Title | BTL PPS K19 - nothing nothing nothing nothing nothing nothing |
---|---|
Author | Tín Lâm Thành |
Course | Numerical Analysis |
Institution | HCMC University of Technology |
Pages | 25 |
File Size | 1.3 MB |
File Type | |
Total Downloads | 87 |
Total Views | 171 |
ĐẠI HỌC BÁCH KHOAĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHKHOA CƠ KHÍBÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐPHƯƠNG ÁN: A-LỚP L04 --- NHÓM 04 --- HK 201NGÀY NỘP: 15/12/Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Thanh LongSinh viên thực hiện MSSVĐỗ Ngọc Thành Danh 1912838Huỳnh Tấn Ánh 1910784Lê Văn Duy 1912888Phạm Hồng Hi...
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ PHƯƠNG ÁN: A-6 LỚP L04 --- NHÓM 04 --- HK 201 NGÀY NỘP: 15/12/2020 Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Thanh Long Sinh viên thực hiện
MSSV
Đỗ Ngọc Thành Danh
1912838
Huỳnh Tấn Ánh
1910784
Lê Văn Duy
1912888
Phạm Hồng Hiệp
1911183
1
MỤC LỤC BÀI 1:................................................................................................................................ 4 1.1. Mục tiêu................................................................................................................... 4 1.2. Cơ sở lí thuyết..........................................................................................................4 1.3. Giải tìm nhiệt độ tại 3 nút........................................................................................6 1.4. Vẽ đồ thị bằng Matlab..............................................................................................7 BÀI 2:.............................................................................................................................. 10 2.1. Mục tiêu................................................................................................................. 10 2.2. Cơ sở lí thuyết........................................................................................................10 2.3. Giải bài toán bằng phương pháp tính tay................................................................11 2.4. Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS...................................................................15 2.5. Đánh giá kết quả....................................................................................................25
3
BÀI 1: o Cho một tấm uranium có chiều dày L và hệ số dẫn nhiệt k = 28 W / m. C (Hình 1). Tốc 2 độ truyền nhiệt không đổi ġ = 5.106 W / m . Một bên của tấm được duy trì ở nhiệt độ 0°C
bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T và hệ số truyền nhiệt h. Xét 3 nút cách đều nhau trên bề mặt tấm gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ở giữa tấm. Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn. Viết chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiện 0 2 nhiệt độ của tấm. (Phương án A-6: L 6 cm, T 55 C , h 45W / m )
Hình 1
1.1. Mục tiêu Tính nhiệt độ tại các nút 1, 2. Xây dựng chương trình Matlab: + Nhập số nút + Dùng các công thức để tính nhiệt độ tại các nút + Vẽ biểu đồ thể hiện nhiệt độ của tấm 1.2. Cơ sở lí thuyết Xét phần tử mảng có độ dày . Giả sử mật độ bức tường là ρ , nhiệt dung riêng là C, diện tích bức tường theo phương truyền nhiệt là A, hệ số dẫn nhiệt k, tốc độ truyền G nhiệt g , tốc độ sinh nhiệt phần tử phantu , năng lượng phần tử E. Định luật Fourier về sự truyền nhiệt cho bài toán truyền nhiệt một chiều, ta có: 4
dT Q kA dx
(W)
