Caracterización del Sensor NTC 10k PDF

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Se caracteriza el sensor NTC para medir temperatura ...

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Medición de temperatura con un termistor NTC de 10k Billy Matthe Melo Zambrano Medidas e instrumentalización Universidad Tecnológica de Pereira Pereira, Colombia [email protected]

Resumen— Se realiza una simulación de un circuito para medir temperatura de un horno con un termistor NTC de 10k, consultando la cotización de los elementos usados, toma de datos para ajustar al modelo de Steinhart-Hart para linealizar la curva; finalizando con un código en el cual se obtiene la equivalencia de voltajes con temperatura en grados. Palabra regresión.

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II. PROBELAMA PLANTEADO Suponga que se encuentra a Willy Wonka y él lo contrata a usted en una de sus fábricas de chocolate. En el proceso de fabricación los Oopma Loompas colocan el cacao en un horno cuya temperatura varia en el rango [10, 180]◦C. Su misión es tomar medidas del horno utilizando el sensor asignado. Para tal fin debe diseñar un circuito que evite que el autocalentamiento del sensor supere un error de 0,01◦C.

I. INTRODUCCIÓN El termistor NTC es un tipo de sensor de temperatura muy usado en electrónica, debido a varios factores como su coste y facilidad de uso. Siendo este un transductor fabricados con óxidos metálicos por lo cual podemos medir entre sus patillas una resistencia. Existen dos tipos de termistores, las NTC y las PTC. Si solo mirásemos el nombre, la diferencia entre ambos es la primera letra N o P. Ambos nombres son siglas en inglés que significan: NTC: Negative Temperature Coeficient PTC: Positive Temperature Coeficient La principal diferencia entre estos dos tipos de termistor y la que caracteriza sus nombres es el signo de la sensibilidad de cada sensor. Es decir, como varia la resistencia al variar la temperatura que intentamos medir. En las PTC al aumentar la temperatura, aumenta la resistencia entre los terminales del termistor. En las NTC al aumentar la temperatura, disminuye la resistencia entre los terminales del termistor. Ocurre el proceso contrario a la PTC. La principal diferencia entre estos dos tipos de termistor y la que caracteriza sus nombres es el signo de la sensibilidad de cada sensor. Es decir, como varia la resistencia al variar la temperatura que intentamos medir. En las PTC al aumentar la temperatura, aumenta la resistencia entre los terminales del termistor. En las NTC al aumentar la temperatura, disminuye la resistencia entre los terminales del termistor. Ocurre el proceso contrario a la PTC.

III. DESARROLLO Y DISEÑO Una de la manera más fáciles de usar una NTC es montar el termistor en un circuito potenciométrico, es decir, con una resistencia en serie. Esta configuración es muy usada gracias a su sencillez y bajo coste.

Fig. 1. Circuito potenciométrico NTC

La pregunta es, ¿para qué cambiar un circuito económico por uno de mayor coste? Resulta que el circuito potenciométrico tiene un problema para algunos tipos de sensores, y es que su respuesta no es lineal, induciendo errores de linealización y medida en el circuito del sistema. Y con esta configuración del circuito, se tiene un divisor de tensión entre la resistencia R1 y la NTC, estando entonces R1 en el numerador como en el denominador o bien la resistencia de la NTC que se suma en el denominador. 𝑣𝑜𝑢𝑡 =

𝑅1 𝑣 𝑅1+𝑅𝑁𝑇𝐶 𝑐𝑐

(1)

Esto puede ser un problema para se un problema en algunos sensores de respuesta mas o menos lineales como galgas extensiométricas.

Para la NTC este problema no es muy crítico ya que la NTC es de por sí no lineal por sí misma. Ahora, si cuando una corriente circula una corriente a través de un material que ofrece una resistencia eléctrica a su paso, se produce una caída de tensión entre los puntos de entrada y salida de la corriente que es proporcional a esta. Es decir, que, si hacemos circular una corriente a través de una resistencia, en esta obtendremos una caída de tensión proporcional de la siguiente manera. 𝑉 = 𝑅 ⋅ 𝐼 (2) Como la corriente en este caso es constante y la resistencia es variable, puesto que depende de la temperatura, podemos despejar el valor de la resistencia como: 𝑅=

𝑉 𝐼

(3)

Entonces, si conocemos la corriente y medimos la tensión se obtiene el valor de la resistencia. Como es una NTC, si conocemos la resistencia, podemos calcular el valor de la temperatura que está midiendo el termistor. Como el termistor es básicamente una resistencia, al tener una corriente circulando por ella, se disipa energía en forma de calor, y si la corriente llegase a aumentar, la disipación de energía será mayor, por lo que, tratándose de un sensor de temperatura, no es conveniente que este se auto caliente ya que tendríamos una medida errónea. Es importante entonces lograr que la corriente sea siempre constante y pequeña para detener el autocalentamiento. Para lograr que la corriente que circula por la NTC sea contante se usa un circuito de una fuente de corriente; para este existen diferentes configuraciones, para este caso se usará la configuración con un transistor BJT la cual es una de las formas más usadas. Circuito de una fuente de corriente Usando un transistor BJT PNP, se aprovecha la auto polarización del transistor, conocida también como polarización por divisor de tensión. Logrando controlar la corriente que circula por el transistor mediante la tensión que se coloca en la base y la resistencia puesta en el emisor. El diseño del circuito es el siguiente.

