CAP42 - lecture PDF

Preview

Summary

lecture...

Description

4.10. Circuite trifazate 4.10.1. Sisteme trifazate - caracterizare si proprietati Un sistem trifazat este un ansamblu de trei marimi sinusoidale de aceeasi pulsatie y 1(t )

Y1 2 sin( t

1

) , y ( t) 2

Y 2 sin( t 2

2

) , y ( t) 3

Y 3 sin( t 3

. 3

)

avand reprezentarea in complex: Y 1 Y1e

j 1 j 2

Y2

Y2 e

Y3

Y3e j 3

Daca modulele sunt egale intre ele (Y1 =Y2 =Y3 =Y) si marimile sunt defazate intre ele cu

2 avem un sistem trifazat simetric. Acesta este de succesiune directa daca secventa Y1, Y2, Y3 se 3 obtine prin parcurgere in sens orar, Sistem simetric de succesiune directa: y 1 (t ) Y 2 sin t

Y1

Y

Y 2 sin( t

2 ) 3

Y2

j2 3 Ye

y 3 (t ) Y 2 sin( t

2 ) 3

Y3

j2 Ye 3

y 2 (t )

a 2 Y1

a 2Y

aY

In relatiile de mai sus s-au folosit notatiile:

a

j2 e 3

1 2

j 3 2

si

a2

e

j2 3

1 2

j

3 . 2

Se observa usor ca 1, a si a2 sunt solutiile ecuatiei x3 -1=0 si satisfac urmatoarele relatii: 1+a+a2=0, a*=a2, (a2)*=a, a3=1, a4=a, a5=a2...

4.10.2. Marimi trifazate

In centralele electrice se produce energie cu ajutorul generatoarelor sincrone trifazate care furnizeaza tensiuni ce formeaza un sistem trifazat simetric de succesiune directa:

e1 (t ) E 2 sin t

1

e 2 (t )

E 2 sin( t

2 ) 3

e 3 (t )

E 2 sin( t

2 ) 3

Producerea energiei electrice cu generatoarele trifazate este foarte eficienta. Transmisia energiei electrice la receptor se face prin intermediul liniilor electrice. Fiecare faza a generatorului trifazat ar putea alimenta un receptor separat si deci linia ar putea avea sase conductoare. Acest sistem de transmisie nu este insa economic. Prin conexiuni speciale (in stea sau in triunghi) ale receptoarelor, numarul de conductoare se poate reduce la trei sau patru.

Avantajele distributiei trifazate a energiei electrice sunt: - transmisie de energie mai economica (economie de material - Cu sau Al), puterea maxima pe conductor fiind mai mare; - posibilitatea de a avea doua valori pentru tensiuni la utilizator : Uf si Ul ; - posibilitatea producerii campurilor magnetice invartitoare pe care se bazeaza functionarea motoarelor asincrone. Un circuit trifazat contine cel putin un generator si un receptor conectate intre ele prin conductoarele liniei de transport al energiei. Elementele de circuit din schema generatorului care sunt parcurse de acelasi curent formeaza o faza a generatorului. Faza receptorului este formata asemanator din elemente de circuit parcurse de acelasi curent. Un generator trifazat, ca si un receptor trifazat, are trei faze. Pentru a utiliza cat mai putine conductoare de legatura atat generatoarele cat si receptoarele trifazate se conecteaza in stea sau in triunghi. Fie, de exemplu, un generator conectat in stea legat cu un receptor conectat in stea.

2

Fazele generatorului formate din E1 , Z1g (faza 1), E2 , Z2g (faza 2) si E3 , Z 3g (faza 3) sunt legate impreuna in punctul 0 (neutrul generatorului). Fazele receptorului (Z1 , Z2 si Z3) sunt legate impreuna la neutrul receptorului N. Conexiunea stea se caracterizeaza prin legarea tuturor fazelor la un punct neutru. Generatorul este conectat cu receptorul prin linia de transport al energiei care are patru conductoare: cele trei faze (conductoarele 1-1’, 2-2’ si 3-3’) si conductorul neutru (0-N) care, in general, are o impedanta ZN. In tehnica, tensiunea la bornele unei faze a generatorului sau a receptorului se numeste tensiune de faza (de exemplu U1g sau U2N ) si curentul printr-o faza a generatorului sau a receptorului se numeste curent de faza. Tensiunea intre o faza a liniei si conductorul de nul se numeste tot tensiune de faza desi, in general, are alta valoare decat tensiunea de faza a generatorului sau a receptorului; de exemplu U10, U20, U30 sunt tensiuni de faza dar, in acest caz, U10 = U1g si U10