Trong đó: Q là độ lớn của tốc độ truyền nhiệt theo phương x. Cân bằng năng lượng trên phần tử này trong một khoảng thời gian nhỏ t được biểu thị rằng : + = hay E Q x Q x x G phantu t Xét một tấm kim loại có bề dày L: + + = hay E Q trai Q phai G phan tu 0 x G gA t (1) với phantu Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn ta có :
Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt trái:
Qtrai kA
Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt phải:
Tm 1 Tm x (2)
Q phai kA
Tm1 Tm x (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tm 1 Tm T T x 0 kA m 1 m gA x x T 2Tm Tm 1 g m 1 0 (*) 2 x k kA
Trong môi trường có tốc độ truyền nhiệt h. Dưới điều kiện tĩnh ta có:
5
hay T T Q h1 A T 1 T1 kA 2 1 h2 A T2 T2 L
(4)
Điều kiện biên: T T Q trai kA 1 0 g Ax / 2 0 x
(5)
Từ (4) và (5) suy ra: hA T T 0 kA
T1 T0 g Ax / 2 0 (**) x
1.3. Giải tìm nhiệt độ tại 3 nút x
L 0.06 0.03(m) 3 1 2
Số nút trong bài là 3 Ta có số nút là 0, 1 và 2. Nhiệt độ tại nút 0 là = 0 . Nút 1 là một nút bên trong, áp dụng công thức sai phân hữu hạn ta có : T0 2T1 T2 g 0 k x2 0 2T1 T2 g 0 x 2 k g x 2 2T1 T 2 (6) k Áp dụng điều kiện biên tại nút số 2 : T1 T2 g A x / 2 0 x h x g x 2 h x T1 1 T T (7) 2 k k 2k hA T T2 kA
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2
Giải hệ trên ta được:
6
1.4. Vẽ đồ thị bằng Matlab Mã nguồn chương trình: %Phuong trinh bai 1-PPS % Mo ta cac bien % kk la ma tran truyen nhiet % T la ma tran nhiet tai cac nut phan tu % Q la ma tran g/k, P la ma tran ket qua % g la toc do truyen nhiet khong doi % k la he so dan nhiet % h la he so truyen nhiet % L la chieu dai cua tam uranium % T_mt la nhiet do moi truong node = input('Nhap so nut(bat dau tu nut 1): '); % node la so nut l = input('Nhap chieu dai l cua tam uranium(m): '); g = input('Nhap toc do truyen nhiet g(khong doi)(W/m3): '); k = input('Nhap he so dan nhiet k(W/m): '); h = input('Nhap he so truyen nhiet h(W/m2): '); T_mt = input('Nhap nhiet do moi truong(°C): '); % Khoi tao ma tran kk,T,Q, P kk = zeros(node-1,node); T = zeros(node-1,1); Q = zeros(node-1,1); P = zeros(node-1,1); % Khoang cach giua cac phan tu denta_x = l/(node-1); % Nhap ma tran truyen nhiet for i = 1: node-2 for j=1: node if j == i kk(i,j)= 1; elseif j == i+1 kk(i,j)= -2; elseif j == i+2 kk(i,j) = 1; else kk(i,j)=0; end end end % Tai nut n tiep xuc voi moi truong for i=1:node
7
if i == node -1 kk(node-1,i) = 1; elseif i == node kk(node-1,i) = -(1+ h*denta_x/k); end end % Ma tran Q for i=1:node-1 if i==node-1 Q(i,1) = 0; else Q(i,1)= g*denta_x*denta_x/k; end end % Ma tran P for i=1:node-1 if i==node-1 P(i,1) = -h*denta_x*T_mt/k - g*denta_x*denta_x/(2*k); else P(i,1) = 0; end end % In ma tran truyen nhiet for i =1:node-1 kk(i,:); end kk % Giai tim ma tran nhiet tai cac nut Y = P-Q; for i =1:node-1 Y(i,1); end Y T = linsolve(kk,Y); for i =1:node T(i,1); end T % Ve do thi the hien nhiet do cua tam x = 0:denta_x:l; plot(x,T);
Nhập chương trình : 8
Kết quả :
Đồ thị thể hiện nhiệt độ của tấm
BÀI 2: Một kế cấu giàn gồm 5 thanh được đánh số (nút và thanh) như Hình 2. Vật liệu của các thanh đều là thép và có module đàn hồi Ethép = 210 GPa. Tiết diện thanh I, II và III là 15 cm2 và tiết diện của thanh IV và V là 8 cm2. Xác định chuyển vị của các nút và ứng suất trong các thanh. Giải bài toán bằng hai cách: tính tay và bằng phần mềm ANSYS. 0 (Phương án A-6: a 1 m, 40 , P 2.5 kN , Q 3.5 kN )
9
Hình 2
2.1. Mục tiêu Giải tay và dùng Ansys để tính :
Chuyển vị các nút. Ứng suất các thanh.
