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Bewegungsschrauben

Bewegungsschrauben werden zur Umwandlung einer Drehbewegung in eine La¨ ngsbewegung eingesetzt und als Spindeln bezeichnet. Spindelmuttern fu¨hren die La¨ngsbewegung aus oder stehen bei la¨ngsbewegter Spindel still Nachteilig ist die relativ hohe Reibung im Gewinde, die wegen der Wa¨rmeentwicklung im Dauerbetrieb zu Schwierigkeiten fu¨hrt. Deshalb wurden auch Muttern mit drucko¨lgespeisten Taschen oder ~lnuten in den Spindelflanken ausgefu¨hrt. Diese sind jedoch recht teuer

11.1

Bauformen

Man findet Leitspindeln an Drehmaschinen, Druckspindeln in Pressen, Ventilspindeln in Ab sperrorganen u. dgl. Beispiele zeigen die Bilder 11.1 und 11.2. Fu¨r Bewegungen in TransportHandhabungs- und Fertigungseinrichtungen (Vorrichtungen, Roboter), werden meistens Spin delhubgetriebe als selbststa¨ndige Baueinheiten verwendet. Spindel und Spindelmutter befin den sich dann in einem Getriebekasten. Auf diesem Einsatzgebiet wurden sie jedoch von hydraulischen und pneumatischen Einrichtungen weitgehend verdra¨ ngt

Bild 11.1 Bewegungsschraube in einem Maschinen support (Spindelmutter wird axial bewegt

Bild 11.2 Bewegungsschraube in einem Schr a¨ gsit Durchgangsventil (Spindel wird axial be wegt)

11.2

Gewinde, Werkstoffe

Fu¨r Bewegungsschrauben sind die im 10. Kapitel behandelten Regel- und Feingewinde we gen ihrer geringen Steigungen nicht geeignet. Es kommt deshalb vorwiegend ISO-Trapezgewinde nach DIN 103-1 (Bild 11.3a, Tab. 11.1) in Betracht. Nicht genormte Flachgewinde (Bild 11.3b) sind im Reibungsverhalten gu¨nstiger, werden aber wegen ihrer schwierigen Her stellung nicht mehr angewendet. Zur Aufnahme einseitiger Druckkra¨fte eignen sich hervor ragend die Sa¨gengewinde DIN 513 (Bild 11.3c, Tab. 11.1), da ihre druckseitigen Flanken fast senkrecht zur Schraubenachse stehen.

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Lo¨sbare Verbindungen

Bild 11.3 Bewegungsgewinde a) Trapezgewinde, b) Flachgewinde, c) Sa¨ gengewind P Teilung b Flankenwinkel h3 Gewindetiefe, H Gewindetragtiefe, R Rundungsradius d Gewindedurchmesser, d3 Kerndurchmesser d 2 Flankendurchmesser

Schnellere La¨ngsbewegungen sind mit mehrga¨ngigen Gewinden (Bild 11.4b) erreichbar. Be diesen laufen mehrere Ga¨nge (n Ga¨nge) nebeneinander um den Kern. Die Steigung einer mehrga¨ ngigen Spindel betra¨gt dann Steigung P h P n

11

P n

in mm Teilung des Gewindes Gangzahl

Steigung einga¨ ngiger Gewinde

Bild 11.4 Verschiedenga¨ ngige Gewinde a) einga¨ ngiges Trapezgewinde, b) fu¨ nfga¨ ngiges Trapezgewin

Gute Gleitverha¨ltnisse an den Flanken schaffen Muttern aus Kupfer-Gusslegierungen DIN EN 1982 (Aluminiumbronze, Zinnbronze sowie Rotguss) und Grauguss DIN EN 1651. Siehe hierzu die Tabn. 1.7, 17.6 und 17.7. Werkstoff der Spindeln ist vorwiegend E295 oder E335, bei geha¨rteten Flanken Einsatzstahl DIN EN 10084. Besonders gute Gleiteigenschaften werden mit geha¨rteten und geschliffenen Flanken erzielt

