Control de Velocidad de un Motor de CD PDF

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Control en lazo cerrado de la velocidad de un motor de CD....

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Universidad Juárez Autónoma de Tabasco División Académica de Ingeniería y Arquitectura

AMPLIFICADORES ELECTRÓNICOS Practica: Control de velocidad de un Motor de CD.  Eddy Iván Lara Hernández Ingeniería Eléctrica – Electrónica Cunduacán, Tabasco

26 DE ABRIL DE 2016

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA

ÍNDICE Introducción ........................................................................................................ 1 Transistor 2N2222........................................................................................... 1 Optoacoplador 4N30 ....................................................................................... 2 Convertidor de Frecuencia a voltaje................................................................ 3 Tip41c ............................................................................................................. 4 LM358 ............................................................................................................. 4 Sensor de Herradura....................................................................................... 5 Materiales ....................................................................................................... 5 Desarrollo ........................................................................................................... 6 Sistemas de primer orden ............................................................................. 10 Función de Transferencia ............................................................................. 11 PID ................................................................................................................ 13 Referencias Bibliográficas ................................................................................ 14

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Introducción Transistor 2N2222 El transistor es un dispositivo semiconductor de tres capas que consta de dos capas de material tipo n y una de material tipo p o de dos capas de material tipo p y una de material tipo n. El primero se llama transistor npn y el segundo transistor pnp. La capa del emisor está muy dopada, la base ligeramente, y el colector sólo un poco dopado. Los grosores de las capas externas son mucho mayores que las del material tipo p o n emparedado. La abreviatura BJT (de bipolar junction transistor) se suele aplicar a este dispositivo de tres terminales. El término bipolar refleja el hecho de que huecos y electrones participan en el proceso de inyección hacia el material opuestamente polarizado. Si se emplea sólo un portador (electrón o hueco), se considera que es un dispositivo unipolar.

Figura 1 – Transistor 2N2222

Figura 2 – Parámetros y características eléctricas del transistor 2N2222

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Optoacoplador 4N30 Es un optoacoplador en el cual dentro de su encapsulado contiene un led infrarrojo y un fototransistor en arreglo Darlington, la finalidad de esto es aislar el circuito de control del de carga. Arreglo Darlington Una conexión muy popular de dos transistores de unión bipolar que opera como un transistor “súper beta” es la conexión Darlington de la figura 3. La característica principal de la conexión Darlington es que el transistor compuesto actúa como una sola unidad con una ganancia de corriente que es el producto de las ganancias de corriente de los transistores individuales.

Vcc Moc 4N30

Figura 3 – Arreglo Darlington

Si la conexión se hace con dos transistores distintos con ganancias de corriente de b1 y b2, la conexión Darlington proporciona una ganancia de corriente de BD  B1 B2 Si los dos transistores se acoplan de modo B  B1  B2

, la conexión Darlington proporciona una ganancia de 2 conexión n Darlington proporciona un trans transistor istor corriente de BD  B . Una conexió con una ganancia de corrien corriente te muy grande, por lo general de unos miles. que

