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Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA01 Lösungen Aufgabe 1.1 i)

Definieren Sie das Grenzprodukt graphisch und mathematisch.

ii)

Sie wollen mit unterschiedlichen Produktionsverfahren (unterschiedliche Skalenerträge) die Mengen 10, 20, 30 und 40 herstellen. Skizzieren Sie anhand von Isoquantensystemen, was zunehmende, abnehmende und konstante Skalenerträge bedeuten.

Aufgabe 1.2 Betrachten Sie folgende Produktionsfunktion:

f(x1,x2) = x1 0,5 + x20,5

Ist diese Produktionsfunktion geeignet, eine Technologie zu beschreiben, bei der eine Verdopplung der Inputfaktoren dazu führt, dass doppelt so viel produziert wird? Begründen Sie Ihre Antwort!

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 1.3 Betrachten Sie eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion der Form f(x1,x2) = x1α x2β. Welche der folgenden Aussagen ist zutreffend? Begründen Sie Ihre Antwort. i) ii) iii)

Je nachdem welche Werte α und β haben, könnte die Funktion fallende, konstante oder steigende Skalenträge aufweisen. Falls α+β=1 gilt, ist die Produktionsfunktion linear-homogen. Falls α + β >1 gilt, ist der Grenzertrag des Faktors x1 steigend.

Aufgabe 1.4 Für die folgenden Produktionsfunktionen a) - c): a) f(x1,x2) = 2x10,3x20,5 b) f(K,L) = aK2+bL2 c) f(x1,x2) = min{3x1,x2} i) ii) iii)

Berechnen Sie die Homogenitätsgrade der Funktionen (für t>1), soweit möglich. Besitzen die Produktionsfunktionen zunehmende, abnehmende oder konstante Skalenerträge? Berechnen Sie die Grenzertragsfunktionen beider Produktionsfaktoren für die Produktionsfunktionen a) und b).

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 1.5 Ein Unternehmen hat folgende Produktionsfunktion: f(x1,x2) = 2x10,5x20,5 Das Unternehmen produziert pro Woche 20 Outputeinheiten, mit x1=4. In der nächsten Woche sinkt die Lieferung von x1 um 50%. Um wieviel Prozent muss das Unternehmen den Einsatz von x2 erhöhen, um dennoch 20 Einheiten zu produzieren? Nutzen Sie hierzu die TRS. Entspricht die prozentuale Verminderung von x1 der prozentualen Erhöhung von x2? Warum/warum nicht? Lösung: Zuerst x1 und y in Produktionsfunktion einsetzen: mit y=20 und x1=4 → x2=25 . Dann sinkt x1 um 50% → x1‘=2, y=20. Die neuen Werte in die Produktionsfunktion einsetzen → ∆x2=25 und x2‘=50, d.h. x2 erhöht sich um 100%. Nein, die Einsatzmenge von x2 wird prozentual nicht um genauso viel erhöht wie die Menge von x1 vermindert wird. Dies liegt an der Steigung und Form (konvex) der Isoquante (hier CobbDouglas Produktionsfunktion) → sinkende TRS. TRS=∆x2/∆x1= -MP1/MP2

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA02

Lösungen

Aufgabe 2.1 i)

Was unterscheidet die kurzfristige und langfristige Gewinnmaximierung?

ii)

Im kurzfristigen Gewinnmaximum gilt, dass das Grenzprodukt des Faktors 1 multipliziert mit dem ____________ gleich dem Inputpreis des Faktor 1 ist.

iii)

Was geben die Faktornachfragekurve und die inverse Faktornachfragekurve an?

iv)

Begründen Sie folgende Aussage: „Das langfristige Gewinnniveau eines Unternehmens mit konstanten Skalenerträgen ist Null.“

Aufgabe 2.2 Bauer Hoglund hat herausgefunden, dass er 0,24 – N/625 Dezitonnen pro Hektar (dt/ha) zusätzlichen Maisertrag hat, wenn er ein zusätzliches kg Stickstoffdünger einsetzt, wobei N die eingesetzte Menge Dünger in kg ist. i)

Bei welchem Düngereinsatz ist der Ertrag maximal?

ii)

Wenn der Preis p von Mais 25 €/dt ist und der Preis q pro kg Stickstoffdünger 2 € beträgt, wie hoch sollte dann der Düngereinsatz in kg sein, wenn Bauer Hoglund den Gewinn maximieren will?

iii)

