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Übungsmaterial zur Vorlesung

Konstruktive Geometrie für das Bauingenieurwesen Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick

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Wintersemester 2014/15 Institut für Geometrie Technische Universität Dresden

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden

Inhalt Übung 1 Schnittaufgaben in Parallelrissen Standardisierte Axonometrien Übung 2 Schattenkonstruktion in einer Axonometrie Übung 3 Seitenriss und Schnitte Punkte und Geraden in Grund-/Aufrissdarstellung Übung 4 Vereinigung eines Prismas und einer Pyramide Gebäudeteile konstruieren Übung 5 Abstand eines Punktes von einer Geraden Vereinigung von zwei Quadern und wahre Gestalt Übung 6 Gerade und Ebene in kotierter Projektion Weg über einen Damm Übung 7 Dachausmittlung Baugrube mit Rampe

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 1

Schnittaufgaben in Parallelrissen a) Würfel und Ebene Gegeben sind ein Würfel und drei Punkte P, Q und R. Durch P, Q und R ist eine Ebene ε festgelegt, die den Würfel schneidet. Konstruieren Sie die Schnittfigur! b) Gerade schneidet Körper Gegeben ist ein Körper über quadratischem Grundriss und zwei Punkte A und B einer Geraden g. Konstruieren Sie die Schnittpunkte der Geraden mit den Begrenzungsflächen des Körpers. Benennen Sie die vorliegenden axonometrischen Darstellungen. a) Würfel und Ebene

R

P

Q b) Gerade schneidet Körper

B

A

1/3

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 1

Spezielle Axonometrien Über quadratischem Grundriss erhebt sich ein Haus mit gekreuztem Dach und Anbau. Gegeben sind der Grundriss und zwei Ansichten. Zeichnen Sie unter Verwendung der vorgelegten Achsenkreuze vier Axonometrien mit den Angaben: c) Aufrissaxonometrie (λ, µ, ν) = (1, 2/3, 1) (Kavalierriss) d) Grundrissaxonometrie (λ, µ, ν) = (1, 1, 1/2) (Militärriss) e) Dimetrie f)

Isometrie

x'''

z'''

z''

O'''

O''

y'' y'

O' c) Aufrissaxonometrie zp

zp

x' Op

xp

Op

yp xp

d) Grundrissaxonometrie 2/3

yp

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 1

Spezielle Axonometrien (Fortsetzung)

e) Dimetrie zn

0n

xn yn

f)

Isometrie zn

0n

xn yn

3/3

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 2

Schattenkonstruktion in einer Axonometrie Von dem in Grund- und Aufriss dargestellten Gebäude ist eine Isometrie zu zeichnen. Dazu verwenden Sie bitte das Achsenkreuz auf dem folgenden Blatt (Querformat). Mit der Annahme As sei der Schlagschatten des Punktes A in der xy-Ebene, ist eine Parallelbeleuchtung festgelegt. Bestimmen Sie den Eigenschatten und konstruieren Sie die Schlagschattengrenzen direkt im axonometrischen Bild.

z''

A''

Aufriss

y''

O''

y' O'

Grundriss x' 1/2

A'

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden

2/2

As

xn

Schattenkonstruktion in einer Axonometrie

zn

On

yn

2. Übung

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 3

Seitenriss und Schnitte Von einem Gebäude mit Walmdach und Durchfahrt ist der Grundriss im Maßstab 1 : 100 gegeben. Die Traufe befindet auf einer Höhe von 4 m über der Standfläche, die Firstpunkte P und Q auf einer Höhe von 7,5 m. Die Durchfahrt hat eine Höhe von 3 m. ➀ Konstruieren Sie den Seitenriss des Gebäudes über der angegebenen Rissachse. ➁ Konstruieren Sie den Schnitt der Gebäudes mit der vertikalen Ebene ε. ➂ Zeichnen Sie den Schnitt des Walmdachs mit der horizontalen Ebene der Höhe 5,5 m.

Rissachse

P'

1/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 3

Punkte und Geraden in Grund-/Aufrissdarstellung Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems sind folgende Punkte gegeben (Maße in cm): Punkt A (3, 4, 6) B (6, 0, 1) C (0, -2, 6) D (-3, 4, 6) E (-3, -3, -7)

Lage zur Bildebene π1

Lage zur Bildebene π2

➀ Geben Sie in der Tabelle zunächst an, wie die Punkte bezüglich der Grund- bzw. Aufrissebene liegen! Liegen sie über, in, unter, vor oder hinter π1 bzw. π2 ? ➁ Tragen Sie die Punkte in die Grund-/Aufrissdarstellung ein! ➂ Zeichnen Sie die Risse der Geraden g = AB, h = CA, r = AD, s = ED ! ➃ Bestimmen Sie die Spurpunkte der Geraden g, h, r und s ! ➄ Konstruieren Sie den Punkt F der Geraden s mit der Höhe 2 !

z''

y' = y'' Rissachse

x' 2/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 4

Vereinigung eines Prismas und einer Pyramide Gegeben sind ein Prisma und eine Pyramide in Grund- und Aufriss. Die beiden schneiden einander. Gesucht ist das Objekt, das durch die Vereinigung der Körper entsteht. Stellen Sie auch die verdeckten Kanten dar!

