Considere o sistema mecânico ilustrado abaixo PDF

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Considere o sistema mecânico ilustrado abaixo, desconsiderando-se os atritos, calcule a aceleração desenvolvida pela cunha quando o sistema é abandonado do repouso.

Pelo vínculo geométrico, o descolamento horizontal do bloco de massa é dado por ( ) em que é o deslocamento horizontal da cunha de massa . Note que assume valores negativos, demonstrando que enquanto a cunha se aproxima da parede, o bloco se afasta. Também devido ao vínculo, o deslocamento vertical do bloco é dado por . Simplificadamente tem-se os dois vínculos holônomos: {

(

)

Que implicam diretamente nos vínculos entre as velocidades por simples diferenciação: (

{

)

Tendo em vista tais informações, escreve-se a energia cinética total do sistema: (

)

Em termos de : (

(

)

( Nota-se que

) )

e, portanto: ( (

) )

Escreve-se a energia potencial total do sistema atribuindo ao nível inicial o valor 0 de energia:

Que em termos de torna-se:

Finalmente, obtém-se a energia total do sistema como função apenas de seja, como função exclusiva de uma única coordenada e sua velocidade. ( (

e de , ou

) )

Como trata-se de um sistema sem perdas de energia, ou seja, em que a energia mecânica é constante no tempo, é possível escrever:

A partir disso, diferencia-se a expressão obtida para a energia total do sistema:

Como (

(

( (

) )

(

( (

) ))

)

) (

)

Sabendo que ( ) (

)

( (

Pela regra da cadeia aceleração é

) ) (

)

que torna-se

já que por definição, a

. A derivada do lado direito da equação é a definição de velocidade, e

portanto (

)

( (

) ) ( )

Simplificando os termos semelhantes e explicitando a aceleração: (

)

Que vai de encontro ao resultado obtido utilizando-se considerações de forças. Lucas Lugão Guimarães 04/04/13...