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Unterscheidung zwischen den Skalen

m e t r i s c h / k a r d i n a l

mögliche Aussagen zu den Messwerten

erlaubte Operatoren

Nominalskala

Gleichheit (bzw. Verschiedenheit)

=, ungleich

Ordinalskala

Gleichheit (bzw. Verschiedenheit), größer/kleiner-Relationen

Intervallskala

Gleichheit (bzw. Verschiedenheit), größer/kleiner-Relationen, Gleichheit von Differenzen

qualitativ, diskret

keine Rangordnung

Beispiele Geschlecht, Parteizugehörigkeit, Muttersprache, Farbe allg.: "Häufigkeitsziffern"

=, ungleich,

qualitativ, diskret

Rangordnung (Abstände nicht definiert)

Bundesligatabelle, militärische Ränge, Energieeffizienzklassen, Schulnoten, Gut/mittel/schlecht; Platzierung Wettkampf (Erster,...,Letzter)

=, ungleich, , +, -

quantitativ, metrisch, diskret oder stetig

Rangordnung; Abstände gleich groß => Differnezbildung möglich; (kein natürlicher Nullpunkt)

Gleichheit (bzw. Verschiedenheit), größer/kleiner-Relationen, Gleichheit von Differenzen, Gleichheit von Verhältnisskala Verhältnissen, Nullpunkt

=, ungleich, , +, -, *, /

quantitativ, metrisch, diskret oder stetig

Temperatur in Grad Celsius (willkürlich gewählter Gefrierpunkt von Wasser 0 Grad), Jahreszahlen (christliche und chinesische Zeitrechnung bspw. unterschiedlich), IQ Skala Temperatur in Kelvin (0 Grad Kelvin = -273,15 Grad Celcius) Zeitdauer (keine Dauer, 0 min Jahre), Masse (keine Maesse, 0 kg), Länge (0m), Preis (kein Preis, Rangordnung; Abstände gleich 0 €), Geschwindigkeit (keine Geschwindigkeit, 0 groß; natürlicher Nullpunkt; km/h), Prozentsätze (0%), Entfernung (keine (keine natürliche Maßeinheit) Entfernung, 0m)

Gleichheit (bzw. Verschiedenheit), größer/kleiner-Relationen, Gleichheit von Differenzen, Gleichheit von Verhältnissen, Nullpunkt

=, ungleich, , +, -, *, /

quantitativ, metrisch, diskret oder stetig

Rangordnung; Abstände gleich groß; natürlicher Nullpunkt; Personen, Stück natürliche Maßeinheit

Absolutskala

Datenniveau

Eigenschaft

Sonderfälle Schulnoten: Eigentlich ordinal skaliert. Es wird de facto jedoch wie mit einer metrischen Intervallskala damit umgegangen ("Durchschnittsnote"...). Bei Benotungen, die mehr auf subjektivem Eindruck (Verhalten, Mitarbeit) als auf objektiv erreichten Punktezahlen beruhen, ist dies natürlich zweifelhaft. Würfel: Eigentlich ordinal skaliert. Es wird de facto jedoch wie mit einer metrischen Intervallskala damit umgegangen. Defition Als metrische/kardinale Werte werden numerische Werte bezeichnet, die mindestens intervallskaliert sind. Qualitative Merkmale sind solche, deren Ausprägungen Worte sind. Quantitative Merkmale sind solche, deren Ausprägungen Zahlen sind. Diskrete Daten sind definiert als Daten, die endlich oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen haben. Ein Merkmal heißt stetig, wenn es überabzählbar viele Werte annehmen kann Stetige Daten, wie z.B. die Körpergröße, sind dadurch charakterisiert, dass theoretisch unendlich viele verschiedene Werte innerhalb eines Intervalls als Ausprägung vorkommen können.

Beschreibende Kennwerte

Modus (Modalwert)

Modus (Modalwert); Median

Modus (Modalwert); Median; Arithmetischer Mittelwert, Varianz, alle weiteren höheren Momente, Spannweite, Kovarianz, etc.

Modus (Modalwert); Median; Arithmetischer Mittelwert, Varianz, alle weiteren höheren Momente, Spannweite, Kovarianz, etc.

Modus (Modalwert); Median; Arithmetischer Mittelwert, Varianz, alle weiteren höheren Momente, Spannweite, Kovarianz, etc....