Cálculo con Trascendentes Tempranas. Solucionario. Dennis Zill & Warren Wright. 4ta edición (Calculus. Early Transcendentals. Solutions Manual. 4th edition) PDF

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Single Variable Calculus Early Transcendentals Complete Solutions Manual John David N. Dionisio Brian Fulton Melanie Fulton Fourth Edition Contents 1 Functions 2 1.1 Functions and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Combining Functions . . . . . . . . ....

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Cálculo con Trascendentes Tempranas. Solucionario. Dennis Zill & Warren Wright. 4ta edición (Calculus. Early Tra... Soph Prz McGraw-Hill

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Técnicas de Int egración: Problemas Resuelt os José Est uardo Orellana Leonardo

Single Variable Calculus Early Transcendentals Complete Solutions Manual John David N. Dionisio

Brian Fulton Fourth Edition

Melanie Fulton

Contents 1 Functions 1.1 Functions and Graphs . . . . . . . . . . 1.2 Combining Functions . . . . . . . . . . . 1.3 Polynomial and Rational Functions . . . 1.4 Transcendental Functions . . . . . . . . 1.5 Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . 1.6 Exponential and Logarithmic Functions 1.7 From Words to Functions . . . . . . . . Chapter 1 in Review . . . . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 2 11 19 33 43 48 57 64 64 65 66

2 Limit of a Function 2.1 Limits — An Informal Approach 2.2 Limit Theorems . . . . . . . . . . 2.3 Continuity . . . . . . . . . . . . . 2.4 Trigonometric Limits . . . . . . . 2.5 Limits that Involve Infinity . . . 2.6 Limits — A Formal Approach . . 2.7 The Tangent Line Problem . . . Chapter 2 in Review . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . .

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73 73 77 81 86 92 98 102 111 111 113 114

3 The 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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117 117 125 133 139 146 153 163 167

Derivative The Derivative . . . . . . . . . Power and Sum Rules . . . . . Product and Quotient Rules . . Trigonometric Functions . . . . Chain Rule . . . . . . . . . . . Implicit Differentiation . . . . . Derivatives of Inverse Functions Exponential Functions . . . . .

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ii

iii

CONTENTS 3.9 Logarithmic Functions 3.10 Hyperbolic Functions . Chapter 3 in Review . . . . A. True/False . . . . . B. Fill in the Blanks . C. Exercises . . . . . .

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174 180 184 184 185 186

4 Applications of the Derivative 4.1 Rectilinear Motion . . . . . . . . . . 4.2 Related Rates . . . . . . . . . . . . . 4.3 Extrema of Functions . . . . . . . . 4.4 Mean Value Theorem . . . . . . . . . 4.5 Limits Revisited — L’Hˆ opital’s Rule 4.6 Graphing and the First Derivative . 4.7 Graphing and the Second Derivative 4.8 Optimization . . . . . . . . . . . . . 4.9 Linearization and Differentials . . . . 4.10 Newton’s Method . . . . . . . . . . . Chapter 4 in Review . . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . . .

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194 194 201 210 216 222 231 239 248 263 271 277 277 278 278

5 Integrals 5.1 The Indefinite Integral . . . . . . . 5.2 Integration by the u-Substitution . 5.3 The Area Problem . . . . . . . . . 5.4 The Definite Integral . . . . . . . . 5.5 Fundamental Theorem of Calculus Chapter 5 in Review . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . .

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286 286 290 298 309 318 329 329 330 330

6 Applications of the Integral 6.1 Rectilinear Motion Revisited . . . 6.2 Area Revisited . . . . . . . . . . . 6.3 Volumes of Solids: Slicing Method 6.4 Volumes of Solids: Shell Method . 6.5 Length of a Graph . . . . . . . . . 6.6 Area of a Surface of Revolution . . 6.7 Average Value of a Function . . . . 6.8 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Fluid Pressure and Force . . . . . 6.10 Centers of Mass and Centroids . . Chapter 6 in Review . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . .

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335 335 340 351 359 366 370 374 378 382 385 394 394

iv

CONTENTS B. Fill in the Blanks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 C. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

7 Techniques of Integration 7.1 Integration — Three Resources . . 7.2 Integration by Substitution . . . . 7.3 Integration by Parts . . . . . . . . 7.4 Powers of Trigonometric Functions 7.5 Trigonometric Substitutions . . . . 7.6 Partial Fractions . . . . . . . . . . 7.7 Improper Integrals . . . . . . . . . 7.8 Approximate Integration . . . . . . Chapter 7 in Review . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . .

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401 401 405 413 432 443 460 480 496 507 507 508 509

8 First-Order Differential Equations 8.1 Separable Equations . . . . . . . . 8.2 Linear Equations . . . . . . . . . . 8.3 Mathematical Models . . . . . . . 8.4 Solution Curves without a Solution 8.5 Euler’s Method . . . . . . . . . . . Chapter 8 in Review . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . .

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528 528 533 539 547 555 560 560 560 561

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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570 570 576 581 592 601 607 614 621 629 641 656 661 661 662 663

9 Sequences and Series 9.1 Sequences . . . . . . . . . 9.2 Monotonic Sequences . . . 9.3 Series . . . . . . . . . . . 9.4 Integral Test . . . . . . . 9.5 Comparison Tests . . . . . 9.6 Ratio and Root Tests . . 9.7 Alternating Series . . . . 9.8 Power Series . . . . . . . . 9.9 Representing Functions by 9.10 Taylor Series . . . . . . . 9.11 Binomial Series . . . . . . Chapter 9 in Review . . . . . . A. True/False . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . C. Exercises . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

CONTENTS 10 Conics and Polar Coordinates 10.1 Conic Sections . . . . . . . . . . . . 10.2 Parametric Equations . . . . . . . . 10.3 Calculus and Parametric Equations . 10.4 Polar Coordinate System . . . . . . 10.5 Graphs of Polar Equations . . . . . . 10.6 Calculus in Polar Coordinates . . . . 10.7 Conic Sections in Polar Coordinates Chapter 10 in Review . . . . . . . . . . . A. True/False . . . . . . . . . . . . . B. Fill in the Blanks . . . . . . . . . C. Exercises . . . . . . . . . . . . . .