En la base se tiene una tensión que se fija gracias al diodo Zener y la resistencia R2, VCC es la tensión de alimentación del circuito fijada en 5Voltios, debido a que en el Zener deben caer 2.3v y que está en serie a tierra con R2 debe producirse una caída de tensión igual a la diferencia de VCC con la tensión de avalancha del diodo Zener. Entonces la tensión que cae en R2 será la tensión que caen en la base del transistor, esto se da de la siguiente manera: 5𝑣 − 2,3𝑣 = 2,7𝑣 Un transistor BJT auto polarizado se cumple que entre la base y el emisor habrá una tensión casi invariante llamada VBE. Para el transistor que se usa en este circuito, esta tensión en estado activo es de 0.6v, llegando a un máximo de 1v. como se puede ver en el anexo 1 (datasheet BD136). Se conoce entonces la tensión en la base y la diferencia de tensión entre la base y el emisor, con esto se puede calcular la tensión en el emisor de la siguiente manera: 𝑣𝐸 = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐵𝐸 (4) 𝑣𝐸 = 2,7𝑣 + 0,6𝑣 = 3,3𝑣 Aplicando la ley de Ohm entre el emisor y VCC tenemos una diferencia de 𝑣𝑐𝑐 − 𝑣𝐸 = 5𝑣 − 3,3𝑣 = 1,7𝑣 Entre VCC y el emisor está R1, la corriente que circula por las resistencias es la diferencia de tensión en dicha resistencia. 𝐼𝐸 =

𝑣𝑐𝑐 −𝑣𝐸 𝑅1

=

5𝑣−3,3𝜈 6𝑘

= 269,84 × 10−6 (5)

La corriente que circula por el emisor será la corriente de la base mas la del colector, y la corriente del emisor es aproximadamente la misma que la del colector, por lo tanto, la corriente que acabamos de calcular es la corriente que circula por el termistor NTC. Ya sólo resta tomar la lectura del termo resistor, se toma la medida entre la tierra y el colector del transistor. Conociendo la tensión medida y la corriente que hemo fijado, se puede calcular el valor de la resistencia de la NTC usando la ley de Ohm y a partir de esta resistencia se puede calcular la temperatura. Como se mencionó antes el motivo por el cual se puede querer una fuente de corriente para evitar el autocalentamiento de la NTC, cuando a través de la NTC circula corriente, se disipa energía en forma de calor así que la potencia disipada depende del cuadrado de la corriente y de la resistencia: 𝑃𝑁𝑇𝐶 = 𝐼2 ⋅ 𝑅𝑁𝑇𝐶 (6) Cuando se disipa calor, aumenta la temperatura y ya que la NTC es un sensor de temperatura, no es conveniente tener dicho efecto puesto que las lecturas de temperatura serían superiores a la real.

Fig. 2. Circuito de una fuente de corriente con NTC

Como lo que se hizo es bajar el nivel de la corriente que circula por la NTC, entonces se redujo considerablemente el autocalentamiento de este termo resistor.

IV. IMPLEMENTACIÓN DEL CIRCUITO Para la implementación del circuito con elementos reales, se consideraron algunas variaciones, al circuito original ya que algunos de los elementos en el diseño no se encuentran en la vida real, como son: un diodo Zener de 2.3v el cual tuvo que ser reemplazado por 4 diodos 1N41481, los cuales se colocaron en serie y en polarización directa. La resistencia de 6K no se pudo encontrar una referencia comercial, por lo tanto, se reemplazó por dos resistencias de 3K. El circuito por implementar será:

Tabla 2. Voltaje y temperatura de NTC.

Voltaje [V]

Comportaamiento no lineal de NTC en el circuito

Fig. 3. Circuito para implementar con elementos comerciales.

La cotización de todos los elementos que se implementarán en el producto final es: Tabla1. Cotización

2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

50

100

150

200

Temperatura [C°] Fig. 4. Comportamiento de la NTC a diferentes temperaturas.

V. AJSUTE DE DATOS AL MODELO DE STEINHART-HAR Como conociendo la tensión medida y la corriente que hemos fijado, la cual es constante gracias al circuito diseñado, se puede calcular el valor de la resistencia de la NTC usando la ley de Ohm y a partir de esta resistencia se puede calcular la temperatura. A continuación, se muestra la tabla 2 con los cálculos para la resistencia del termo resistor NTC en el circuito. Los datos que se tomaron de temperatura y voltaje del circuito para la caracterización del termistor NTC de 10k se consignan en la tabla 2.