11.3

Kra¨fte, Reibung, Wirkungsgrad, Selbsthemmung

Auf die in Bild 11.5a dargestellte Spindel dru¨ckt die unter der Betriebskraft FA stehende Mutter. Diese soll durch Spindeldrehung aufwa¨rts bewegt werden, und zwar durch Rechtsdrehung am Handrad. Sie selbst dreht sich nicht, sondern hebt die Last. Dazu muss die Mutter drehsicher gefu¨hrt sein. Die hier gezeigte Aufwa¨rtsbewegung unter Last sei al Arbeitshub bezeichnet, das Zuru¨ckdrehen bei Abwa¨ rtsbewegung als Ru¨ ckhub, da die Bewegungen je nach Aufgabe der Bewegungsschrauben auch in anderen als senkrechten Lagen erfolgen ko¨n nen. Im Prinzip liegen die gleichen Kraft- und Reibverha¨ ltnisse wie bei den Befestigungsschrau ben vor, jedoch wirkt sich die gro¨ßere Steigung auf die Reibverluste und damit auf den Wir kungsgrad aus. Das Mutterngewinde dru¨ckt mit seinen Flanken auf die des Spindelgewindes Man denkt sich die auf die Flanken verteilte Kraft zu einer punktfo¨rmig angreifenden Nor

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11 Bewegungsschrauben

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Bild 11.5 Lastheben mit einer Bewegungsschraube a) Antriebsschema, b) Spindelgang, c) Kra¨ fte der Mutter an einem abgewickelten Spindelgan d) Reibung am Stu¨ tzlager

malkraft FN zusammengefasst, die senkrecht auf der Spindelflanke steht (Bild 11.5b). Zur Veranschaulichung ist in Bild 11.5c ein abgewickelter Gang als schiefe Ebene mit dem Steigungswinkel a dargestellt. Es ist tan a Ph /(d2 p). Im Normalschnitt senkrecht zur schiefen Ebene (Bild 11.5c) ist der Flankenwinkeb N kleiner als der im Axialschnitt liegende Winke b (siehe Bild 11.5c). Es ist tan bN tan b cos a Die Normalkraft F N wird zerlegt in die La¨ ngskraf F l F N cos bN und die Radialkraft Fr . Die Normalkraft F N erzeugt den Reibwider stand F N mG mit m G als Gleitreibwert im Gewinde. Es is tan r G

FN mG F l

F N m G FN cos b N Þ ¼ m G cosb N, also tan rG

m G cos bN

Aus den bisherigen Darlegungen folgen fu¨r die Wi nkel a b N und rG tan a a Ph d2 bN b rG mG

Ph d2 p

112

tanb N

tan b cos a

11 3

Steigungswinkel des Gewindes Steigung des Gewindes nach Gl. (11.1) Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 11.1) Flankenwinkel im Normalschnitt Flankenwinkel im Achsschnit 15 beim Trapezgewinde Reibwinkel des Gewindes Reibwert im Gewinde

tan rG

mG cos b N

11 4

3 beim Sa¨ gengewinde

Anhaltswerte fu¨r Reibzahlen im Gewinde bei gut geschmierten und bei fast trockenen Flan ken entha¨lt Tab. 11.2.

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Lo¨sbare Verbindungen

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F l und F N mG werden zur Resultierenden F vereinigt, diese wiederum in die Umfangskraf Fu und die Belastungskraft FA zerlegt. Aus Bild 11.5c geht hervor, dass F undF A den Winkel a þ rG einschließen. Da die Belastungskraft FA gegeben ist, muss fu¨ r ihre Arbeitsbewegung eine in Drehrichtung wirkende Um fangskraft F u F A tan ( a þ r G) aufgebrac ht werden Bei einer Spindelumdrehung wird die Last um die Steigun Ph gehoben und somit eine NutzarbeitF A Ph verrichtet. Hierfu¨ r muss an der Spindel die Arbei F u d2 p F A tan ( a þ rG d2 p aufgewendet werden. Das Verha¨ ltnis dieser beiden Arbeiten ist der Wirkungsgra h A. Da in diesem Ph/(d 2 p tan a enthalten ist, betra¨ gt der

