Circuits combinatoires PDF

Preview

Summary

1. Les Circuits combinatoires Chapitre 4 : Les circuits combinatoires • Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. • Si=F(Ei) Objectifs • Si=F(E1,E2,….,En) • Apprendre la structure de quelques circuits S1 E1 combinatoires souvent utilisés ( de...

Description

1. Les Circuits combinatoires Chapitre 4 : Les circuits combinatoires

• Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. • Si=F(Ei) • Si=F(E1,E2,….,En)

Objectifs • Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..).

S1

E1

S2

Circuit combinatoire

E2 ..

.. Sm

En

• Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes.

Schéma Bloc

• C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. 1

2

Exemple de Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

2. Demi Additionneur •

Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur

•

Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry).

A B

DA

S R

Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 3

4

R = A.B S = A⊕ B

• En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante:

•La table de vérité associée :

A B

R S

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

De la table de vérité on trouve :

R = A.B S = A.B + A.B = A ⊕ B 5

6

1

3.1 Additionneur complet 1 bit

3. L’additionneur complet

• L’additionneur complet un bit possède 3 entrées : – ai : le premier nombre sur un bit. – bi : le deuxième nombre sur un bit. – ri-1 : le retenue entrante sur un bit. • Il possède deux sorties : – Si : la somme – Ri la retenue sortante

• En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante.

r4 + r4

r3 a4 b4 s4

r2 a3 b3

r1 a2 b2

s3

s2

r0 = 0 a1 b1

ri-1 ai bi

+

s1

ai Additionneur complet

bi ri-1

r i si

Si Ri

7

Table de vérité d’un additionneur complet sur 1 bit

8

Si on veut simplifier les équations on obtient :

ai

bi

ri-1

ri

si

0

0

0

0

0

S i = A i . B i . R i −1 + A i . B i . R i −1 + A i . B i . R i −1 + A i . B i . R i −1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

S i = A i .( B i . R i − 1 + B i . R i − 1 ) + A i .( B i . R i − 1 + B i . R i − 1 )

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

S i = A i ( B i ⊕ R i − 1 ) + A i .( B i ⊕ R i − 1 ) S i = A i ⊕ B i ⊕ R i −1

R i = A i B i R i −1 + A i B i R i −1 + A i B i R i −1 + A i B i R i −1 R i = R i − 1 .( A i . B i + A i . B i ) + A i B i ( R i − 1 + i R i − 1 )

S i = Ai .Bi .Ri −1 + Ai .Bi .R i −1 + Ai .B i .R i −1 + Ai .Bi .Ri −1

R i = R i − 1 .( A i ⊕ B i ) + A i B i

Ri = Ai Bi Ri −1 + Ai B i Ri −1 + Ai Bi R i −1 + Ai Bi Ri −1 9

3.3 Schéma d’un additionneur complet R

i

= A i .B i + R

i −1

Si = A i ⊕ Bi ⊕ R

.(B

i

10

3.4 En utilisant des Demi Additionneurs R i = A i .B i + R i − 1 .(B i ⊕ A i )

⊕ A i)

S i = A i ⊕ B i ⊕ R i −1

i −1

Si on pose

X = A i ⊕ B i et Y = A i B i

On obtient : R i = Y + R i −1 .X S i = X ⊕ R i −1 et si on pose Z = X ⊕ R i − 1 et T = R i − 1 .X On obtient : Ri = Y +T Si = Z

11

•On remarque que X et Y sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées A et B •On remarque que Z et T sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées X et Ri-1

12

2

X = A i ⊕ Bi

3.4 Additionneur sur 4 bits

Y = A iB i •

Z = X ⊕ R i −1 T = R i − 1 .X Ri = Y +T

En plus il tient en compte de la retenu entrante

Si = Z AI

Demi Add

RI-1

SI

En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie )

•

Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties.

•

Avec 9 entrées on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour représenter la table de vérité ?????

•

Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ?

13

14

•Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang supérieur. L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.

r3 a4 b4

•

RI

Demi Add

BI

+

Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun – A(a3a2a1a0) – B(b3b2b1b0)

r2 a3 b3

r1 a2 b2

3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma )

r0 = 0 a1 b1

r 4 s4 r 3 s3 r 2 s2 r 1 s1 r4

s4

s3

s2

s1

Résultat final 15

16

Exercice

4. Le Comparateur

• Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans l’information en entrée en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ? • Exemple : Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée .

17

• •

•

C’est un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaire A et B. Il possède 2 entrées : – A : sur un bit – B : sur un bit Il possède 3 sorties – fe : égalité ( A=B) – fi : inférieur ( A < B) – fs : supérieur (A > B)

A B

fi Comparateur 1 bit

fe fs

18

3

Schéma d’un comparateur dur un bit

4.1 Comparateur sur un bit

fs = A.B fi = AB

A B

fs fe fi

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

fe = fs + fi

fs = A.B fi = AB fe = AB + AB = A ⊕ B = fs + fi

19

4.2 Comparateur 2 bits

20

A2

A1

B2

B1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

3. A B2 ou (A2=B2 et A1>B1)

A1 A2 B1

fs = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1)

fi Comparateur 2 bits

fe fs

B2

21

4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit

fi = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1)

fs fe fi

1. A=B si A2=B2 et A1=B1

•C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des comparateurs 1 bit et des portes logiques.

fe = ( A2 ⊕ B2 ).( A1 ⊕ B1 ) = fe2.fe1

•Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible et un autre pour comparer les bits du poids fort.

2. A>B si

•Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés pour réaliser les sorties du comparateur final. a2 b2

a1

A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)

fs = A2. B2 + ( A2 ⊕ B2 ).(A1. B1 ) = fs2 + fe2.fs1

b1

3. A B – Si A2B2

X

X

X

1

0

0

A2) Eg ( =) Ei ( B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2...