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Geometrie in der Grundschule: Übungsblatt 1 (Wege gehen) Start: Ende: Dauer:

Die Tour beginnt draußen am Eingang zum Gebäude des Instituts für Mathematik Sie endet bei Aufgabe 6 oder 7 Sie sollten sich 45 Minuten Zeit nehmen

Aufgabe 1 Vor sich sehen Sie ein großes Gebäude mit zwei Kunstobjekten an der Wand. Welche geometrische Form können Sie hierin entdecken? Aufgabe 2 Bitte wenden Sie sich nun westwärts und gehen Sie ca. 50 Schritte in diese Richtung. Vor sich sollten Sie linkerhand sogleich einen quaderförmigen Gegenstand sehen. Ist er wirklich quaderförmig? Aufgabe 3 Und schon geht es weiter. Immer dem Weg der untergehenden Sonne folgend, erreichen Sie nach dem Verkaufswagen des Studentenwerks alsbald eine Gelegenheit zur Abkühlung (es wäre zumindest im Sommer so). Welche Formen sehen Sie an dieser Abkühlung vor sich? Aufgabe 4 Der nächste Weg ist nicht weit. Wie viele Steinquader finden Sie um den Brunnen verteilt? Finden Sie den Namen der Künstlerin dieses Werkes heraus! Nun drehen Sie sich bitte um 90 Grad nach rechts und marschieren los. Schon bald finden Sie auf der rechten Seite gemütliche Sitzgelegenheiten, doch viele scheinen unerreichbar. Wie groß müsste ein Mensch sein, damit er sich auf den höchsten Stuhl setzen kann? Wäre der Stuhl dann noch breit genug für diesen Menschen? Aufgabe 5 Wandern Sie nun von hier aus zurück zum Brunnen und wenden Sie sich in Richtung Osten. 26-mal müssen Sie die Höhe ändern und Wasser überqueren, bevor Sie sich nach rechts wenden. Folgen Sie dem Weg, bis er zu Ende ist. In südöstlicher Richtung sehen Sie auf der anderen Straßenseite einen Gebäudekomplex, den es schließlich zu umrunden gilt. Bleiben Sie zunächst auf der westlichen Seite des Gebäudes, gehen Sie diese entlang, dann evtl. über den Parkplatz, bis Sie zum Schulgarten kommen. Welche Farbe hat der neue Geräteschuppen? Welche Form hat er (wenn man vom Dach absieht)? Welche Größe? Aufgabe 6 Auf der anderen Seite des riesigen Doppelquaders (Gebäudekomplexes) finden Sie Ihre nächste Aufgabe. 7 Zylinder strecken sich hier gen Himmel (wenn Sie nur 3 Zylinder sehen gehen Sie noch durch den Durchgang des nächsten Quaders). Stellen Sie sich vor, die Stäbe wären beliebig verlängert. Welche könnten sich schneiden? Welche nicht? Bei welchen Stäben kann man keine Aussage machen? Aufgabe 7 (wenn die Zeit noch reicht) Einen ganz besonderen Würfel gilt es nun zu suchen; in grob nördlicher Richtung ist er zu finden. Dabei müssen Sie einige Schritte hinter sich bringen, mehrere Gebäude passieren und schließlich, wenn es so aussieht, als hätten Sie ihn verpasst, steht er auf der anderen Seite eines Durchgangs. In wie viele Teile ist der Kubus zerlegt? Wie hoch, breit, lang ist er in etwa? Sie haben es geschafft! Schicken Sie Ihre Ergebnisse an den Tutor. Hinweis: Sie finden im Digicampus Fotos zu den Aufgaben (herzlichen Dank an Hr. Schumacher).

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 2 (Dreiecke am Geobrett) Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Dreiecke kann man auf einem 3x3-Geobrett spannen? Zeichnen Sie jeweils einen Repräsentanten auf. Schreiben Sie jeweils dazu: Aufgabe 2 Wie viele kongruente Dreiecke kann man jeweils zu den verschiedenen Dreiecken spannen? Aufgabe 3 Welchen Flächeninhalt besitzen die Dreiecke? (Gemessen in Einheitsquadraten)

Hinweis: und haben gleiche Form und Größe (Es braucht also nur eines von den beiden gezeichnt werden). Sie haben jeweils einen Flächeninhalt von 1, weil man die Dreiecke so in zwei kleinere Dreiecke zerlegen kann, dass sie miteinander ein kleines Quadrat ergeben. Aufgabe 4 Wie kann man mit Hilfe von kombinatorischen Überlegungen auf die gleiche Anzahl von Dreiecken kommen? Aufgabe 5 Welche Dreiecke sind zueinander ähnlich?

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 3 (Vierecke am Geobrett) Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Vierecke kann man auf einem 3x3-Geobrett spannen? Aufgabe 2 Wie viele kongruente Vierecke kann man jeweils zu den verschiedenen Vierecken spannen? Aufgabe 3 Welchen Flächeninhalt besitzen die Vierecke? (Gemessen in Einheitsquadraten) Aufgabe 4 Wie kann man mit Hilfe von kombinatorischen Überlegungen auf die gleiche Anzahl von Vierecken kommen? Aufgabe 5 Warum legen bei nichtkonvexen Vierecken die 4 Ecken das Viereck noch nicht fest? Probieren Sie es an einem Beispiel aus. Aufgabe 6 Gibt es beim 3x3-Quadrat neben den Quadraten verschiedener Größe weitere ähnliche Vierecke? Suchen Sie beim 4x4-Brett nach ähnlichen Vierecken.

