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analisi dimensional problemas propuestos y resueltos...

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FISICA

ING ARNALDO ANGULO A P-4

11.La ecuación siguiente dimensionalmente correcta: W = FT +

es

2

v

W = trabajo; F = fuerza; T = tiempo v = velocidad Determinar las dimensionales de y 2 a) = LT =M -1 = M b) = LT = M-2 c) = LT2 = M-1 d) = LT-1 = M2 e) = LT-2

fórmulas

15. Hallar la ecuación dimensional de C en la siguiente expresión:

   

12. La ecuación dimensionalmente homogénea P = x g y hz P es presión, es densidad, 2 g es 9,8 m/s , h es altura -z Hallar el valor de (x+y) a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2 13. La aceleración con que se mueve una partícula en el M.A.S., se define por la ecuación:

. cos

a) f = k l / g b) f = k g/l 2 3 c) f = k g / l d) f = g l2 e) no se puede determinar

.

t=tiempo ω=frecuencia angular A=amplitud. Determinar: α – β a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 14. La frecuencia de oscilación (f) en -1 s de un péndulo simple depende de su longitud l y de la aceleración de la gravedad g de la localidad. Determinar una fórmula empírica para el período:

2

2

 1  

v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura P=potencia. 2 a) L b) T θ c) θ -1 d) θ e) Mθ 16. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con: X Y v = F u donde: F = tensión en la cuerda u = densidad lineal de cuerda (Kg/m) Hallar su fórmula física a) v = F u b) v = F / u c) v = (F/u) 2 d) v = F / u 3 e) v = F / u 17. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de a.b -bw a = A.e .sen(wt) A: Longitud t: tiempo e: constante numérica -1 -1 2 -2 b) L T c) LT a) LT 3 e) LT d) LT VISITA EL BLOG DEL PROFEARNALDO ING ARNALDO ANGULO ASCAMA [email protected] Cel 956-974008

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ING ARNALDO ANGULO ASCAMA Concepto.- El análisis dimensional estudia las formas como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Fines.- Se aplica para: a) Comprobar la veracidad de las formulas físicas. b) Deducir formulas física a partir de datos experimentales. c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las fundamentales. Magnitud Física.- Es todo aquello que se puede ser medido. Clasificación de magnitudes por su Origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) M. Derivadas adimensionales Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son elegidas como base para establecer un sistema de unidades y en función de las cuales se establecen las magnitudes derivadas MAGNITUD FUNDAMENTAL Nombre

Símbolo

UNIDAD BÁSICA Nombre

Símbolo

1. Longitud

L

metro

m

2. Masa

M

Kilogramo

kg

3. Tiempo

T

Segundo

s

I

ampere

A

Ɵ

Kelvin

K

4. Intensidad de Corriente Eléctrica 5. Temperatura Termodinámica 6. Intensidad Luminosa 7. Cantidad de Sustancia

Magnitud Derivada.- Son aquellas que no son las fundamentales. MAG. DERIVADA

UNIDAD

Area

candela

N

mol

cd mol

Matriz de lasafórmulas dimensionales: b c d e f g

[X] = L M T I Θ J N

L2

3

3

L

Volumen

m

Velocidad lineal

m/s

LT-1

2

Aceleración lineal

m/s

LT -2 LMT-2

Fuerza

Newton N

Velocidad angular

rad/s

T-1

Aceleración angular

rad/s

2

T -2

Período

s

T

Frecuencia

s

T-1

Momento

N.m

L2MT -2

Joule J

L2MT -2

Trabajo,

-1

Energía

y

Calor

2

-3

-1

-2

Potencia

Watt W

L MT

Presión

Pascal pa

L MT

Densidad

kg/m

3

L-3 M

Peso específico

N/m

L -2 MT-2

Impulso Coeficiente dilatación

kg m/s

LMT

k-1

Θ-1 L2T -2 Θ -1

3

de

-1

Calor específico

J /kg k

Carga eléctrica

Coulomb C

IT

Campo eléctrico

N/C

LMT3I-1

Capacidad eléctrica

J

FD

2

m

Potencial Eléctrico

Faradio F

L-2 M-1T 4I2

Voltio V

L2MT 3I -1

Resistencia

Ohm Ω

L2MT 3I -2

Conductancia eléctrica

Siemens S

L-1 M-2T -3I -1

Carga magnética

Am

LI

Inducción magnética

Tesla T

MT-2I -1

Flujo Magnético

Weber W

L2MT -2I -1

Flujo luminoso

Lumen lm

J

Iluminación

Lux lx

L-2 J

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FISICA

ING ARNALDO ANGULO A

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ING ARNALDO ANGULO A

P-2 Magnitud Derivada Adimensional.- Son aquellas que no tienen dimensiones por tanto su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan generalmente de ángulos tanto planos como espaciales. Unidad de medida