Welche allgemeine Entscheidungsregel gilt für einen Düngerpreis q in €/kg und einen Produktpreis p in €/dt für den gewinnmaximalen Düngereinsatz N*? Interpretieren Sie.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 2.3 Ein Unternehmen produziert gemäß der Produktionsfunktion f(x) = 10x0,5. Der Output y kann in beliebigen Mengen zum Preis p = 8 pro Einheit verkauft werden, während der Input x pro Einheit w = 2 kostet. i) ii) iii) iv) v)

Gilt das Gesetz des fallenden Grenzertrags? Wie lautet die Isogewinnfunktion für den Gewinn von 2400€? Was können Sie über die Skalenertäge sagen? Wie viele Einheiten von x werden eingesetzt, um den Gewinn zu maximieren? Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 2.4 i)

Definieren Sie zunächst mathematisch das kurzfristige Gewinnmaximierungsproblem eines Unternehmens mit den zwei Faktoren x1 und 𝑥2 , dem Output y = f(x1, 𝑥2 ), den Preisen wi (i = 1, 2) und p sowie die optimale Lösung des Problems. Erklären Sie bitte die einzelnen Schritte kurz.

ii) Zeigen Sie graphisch, wie und wo der optimale Einsatz des Faktors zu sehen ist. Dafür müssen Sie die Isoprofitlinie mathematisch definieren. Geben Sie auch hierzu bitte eine kurze Erklärung.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA11 Lösungen Aufgabe 11.1 i) ii) iii)

iv)

Ein Verkäufer hat nach mehreren Preiserhöhungen beobachtet, dass seine Nachfrage fast nicht gesunken ist. Was kann man über die Nachfrageelastizität sagen? Was ist die allgemeine Formel für Nachfragefunktionen mit konstanter Preiselastizität und was bedeutet dies für Erlösänderungen bei Preisänderungen? Was gilt für einen Monopolisten im Gewinnmaximum? a) Grenzerlös > p b) Grenzerlös = p c) Grenzerlös < p Ein Monopolist hat folgende Gewinnfunktion: G = (600-4y)y-(2y+1300). Wie hoch ist der Gewinn bei einer Produktion von 50 Einheiten?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 11.2 Nehmen Sie folgende Nachfragefunktion an D(p) = 60 – 3p. i) ii) iii) iv) v)

Berechnen Sie die Gleichung für die Preiselastizität der Nachfrage bei unterschiedlichen Preisen. Nehmen Sie nun an, es gelten folgende Preise: p1 = 4 und p2 = 15. Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für p1 und p2. Berechnen Sie den Erlös, den der der Verkäufer bei p1 = 4 und p2 = 15 erhält. Wie wirkt sich eine Preissteigerung von 1 auf p1‘ = 5 auf den Erlös aus? Erklären Sie ihr Ergebnis mit Hilfe der Preiselastizität der Nachfrage. Wie wirkt sich eine Preissteigerung von 1 auf p2‘ = 16 auf den Erlös aus? Erklären Sie ihr Ergebnis mit Hilfe der Preiselastizität der Nachfrage.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 11.3 Ermitteln Sie für die Funktion D(p) = 20 – 0,5p die Elastizität an den Stellen: i) ii) iii) iv)

p = 39,99 p = 10 p = 20 p = 30

Kann ein Monopolpreis von p = 30 bei dieser aggregierten Nachfragefunktion gewinnmaximierend sein? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 11.4 Zeigen Sie grafisch die optimale Outputmenge eines Monopols.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA10 Lösungen Aufgabe 10.1 i)

Welche zwei Effekte treten bei einer Preisänderung auf?

ii)

Welche zwei verschiedenen Substitutionseffekte haben Sie kennengelernt, und wie unterscheiden sich diese?

iii)

Vervollständigen Sie bitte folgende Aussage: Wenn die Einkommenselastizität eines Gutes positiv ist, dann ist Preiselastizität dieses Gutes __________________.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 10.2 Nehmen Sie an, eine Konsumentin kann zwei Güter kaufen, 𝑥1 und 𝑥2 . Der Preis 𝑝2 = 1 und bleibt konstant, aber 𝑝1 steigt. Gut 1 und Gut 2 sind keine Sonderfälle (perfekte Substitute oder Komplemente) und die Präferenzen auch nicht. i)