L

tan a tan a þ rG

hA

Wirkungsgrad beim Arbeitshub

11 5

Daraus geht hervor, dass der Wirkungsgrad umso gro¨ ßer ist, je gro¨ßer der Steigungswinkel a ist. Große Steigungswinkel sind also gu¨nstig. Wenn kein Drehmoment die Spindel treibt (das Handrad losgelassen wird), so will die Kra FA die Spindel ru¨ ckwa¨ rts drehen und diese antreiben. Wegen der Umkehr der Bewegungsrichtung wirkt dann auch d Reibwiderstand in entgegengesetzter Richtung. Die Kraf FA der Mutter erzeugt daher an der Spindel ein Umfangskraft Fu F A tan ( a r G). Die Nutzarbeit ist dann F u d2 p FA tan ( a r G d 2 p und der Arbeitsau fwand F A Ph . Das Verha¨ ltnis der beiden Arbeiten ist gleich dem

hR

Wirkungsgrad beim Ru¨ckhub

tan a rG tana

11 6

Ist rG a, dann wird tan ( a rG) negativ, also auch hR negativ. Das bedeutet Selbsthemmung und keine noch so große Kraft FA vermag die Spindel ru¨ckwa¨rts zu drehen. Das Ru¨ckwa¨rtsdrehen ist dann nur wie beim Lo¨sen von Befestigungsschrauben mit einem Ru¨ckwa¨rtsdrehmo ment mo¨glich. Selbsthemmung ist oftmals als Sicherung gegen selbstta¨tige Ru¨cklaufbewegungen erwu¨nscht. Selbsthemmung tritt umso eher ein, je kleiner der Steigungswinke a ist. Um die Spindel beim Arbeitshub unter Last zu drehen, ist ein Drehmoment MGA Fu r2 FA tan ( a þ rG r2 erforderlich. Die Spindel muss sich aber in einem La¨ ngslager abstu¨tzen (Stu¨tzlager, siehe Bild 11.5a), das der Betriebskraft FA das Gleichgewicht ha¨lt. In diesem Lager tritt ein Reibmoment ML FA mL R L auf (Bild 11.5d), das vom Antriebsdrehmoment MA mit u¨ berwunden werden mus m L ist der Reibwert im Lager RL der mittlere Radius der Lagerstu¨ tzfla¨che. Somit muss am Antrieb (Handrad) aufgebracht werden ei Antriebsdrehmoment MA FA a rG r2 mL RL

MA

M GA þM L

FA tan a þr GÞ / r2 þ FA m L R L 11 7

in Nmm Antriebsdrehmoment einschl. Lagerreibun in N Betriebsla¨ ngskraft (Axialkraft) in Steigungswinkel des Gewindes nach Gl. (11.2) in Reibwinkel des Gewindes nach Gl. (11.4) d2 /2 (Tab. 11.1), in mm Flankenradius des Gewinde Reibwert im Lager (bei Gleitlagerung meistens etwa gleichm G), in mm mittlerer Radius der Lagerstu¨ tzfla¨ che

Bei Abstu¨tzung der Spindel in einem Wa¨lzlager (beispielsweise Axial-Rillenkugellager) ist die Reibung geringer (siehe Tab. 11.2) RL ist der Radius, an dem sich die Wa¨lzko¨rper befinden Fu¨r den Ru¨ckhub unter Last muss wegen der umgekehrten Bewegungsrichtung ein Ru¨ckdrehmoment

MR

ML

M GR

FA mL RL

FA tan a

r G Þ / r2

11 8

am Antrieb (Handrad) aufgebracht werden. Es ergibt sich aus dem Reibmoment M L am Stu¨tzlager, von dem das durch die Kraft FA aufgebrachte Moment MGR im Gewinde abzuziehen ist. Sollte sich M R als negativ erweisen, so wa¨re die Kraft FA allein in der Lage, die Ru¨ckwa¨rtsbewegung zu bewerkstelligen, also auch die Lagerreibung zu u¨ berwinden. Nur be positivem Ergebnis muss am Antrieb ein ru¨ckwa¨rtsdrehendes Moment M R aufgebracht werden (das Handrad ru¨ckwa¨rts gedreht werden), denn dann ist das System selbsthemmend

