....................... 67

xiii

Tabel 4.22 Perbandingan nilai berdasarkan model ........................................ 68 Tabel 4.23 Perbandingan model berdasarkan asumsi .................................... 68 Tabel 4.24 Tabel perbandingan hasil ramalan dan hasil aktual untuk empat periode ke depan………………………………………………… 71

xiv

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.

Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor di Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (2003-2008)…………………………... 77

Lampiran 2.

Perbandingan Data Peramalan dengan Data Hasil Aktual Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor Di Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (2003-2008)…………………………… 79

xv

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL ARIMA(p,d,q) (Aplikasi: Data Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor di Propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta) Oleh : Dewi Nur Samsiah (04610041) ABSTRAKSI Analisis data runtun waktu bertujuan untuk memprediksi data runtun waktu beberapa periode ke depan berdasarkan data dimasa lalu. Adapun tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk memprediksi pendapatan pajak kendaraan bermotor di propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta dengan menggunakan model ARIMA (p,d,q). Data yang digunakan berupa data bulanan dari bulan Januari 2003 sampai dengan bulan Agustus 2008. Penelitian ini membahas tentang langkah-langkah analisis runtun waktu dengan menggunakan metode Box-Jenkins. Metode ini terdiri dari beberapa tahap, yaitu identifikasi model, estimasi, pengecekan diagnostik dan peramalan. Tahap identifikasi model dilakukan dengan pengidentifikasian model yang dianggap paling sesuai dengan melihat plot ACF dan PACF dari correlogram. Tahap estimasi parameter dilakukan dengan penaksiran terhadap parameter-parameter dalam model tersebut. Tahap pengecekan diagnostik untuk menguji kesesuaian dari parameter-parameter yang didapat pada tahap sebelumnya. Setelah model yang sesuai teridentifikasi maka langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk peramalan. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa model ARIMA(0,1,1) memberikan hasil nilai peramalan yang baik dengan nilai AIC dan BIC terkecil. Hal ini terbukti pada data peramalan pendapatan pajak kendaraan bermotor di propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Kata kunci: Peramalan, data runtun waktu, Metode Box-Jenkins, AIC, BIC

xvi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi selaras dengan semakin tingginya tingkat peradaban manusia, dimana manusia sebagai obyek dan sekaligus subyek dalam usahanya untuk memenuhi tuntutan zaman. Tingginya tingkat peradaban menimbulkan persaingan yang ketat dan perlombaan untuk meraih kejayaan dan menjadi yang terbaik. Oleh karena itulah dalam melakukan kegiatan, sebelumnya harus membuat suatu strategi dan menyusun perencanaan agar memperoleh hasil yang maksimal. Dalam kegiatan perencanaan seringkali antara kesadaran akan terjadinya suatu peristiwa dimasa depan dan kejadian nyata peristiwa itu dipisahkan oleh waktu yang cukup lama. Beda waktu inilah yang merupakan alasan utama diperlukannya suatu perencanaan (planning) dan peramalan (forecasting). Jika beda waktu itu sama dengan nol atau cukup kecil, maka tidak diperlukan perencanaan. Sebaliknya jika beda waktu itu besar dan kejadian peristiwa dimasa depan dipengaruhi oleh faktor-faktor yang terkontrol, maka dalam hal ini suatu perencanaan akan sangat berperan penting. Salah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan adalah dengan peramalan, sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan

1

2

tergantung pada beberapa faktor yang tidak dapat kita lihat pada waktu keputusan itu sendiri diambil. Berbagai bidang baik itu ekonomi, keuangan, pemasaran, produksi dan berbagai bidang riset selalu membutuhkan peranan peramalan. Peramalan akan sangat diperlukan untuk mengetahui kapan suatu peristiwa akan terjadi sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterprestasi data kuantitatif tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi.1 Statistika mempunyai peran yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari dalam penelitian ilmiah maupun ilmu pengetahuan. Dengan statistika kita dapat menggunakan data historis untuk melakukan prediksi-prediksi. Namun baik tidaknya keputusan dan rencana yang disusun sangat ditentukan oleh ketepatan ramalan yang dibuat. Oleh karena itu ketepatan ramalan merupakan hal yang sangat penting. Meskipun demikian perlu disadari bahwa suatu perkiraan adalah tetap perkiraan, dimana selalu ada unsur kesalahannya. Dengan demikian yang penting diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kemungkinan kesalahanya tersebut. Ada beberapa jenis metode peramalan yang digunakan, salah satunya adalah metode analisis runtun waktu dengan menggunakan metode BoxJenkins atau ARIMA (autoregressive integrated moving average). Metode ini telah dikembangkan lebih lanjut dan diterapkan untuk peramalan. 1

Zanzawi Soejoeti, Metode Statistik I (Jakarta:Universitas Terbuka, 1984), hal 1

3

Metode analisis runtun waktu model ARIMA dengan pendekatan BoxJenkins terdiri dari beberapa tahap pendekatan yaitu: 1. Tahap identifikasi model, yang merupakan proses pemilihan model. 2. Tahap estimasi parameter, yang merupakan proses penentuan nilai parameter-parameter pada model yang dihasilkan. 3. Tahap pengecekan diagnostik (diagnostic checking) yang merupakan proses untuk memeriksa ketepatan model yang dihasilkan serta memberikan petunjuk kearah perbaikan model. Setelah model yang sesuai teridentifikasi maka langkah selanjutnya adalah dilakukan peramalan. Metode peramalan Box-Jenkins berbeda dengan hampir semua metode peramalan lainnya. Metode ini menggunakan pendekatan iteratif dalam mengidentifikasi suatu model yang paling tepat dari semua kemungkinan model yang ada. Model yang telah dipilih diuji lagi dengan data historis untuk melihat apakah model tersebut menggambarkan keadaan data secara akurat atau tidak. Data pendapatan daerah merupakan data runtun waktu yang dapat diprediksi untuk beberapa periode ke depan. Salah satu sumber pendapatan terbesar suatu daerah berasal dari pajak, dimana pajak tersebut berasal dari masyarakat yang nantinya akan dikembalikan kepada masyarakat dalam bentuk fasilitas, sarana dan prasarana penunjang. Dari sinilah penulis merasa perlu dilakukan analisis statistika mengenai pendapatan daerah, khususnya

4

pendapatan pajak kendaraan bermotor di propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Melihat latar belakang di atas, penulis bermaksud melakukan penelitian yaitu studi literatur tentang meto...