Aufriss

Grundriss 1/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 4

Gebäudeteile konstruieren Das Dach eines Gebäudes ist im Maßstab 1 : 100 in Grund- und Aufriss unvollständig vorgegeben. Bitte ergänzen Sie zwei Teile: ➀ Ein Schornstein ist durch seinen Grundriss PQRS festgelegt und seine Oberkante überragt den First durch C um 1 m. ➁ Ein quadratisches Dachfenster mit der Seitenlänge 2 m liegt symmetrisch in der Dachebene ABC. Seine Unterkante ist einen Meter höher als die Trauflinie AB. ➂ Geben Sie außerdem die Neigungswinkel der Dachflächen an!

C''

A''

B''

S' A' C'

R'

P' Q'

B'

2/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 5

Abstand eines Punktes von einer Geraden Gegeben sind ein Punkt P und eine Gerade g in Grund- und Aufriss. Gesucht ist die Normalebene ν von g, die P enthält. In ν liegt auch der Abstand von P zu g. Stellen Sie den Abstand in wahrer Länge dar!

P''

g''

P' g'

1/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 5

Vereinigung von zwei Quadern und wahre Gestalt Gegeben sind zwei Quader, von denen einer grund- und aufrissparallel liegt und der andere (ABCDEFGH) nach unten von der Standfläche π1 beschnitten wird. Eine seiner Kanten ist AE. ➀ Konstruieren Sie die Schnittkanten der zwei Quader in Grund- und Aufriss und vervollständigen Sie die Zeichnung mit allen sichtbaren und verdeckten Kanten für den Fall einer Vereinigung der Volumen!

A''

B''

➁ Stellen Sie die zwei fünfeckigen Restflächen der (ebenen) Facette EADH in wahrer Gestalt dar.

D''

C''

E''

F'' D' C'

A'

B'

E' F' 2/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 6

Gerade und Ebene in kotierter Projektion Gegeben sind die Punkte A, B, C, D und E in kotierter Projektion. ➀ Führen Sie die Graduierung der Geraden g := AB durch! ➁ Konstruieren Sie den Schichtenplan der Ebene ε := ABC ! ➂ Graduieren Sie die Falllinie f von ε durch C und messen den Neigungswinkel ϕ von ε ! ➃ Geben Sie durch Konstruktion den Abstand d von D zu ε an ! ➄ Konstruieren Sie den Schnittpunkt S der Geraden DE mit ε !

A'(3,7)

E'(-2)

B'(-1,2) C'(2,5) = D'(7)

0

1/2

1

2

3

4

5

6

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 6

Weg über einen Damm Zwei ebene Plateaus ( z = 8 und z = 10 ) sind durch einen Damm getrennt. Ein Weg, der vom Plateau der Höhe 8 über den Damm führt, soll gegen den Damm und die Plateaus abgeböscht werden. Für Auf- und Abtrag ist die Böschung tan α = tan β = 1 : 1. Gesucht ist der Schichtenplan des Geländes und die Anschnittslinien zwischen Weg und Damm.

15

14 10

12 13 14

16

12

16 14

11

12 10 10

8

9 0 1 2 3 4 5 6

8

2/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 7

Dachausmittlung Gegeben sind die Traufenzüge zweier Gebäude im Grundriss. Gesucht sind die Dachformen unter der Annahme, die Dachflächen sind alle gleich geneigt und die Traufen haben alle dieselbe Höhe. Im zweiten Beispiel ist die Traufe durch einen Turm unterbrochen. Bei der Dachausmittlung muss an die Turmwand fließendes Wasser vermieden werden. Das heißt keine der Dachflächen darf Fallgeraden in Richtung Turm besitzen. Im Bereich des Anbaus mit der Traufe [AB] können zwei Varianten gezeichnet werden. Außerdem soll alternativ die Dachform bestimmt werden, wenn der Neigungswinkel über [AB] 60° beträgt und sonst 45°.

Hof

Turm

B'

A'

1/2

Übungen zur Konstruktiven Geometrie für das Bauingenieurwesen © Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden Übung 7

Baugrube mit Rampe Gegeben ist der Grundriss einer Baugrube (Ausschnitt), deren horizontale Sohle auf der relativen Höhe z = -4 liegt. Das Grundstück befindet sich in einem ebenen Geländestück ε, das durch die Falllinie fε beschrieben wird. Die Baugrube ist rundum mit einem Gefälle von 1 : 1 abzuböschen. Gesucht ist der Rand der Baugrube, der sich durch den Schnitt der Abböschungen mit ε ergibt. Dabei ist eine steile Rampe α zu berücksichtigen, die mit einer Steigung von 1 : 3 aus der Grube führt. Die Falllinie der ebenen Rampe ist fα, ihre seitlichen Begrenzungen sind g1 und g2. Insbesondere bestimme man die Einmündung der Rampe in das gewachsene Gelände ε und alle Schnittgeraden. Zum Abschluss ist im Hauptschichtenplan der Verlauf der Höhenlinie z = -1 hervorzuheben.

0

1

2

3

4

5

6

Grubensohle (-4)

1

0

g2' g1' Rampe -1

-2

-3

2/2...