U 1N. Curentii care trec prin conductoarele 1-1’, 2-2’ si 3-3’ se

numesc curenti de linie (I1 , I2 , I3) si curentul prin conductorul neutru se numeste curent de nul (IN). Tensiunile intre conductoarele 1-1’, 2-2’ si 3-3’ se numesc tensiuni de linie (U12, U23 , U31). La conexiunea stea curentul de linie este egal cu cel de faza (I1 =I1g = I1r, I2 = I2g= I2r, I3 = I3g = I3r). Daca tensiunile de faza U10, U20, U30 formeaza un sistem simetric de succesiune directa, atunci si tensiunile de linie U12, U23 , U31 formeaza un sistem simetric de succesiune directa cu valori efective de

3 ori mai mari ( U

3U f ). Intr-adevar U12 = U10 - U20 , U23 = U20 - U30 ,

l

U31 = U30 - U10 si reprezentand fazorii corespunzatori rezulta:

Se obtine un triunghi echilateral cu latura Ul si cu

exista relatia h

a

3 2

rezulta

3 U f 2

U

2 din inaltime Uf. Cum intre inaltime si latura 3

3 si U l 2 l

3 U . Un receptor trifazat se poate f

considera ca fiind alimentat fie cu sistemul tensiunilor U10, U20, U30 , fie cu sistemul tensiunilor U12, U23 , U31.

3

La conexiunea triunghi a unui generator sau a unui receptor, sfarsitul unei faze este legat la inceputul fazei urmatoare. Fie un receptor in triunghi cu fazele Z 12 , Z 23 si Z 31 alimentat printr-o linie cu trei conductoare de legatura. Se observa ca tensiunea de linie U12 este si tensiunea la bornele fazei Z 12 a receptorului s. a. m. d. Deci, la conexiunea triunghi, tensiunea de linie este egala cu cea de faza. In acest caz, curentii de linie sunt I1 , I2 si I3 iar curentii de faza sunt I12, I23 , I31 .

4.10.3. Analiza circuitelor trifazate

Analiza circuitelor trifazate consta in determinarea curentilor de faza si de linie cand se cunosc tensiunile de alimentare si impedantele fazelor. Se pot aplica toate metodele de analiza a coircuitelor de curent alternativ monofazat. Exista si algoritmi specifici circuitelor trifazate care vor fi prezentati in paragrafele urmatoare. 4.10.3.1. Analiza unor receptoare trifazate simple 4.10.3.1.1 Receptorul in stea fara cuplaje mutuale

Se considera cazul unui receptor in stea cu fir neutru. Se noteaza cu N nulul receptorului si cu 0 nulul de la generator.

Se cunosc: - tensiunile de faza care alimenteaza receptorul U10, U20, U30 - impedantele fazelor Z 1 , Z 2 , Z 3 si impedanta conductorului neutru ZN Marimile care trebuie determinate sunt: - curentii din fazele receptorului I1 , I2 si I3

4

- curentul din conductorul neutru IN - tensiunile de faza ale receptorului U1N, U2N, U3N - tensiunea UN0 Se scriu urmatoarele ecuatii date de teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm aplicate in circuitul dat: U1N + UN0 = U10 U2N + UN0 = U20 U3N + UN0 = U30 I1 = U1N Y1 I2 = U2N Y2 I3 = U3N Y3 IN = UN0YN IN = I1 + I2 + I3 unde Y 1

1 Y , 2 Z1

1 Y , 3 Z2

1 Y , N Z3

1 ZN

Prin operatii elementare asupra acestor ecuatii rezulta: U N0

U 10 Y 1 U 20 Y 2 U 30 Y 3 Y1 Y 2 Y 3 Y N

Expresia de mai sus este cunoscuta sub numele de formula lui Millman sau formula de calcul a deplasarii punctului neutru.

Deci algoritmul de analiza a acestui circuit este foarte simplu: 1. Cunoscand tensiunile de faza de alimentare si admitantele receptorului se calculeaza UN0 2. Se calculeaza tensiunile de faza la receptor U1N, U2N, U3N 3. Se calculeaza I1, I2, I3 si IN. U , U20 f Y Ye j ),

Daca tensiunile de alimentare formeaza un sistem simetric ( U 10 U30

aU f )

si

U N0

YU ( 1 a 2 a) f 3Y ( Y N )

receptorul

este

echilibrat

(

1 Z

a2 U , f atunci

0 si tensiunile de faza si curentii de faza formeaza sisteme simetrice:

5

U

si I N

U 1N

U 10

U

U 2N

U 20

a 2U f

U 3N

U 30

aU

I1 I 2

simetrice U

I3

f

f

U 1N Y

0 . Se observa ca la receptorul echilibrat in stea alimentat cu tensiuni

3U f , I l

l

j f e j I e f Y U j 2 f e j Y a a2I e I2 U2 N f Y U f j j e aI e I 3 U 3N Y a f Y

I1

I . f

4.10.3.1.2. Receptorul in triunghi fara cuplaje mutuale

Sunt cunoscute tensiunile de linie U12, U23 , U31 si impedantele receptorului Z 12, Z 23, Z 31 Se cer curentii de linie: I1 , I2 , I3 si curentii din fazele receptorului: I12, I23 , I31 . In total sunt sase necunoscute de determinat. Din aplicarea legii lui Ohm si a teoremei I a lui U 12

Kirchhoff rezulta: I 12 I3

Z 12

, I 23

U 23 Z 23

, I 31

U 31 Z 31

, I1

I 12

I 31 , I 2

I 23

I 12 ,

I 31 I 23 .