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11 Bewegungsschrauben

Durch die Lagerreibung verschlechtert sich der Wirkungsgrad des Schraubengetriebes betra¨ chtlich. Wa¨ rend des Arbeitshubes wird bei einer Umdrehung die NutzarbeiFA Ph verrichtet, am Antrieb (Handrad) muss hierfu¨ r eine Ar bei F u d2 p þ FA m L DL p F A tan (a þ rG d2 p þ FA m L D L p aufgewendet werden. Hierin ist DL 2R L Dm (Bild 11.5d). Das Verha¨ ltnis der beiden Arbeiten ist de

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Gesamtwirkungsgrad h

Ph tan aþ r GÞ / d2 p þm L DL p

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Anstelle des Handrades kann selbstversta¨ ndlich auch ein Antriebsaggregat treten, z. B. ein Motor mit Getriebe.

11.4

Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilita¨t

Durch die Betriebsla¨ngskraft FA wird der Kernquerschnitt der Spindel auf Zug oder Druck beansprucht, durch das Drehmoment auf Torsion: Zug- oder Druckspannung s

FA AK

11 10

tt

T Wt

11 11

Torsionsspannung s FA AK tt T

in in in in in

N/mm2 N mm2 N/mm2 Nmm

Zug- bzw. Druckspannung in der Spinde Betriebsla¨ ngskraf Kernquerschnitt der Spinde d 23 p /4 (d3 nach Tab. 11.1), Torsionsspannung in der Spinde das die Spindel beanspruchende Torsionsmomen M A nach Gl. (11.7). Wird das Lagerreibmoment nicht u¨ ber die Spindel geleitet, dann i T M GA in Gl. (11.7), Widerstandsmoment des Kernquerschnitts gegen Torsio 7 0,2d33

Wt in mm3

Beide Beanspruchungen werden zusammengefasst zur q ffiffiffiffif s2 þ 3t 2t Vergleichsspannung s v

11 12

Fu¨r die zula¨ssige Vergleichsspannung sv zul sind in Tab. 11.2 einige Erfahrungswerte angege ben. Sie gelten fu¨r den Regelfall. Wegen der gegenu¨ber Trapezgewinde geringeren Kerbwir kung im Sa¨gengewinde (gro¨ßere Ausrundung des Gewindegrundes) liegen die Werte hierfu¨r um ca. 25% ho¨her. Druckbeanspruchte Spindeln mu¨ssen außerdem auf Knicksicherheit nachgerechnet werden Bild 11.6 zeigt im Prinzip die fast ausschließlich vorkommenden Knickfa¨ lle. Die Knicksicherheit ha¨ngt vom Schlankheitsgrad l der Spindel ab. Fu¨ r Stahlspindeln gil bei l 2 90

Knicksicherheit nach Euler

bei l

Knicksicherheit nach Tetmajer SK

90

E l

in N/mm2

s s0 k

in N/mm2 in N/mm2 in N/mm2

SK

p2 E 2 26 ... 6 l2 s s0

l k s

2 17 ... 4

11 13 11 14

Elastizita¨ tsmodul des Spindelwerkstoff 7 210 000 N/mm2 fu¨ r Stahl, Schlankheitsgrad der Spinde 8l/ d3 bei Knickfall 1, 4l/d3 bei Knickfall 2 (freie La¨ nge l und Knickfall siehe Bild 11.6) Druckspannung nach Gl. (11.10) ideelle Druckfestigkeit 7 350 N/mm 2 fu¨ r E295 und E335 Knickspann un gsrate 7 0,6 N/mm 2 fu¨ r E295 und E335.