MAGNITUD DERIVADA ADIMENSIONAL

Nombre

Simbolo

Ángulo plano

radián

rad

Ángulo sólido

estereorradián

sr

Formula Dimensional.- Aquella igualdad matemática que muestra la relación entre una magnitud derivada y sus correspondientes fundamentales. [x] se lee “fórmula dimensional de x” Ecuación Dimensional.- Toda ecuación algebraica donde las incógnitas pueden las magnitudes o sus dimensiones.

REGLAS R1.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad [π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1 R2.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. L + L =L T–T=T R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D] entonces: [A] = [B] = [C] = [D] R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES Los exponentes son siempre números, por consiguiente su dimensión es igual a uno. FÓRMULAS EMPÍRICAS Son aquellas fórmulas que se obtienen a partir de datos estadísticos experimentales. Si la magnitud p depende de las magnitudes y , entonces se deberá cumplir: x y z p=ka b c Siendo el símbolo k una constante numérica de proporcionalidad y los valores de los exponentes x, y z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.

P- 3

RETOS 1. Aplicando las reglas del análisis dimensional, responde lo siguiente: L+L+…=L T – T = …. [ π] = … [Sen (ab)] = … [log x] = ….. -1 -1 (…) – (LT ) = LT 2 2 (LMT ) + (…) = (…) (LMT ) 1 -2 x y L T = L T entonces x = y = -1 x y y= T = L T entonces x = -2 2x x+y z LT = L M T entonces xy = 2. La ecuación de estado de un gas ideal es pV= nRT p = presión V=volumen n=cantidad de sustancia T= temperatura Determinar la ó f rmula dimensional de la constante Universal de los gases R. a) 1 2 2 -2 b) L M T 2 2 -2 -1 c) L M T 2 -2 -1 -1 d) L MT N 2 3 -2 -1 -2 e) L M T N 3. La frecuencia de oscilación (f) de un péndulo físico se define por:

1 2 Dónde m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)? 2 -2 -2 -2 b) ML c) ML T a) ML -2 -2 -2 -2 d) MT e) ML T θ

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4. ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI? 2

8. Hallar la fórmula dimensional de “x” e “y”

3

cos 2

2

2

2

2 2 3 P= 1 1 Donde: A1 , A2 , A3 … = Velocidad B1 , B2 , B3 … = Tiempo 2 -1 -1 2 b) LT c) L a) L T 2 3 d) LT e) L

3

...

37º

9. En la siguiente expresión dimensionalmente exacta: V=volumen A=área, L=longitud T=tiempo. Hallar la ecuación dimensional de B.C 3 2

3 -2

a) L T 2 -2 c) L T -2 e) L T

6. La ecuación es dimensionalmente homogénea 2

. (

2

V = Velocidad A = Área D = Densidad L = Longitud 2 a) ML, L T 3 b) ML T, LT 2 -1 c) ML , LT -4 -7 d) ML T, ML 2 -1 e) L , T

3

Donde: m=masa A=amplitud (m) ω=frecuencia angular f=frecuencia (Hz) F=fuerza(N) 2 2 -1 -1 b) T ;Hz c) T ;rad/s a) T ;s -1 d) T; s e) LT ; m/s 5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si la ecuación es homogénea.

.

)

a = Aceleración S = Área r y t = Distancia Q = Calor Hallar la fórmula dimensional de “b” 5 3 -1 6 -4 7 -4 a) L M T b) L MT c) L MT 4 -2 3 -2 d) L MT e) ML T la ecuación siguiente es 7. Si dimensionalmente homogénea 2 E=Av +Bp E = energía v = velocidad p = presión ¿Que magnitud representa A/B? a) Potencia b) Densidad c) Fuerza d) Trabajo e) Impulso

.

-1

b) MT 6 2 d) L T

10. Si la ecuación es homogénea dimensionalmente:

2,3 .

36

(

. log 0,8) 4.

30

Donde P=potencia; h=altura m=masa. Hallar las dimensiones de “Q”. 6 -6 a) ML T 3 6 -6 b) M L T 3 -6 6 c) M L T 2 3 -3 d) M L T 3 3 -3 e) M L T

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