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Übersicht Kurvendiskussion...

Description

Kurvendiskussion Ganszrationale Funktion Bezeichnung

1.

3. 4.

5.

Extremwerte

x =0

x= 0

Wendetagente Sattelpunkt

f ' (x ) = 0 ∧ f ' ' (x ) ≠ 0 Maximum: f ' ' (x ) < 0 Minimum: f ' ' ( x) > 0 keine Extremwerte: f ' ' ( x ) = 0 f ' ' ( x) = 0 ∧ f ' ' ' ( x) ≠ 0 y = f ' ( x w1)( x − x w1) + y w1 f ' ( x) = 0 ∧ f ' ' ( x) = 0 ∧ f ' ' ' ( x) ≠ 0

Z ( x ) ≠ 0 ∧ N ( x) = 0 Z ( x) = 0 ∧ N ( x) = 0 f ' ( x) = 0 ∧ f ' ' ( x) ≠ 0 Maximum: f ' ' ( x ) < 0 Minimum: f ' ' ( x) > 0 keine Extremwerte: f ' ' ( x ) = 0 f ' ' (x ) = 0 ∧ f ' ' ' ( x ) ≠ 0 y = f ' ( x w1 )( x − x w1 ) + y w1

Asymptote

f A ( x) = a n x n

Wendepunkte 6.

7. 8. 9.

Definitionsbereich Verhalten im Unendlichen

10.

Symmetrie

11.

Monotonie

12. 13. 14.

f ( x) = 0

Nullstellen Schnittpunkte mit der yAchse Pole¹ Lücken¹

2.

f ( x) = a n x n + a n −1 x n −1 + ... + a 0 x 0

Gebrochenrationale Funktion a x n + an −1 x n−1 + ... + a0 x 0 f (x ) = n m bm x + bm −1 xm −1 + ... + b0 x0 Z (x ) f (x ) = N ( x) Z (x ) = 0 ∧ N (x ) ≠ 0

Krümmungsverhalten Tangentengleichung Normalengleichung

¹) Unstetigkeitsstellen

D =R

lim f ( x) ∧ lim f ( x) x→∞

x→ −∞

f ' ( x ) = 0 ∧ f ' ' ( x ) = 0 ∧ f ' ' ' ( x) ≠ 0 Z( x) f A (x) = N ( x)

D = R | {Polstelle}

lim f ( x) ∧ lim f ( x)

x→∞

x→ −∞

achsensymmetrisch (gerade Fkt.): f ( x) = f (− x) punktsymmetrisch (ungerade Fkt.): f ( x) = − f (− x) monoton fallend: f ' (x ) ≤ 0 monoton steigend: f ' (x ) ≥ 0 Linkskrümmung (konvex): f ' ' (x ) ≥ 0 Rechtskrümmung (konkav): f ' ' ( x) ≤ 0

achsensymmetrisch (gerade Fkt.): f ( x) = f (− x) punktsymmetrisch (ungerade Fkt.): f ( x) = − f (− x) monoton fallend: f ' ( x) ≤ 0 monoton steigend: f ' ( x) ≥ 0 Linkskrümmung (konvex): f ' ' (x ) ≥ 0 Rechtskrümmung (konkav): f ' ' (x ) ≤ 0

y T (x ) = f (x0 )+ f ' (x0 )(x − x0 )

y T (x ) = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x − x0 )

y N ( x) = f ( x 0) −

1 ( x − x0 ) f ' ( x0 )

y N (x ) = f (x 0 ) −

1 ( x − x 0) f ' ( x0 )...