Übersicht Sinus,Cosinus,Tangens PDF

Preview

Summary

Zusammengetragene Übersicht zu den Trigonometrischen Funktionen aus verschiedenen Quellen

...

Description

Trigonometrische Funktionen 1. Sinus    

    

Definitionsbereich: R Wertebereich: das Invervall 1≤ x ≤ 1 Injektivität: nicht injektiv : Monotonie: im Bereich -/2 ≤ x ≤2 streng monoton wachsend; im Bereich /2  x  3/2 streng monoton fallend; Monotonie-Bereiche wiederholen sich periodisch Periodizität: kleinste Periode = 2 Positivität: im Bereich 0 < x <  positiv; im Bereich

 < x < 2 negativ; Bereiche wiederholen sich periodisch Nullstellen: bei jedem ganzzahligen Vielfachen von  Nullstelle erster Ordnung Asymptoten: keine Unendlichkeitsstellen: keine

2. Cosinus    

    

Definitionsbereich: R Wertebereich: das Invervall 1 ≤ x ≤ 1 Injektivität: nicht injektiv Monotonie: im Bereich 0 ≤ x  ≤ streng monoton fallend; im Bereich  ≤x ≤ 2streng monoton wachsend; MonotonieBereiche wiederholen sich periodisch Periodizität: kleinste Periode = 2 Positivität: im Bereich 2 < x < /2 positiv; im Bereich /2 < x < 3/2 negativ; Bereiche wiederholen sich periodisch Nullstellen: bei jedem (n + 1/2) mit ganzzahligem n Nullstelle erster Ordnung Asymptoten: keine Unendlichkeitsstellen: keine

3. Tangens     

Definitionsbereich: R \ { (n + 1/2) | n ganzzahlig } Wertebereich: R Injektivität: nicht injektiv Monotonie: im Bereich /2 < x < /2 streng monoton wachsend; Monotonie-Bereiche wiederholen sich periodisch Periodizität: kleinste Periode = 

 

Positivität: im Bereich 2 < x < 0 negativ; im Bereich 0 < x < /2 positiv; Bereiche wiederholen sich periodisch Nullstellen: bei jedem ganzzahligen Vielfachen von  Nullstelle erster Ordnung Asymptoten: die Geraden x = (n + 1/2)  mit ganzzahligem n



Unendlichkeitsstellen: Pole erster Ordnung an allen Stellen (n + 1/2) mit ganzzahligem



Allgemeine Regeln sin(x)2+cos(x)2= 1 sin(x+y) = sin(x)cos(y)+sin(y)+cos(x) Cos(x+y)= cos(x)cos(y)-(sin(x)sin(y) -sin(x) = sin(-x) genauso für cos und tan

Trigonometrischer Pythagoras: Additionstheoreme:

n...