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Lo¨sbare Verbindungen

Kleine Werte fu¨r die Knicksicherheit sind bei seltenem Betrieb, gro¨ßere bei Dauerbetrieb zu wa¨hlen, außerdem zunehmend mit steigendem Schlankheitsgrad l . Bei l 50 ist eine Berechnung auf Knicksicherheit nicht erforderlich. Da die Spindel- und Muttergewindeflanken aufeinander gleiten, nutzen sie sich ab. Um den Verschleiß in ertra¨ glichen Grenzen zu halten, darf die Flankenpressung nicht zu hoch sein Die Flankenpressung p ergibt sich durch Division der Belastungskraft F A durch die zu FA senkrechte Projektionsfla¨ che aller tragenden Flanken. Is m die Mutternho¨he, dann besitzt sie m/P Gangwindungen. Jede Gangwindung hat eine Projektionsfla¨ cheH d 2 p. Daraus folgt unter der Beru¨cksichtigung, dass nicht alle Ga¨nge voll tragen, die Flankenpressung p p FA P m d2 H k

L

in in in in in in

N/mm2 N mm mm mm mm

FA P m d2 p H 1 k

11 15

Pressung der Flanken des Gewindes Betriebsla¨ ngskraft Teilung des Gewindes (Tab. 11.1) tragende Mutternho¨he Flankendurchmesser des Gewindes (Tab. 11.1) Gewindetragtiefe (siehe Bild 11.3 und Tab. 11.1) Gewindetragfaktor, im Allgemeinen 0,75.

Zula¨ssige Flankenpressung pzul siehe Tab. 11.2, bei Kunststoffmuttern abha¨ngig von der Gleit geschwindigkeit v 7 d p n (Spindelaußendurchmesser d in m, Drehzahln in min )

Bild 11.6 }bliche Knickfa¨ lle fu¨ r Schrauben spindeln

11.5

Bild 11.7 Prinzip der Kugelumlaufspinde a Spindelwelle, b Kugeln, c Mutter

Kugelgewindetrieb

Zur Vermeidung der hohen Erwa¨ rmung und der Energieverluste wurden Kugelgewindetriebe entwickelt (Bild 11.7). Spindeln und Muttern besitzen halbkreisfo¨ rmige Schraubennuten, i denen sich Stahlkugeln befinden, die bei einer Rollbewegung die Last u¨ bertragen (Kugellage rung). Nach dem Durchlauf durch das kugelfo¨rmige Gewinde werden die Kugeln u¨ ber Um lenkkana¨le an den Gewindeanfang zuru¨ckgefu¨hrt. Vorteile: geringer Verschleiß, Wirkungs grad gro¨ßer als 80%, geringe Erwa¨rmung, kein Stick-Slip-Effekt (Reibungsschwingungen) Nachteilig ist jedoch, dass keine Selbsthemmung mehr vorhanden ist, sodass zusa¨tzliche Bremsen vorgesehen werden mu¨ssen. Fu¨r Werkzeugmaschinen sind Kugelgewindetriebe mit DIN 69051 genormt

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11 Bewegungsschrauben

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Beispiel 11.1 In einer Presse hat die Spindel aus E335 nach Bild 11.8 eine Presskraf FA 100 kN auszuu¨ ben. Die Spindel wird u¨ ber das als Mutter dienende Schneckenrad angetrieben. Demzufolge dreht sich die Mut bei axialem Stillstand, wa¨ hrend die Pressspindel ohne Drehbewegung eine Axialbewegung ausfu¨ hrt. Ei zusa¨ tzliche Reibung entsteht daher an der Nabenstirnfla¨che des Schneckenrades, deren Reibmome ML u¨ berwunden werden mus Zur Erzielung eines hohen Wirkungsgrades ist ein dreiga¨ngiges Sa¨ gengewinde DIN 513 – S 24P8 vorgesehen. Wegen reichlicher Fettschmierung ko¨ nne mG 0,08 und m L 0,08 angenommen werden (s. Tab. 11.2). Die Knicksicherheit soll mindesten S K 3 nach Euler bzw. 2 nach Tetmajer betragen Wie groß sind der Wirkungsgrad hA, das Antriebsmoment MA wa¨hrend des Pressvorganges und der Gesamtwirkungsgrad h? Welches Moment M R muss beim Beginn des Ru¨ ckhubes aufgebracht werden? Ge nu¨ gen Spindel und Mutter bei Dauerbetrieb den Anforderungen an Haltbarkeit und Stabilita¨ Lo¨sung: 1. Wirkungsgrad h A beim Arbeitshub Nach den Angaben in Tab. 11.1 werden errechnet d2

