Aplicación de matrices algunos ejemplos PDF

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ejemplos de aplicaciones de matrices...

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Aplicación de las matrices en la vida diaria El siguiente proyecto se realizó con el fin de buscar y dar a conocer el conceptode matrices, su aplicación en la vida cotidiana y en el área de la ingeniería. A partirde la definición de matriz veremos distintas aplicaciones e importancias que estastienen, ya que se pueden desarrollar ciertos problemas que no sabíamos que sepueden resolver con la ayuda de las matrices. Historia Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y IIIa.c. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron yse desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantessurgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. El texto “Nueve Cap ítulos de Arte Matemático”, escrito durante la Dinastía Han, da el primer ejemplo conocido sobre métodos matriciales.El concepto de determinanteapareció por primera vez, dos mil años antes de supublicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683y elmatemático alemán Gottfried Leibnizen 1693. Después del desarrollo de la teoríade determinantespor Seki Koway Leibniz para facilitar la resolución deecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramerpresentó en 1750la ahoradenominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gaussy Wilhelm Jordandesarrollaronla eliminación de Gauss-Jordanen el siglo XIX. Fue James Joseph Sylvesterquien utilizó por primera vez el término “ matriz “en 1848/1850 Concepto de Matriz Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de lamatriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada unade las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneasverticales.Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familiade vectores, una aplicación lineal, un sistema de ecuaciones diferenciales,

comopodemos ver una misma representación matricial se puede interpretar de distintasmaneras pero también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto.

Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de susaplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. Aplicaciones Una Amplia selección de aplicaciones muestra el poder del algebra lineal paraexplicar principios fundamentales y simplificar los cálculos en ingeniería, cienciasde la computación, matemáticas, física, biología, economía y estadística.La importancia del algebra lineal para diversas aplicaciones ha crecido enproporción directa al incremento de la capacidad de las computadoras, y cadanueva generación de hardware y software dispara la demanda de capacidadesaún mayores. Por ello la ciencia de la computación está fuertemente vinculada conel álgebra lineal a través del explosivo crecimiento de los procesamientos enparalelo y el cálculo a gran escala. A continuación se mencionan unas cuantas áreas interesantes en las cuales eálgebra lineal está presente: 

Programación lineal. Actualmente, muchas decisiones empresarialesimportantes se toman con base en modelos de programación lineal queutilizan cientos de variables. La industria de las aerolíneas, por ejemplo,utiliza la programación lineal para organizar los itinerarios de lastripulaciones de vuelo, monitorizar la ubicación de los aviones o planear lavariada agenda de los servicios de apoyo, como las actividadesoperativas y de mantenimiento en las terminales aéreas. 

Redes eléctricas. Los ingenieros utilizan software de simulación paradiseñar circuitos eléctricos y microchips, lo que implica millones detransistores. Dicho software se basa en técnicas de Algebra lineal y ensistemas de ecuaciones lineales. 

Exploración petrolera.

Cuando un barco busca depósitos submarinos depetróleo, sus computadoras resuelven todos los días miles de sistemasde ecuaciones lineales.Principalmente las matrices en la ingeniería son utilizadas como: • Análisis de estructuras.

• Manejo de informacione s fundamentales

• Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados.

• Un mejor control de perfil técnico.

• Formula una partida teórica.

• Almacenamiento de información óptica en sistemas de diseños.



En la ingeniería ambiental se utilizan métodos matriciales de evaluaciónambiental, contaminación global, contaminación hidráulica etc. 

En la ingeniería industrial se utilizan métodos matriciales para elaborar unanálisis de insumo-producto, y para hallar el consumo total de unaindustria. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vidadiaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales.Las matrices son

útiles para comprender una situación. Sirven para confeccionar yperfeccionar esquemas que simplifiquen y esquematicen situaciones reales ya quenos quedamos con lo esencial con lo que contribuyen en gran medida a creardestrezas de resolución de problemas matemáticos. Resaltan los elementoscomunes y los diferenciadores de distintas situaciones.Los campos en que se puede encontrar aplicaciones de las matrices son:  Urbanismo: Matrices de conectividad que estudian las conexiones entredistintos núcleos urbanos.  Sociología: Socio gramas y estudios de la influencia de unos individuos conotros en grupo.  Economía: Análisis de la producción, distribución y organización de lasempresas. Y también en la resolución de sistemas de ecuaciones linealesPor último se puede decir que las matrices se ocupan en muchos aspectos de lavida diaria, como por ejemplo:-Utilización de medicamentos, Sistema de aguas, Cuestiones financieras, Tablasnutricionales. Conclusión A lo largo de este trabajo hemos visto un poco del origen de las matrices y suevolución a través del tiempo, conocimos a algunos de los principalesmatemáticos que dieron pie al estudio de las matrices. También aprendimos elconcepto básico de matriz y las principales aplicaciones que éstas tienen tanto deforma no común hasta su aplicación en la vida diaria...