Bab 3 Distribusi Frekuensi PDF

Preview

Summary

Modul Kuliah Statistika 14 BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI 3.1 Definisi dan bentuk distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah metoda statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data kedalam kelas-kelas dengan interval tertentu. Distribusi frekuensi terdiri dari bebera...

Description

14

BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI

3.1 Definisi dan bentuk distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah metoda statistika

untuk menyusun data

dengan cara membagi nilai-nilai observasi data kedalam kelas-kelas dengan interval tertentu. Distribusi frekuensi terdiri dari beberapa komponen ,yaitu : Interval Kelas (Ci) Jarak nilai observasi dalam suatu kelas, misal : 85 – 94, Interval kelasnya = 10 Jumlah kelas (N) Yaitu jumlah dari kelas-kelas yang terdapat pada suatu distribusi frekuensi Batas Bawah dan batas atas kelas (B dan B’) Batas bawah kelas adalah nilai terbawah pada kelas tersebut. 85 adalah batas kelas bawah untuk kelas 85 – 94. Sedangkan batas atas kelas adalah nilai tertinggi pada kelas tersebut . 94 adalah batas atas kelas 85 – 94 Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas (T dan T’) Rumus untuk mencari tepi kelas atas dan tepi kelas bawah adalah : B kelas I + B ' kelas sebelumnya kelas I 3 B ' kelas I + B' kelas sesudah kelas I Tepi atas kelas I = 2 Tepi bawah kelas I =

Mid point atau titik tengah kelas (x) Rumus untuk mencari nilai midpoint suatu kelas adalah :

Mid po int =

B kelas I + B ' kelas I 2

15

Nilai kumulatif kurang dari dan lebih dari (fk< dan fk >) Contoh : No

Kelas (th)

Frekuensi

x

Tepi kelas

Fk<

Fk>

9,5

0

25

1

10-14

2

12

14,5

2

23

2

15-19

3

17

19,5

5

20

3

20-24

4

22

24,5

9

16

4

25-29

7

27

29,5

16

9

5

30-34

5

32

34,5

21

4

6

35-39

3

37

39,5

24

1

7

40-44

1

42

44,5

25

0

Komponen-komponen yang membentuk tabel diatas adalah : Jumlah kelas (N) = 7 Interval kelas (Ci) = 5 . rumus untuk mencari interval kelas adalah : Interval kelas ke I = ( B kelas sesudah kelas ke I - B kelas I) Atau: Interval kelas I = (B’ sesudah kelas I - B’ kelas I) Ci tabel diatas dicari dari : 15 – 10 = 5 , atau 19 – 14 = 5

3.2 Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Langkah-langkah dalam menyususn tabel distribusi frekuensi adalah:

• Menyusun data mentah dari nilai terendah ke nilai tertinggi.Hal ini dilakukan untuk memudahkan kita memasukkan nilai observasi kedalam kelas-kelas yang tepat.

• Menentukan jumlah kelas dan interval kelas. Tidak ada suatu rumusan yang pasti untuk menentukan jumlah kelas dan interval kelas . Penyusun bebas menentukan keduannya dengan menentukan aturan .

16

H. A. Strurges memberikan suatu alternatif rumusan untuk menentukan jumlah dan interval kelas .

N = 1 + 3,322 log n

N = Frekuensi nilai observasi dalam data Sedangkan Watson memberikan rumusan jumlah kelas (N) sebagai berikut :

N = [2(n)]0,3333

Dan interval kelas ditentukan dengan rumus : Ci = range Jumlah Kelas Range = nilai tertinggi – nilai terendah pada data Jumlah kelas dan interval kelas yang ditentukan dengan rumus tersebut biasanya berupa pecahan. Sebaiknya pecahan ini dibulatkan ke atas supaya semua nilai observasi dapat diliput (menghindari “baju” kesempitan). Misalnya jumlah kelas = 7,56 sebaiknya dibulatkan menjadi 8. Interval kelas 5,24 dibulatkan menjadi 66. Membuat kelas - kelas distribusi frekuensi. Memasukan nilai – nilai observasi kedalam kelas – kelas yang sesuai. Menghitung mid point, tepi kelas dan frekuensi komulatif.