O alta metoda de a obtine curentii de linie I1 , I2 , I3 este prin transfigurarea triunghi-stea si aplicarea algoritmului din paragraful precedent. Daca receptorul in triunghi este echilibrat ( Z 12

Z 23

Z 31

Ze

j

)

si

este

alimentat

6

cu

un

sistem

simetric

de

tensiuni

( U12

U,

I12

U j e Z

U 23

j2 Ue 3 ) atunci curentii din fazele receptorului sunt:

j2 Ue 3 , U 31

I 23

j ( 2 ) U 3 si e Z

j ( 2 ) U 3 e Z

I 31

si formeaza un sistem trifazat simetric defazat cu fata de tensiunile U12, U23 , U31 . Curentii de linie sunt: 1 U 3 j 1 [ ( )] e j 2 2 Z j( ) j j6 6 I e e 3 I e f l 2 j( ) 6 3 I2 I e l 2 ) j( 6 3 I3 I e l I1

si formeaza tot un sistem simetric. Se observa ca in cazul receptorului echilibrat in triunghi alimentat cu tensiuni simetrice: U

f

U

l

si I

l

3I

f

.

Deci pentru receptoarele echilibrate in stea sau triunghi alimentate cu tensiuni simetrice este suficient sa se faca analiza pentru o faza, marimile celorlalte faze rezultand din proprietatile de simetrie.

4.10.4. Puteri. Compensarea factorului de putere 4.10.4.1. Puteri

Conform teoremei transferului de putere la bornele unui multipol (vezi paragraful 1.6), pentru un receptor cu patru borne de acces se obtine: Sb

U 10 I 1 * U 20 I 2 * U 30 I 3*

P b

jQ unde Sb este puterea complexa absorbita de b

receptorul in stea. Aplicand teorema conservarii puterilor complexe (puterea complexa primita pe la borne de receptor este egala cu puterea aparenta complexa consumata in impedante) rezulta:

7

Sb

Z 1 I 1 I 1 * Z 2 I 2 I 2 * Z 3I 3I 3 * Z N I N I N *

Sc

unde Z1, Z2, Z3, ZN sunt impedantele receptorului in stea. In cazul unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice s-a aratat ca: U 10

Uf

U 20

a 2 U 10

U 30

aU 10

I2

I e f a2 I

I3

aI 1

I1 si

j 1

deci: S bstea U I e f f

U 10 I 1 * U 20 I 2 * U 30 I 3* j

a a*

j

U I e f f

j

a 2 ( a 2) *

j

3U f I f e

3U I cos l l

Pbstea

U I e f f

si

Q bstea

3U l I l sin

si conform teoremei lui Tellegen

P bstea

2 3R f I f

Pcstea

si

Q bstea

2 3X f I f

Qcstea

In cazul unui receptor cu trei borne de acces:

Sb

U 12 I 1 * U 32 I 3 *

Daca receptorul este in triunghi: I1 Sb

I 3 I 31 I 23 si U 12 U 23 U 31 0 si U12 I12 * U12 I 31 * U 32 I 31 * U 32 I 23* U 12 I 12 * U 23 I 23* U 31 I 31* I 12

I 31

I2

I 23

I 12

Expresia obtinuta reprezinta, de fapt, tot suma puterilor complexe absorbite de faze. Din bilantul puterilor aparente complexe rezulta: S b

Sc

Z12 I 2 12

Z23 I 2 23

Z 31 I 2 31 -j

Pentru receptorul echilibrat in triunghi alimentat cu tensiuni simetrice cu I12=Ife

s.a.m.d.

rezulta: Sb Pb

3U f I f e

j

U 3 l I l cos

respectiv P c

2 R 3f If

si

8

Q b

3U l I l sin

Q

c

2 3X f I f

4.10.4.2. Compensarea factorului de putere

Receptoarele industriale fiind inductive, imbunatatirea factorului de putere se poate efectua cu baterii de condensatoare conectate in stea sau triunghi.

In cazul unor receptoare echilibrate notam : Q - puterea reactiva a receptorului inductiv Q c - puterea reactiva a condensatorului Q’ =Q+Qc - puterea reactiva a ansamblului receptor inductiv-baterie de condensatoare (o valoare pozitiva foarte mica care corespunde unei medii statistice in timp pentru consumatorul respectiv). Evident:

Q C

3C

U

2 l

3 Cstea U

si Qcstea

2 f

.