Con un código implementado en Phyton, el cual se encuentra en el Anexo 3 bajo el nombre de “código para cálculo de

coeficientes del modelo de Steinhart-Hart” se calcularon los coeficientes del modelo. Modelo de Steinhart-Hart expandido. 1 = 𝑎 + 𝑏 𝑙𝑛 𝑅𝑇 + 𝐶(𝑙𝑛 𝑅𝑇 )2 + 𝑑(𝑙𝑛 𝑅𝑇 )3 (7) 𝑇

Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son los coeficientes calculados con el código como se muestra a continuación: 𝑎 = 1.04526661𝑒 − 03 𝑏 = 2.54331721𝑒 − 04 𝑐 = −1.39565056𝑒 − 06 𝑑 = 8.60915575𝑒 − 08 Por lo que la ecuación del modelo para los datos obtenidos queda de la siguiente manera: 1

= (1.04526661𝑒 − 03 ) + (2.54331721𝑒 − 04) 𝑙𝑛 𝑅𝑇 − 𝑇 (1.39565056𝑒 − 06)(𝑙𝑛 𝑅𝑇 )2 + (8.60915575𝑒 − 08)(𝑙𝑛 𝑅𝑇 )3 (8)

Para el cálculo del error 𝐸𝑟𝑚𝑆 se usa la siguiente ecuación: 1 𝐸𝑟𝑚𝑠 = √ 𝑁 ∑ 𝑛𝑖=1(𝑇1 − 𝑇2 )2 (9)

Donde: 𝑇1 : 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑇2 : 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 Los datos de la temperatura 𝑇1 son los datos que se obtuvieron de le la simulación, están consignados en la tabla 2, y van desde 35° a 180°. Para calcular los datos de la 𝑇2 despejo la variable 𝑇 de la ecuación (8) 𝑇=

1 𝑎+𝑏 𝑙𝑛 𝑅𝑇+𝑐 (𝑙𝑛 𝑅𝑇) 3

(10)

Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son los coeficientes calculados con el código del Anexo 5. Con los datos ya calculados, se implementa la ecuación (9) en Excel y se obtiene el siguiente resultado: 𝐸𝑟𝑚𝑠 =111.13 VI. CONCLUSIONES Un circuito para un termistor NTC es sencillo de modelar, ya que si se usa un modelo potenciómetro en el que se obtenga un voltaje gracias al divisor de tensión, el problema de un circuito sencillo como este es el sobrecalentamiento del sensor haciendo que la medida tomada se mayor a la real. Para evitar el sobre calentamiento del termistor, se plantea una solución, la cual es aplicar una corriente constante a este; esto se logra con el diseño de un circuito con fuente de corriente el cual me garantiza un corriente contante y muy baja respecto a la máxima corriente que soporta el termistor, logrando así que el sobrecalentamiento del mismo sea alrededor del 0.01.

Ya que el termistor NTC tiene un comportamiento no lineal, es necesario linealizar la curva, esto se hace ajustando los datos al modelo de Steinhart-Har, pero al linealizar dichos datos, estamos entre el juego de escoger el reducir la sensibilidad para ganar linealidad, razón por la cual cuando realizo el 𝐸𝑟𝑚𝑆 a los datos de las temperaturas (temperatura del modelo simulado y la temperatura calculada) el error es grande, ya que al comparar esto datos en los cuales el primero presenta un comportamiento no lineal y el segundo está linealizado gracias a la aplicación del modelo de SteinhartHart, la diferencia entre estos datos será grande. Con este trabajo logramos apreciar la gran posibilidad de aplicación de termistores, ya sean RTC o NTC puesto que estos son inversos entre sí, podemos hacer que el termistor NTC funcione como un RTC invirtiendo el circuito. Los diseños del circuito pueden ser variados, ya que podemos adaptar el termistor a las necesidades que se requieran solucionar. VII. CÓDIGO PARA CONVERTIR TENSIÓN EN TEMPERATURA El código se realiza en el software Matlab versión R2020a. el cual con la tensión medida en el termistor NTC de 10K, se realiza la conversión a temperatura expresada en grados celcius. %Cídigo para convertir la tensión medida en Temperatura. raux=10000;%Valor de la resistencia auxiliar. vcc=5;%Valor de la cuente beta=3977;%Beta es la constante caracteritica de la NTC temp0=298;%Es la temperatura 0 expresada en kelvin r0=4300;%Resistencia de la NTC a temperatura 0 vm=1.86708;%voltaje medido %Calculos rntc=raux/((vcc/vm)-1);% se calcula el valor de la resistencia ntc temperaturaK=beta/(log(rntc/r0)+(beta/te mp0));%temperatura en kelvil temperaturaC=temperaturaK272.15%temperatura en grados celcius. VIII. ANEXOS Anexo 1 (datasheet del transistor BD136) Anexo 2 (datasheet del diodo1N41481) Anexo 3 (código para cálculo de coeficientes del modelo de Steinhart-Hart)

REFERENCIAS [1]

[2]

[3]

Enrique Gómez, “Como usar un termistor NTC”, Página wed, Año 2010, disponible en: https://www.rinconingenieril.es/como-usar-untermistor-ntc/ F.Pachuca, “¿Qué es el error cuadrático medio RMSE?”,2020. Página web, disponible en: https://acolita.com/que-es-el-error-cuadraticomedio-rmse Robert L. Boylestad, “Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos”, 10a ed. Universidad Nacional Autónoma de Mexico, pags. 251-263...