2.2. Cơ sở lí thuyết Cho phần tử thanh trong hệ tọa độ toàn cục OXY có 2 đầu nút là i và j với tọa độ tương ứng là ( X i , Yi ) và ( X j, Y j) . Gọi: E, A, L lần lượt là là module đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh. ui , vi là chuyển vị của nút i theo 2 phương OX và OY
u j ,v j là chuyển vị của nút j theo 2 phương OX và OY f là ma trận lực tác dụng lên các nút của thanh (hệ thanh) X j Xi l cos L m sin Y j Yi L Đặt
Khi đó: Ma trận chuyển vị của phần tử thanh:
u ui
vi
uj
v j 10
T
Ứng suất của phần tử thanh:
ij
E l m l L
u i v i m u j v j
Ma trận độ cứng k của phần tử thanh trong không gian 2 chiều có dạng: ui
vi
l2 ml m2 EA ml k ij L l 2 ml 2 ml m
uj
vj
l 2 ml ml m2 l2 ml ml m2
Khi một hệ gồm nhiều thanh, ta tiến hành ghép ma trận độ cứng của từng thanh vào ma trận độ cứng chung để ra được ma trận độ cứng của hệ thanh. Phương trình phần tử hữu hạn cho thanh (hệ thanh) có dạng: ku f
2.3. Giải bài toán bằng phương pháp tính tay Gọi ki (N/cm), E (N/cm2), Ai (cm2), Li (cm) lần lượt là ma trận độ cứng, module đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh i
Đặt l cos , m sin , n tan
k 15
0 0 EA 0 1 k I I LI 0 0 0 1
k 34
0 0 EAII 0 1 k II LII 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 15E 0 1 0 0 100 n 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 15E 0 1 0 0 100n 0 0 0 1 0 1
11
0 0 0 0 0 1 0 1 3E 0 0 20 n 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 3E 0 1 0 0 20n 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 N / cm 0 0 0 1 0
0 0 1 N / cm 0 0 0 1
k 45 k III
k 25 k IV
k 24
1 EAIII 0 LIII 1 0
1 0 1 0 0 0 15 E 1 0 2.100 1 0 0 0
0 0 0 0
l2 EAIV ml LIV l 2 ml
l2 EAV ml kV LV l 2 ml
1 0 1 0 0 0 3 E 1 0 40 1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
ml m2
l3 ml 2 l 3 ml ml 2 m 2 2 E ml 2 m 2l l 2 ml 25 l 3 ml 2 l3 2 ml m2 m2 l ml 2 ml
ml
l2
m2 ml
ml l2
m2
ml
ml m2
l2 ml
ml l3 m 2 2 E ml 2 ml 25 l 3 2 m2 ml
ml 2
l3
m 2l ml 2
ml 2 l3
m 2l
ml 2
1 0 0 0 N / cm 1 0 0 0
ml 2 m 2l N / cm ml 2 m2 l ml 2 m 2l N / cm ml 2 m 2l
Ma trận độ cứng chung k của hệ thanh là: 0 0 0 3 0 0 20n 4 3 l 0 0 25 0 0 0 0 0 0 k E 0 0 0 2 3 l 0 0 25 2 2 ml 0 0 25 2 3 0 l 0 25 2 0 3 ml2 20n 25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 3 l 25 2 2 ml 25 0
2 ml 2 25 2 2 ml 25 0 3 20n 2 ml 2 25 3 2 2 ml 20n 25
4 2 ml 25 0
0
0
0
0
0
0 3 20n