Figura 4 – Características eléctricas del Optoacoplador 4N30

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Convertidor de Frecuencia a voltaje La función de un conversor tensión – frecuencia es la de convertir una señal analógica a una serie de pulsos. La principal aplicación de este dispositivo es la implementación en una manera muy sencilla de una conversión analógica a digital. La razón para realizar este tipo de conversión es que es mucho más fácil transmitir y decodificar con precisión una serie de pulsos que una señal analógica, sobre todo, si la distancia a la que se debe transmitir la señal es larga y ruidosa. En estos casos se colocará al final de la línea de transmisión, un conversor frecuencia – tensión para obtener nuevamente una señal analógica. La aplicación más común de los conversores frecuencia – tensión está dada en la medición de velocidad de motores donde una serie de pulsos, proporcional a la velocidad del motor, es transformada en una señal analógica para ser medida y quizás también utilizada para realizar un control de la velocidad. Usualmente los conversores tensión – frecuencia tiene especificaciones más estrictas que un VCO (oscilador controlado por tensión). Las especificaciones necesarias para una buena conversión son: a) Un rango dinámico amplio (cuatro décadas o más). b) Bajo error de linealidad (desviación de la recta de proporcionalidad V = k F), en general menor al 0.1 %. c) Precisión y estabilidad (con la temperatura y variaciones de la tensión de alimentación) en el factor de escala k de la conversión. Existen dos formas de construir un conversor tensión – frecuencia, una es a partir de un VCO al que se le ajustan lo más posible las especificaciones de diseño y la otra es a través de configuraciones circuitales de balanceo de carga. El LM2907 es un conversor de menor precisión y menos versátil que el LM331, ya que solo realiza la conversión de frecuencia en tensión. En su circuito interno incluye: un comparador de tensión en la entrada con una función de histéresis, una bomba de carga como convertidor frecuencia en tensión y un amplificador operacional con un transistor de salida. El diagrama en bloques del circuito interno lo observamos en el siguiente diagrama:

Figura 5 – Convertidor frecuencia a voltaje LM2907

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Tip41c

Figura 6 – Características eléctricas del Tip41c

LM358 Es un circuito integrado que cuenta con dos amplificadores operacionales en su interior, a diferencia del 741 no necesita alimentación negativa, por lo que solo amplifica con ganancia positiva

Figura 7 – C.I. LM358

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Sensor de Herradura Un sensor fotoeléctrico o fotocélula es un dispositivo electrónico que responde al cambio en la intensidad de la luz. Estos sensores requieren de un componente emisor que genera la luz, y un componente receptor que percibe la luz generada por el emisor. Todos los diferentes modos de censado se basan en este principio de funcionamiento.

Figura 8 – Sensor de herradura

Materiales 4 Tip41c 2 Optocopladores 4N30 2 Transistores 2N2222 Resistencias: - 100Ω - 10kΩ - 1kΩ - 330Ω - 220Ω 1 Led Capacitores: 10uF, 100nF Convertidor Frecuencia – Voltaje LM2907 Potenciómetros 10kΩ, 1kΩ, 500kΩ 1 LM358 1 Sensor de Herradura Motor de cd 1 LM741

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Desarrollo Error Entrada

Señal de entrada

Moc

Puente H

Motor

Convertidor de F/V Figura 9 – Diagrama de bloques

La figura 9 muestra el diagrama de bloques con cada una de las etapas necesarias para el control de velocidad de un motor de corriente directa (cd). Para comenzar primeramente armamos el circuito del puente H mostrado en la figura 10, el cual está formado por 4 transistores de potencia (Tip41c), los cuales elevan la corriente para así vencer la inercia del motor. En esta práctica no utilizaremos el puente H completo, ya que solo nos concentraremos en controlar la velocidad a la que gira el motor, no su sentido. El Optoacoplador 4N30 tiene la función de aislar la parte de control y el motor, recordemos que el motor es una bobina, la cual puede inducir ruido a las demás partes del circuito.

Etapa de Potencia. 8V

8V

8V

4N30_1

100

330

220

10k

220

10 V

1

8V

M

2

4N30_2

330

100 220 10k

Figura 10 – Diagrama del motor

220

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Como podemos observar en la figura anterior, el motor se conecta entre los puntos 1(+) y 2(-) del circuito. A la flecha de motor se le coloca un tazo ranurado, entre más ranuras tenga el tazo, más frecuencia entregara nuestro sensor de herradura.

Sensor de Herradura

Figura 11 – Tazo ranurado y sensor de Herradura

Esto de hace con la finalidad de interrumpir la comunicación entre el fototransistor y el led que se encuentran dentro del sensor de herradura.

10k +V Sensor de Herradura

E

330 D

+V 1k

Figura 12 – conexión del sensor de herradura

La salida del sensor se toma en el emisor del transistor, se coloca un led como indicador para observar que esta parte del circuito funciona apropiadamente , la señal de salida es una onda cuadrada la cual tiene una frecuencia proporcional a la velocidad del motor, a esta onda cuadrada se le suma un voltaje negativo para hacer que la señal cruce por cero (figura 13), la salida del sumador será la señal de entrada para nuestro convertidor de F/V (LM2907).