Zeigen Sie graphisch den Hicks-Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt der Preisänderung. Bitte erklären Sie Ihre Abbildung. ii) Zeigen Sie bitte auf zwei weiteren Abbildungen: a. die minimale Entschädigungszahlung, die sie dafür verlangen wird, der Preiserhöhung zuzustimmen und b. ihre maximale Zahlungsbereitschaft für die Verhinderung der Preissteigerung. Erklären Sie Ihre Abbildungen.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 10.3 Ein Konsument hat folgende Nutzenfunktion: u(x1; x2)=x1⋅x2. Der Preis für das Gut 1 liegt bei p1= 6. Der Preis für Gut 2 bei p2= 9. Das Einkommen (m) des Konsumenten beträgt 540. a) Wie lautet das Güterbündel, welches sich der Konsument in dieser Situation kaufen würde? b) Nun sinkt der Preis von Gut 2 auf p2‘=6. Wieviel Einkommen müsste dem Konsumenten weggenommen werden, damit er sich gerade noch sein altes Güterbündel leisten kann (∆m)? Wieviel Einkommen besitzt er nun (m‘)? (kompensiertes Einkommen) c) Welches Güterbündel würde er mit dem kompensierten Einkommen und neuen Preisen kaufen? Berechnen Sie den Substitutionseffekt für Gut 2. d) Welches Güterbündel würde er schließlich zum alten Einkommen und zum neuen Preis kaufen? Berechnen Sie den Einkommenseffekt für Gut 2.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 10.4 Gegeben sei die Nachfragefunktion: D(p) = 50 – 2p. a) Wie verändert sich die Konsumentenrente, wenn der Preis von 20€ auf 15€ sinkt? b) Stellen sie die Preisänderung graphisch dar und beschriften Sie Ihre Grafik.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 10.5 Eine Konsumentin möchte Mineralwasser kaufen. Für eine bestimmte Marke hat sie keine Präferenz. Von Marke A kann Sie 1 L Flaschen für pA = 3€ kaufen, eine 1L Flasche der Marke B kostet pB = 1,50€ . a) Stellen Sie die Indifferenzkurve der Konsumentin für Flaschen der Marke A (horizontale Achse) und Marke B (vertikale Achse) graphisch dar. b) Nehmen Sie an, ihr Einkommen m ist 6€. Zeigen Sie in Ihrer Abbildung die Budgetgerade und das optimale Güterbündel. c) Um wieviel müsste pA sinken, damit die Konsumentin 5 L Wasser der Marke A trinkt. d) Definieren Sie bitte den Slutsky Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt. e) Zeigen Sie und quantifizieren Sie bitte den Slutsky-Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt der Preisänderung in Ihrer Abbildung.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA09 Lösungen Aufgabe 9.1 i)

Interpretieren Sie eine durchschnittliche Einkommenselastizität von -0,3.

ii)

Definieren Sie in Worten die Kreuzpreiselastizität.

iii)

Nach einer Einkommenserhöhung von 20% geht Herr B. nun elfmal statt zehnmal pro Jahr ins Kino. Wie hoch ist seine Einkommenselastizität für Kinobesuche? Um welche Art von Gut handelt es sich?

iv)

Geben Sie für die Cobb Douglas Nachfragefunktion x1(p1,p2,m) = am/p1 die inverse Nachfragefunktion an.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 9.2 Stellen Sie eine Engelkurve für ein inferiores Gut graphisch dar. Geforderte Darstellung:

Für besseres Verständnis: Engelkurve mit Herleitung

Aufgabe 9.3 Für eine Konsumentin sei Gut 1 ein inferiores Gut und Gut 2 ein normales Gut. Zeigen Sie graphisch ihre optimale Konsumentscheidung und wie diese sich ändert, wenn sich das Einkommen der Konsumentin erhöht. Geben Sie bitte eine Erklärung zu Ihrer Grafik.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufbgabe 9.4 Ein Preisanstieg des iPhone 12 von 750€ auf 800€ hat im dritten Quartal in Deutschland einen Nachfragerückgang von 2.300.000 Stück auf 2.150.000 Stück ausgelöst. Im Gegensatz dazu wurden statt 2.600.000 Stück nun 2.680.000 Stück Samsung Galaxy S20 verkauft. Wie hoch ist die Kreuzpreiselastizität und was lässt sich daraus schließen?

Aufgabe 9.5 Zeigen Sie graphisch, wie sich das Arbeitsangebot bei höherem Lohn verändert. Ist das Ergebnis eindeutig?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA08 Lösungen Aufgabe 8.1 i)

Nennen Sie drei Charakteristika des Entscheidungsoptimums.

ii)

Carla Carlabas verfügt über ein Einkommen in Höhe von 1200, welches sie vollständig für Bier und Zigaretten ausgibt. Der Preis für Zigaretten (x1) beträgt 6€ der Preis für Bier (x2) 2€. Stellen Sie die Budgetgerade von Carla auf. Wie lautet die Steigung der Budgetgeraden?

iii)

Die Nutzenfunktion und Budgetrestriktion eines Haushalts seien gegeben durch u(x1,x2)=x1+x2 und p1x1+p2x2≤m. Welche der folgenden Aussagen trifft zu? Begründen Sie Ihre Antworten. a. Wenn p1p2, ist die Steigung der Indifferenzkurven steiler als die Steigung der Budgetgerade mit x2 auf der Ordinate.