2 ml2 25 2 2 ml 25 2 ml2 25 2 2 ml 25
0
0
0
3 20n
0
0
0
0
0 3 2 3 l 40 25 2 2 ml 25 3 40 0
Phương trình phần tử hữu hạn của hệ thanh: ku f
12
0 0
2 3 l 25
2 2 ml 25 0 0
3 40 0
3 2 3 l 40 25 2 ml 2 25
0 3 20n 2 ml 2 25 2 2 ml 25 0
0 0 0 2 2 ml 25 3 2 m 2 l 20n 25 N / cm
Với : u u1
v1
f F1X
u2 F1Y
v2
u3
F2 X
v3
F2Y
u4
v4
F3X
v5
u5
F3Y
F4X
T
F4Y
F5X
F5Y
T
Sử dụng điều kiện biên tại nút 1, 2 và 3 ta có:
u 1 v 1 u 2 v 2 u 3 v 3 0 u 0 0 0 0 0 0 u4
v4
u5
F3 X
F3Y
v5
T
Lực tác dụng tại nút 4 và 5: F4X F5X 2500 N F4X F5X 3500 N f F1X
F1Y
F2 X
F2Y
2500 3500 2500 3500
T
Áp dụng điều kiện biên và các điều kiện về lực vào phương trình phần tử hữu hạn cho toàn hệ thanh bằng cách xóa các hàng và cột từ 1 đến 6, ta được 2 3 3 40 25l 2 ml 2 25 E 3 40 0
2 ml 2 25 3 2 m2 l 20 n 25 0 0
2 3 3 40 25 l u 4 2 2 ml v 4 1 25 u5 E 3 v5 40 0
3 40 0
3 2 l3 40 25 2 ml 2 25 2 ml2 25 3 2 m 2l 20 n 25
u 2500 4 0 v4 3500 u 2500 2 2 ml 5 25 v5 3500 3 2 m 2l 20 n 25 0
3 40 0 3 2 l3 40 25 2 ml 2 25
0 0
0 0 0 Thay m sin 40 , l cos 40 , n tan 40 thu được
13
0 0 2 ml 2 25 3 2 m 2l 20 n 25
1
2500 3500 2500 3500
u 4 5.201 v 7.398 4 4 10 (cm) u 5 5.201 v5 7.398 Suy ra: Chuyển vị tại nút 4 là
u 24 v 24 9.043 10 4 (cm) 9.043 10 6 (m)
Chuyển bị tại nút 5 là
u52 v52 9.043 10 4 (cm) 9.043 10 6 (m)
Chuyển vị tại nút 1, 2 và 3 là 0, vì các nút 1, 2, 3 được cố định. Ứng suất:
u1 0 v 7 E 2.110 1 0 4 2 0 1 0 1 1 0 1 I 10 185.1N / cm 0 0 LI u 2 100 tan 40 5.201 v2 7.398 u3 0 v 7 E 2.1 10 3 0 4 2 0 1 0 1 II 0 1 0 1 10 185.1N / cm 0 LII u4 100 tan 40 5.201 v4 7.398
III
u 4 5.201 v 7.398 7 E 4 2.110 4 2 1 0 1 0 u 1 0 1 0 10 109.2N / cm LIII 5 100 2 5.201 v 5 7.398
14
IV
E cos 400 LIV
sin 400
7
V
2.110 cos 400 100 / cos 400
E cos 40 0 LV
sin 400
2.1 10 cos 400 0 100 / cos 40 7
cos 400
sin 400
cos 400
sin 400
u2 v 0 2 sin 40 u5 v5 cos 400
u 2 v 0 2 sin 40 u 4 v4
cos 400
I II 1.85110 6 Pa 6 III 1.092 10 Pa V 1.406 10 6 Pa Suy ra IV 2.4. Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS Dùng phần mềm ANSYS Workbench (Phiên bản 2020R2) Bước 1: Chọn Statics Structural Bảng công cụ
15
0 0 2 4 sin 400 10 140.6N /cm 5.201 7.398
0 0 4 0 2 sin 40 10 140.6 N / cm 5.201 7.398
Bước 2: Chọn Engineering Data
Nhập Young’s Modulus (210 Gpa = 2,1E+11) Bước 3: Chọn Geometry để vẽ hình dạng cần phân tích
16