Geometrie in der Grundschule: Übungsblatt 4 (Origami) Aufgabe 1

Basteln Sie einen aufblasbaren Würfel. Man findet Anleitungen auch im Internet (z.B. https://www.talu.de/origami-wuerfel-falten/)

Aufgabe 2 Basteln Sie einen weiteren Körper (z.B. den Würfel aus 6 Quadraten). Eine Anleitung kann man z.B. finden unter: https://einfach-basteln.com/wuerfel/

Schicken Sie jeweils ein Foto von beiden Würfeln.

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 5 (Kopfgeometrie) Aufgabe 1 Lösen Sie die Aufgaben auf der Seite https://grundschul-blog.de/knobelaufgabe-des-monats-mai-kopfgeometrie/ Schreiben Sie einen Kommentar zu den Aufgaben. Würden Sie die Aufgaben im Unterricht einsetzen? In welchen Klassenstufen? Bei welchen Aufgaben würden Sie bei manchen Kindern Schwierigkeiten erwarten?

Aufgabe 2 Lösen Sie weiterhin die hochgestellten Aufgaben zu den drei Teilaspekten Räumliche Visualisierung, Mentale Rotation und Räumliche Beziehung. Geben Sie Lösungen an, soweit das möglich ist. Schreiben Sie auch zu diesen Aufgaben einen Kommentar.

Aufgabe 3 Vergleichen Sie außerdem verschiedene Würfel, die Sie besitzen, und die beiden auf dem Foto. Sind alle gleich aufgebaut? Passen sie zu den folgenden Aufgaben?

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 6 (Würfelnetze) Schauen Sie sich die Materialien zu Würfelnetzen auf der Seite von PIKAS an: https://pikas.dzlm.de/material-pik/haus-78-herausfordernde-lernangebote/haus-7unterrichtsmaterial/w%C3%BCrfelnetze Aufgabe 1 Schreiben Sie einen Kommentar zu den Unterrichtsvorschlägen auf diesen Seiten. • • • •

Was hat Ihnen gut gefallen? Was würden Sie kritisch sehen? Wo könnten Kinder Schwierigkeiten haben? Welche Aspekte von Würfelnetzen fehlen Ihnen?

Aufgabe 2 Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt „Falsche Würfelnetze“ auf dieser Website (unter Schüler-Material, Einheit 2), bzw. hier: Microsoft Word - H7_Wuerfelnetze_AB_Anna.doc (dzlm.de) Aufgabe 3 Bearbeiten Sie die Arbeitsblätter in der hochgeladenen Datei „wuerfelnetzuebung“.

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 7 (Bauen, Somawürfel, Baupläne) Aufgabe 1 a) Bauen Sie (in Gedanken) Treppen. Wie viele Würfel brauchen Sie für jede Treppe?

b) Wie viele Würfel haben die 5., 6. und die 87. Treppe?

Aufgabe 2 a) Ordnen Sie den Würfelgebäuden die passenden Pläne zu.

b) Bauen Sie die übrigen Gebäude in Gedanken nach. c) Zeichnen Sie die Gebäude A bis E als Schrägbild auf Dreieckspapier. d) Wie viele Steine brauchen Sie jeweils, um die Gebäude zu einem Quader zu ergänzen? Das Dreieckspapier ist als Datei hochgeladen, kann aber auch z.B. heruntergeladen werden unter: https://www.lehrmittelverlagzuerich.ch/Portals/1/Documents/lehrmittelsites/mathsek1/mathsek1_docs/M1_9a_AB_Punktrastervorl age.pdf Aufgabe 3 Der Somawürfel lässt sich aus seinen Soma-Teilen zusammensetzen. Dabei werden aus Einzelwürfeln alle möglichen Würfeldrillinge (Trominos) und – vierlinge (Tetrominos) gebildet, wobei nur die „krummen“ Arten zulässig sind. Es geht also um alle unregelmäßigen Körper, die aus höchstens vier gleichgroßen, an den Seitenflächen miteinander verbundenen Würfel bestehen. a) Finden Sie alle Trominos und Tetrominos des Somawürfels. Zeichnen Sie zugehörige Baupläne und Schrägbilder auf das Dreieckspapier. b) Sollten Sie alle Teile vor sich liegen haben, bauen Sie sie zu einem 3x3x3 Würfel zusammen.

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 8 (Tangram und Pentominos) Aufgabe 1 Schneiden Sie die Tangramteile aus der Vorlage aus (sh. 2.Seite). a) Legen Sie mindestens drei dieser Figuren nach.

b) Legen Sie ein Rechteck, ein Dreieck oder ein Quadrat aus allen sieben Teilen. Fotografieren Sie Ihre Lösungen für die pdf, die Sie abgeben.