Aufgabe 8.2 Konsument Konrad hat die Nutzenfunktion U(x,y) = 2x0,25y0,75 i) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut x ii) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut y iii) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution (MRS) zwischen x und y. iv) Welchen Wert nimmt die MRS für die Güterbündel (2, 6) und (3, 18) an?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 8.3 Karl trinkt seine Tasse Tee immer mit einem Teebeutel und vier Würfeln Zucker. Sein tägliches Budget für Tassen Tee ist 2,40€. Der Preis für einen Teebeutel (x) ist px = 0,80€, der für einen Zuckerwürfel (y) ist py= 0,10€. i) ii) iii)

Wie lautet Karls Nutzenfunktion für Teebeutel und Zuckerwürfel? Stellen Sie die Indifferenzkurve, die Budgetgerade und Karls optimale Konsumentscheidung grafisch dar. Teebeutel sind nun günstiger geworden (px‘ = 0,60€), Zucker dagegen etwas teurer (py‘ = 0,15€). Wie ändert sich Karls Konsumentscheidung in ii) ?

Aufgabe 8.4 Die Nutzenfunktion einer Studentin lässt sich wie folgt beschreiben: 𝑢(𝑥1 , 𝑥2 ) = 0,5𝑙𝑛 𝑥1 + 0,5𝑙𝑛 𝑥2 Ihr Einkommen (m) beträgt 300€, die Güterpreise sind 𝑝1 = 2€ und 𝑝2 = 5€ . i) ii)

Bestimmen Sie die Lagrange Funktion. Welche Nachfrage äußert die Studentin im Optimum und welches Nutzenniveau erreicht sie damit?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Die Produktion des Guts x1 sorgt für Umweltverschmutzung. Deshalb möchte die Regierung eine Steuer einführen. Die Frage ist: Mengensteuer oder Einkommensteuer? iii)

Berechnen Sie bitte die optimalen Mengen der beiden Güter mit einer Mengensteuer von t = 1 € für Gut x1.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 iv)

Berechnen Sie bitte die optimalen Mengen der beiden Güter mit einer Einkommensteuer, die die gleichen gesamten Steuereinnahmen bringt (R).

v)

Welche Steuer ist für die Studentin besser?

vi)

Stellen Sie die optimale Konsumentscheidung ohne Steuer sowie nach Einführung der Mengen- bzw. Einkommensteuer grafisch dar und beschriften Sie diese vollständig.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA07 Lösungen Aufgabe 7.1 i) a) b) c) ii) a) b) c) d) e)

iii)

Was bedeutet Vollständigkeit von Präferenzen? Alle möglichen Kombinationen von Gütern liegen vor. Der Konsument kann alle Güterbündel bewerten und nach seinen Präferenzen ordnen. Die Preise und Mengen aller Güterbündel sind vollständig feststellbar. Welche Annahme über die Präferenzen wird durch die Indifferenzkurven in der Abbildung verletzt? Bitte begründen Sie Ihre Antwort. Vollständigkeit Transitivität Abnehmende Grenzrate der Substitution Alle drei Keine

Zeichnen Sie Indifferenzkurven, mit denen die folgenden Beschreibungen von Verbraucherpräferenzen dargestellt werden, und begründen Sie Ihre Antworten: a. Ich schmecke keinen Unterschied zwischen Apfel- und Birnenmus, aber ich esse beides gern. b. Ich mag nur Birnenmus und esse niemals Apfelmus. c. Apfel- und Birnenmus schmecken gemischt besser, allerdings ist es mir relativ egal, in welchem Verhältnis sie gemischt werden.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

iv)

Ein Konsument hat folgende Nutzenfunktion: u(x1,x2)=x13x20,5. Welche Art von Nutzenfunktion liegt hier vor?