17

Contoh : Sebuah perguruan tinggi mengirim 20 orang staf pengajarnya untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari test tersebut adalah : 467

480

570

525 567 402

575

500

520

435

600 444 560

480

523

456

469

490 489 457

Sajikanlah hasil test tersebut dalam sebuah table distribusi frekuensi.

Jawab : Langkah pertama adalah mengurutkan data dari nilai terendah ke nilai tertinggi. Bila penyusun ingin lebih praktis, langkah ini bisa diabaikan. Nilai observasi langsung dimasukan kedalam kelas – kelas distribusi frekuensi dengan cara tabulasi. Tapi cara terakhir ini sering menimbulkan kesalahan bila penyusun tidak teliti dalam memasukkan nilai observasi. Data yang telah diurutkan :

402

456

469

489

520

560

575

435

457

480

490

523

567

600

444

467

480

500

525

570

Menentukan jumlah dan interval kelas. Jumlah kelas (N)

= 1+ 3,322 log n = 1+ 3,322 log 20 = 5,322 dibulatkan menjadi 6

Intervalkelas(Ci ) =

Range JumlahKelas 600 − 402 = 5,322 = 37,2 dibulatkan menjadi38

18

Tapi untuk lebih mudah dibaca, Ci dapat kita bulatkan menjadi 40

•

Membentuk kelas – kelas frekuensi distribusi. Karena nilai terendah adalah 402, kita harus mengambil sebuah nilai dibawah nilai tersebut sebagai batas kelas bawah kelas pertama. Misalnya kita mengambil nilai 400. Yang perlu diperhatikan dalam pengambilan nilai untuk batas bawah kelas pertama adalah : nilai tersebut tidak boleh terlalu jauh dari nilai terendah pada data dan biasakan mengambil nilai yang mudah dibaca, seperti 10, 50, 75, 375, dll. Kelas – kelas untuk distribusi frekuensi data di atas adalah : Kelas (score) 400

–

439

440

–

479

480

–

519

520

–

559

560

–

599

600

–

639

Batas kelas bawah kelas pertama adalah 400, maka batas kelas bawah kelas kedua pasti 400+40=440 (perhatikan rumus untuk mencari Ci). Demikian seterusnya. Memasukan nilai observasi Kelas (score)

Tabulasi

Frekuensi

400

–

439

II

2

440

–

479

IIII

5

480

–

519

IIII

5

520

–

559

III

3

560

–

599

IIII

4

600

–

639

I

2

19

Menghitung komponen distribusi frekuensi lainnya sehingga membentuk table distribusi frekuensi yang lengkap.

No

kelas(score)

frekuensi

x

tepi kelas

fk<

fk>

399,5

0

20

1

400 – 439

2

419,5

439,5

2

18

2

440 – 479

5

459,5

479,5

7

13

3

480 – 519

5

499,5

519,5

12

8

4

520 – 559

3

539,5

559,5

15

5

5

560 – 599

4

579,5

599,5

19

1

6

600 – 639

1

619,5

639,5

20

0

3.3 Grafik Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik dengan 3 cara : histogram, poligon frekuensi dan kurva ogive.

•

Histogram Histogram adalah suatu empat persegipanjang yang dibentuk oleh variable data distribusi frekuensi pada sumbu horizontal dan frekuensi pada sumbu vertical. Contoh soal di depan bila kita sajikan dalam suatu histogram akan berbentuk Sebagai berikut :

Gambar 3.1. Grafik Dustribusi Frekuensi

20

•

Poligon frekuensi Bila kita ingin menyajikan suatu distribusi frekuensi dalam bentuk grafik garis, bukan grafik batang seperti histogram, maka kita mengambil titik tengah untuk sumbu x dan frekuensi untuk sumbu y

Gambar 3.2. Grafik Poligon Frekuensi...