d

0,75P

d3

d

2h 3

52 mm 52 mm

0,75 8 mm

46 mm ,

2 6,94 mm 7 38,1 mm

L

Nach den Gln. (11.2) bis (11.4) sind mit P h P n 8 mm 3 24 mm nach Gl. (11.1): Ph 24 tan a a 9,43 d2 p 46 p tan b N

tan b cos a

tan rG

mG cosb N

tan 3

0,08 cos 2,96

cos 9,43

bN

2,96

4,6

rG

Nach Gl. (11.5) tan a tan a þ r G

hA

tan 9,43 tan 9,43 þ 4,6

0,665

2. AntriebsmomentM A Nach Gl. (11.7): M GA þ ML

MA

F A tan a þ r GÞ 2 r2 þF A mL RL 100 kN tan 9,43 þ 4,6 Þ 2 23 mm þ þ 100 kN 0,08 40 mm 7575 kNmm þ 320 kNmm Bild 11.8 Spindel in einer Presse

h 4. Ru¨ ckdreh momentM R Nach Gl. (11.8): MR

895 Nm

3. Gesamtwirkungsgrad h Nach Gl. (11.9): Ph tan a þr G d2 pþ m L DL p 24 70,43 tan 9,43 þ 4,6 46 p þ0,08 80 p

F A m L RL F A tan a r G r2 100 kN 0,08 40 mm 100 kN tan 9,43

4,6 23 mm 7 126 Nm

Da es positiv ist, besteht Selbsthemmung. Zum Zuru¨ ckdrehen muss also bei Beginn des Spindelhubes e Moment von 126 Nm aufgewendet werden 5. Vergleichsspannungsv Mit A K d23 p /4 38,12 mm2 p /4 1140 mm2 T MGA und Wt 7 0,2d33 0,2 38,1 3 mm3 11061 mm3 werden nach den Gln. (11.10) bis (11.12) FA 100 000 N 2 87,7 N mm s 1140 mm2 AK

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Lo¨sbare Verbindungen

T MGA Wt Wt qffiffiffiffi 2 þ 2 3tt s

tt sv Mit R m

570 N/mm2 aus Tab. 1.2 betra¨ gt nach Tab. 11.2 die zula¨ssige Vergleichsspannun

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sv zul 7 0,25 Rm

L

575 000 Nmm 2 52 N mm 11 061 mm 3 pffiffiffiffiffiffiff 2 2 87,72 þ 3 522 N mm 125,7 N mm 2

0,25 570 N mm

142,5 N mm

2

sv

6. Knicksicherheit SK Schlankheitsgrad l 4 l/d3 4 200/38,1 21 50, sodass die Knickberechnung entfa¨llt 7. Flankenpressung p Mit H 6 mm (Tab. 11.1) wird nach Gl. (11.15) p

FA P m d2 p H

k

100 000 N 8 mm 7 9,5 N mm2 130 mm 46 mm p 6 mm 0,75

p zul

2 10 N mm (Tab. 11.2) .

8. Schlussbemerkung Die Spindel genu¨ gt in jeder Hinsicht den Anforderungen

Beispiel 11.2 Die Spindel in der Presse nach Beispiel 11.1 soll mit einer La¨ ng l 800 mm ausgefu¨ hrt werden. Geg ben sind: s 87,7 N/mm2 d 3 38,1 mm, Werkstoff E295. Ist die Spindel stabil genug, wenn die Knicksicherheit mindesten SK 3 nach Euler bzw. 2 nach Tetma jer betragen soll? Lo¨sung: Schlankheitsgrad l SK

11.6

s0

4 l/d3

l k s

350

4 800/38,1 7 84 84 0,6 87,7

3,4

90, sodass nach Tetmajer mit Gl. (11.14) zu rechnen ist SK erf