Aufgabe 7.2 U1 bis U3 geben jeweils Nutzenwerte für die Güterbündel A, B und C an. Beschreiben diese 3 Darstellungen dieselben Präferenzen? Begründen Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Zusammenhang ordinale Nutzenmessung. Güterbündel A B C

U1 5 1 3

U2 20 10 19

U3 -1 -5 -3

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 7.3 Identifizieren Sie die monotonen Transformationen der Nutzenfunktion u(x1,x2) = x1x2. Begründen Sie. a) b) c) d)

v(x1,x2) = x13x23 v(x1,x2) = x12x22 v(x1,x2) = 10 x1x2 – 5 v(x1,x2) = ln(x1) + ln(x2)

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 Aufgabe 7.4 Konsumentin Müller hat die Nutzenfunktion U(x,y) = x + 4y i) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut x. ii) Bestimmen Sie den Grenznutzen von Gut y. iii) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution zwischen x und y und interpretieren Sie diese.

Aufgabe 7.5 Gegeben sei folgende Nutzenfunktion u(x1,x2) = x1ax2(1-a). Nehmen Sie an a = 1,2. Berechnen Sie den Grenznutzen von x1 für folgende Güterbündel (1,10), (5,10), (10,10). Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

HA06 Lösungen Aufgabe 6.1 i)

Definieren Sie das kurzfristige Gesamtangebot mathematisch und grafisch.

ii)

Vervollständigen Sie und begründen Sie folgende Aussage: Wenn eine Unternehmung kurzfristig negative Gewinne macht, sollte sie dennoch weiter produzieren, solange _________________________________.

iii)

Stellen Sie sich einen Markt vor in dem es Unternehmen gibt, die positive Gewinne machen. Erläutern Sie kurz Schritt für Schritt, welche Mechanismen erfolgen, bis alle Unternehmen am Markt im Betriebsoptimum produzieren.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

iv)

Welche Wirkung hat eine Besteuerung je Produkteinheit im kurzfristigen und im langfristigen Gleichgewicht. in einer Branche mit freiem Zutritt?

v)

Definieren Sie die Rente für einen fixen Faktor.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 6.2 Für alle Firmen auf einem Konkurrenzmarkt gilt: langfristige AC = 4y – 8 + 36/y und MC = 8y – 8. Die Marktnachfrage lautet: yN = 300 – 12p . i)

Wie groß ist die (lfr.) Angebotsmenge einer einzelnen Firma?

ii)

Wie hoch sind AC und MC bei dieser Menge?

iii)

Wie viele Firmen sind im langfristigen Gleichgewicht auf dem Markt?

Aufgabe 6.3 Ein Unternehmen hat die Kostenfunktion c(y) = 5y2 – 8y + 20 i)

An welchem Punkt (Menge und Preis) beginnt seine inverse Angebotskurve p(y) langfristig und wie lautet sie dann?

ii) Die Kosten von 20 Einheiten entstehen für die Beleuchtung der Produktionshalle. Bei welchem Preis wird er kurzfristig die Produktion stoppen? (Bitte Begründung angeben).

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 6.4 Nehmen Sie an, die Kosten einer Unternehmung lassen sich wie folgt darstellen: c(y) = 81 – 6y + 9y². Nehmen Sie weiter an, die Marktnachfragekurve ist yN(p) = 60 – 0,5p. i) ii) iii)

Bestimmen Sie den Preis im Betriebsoptimum. Wie lautet die Marktnachfrage beim in i) ermittelten Preis? Wie viele Firmen sind im langfristigen Gleichgewicht auf dem Markt?

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21

Aufgabe 6.5 Ein Bauer nutzt variable Faktoren und den fixen Faktor Land, um zu produzieren. Seine Kosten sind c(y) = 2y2 + 8 Berechnen bzw. ermitteln Sie bitte mit Hilfe einer Grafik, zu welchem Preis er den fixen Faktor auf einem Wettbewerbsmarkt pachten könnte.

Angewandte Mikroökonomie WS 20/21 HA05 Lösungen Aufgabe 5.1 i)

Definieren Sie für ein Unternehmen, bei dem variable und fixe Kosten anfallen, Gewinn und Produzentenrente.

ii)

Zeigen Sie in dem bereits bekannten Graphen die kurzfristige Angebotskurve:

iii)

Auf dem Markt herrscht vollkommene Konkurrenz. Ein Unternehmen hat totale Durchschnittskosten in Höhe von 50 € pro Einheit, der Marktpreis liegt dauerhaft bei 45€. Welche Entscheidung sollte das Unternehmen langfristig treffen? a) Die Produktion sollte eingestellt werden. b) Das Unternehmen soll den Marktpreis anheben. c) Liegt der Preis über den variablen Durchschnittskosten, so sollte die Produktion auch langfr...