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Sumador No Inversor. R2 R1

+12V

Señal del sensor

DC 12V Vo

-12V

R3

R4

DC 12V

-1 V

R5

a) Pulso del Sensor de Herradura sumado a un voltaje negativo 3

2

Voltaje

1

0

-1

-2

-3 -0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

Tiempo

b) Figura 13 – a) Sumador no inversor, b)Salida del sumador

Convertidor F/V. 10 V

14

13

12

11

10

9

8

6

7

LM2907 1

2

3

4

5

Vout Señal de entrada

10uF 10k

100nF

10k

Figura 14 – Diagrama del convertidor F/V

0.02

0.03

0.04

0.05

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Una vez montado el circuito de la figura 14 podemos observar que la salida del convertidor de F/V es lineal y varía conforme la frecuencia de oscilación del sensor de herradura, entre más rápida es la frecuencia el Conv. F/V alcanza un voltaje mayor que cuando se utiliza una frecuencia más baja. Las figuras 15 y 16 muestran la frecuencia máxima y mínima, respectivamente, que entrega el sensor al convertidor, recordemos que esta frecuencia es proporcional a la velocidad del motor. Velocidad maxima del Motor 4.5

4

3.5

3

Voltaje

2.5

2

1.5

1

0.5

0

-0.5 -0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Tiempo

Figura 15 –Velocidad máxima del motor Velocidad minima del Motor 5

4

Voltaje

3

2

1

0

-1 -0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo

Figura 16 – Velocidad mínima del motor

Como podemos observar en las imágenes anteriores, la onda cuadrada no es simétrica, esto se debe a que las ranuras del tazo son muy pequeñas. La señal de salida en el convertidor (la cual es lineal) se resta a un señal positiva que es mucho mayor, esto produce un ‘error’, entre menor sea el voltaje en la salida del convertidor mayor será el error. Este error se compara con un diente de sierra, el cual tiene una amplitud de 8 V pico-pico, cuando el diente de sierra supera el error entonces el amplificador LM358 se satura positivamente dando como resultado una serie de pulsos cuadrados, la señal que se compara con el diente de sierra puede ajustarse mediante un potenciómetro el cual hace que la amplitud positiva del pulso varié y así el tiempo en alto sea mayor provocando con ello que la velocidad del motor aumente o disminuya.

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Comparador, error maximo 9

8

7

6

Voltaje

5

4

3

2

1

0 -0.05

-0. 04

-0.03

-0. 02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo

a) Comparador, error minino 9

8

7

Voltaje

6

5

4

3

2

1

0 -0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo

b) Figura 17 – salida del comparador, a) error máximo, b) error mínimo

El pulso cuadrado obtenido de esta comparación será la señal de control que activara al Moc 4N30 cada vez que esta esté en alto, logrando así controlar la velocidad del motor. Una vez que la parte de control esta lista, entonces podemos obtener la respuesta de todo nuestro sistema quitando la retroalimentación que se muestra en la figura 9 (El Conv. F/V), es decir, la salida del Conv. F/V se dejara libre, y la resistencia del sumador será enviada a tierra.

Sistemas de primer orden Un sistema de primero orden sin ceros puede ser descrito por la función de transferencia: R (s ) 

a  C (s ) s a

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Si la entrada es un escalón unitario, donde R(s) = 1/s, la transformada de Laplace a . de la respuesta de escalón es C(s), donde C(s) = R(s) G(s) = s (s  a ) Al tomar la transformada inversa de Laplace, la respuesta de escalón está dada por: c( t)  c f ( t)  cn( t) 1  eat at 1 Si t = 1/a entonces cn ( t)  e  e  0.37 o bien: c(t) = 1 – 0.37 = 0.63

El termino 1/a se llama constante de tiempo de la respuesta, esta constante es el tiempo que toma la respuesta de escalón para alcanzar el 63% de su valor final

