Aplicación DE Maximos Y Minimos PDF

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APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS

CLAUDIA MILENA TOLEDO BERMEO ID: 612319

COORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS PROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA FACULTAD CIENCIAS EMPRESARIALES SEDE PITALITO 2018

APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS

Las matemáticas son indispensables para toda nuestra vida, las aplicamos inconscientemente en todas las labores diarias para la solución de diversos problemas, como lo son los máximos y los mínimos, es una parte de las matemáticas que se aplica en el cálculo diferencial. los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA. 

Obtener la primera derivada.



Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.



El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función Se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada.



Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo. Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.



Sustituir en la función original f ( x ) el o los valores de la variable independiente (x) para los cuales hubo cambio de signo. CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA Este método es más utilizado que el anterior, aunque no siempre es más sencillo. Se basa en que en un máximo relativo, la concavidad de una curva es hacia abajo y en consecuencia, su derivada será negativa; mientras que en un punto mínimo relativo, la concavidad es hacia arriba y la segunda derivada es positiva Este procedimiento consiste en  Calcular la primera y segunda derivadas

 Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación  Sustituir las raíces (el valor o valores de x) de la primera derivada en la segunda derivada. Si el resultado es positivo hay mínimo. Si la segunda derivada resulta ser negativa hay un máximo.  Si el resultado fuera cero, no se puede afirmar si hay o no un máximo o mínimo  Sustituir los valores de las raíces de la primera derivada en la función original, para conocer las coordenadas de los puntos máximo y mínimo. Aplicando los conceptos de máximos y mínimos podemos dar solución a los problemas que encontramos en la aplicabilidad que se requiera.

Ejemplo # 2 Determine dos números cuya suma sea 16, de tal forma que su producto sea tan grande como sea posible. Solución: sean dos números x y y de modo que x+y=16 si P=xy denota su producto, entonces necesitamos determinar los valores de x y y que produzca que P sea máximo.

No podemos derivar P de inmediato puesto que una función de dos variables x y y. sin embargo, estas dos variables no son independientes sino que están relacionadas por la condición x+y=16. Debemos usar esta condición a fin de eliminar una de las variables de P. como función de una sola variable. Tenemos que y=16-x y así:

P= xy= x(16-x) = 16x-x2

Debemos de encontrar el valor de que x haga a P máximo.

Dp/dx = 16-2x

Así que dp/dx=0 cuando 16-2x=0 esta es si x=8. La segunda derivada de d^2p/dx2=...