Chọn File SpaceClaim Options Units Tại Length : Chọn Meters Tại Grid, Minor grid spacing : nhập 1m (điều chỉnh khoảng cách 1 ô trong lưới là 1m) Bước 4: Sketch
Chọn lệnh tương ứng trên thanh công cụ để vẽ hình dạng, Dimension để điều chỉnh độ dài, góc…. Bước 5:
17
Vào Sketching Plane, chọn các đường thẳng cần chỉnh tiết diện Chọn Prepare trên thanh công cụ:
Chọn Profiles
Chọn tiết diện tương ứng ( ở đây là Circle (hình tròn)) 18
Chọn Beam Profiles -> nhấp chuột phải vào Circle -> Edit Beam Profiles , Circle2 để điều chỉnh tiết diện:
Nhập bán kính tương ứng. Bước 6: Chọn Beams Chọn tất cả Nhấp chuột phải Move to New Component
Bước 7: Chọn Component Analysis Topology Merge
19
Bước 8: Chọn Model
Bước 9: Chọn Generate Mesh
20
Bước 10: Chọn Static Structural
Chọn Fixed là gối cố định. Chọn Force để thêm lực tác động.
21
Chọn Force Define By Components Điều chỉnh X,Y,Z Components theo yêu cầu Chọn Geometry Apply. Bước 11:
Chọn Solutions Insert Deformation Total (Chuyển vị)
Chọn Solve để giải Kết quả
22
Muốn tìm chuyển vị tại 1 nút: Nhấn tổ hợp phím Ctrl+N Chọn nút cần tìm Nhấp chuột phải Insert Deformation Total Solve Kết quả: chuyển vị tại nút 4 và nút 5.
Muốn tìm ứng suất trong các thanh ta làm như sau: Chọn Solution Chuột phải Insert Beam Tool Beam Tool
23
Chọn Beam Tool Insert Beam Tool Stress Direct (Ứng suất)
Chọn Solve để giải Kết quả:
Muốn tìm ứng suất trong thanh, ta làm như sau: 24
Chọn Direct Stress chọn Probe trên Thanh công cụ Nhấp vào điểm cần hiển thị ứng suất Kết quả:
2.5. Đánh giá kết quả Có thể thấy kết quả tính bằng phần mềm ANSYS và giải tay có độ sai lệch không đáng kể:
6 Ở phần tính chuyển vị, giải tay cho kết quả nút 4 và 5 là 9.04310 m , phần mềm
6 cho kết quả 9.0475 10 m , rõ ràng sự khác biệt rất nhỏ. Lí do dẫn đến sai số ở 2 cách tính có thể kể đến như làm tròn trong quá trình giải tay và phương pháp xấp xỉ của phần mềm. Ở phần tính ứng suất, kết quả ở 2 cách tính rất sát nhau. Ứng suất thanh III trong 2 6 cách tính đều cho kết quả 1.092 10 Pa , hay ở thanh IV và V đều cho kết quả
1.406 106 Pa . Thanh I và II sai lệch cũng rất nhỏ: 1.851 106 Pa so với 1.8528 106 Pa .
Như vậy, sử dụng phần mềm ANSYS để tính ứng suất hay chuyển vị rất sát với lí thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn, tốc độ tính toán của phần mềm nhanh, giảm 25
thiểu sai sót trong quá trình tính tay, phù hợp giải các bài toán phức tạp, cần độ chính xác cao.
26...