Rezulta capacitatea pe faza pentru fiecare dintre cele doua scheme de compensare: C stea

Q Q' sau C 2 3 U f

Q Q' 2 3 Ul

C stea 3

4.10.5. Analiza circuitelor trifazate complexe 4.10.5.1. Introducere

Circuitele trifazate complexe sunt formate din mai multe generatoare si receptoare cu conexiune in stea sau in triunghi conectate intre ele prin linii electrice. Analiza automata a unui astfel de circuit se poate face cu ajutorul unor programe generale de analiza a circuitelor care folosesc ecuatiile date de teoremele lui Kirchhoff in complex si ecuatiile de functionare ale elementelor de circuit; sistemul de ecuatii liniare se rezolva cu eficienta maxima utilizand metode numerice pentru matrice rare. Pentru rezolvarea unor probleme de proiectare si in scop didactic se pot face si calcule manuale. Aceste calcule se simplifica considerabil daca se utilizeaza: transfigurarile stea-triunghi si triunghi-stea si analiza pe o singura faza a circuitului.

4.10.5.2. Transfigurarile stea-triunghi si triunghi-stea

9

Stea-triunghi Se dau Z1, Z2, Z3 si se cer impedantele Z12, Z23, Z31 ale triunghiului echivalent.

Se scurtcircuiteaza bornele 2 si 3 in ambele circuite si se calculeaza impedanta echivalenta intre bornele 1 si 2 (Ze12) care trebuie sa fie aceeasi:

Z e12

Z1

Z2Z3 Z 2 Z3

1 Ze 12

1

1

Z12

Z 23

deci

1 Z 12

1 Z 31

1

1

Z 23

Z 31

Z 1Z 2

Z2 Z3 Z 2 Z 3 Z 1Z 3

In mod asemanator se obtin relatiile: 1

1

Z 12

Z 23

Z1 Z1 Z 2

Z3

Z2Z3

Z 1Z 3

Z1 Z1 Z 2

Z2

Z2Z3

Z 1Z 3

Se aduna cele trei ecuatii si se simplifica prin 2: 1

1

1

Z 12

Z 23

Z 31

Z1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 Z 2 Z 3 Z 1Z 3

Din relatia de mai sus se scade pe rand fiecare din ecuatiile initiale si se obtin: Z12

Z1 Z 2

Z2 Z3 Z3

Z1 Z 3

Z23

Z1 Z 2

Z2 Z 3 Z1

Z1 Z 3

Z31

Z1 Z2

Z2 Z3 Z2

Z1 Z3

Daca steaua este echilibrata de impedanta ZY pe fiecare faza, atunci triunghiul echivalent este si el echilibrat de impedanta Z = 3ZY. Triunghi-stea. Pentru transfigurarea triunghi-stea se procedeaza similar, considerand pe rand cate o borna in gol.

Z e12

3gol

Z 12 (Z 23 Z 31 ) Z 12 Z 23 Z 31

Z e12

Y 3 gol

Z1

10

Z 2 s.a.m.d.

Se obtine: Z 1

Z 12 Z 31 , Z2 Z 12 Z 23 Z 31

Z23 Z12 , Z3 Z 12 Z 23 Z 31

Z 31 Z 23 Z12 Z 23 Z 31

Un triunghi echilibrat de impedanta Z are o stea echivalenta echilibrata de impedanta ZY=

Z 3

4.10.5.3. Analiza circuitelor trifazate formate din receptoare echilibrate alimentate cu tensiuni simetrice

Un circuit trifazat in care tensiunile electromotoare ale fiecarui generator formeaza un sistem simetric, impedantele fazelor fiecarui generator sunt egale intre ele si toate receptoarele sunt echilibrate functioneaza in regim simetric. In acest regim tensiunile si curentii formeaza sisteme simetrice si deci este suficient sa se determine marimile corespunzatoare unei singure faze a fiecarui receptor, marimile celorlalte doua faze deducandu-se din proprietatile de simetrie. Pentru a obtine o structura echivalenta mai simpla se inlocuiesc elementele terminale cu conexiune in triunghi cu elemente echivalente conectate in stea. Dupa efectuarea acestor transformari toate elementele terminale trifazate vor avea punct neutru. Toate punctele neutre vor avea acelasi potential (pentru un receptor echilibrat in regim simetric avem UN0 = 0) si deci pot fi unite printr-un fir neutru “fictiv” de impedanta nula. Mersul calculului este exemplificat in continuare pentru circuitul din figura .

11

Acest circuit poate fi analizat doar pentru o singura faza cu urmatorul circuit echivalent:

Marimile asociate celorlalte doua faze se determina prin defazare cu 2π/3.

12...