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668 668 685 694 699 704 711 723 731 731 732 733

Chapter 1

Functions 1.1 1.

Functions and Graphs f (−5) = (−5)2 − 1 = 25 − 1 = 24 √ √ f (− 3) = (− 3)2 − 1 = 3 − 1 = 2 f (3) = (3)2 − 1 = 9 − 1 = 8

f (6) = (6)2 − 1 = 36 − 1 = 35 2. f (−5) = −2(−5)2 + (−5) = −2(25) − 5 = −55 f (− 12 ) = −2(− 21 )2 + (− 12 ) = −2( 14 ) −

1 2

= −1

f (2) = −2(2) + (2) = −2(4) + 2 = −6 2

f (7) = −2(7)2 + (7) = −2(49) + 7 = −91 √ −1 + 1 = 0 = 0 √ √ f (0) = 0 + 1 = 1 = 1 √ √ f (3) = 3 + 1 = 4 = 2 √ √ f (5) = 5 + 1 = 6

3. f (−1) =

√

q √ √ 2(− 12 ) + 4 = −1 + 4 = 3 q √ √ f ( 12 ) = 2( 12 ) + 4 = 1 + 4 = 5 q √ √ f ( 52 ) = 2( 52 ) + 4 = 5 + 4 = 9 = 3 p √ √ √ f (4) = 2(4) + 4 = 8 + 4 = 12 = 2 3

4. f (− 12 ) =

2

1.1. FUNCTIONS AND GRAPHS

3

3(−1) −3 3 = =− 2 (−1) + 1 1+1 2 3(0) f (0) = =0 (0)2 + 1 3 3(1) = f (1) = (1)2 + 1 2 √ √ √ √ 3 2 3( 2) = = 2 f ( 2) = √ 2 2+1 ( 2) + 1

5. f (−1) =

√ 2 1 1 (− 2)2 √ √ = = √ = −√ (− 2)3 − 2 −2 2 − 2 − 2−1 2+1 (−1)2 1 1 1 f (−1) = = = =− (−1)3 − 2 −1 − 2 −3 3 2 (0) 0 f (0) = = =0 (0)3 − 2 −2
  1 2 1 1 8 2 2 2 f ( 12 ) =
23 = 1 4 = 1 4 = = =− 1 8 1 − 16 −15 15 − 2 − 2 −2 8 8 2

√ 6. f (− 2) =

7.

f (x) = −2x2 + 3x

f (2a) = −2(2a)2 + 3(2a) = −2(4a2 ) + 6a = −8a2 + 6a f (a2 ) = −2(a2 )2 = 3(a2 ) = −2a4 + 3a2

f (−5x) = −2(−5x)2 + 3(−5x) = −2(25x2 ) − 15x = −50x2 − 15x

f (2a + 1) = −2(2a + 1)2 + 3(2a + 1) = −2(4a2 + 4a + 1) + 6a + 3 = −8a2 − 8a − 2 + 6a + 3 = −8a2 − 2a + 1

f (x + h) = −2(x + h)2 + 3(x + h) = −2(x2 + 2xh + h2 ) + 3x + 3h = −2x2 − 4xh − 2h2 + 3x + 3h

8.

f (x) = x3 − 2x2 + 20

f (2a) = (2a)3 − 2(2a)2 + 20 = 8a3 − 2(4a2 ) + 20 = 8a3 − 8a2 + 20 f (a2 ) = (a2 )3 − 2(a2 )2 + 20 = a6 − 2a4 + 20

f (−5x) = (−5x)3 − 2(−5x)2 + 20 = −125x3 − 2(25x2 ) + 20 = −125x3 − 50x2 + 20

f (2a + 1) = (2a + 1)3 − 2(2a + 1)2 + 20 = 8a3 + 3(2a)2 + 3(2a) + 1 − 2(4a2 + 4a + 1) + 20 = 8a3 + 12a2 + 6a + 1 − 8a2 − 8a − 2 + 20 = 8a3 + 4a2 − 2a + 19

f (x + h) = (x + h)3 − 2(x + h)2 + 20 = x3 + 3x2 h + 3xh2 + h3 − 2(x2 + 2xh + h2 ) + 20 = x3 + 3x2 h + 3xh2 + h3 − 2x2 − 4xh − 2h2 + 20

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CHAPTER 1. FUNCTIONS 9. Setting f (x) = 23 and solving for x, we find 6x2 − 1 = 23 6x2 = 24

x2 = 4 x = ±2. When we compute f (−2) and f (2) we obtain 23 in both cases, so x = ±2 is the answer. 10. We solve f (x) = 4: √ x−4=4

x − 4 = 42 = 16 x = 16 + 4 = 20.

11. We need 4x − 2 ≥ 0: 4x ≥ 2 1 x≥ . 2 1 The domain is [ , ∞). 2 12. The domain of f (x) = to:

√ 15 − 5x is the set of all x for which 15 − 5x ≥ 0. This is equivalent 15 ≥ 5x 3≥x x ≤ 3.

The domain of f (x) is (−∞, 3]. 13. We need 1 − x > 0. This implies x < 1, so the domain is (−∞, 1). 14. We need 3x − 1 > 0. This implies x > 31 , so the domain is ( 13 , ∞). 15. The domain ...