Función de Transferencia Para poder encontrar una función de transferencia que describa el comportamiento de nuestro circuito el motor debe girar a su máxima velocidad, después colocamos la punta de nuestro osciloscopio en la salida del convertidor y des-energizamos la parte de control, al volver a energizar el circuito observamos que tarda cierto tiempo en estabilizarse, formando una gráfica exponencial (figura 18), lo que nos da a entender que nuestro circuito se comporta como un sistema de primer orden. Respuesta del sistema 7

6

5

Voltaje

4

3

2

1

0

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo

Figura 18 – Respuesta del sistema

Como se ha mencionado anteriormente para un sistema de primer orden la a  C( s) función de transferencia tiene la forma: R( s)  s a Tomando en cuenta que el sistema se estabiliza en 6.12 V, tenemos que c(t) cuando está a un 63% de su valor final es: (0.63)(6.12)  3.8556 V. El tiempo cuando c(t)=3.8556 es 1.0848 segundos. Como la constante de tiempo

1 1 1  0.9218289  t entonces a   a t 1.0848

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Nuestra función de transferencia para cuando el motor alcanza su velocidad máxima es: R( s) 

0.9218289  C( s) s 0.9218289

Figura 19 –Función de transferencia

La entrada escalón unitario R(s) es el voltaje de c.d. que se compara con el diente de sierra. Dado que es un sistema físico, la función de transferencia encontrada solo funciona cuando la entrada escalón unitario es 6.12, la siguiente tabla muestra el comportamiento del circuito a diferentes valores en la entrada [R(s)] y su valor en la salida del Conv. F/V. R(s) Conv. F/V 0.480 0.160 0.560 0.160 0.640 0.160 1 0.160 1.2 0.880 1.36 1.6 1.52 2.32 1.60 2.88

R(s) Conv. F/V 1.84 3.60 1.92 4 2 4.08 2.24 4.56 2.48 4.8 2.64 5.12 2.88 5.2 3.12 5.52

R(s) Conv. F/V 3.4 5.68 3.68 5.84 3.92 5.92 4.08 6 4.4 6.08 4.64 6.12 4.88 6.12 5 6.12

Tabla 1 – Entradas y salidas del sistema Entradas y salidas del sistema 7

6

Salida

5

4

3

2

1

0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Entrada

Figura 20 – Entradas y salidas del sistema

Se aprecia en la figura 20 que el motor requiere aproximadamente de 1.2 V para comenzar a girar. Antes de eso permanece en reposo y la salida del convertidor es cero. También se observa que el sistema se estabiliza con aproximadamente 4.64 V.

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco | DAIA Dado que el sistema se estabiliza con un escalón unitario de 4.64 V, se hacen unas modificaciones a la función de transferencia de la figura 19, ahora tendrá la b  C( s) , calculamos el valor de b con una simple regla de forma: R( s)  s a 6.12 b  , tomando en cuenta que a = 0.921828 y despejando, el valor de tres: 4.64 a b = 1.2158593. Ahora la función que representa el comportamiento de nuestro circuito está dado por: R( s) 

1.215859  C( s) s 0.9218289

Figura 21 –Función de transferencia del sistema para la figura 18

PI Para poder realizar un control PI tomamos en cuenta que el convertidor de F/V solo nos entrega 6.12 V a velocidad máxima, por lo que al agregar un control no distinguiríamos los cambios en la función de transferencia, para evitar este problema lo que haremos será encontrar una nueva función de transferencia con la cual podamos visualizar muy bien la señal si ocurre algún sobrepaso. Tomaremos lo valores cuando nuestro sistema se estabilice en 3 V: Salida del Sistema 3.5

3

Amplitud (V)

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo (s)

Figura 22 – Salida del sistema

Realizamos nuevamente los cálculos para encontrar una nueva función de transferencia que describa el comportamiento de nuestro sistema. El sistema se estabiliza en 3.12 V, tenemos que c(t) cuando está a un 63% de su valor final es: (0.63)(3.12)  1.9656 V. El tiempo cuando c(t)=1.9656 es 1.768 segundos. Como la constante de tiempo

1 1 1  0.5656108  t entonces a   a t 1.768

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