Aufgabe 2 Pentominos heißen die 12 Figuren, die man aus fünf Quadraten bilden kann. Die Quadrate muss man so zusammenstellen, dass sie mindestens eine Seite gemeinsam haben. Wegen ihrer mehr oder weniger großen Ähnlichkeit mit großen Buchstaben hat man sie nach ihnen benannt. Hier sehen Sie z.B. das L – Pentomino.

a) Finden Sie alle 12 Pentominos (z.B. mit Hilfe von Steckwürfeln) und zeichnen Sie diese auf. b) Mit allen 12 Pentominos könnten etwa 3700 verschiedene Rechtecke gelegt werden. Falls Sie sie Teile als Steckwürfel oder in ausgeschnittener Form vor sich liegen haben, versuchen Sie eines der Rechtecke zu legen. Falls Sie es schaffen, fotografieren Sie die Lösung.

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 9 (Achsensymmetrie) Aufgabe 1 Geben Sie 5 Möglichkeiten an symmetrische Figuren herzustellen.

Aufgabe 2 Ergänzen Sie die angefangenen Zeichnungen zu achsensymmetrischen Figuren.

Aufgabe 3 Welche Linien sind echte Symmetrieachsen?

Aufgabe 4 Symmetrie im Alltag a) Ist das menschliche Gesicht wirklich symmetrisch (hier: ebenensymmetrisch)? Prüfen Sie nach. b) Das A hat genau eine Symmetrieachse, das H sogar zwei. Finden Sie weiter achsensymmetrische Buchstaben. Ordnen Sie nach der Anzahl der Achsen. c) Warum besitzen Buchstaben mit 2 Symmetrieachsen immer auch eine Drehsymmetrie (Punktsymmetrie)? d) Finden Sie außerdem Buchstaben, die nur eine Drehsymmetrie aber keine Achsensymmetrie besitzen.

Aufgabe 5 Lösen Sie folgende Aufgaben zum spiegelsymmetrischen Ergänzen.

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 10 (Drehsymmetrie) Aufgabe 1 Färben Sie diese Figuren. Die erste soll nur eine Spiegelsymmetrie besitzen, die zweite nur eine Drehsymmetrie. Im dritten Feld sollen Sie eine Figur erfinden, die sowohl achsen- als auch drehsymmetrisch ist. Warum kann die Figur im ersten Feld nur eine Symmetrieachse besitzen?

Aufgabe 2 Welche symmetrischen Lagen sind zwischen der linken und der rechten Hand möglich? Bleibt die Rechtsschraube eine Rechtsschraube, wenn man sie auf den Kopf stellt?

Aufgabe 3 (Faltschnitte) Falten Sie ein Quadrat zweimal an den Mittellinien. Stellen Sie vier solche zweimal gefalteten Quadrate her und legen Sie sie gedreht aufeinander. Schneiden Sie nun aus allen vier gefalteten gedreht liegenden Quadraten die gleiche Figur aus. Bevor sie die Blätter auseinanderfalten, zeichnen Sie die vier Varianten auf, die Sie erwarten. Dann dürfen Sie auseinanderfalten. Stimmen Ihre Erwartungen? Was stellen Sie fest? Warum unterscheidet sich die Anzahl der verschiedenen Lösungen, wenn Sie einmal eine in sich symmetrische Figur ausschneiden, einmal eine Figur, die in sich keine Symmetrie besitzt?

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 11 (Bandornamente und Mandalas) Aufgabe 1 Untersuchen Sie folgende Ornamente auf ihre Symmetrien. Welcher Typ liegt jeweils vor? Zeichnen Sie die Spiegelachsen bzw. Drehpunkte ein.

Aufgabe 2 Das Wort Mandala bedeutet so viel wie Kreis und bezeichnet ein kreisförmiges oder quadratisches symbolisches Gebilde mit einem Zentrum. Es wurde ursprünglich im religiösen Kontext verwendet. Untersuchen Sie die verschiedenen Mandalas hinsichtlich der Drehsymmetrie. Welche sind drehsymmetrisch? Welcher kleinste Drehwinkel liegt vor?

Geometrie in der Grundschule Übungsblatt 12 (Parkettierung) Aufgabe 1 Mit welchen regulären n-Ecken kann man parkettieren? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 2 Der Künstler M.C. Escher erstellte viele künstlerische Parkette. Welche Symmetrien finden sich in folgenden Parketten? (Wie hängen die hellen mit den dunklen Figuren zusammen?)

Aufgabe 3 (Knabbertechnik) Wie faltet man ein gleichseitiges Dreieck? Schauen Sie ggf. ins Skript. Falten Sie ein solches und erstellen Sie eine Schablone für ein Parkett aus dem gleichseitigen Dreieck mit Hilfe der Knabbertechnik. Zeichnen Sie das entstehende Parkett auf, in dem Sie die Schablone immer wieder geeignet anlegen. Ein Beispiel für eine Unterrichtsstunde: https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/72/GS_34_MA_RF_2.4ParkettierungKnabbertechnik.pdf Was gefällt Ihnen an dieser Unterrichtsstunde? Sehen Sie etwas kritisch?...