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Enseignement d’Exploration ICN (Informatique et Création Numérique) M. Boehm & P. Remy

Table des matières 1

Introduction

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2

Phénomènes d’évolution 2.1 Thème 1 : un avant-goût . . . . . . . . . . . 2.2 Thème 2 : finance . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Simulations de placements et de prêts 2.2.2 Projet d’équipe : choix financier... . . 2.3 Thème 3 : démographie . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Diverses évolutions de populations . . 2.3.2 Projet d’équipe : choix d’évolution... .

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4 . 5 . 6 . 6 . 7 . 8 . 8 . 11

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Introduction à l’algorithmique et à la programmation en Python 3.1 Thème 1 : présentation générale de l’algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Thème 2 : à vous de jouer... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Lectures d’algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Ecritures d’algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Thème 3 : initiation à la programmation en Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Mise en route... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Premiers scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4

Cryptographie 4.1 Petit aperçu historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Premiers principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Schéma d’une conversation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Comment chiffrer/déchiffrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Méthodes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Thème 1 : codage de César/Vigenère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Un algorithme pour le codage de César . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Vers la programmation en Python du codage de César . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Un peu de décodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Thème 2 : codage affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Principe du codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Décryptage par analyse de fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Projet d’équipe... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Thème 3 : machine Enigma et code Lorenz (projet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 23 23 23 24 25 26 26 27 27 27 27 28 28 29 30 34

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Initiation aux langages HTML et PHP 5.1 Thème 1 : premiers pas en HTML . . . . . . 5.1.1 Qu’est-ce-que le langage HTML ? . 5.1.2 Premières pages... . . . . . . . . . 5.2 Thème 2 : pages dynamiques ? . . . . . . . 5.2.1 Comment exécuter un script PHP ? . 5.2.2 Création de formulaires . . . . . . . 5.3 Thème 3 : site web (projet) . . . . . . . . .

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Enseignement d’Exploration Informatique et Création Numérique A Premiers pas en Python A.1 Les types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Les commandes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Les opérations (charger les bibliothèques math et random) A.4 Les tests (= les booléens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Les structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5.1 Les structures d’embranchement . . . . . . . . . . . A.5.2 La structure de boucle « pour » . . . . . . . . . . . . A.5.3 La structure de boucle « tant que » . . . . . . . . . . A.6 Les chaînes de caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.7 Les listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.8 Les tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.9 Représentations graphiques de données . . . . . . . . . . . A.9.1 Les courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.9.2 Les diagrammes en bâtons . . . . . . . . . . . . . . A.10 Les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.11 Quelques bibliothèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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41 41 41 41 41 42 42 42 43 43 44 45 46 46 47 48 49

B Premiers pas en HTML B.1 Quelques règles générales sur les balises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Structuration d’une page HTML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Quelques balises et marqueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.1 Titres et paragraphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.2 Mise en forme du texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.3 Sauts de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.4 Listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.5 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.6 Insertion de sons et d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 Les formulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5 Les liens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.1 Les liens internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.2 Les liens externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.6 Définition de classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7 Validation d’une page HTML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8 Fichiers CSS (Cascading Style Sheets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8.1 Référencer un fichier CSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8.2 Création d’un fichier CSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8.3 Validation des feuilles de style CSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 50 50 50 50 51 51 51 52 52 53 54 54 54 55 55 55 55 55 56

Seconde

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Lycée Les Pierres Vives

Enseignement d’Exploration Informatique et Création Numérique

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Introduction

Le but de l’enseignement d’exploration Mathématiques et Informatique est double : 1. Montrer différentes facettes des mathématiques et leur utilités dans la vie courante, aussi bien professionnelle que personnelle, afin de permettre aux élèves de mieux appréhender certaines notions et de les aider à surmonter d’éventuelles difficultés. 2. Initier les élèves à l’algorithmique et à la programmation, deux branches scientifiques extrêmement porteuses et actuelles. Ainsi, cet enseignement d’exploration a pour vocation d’amener les élèves vers des études plutôt scientifiques et leur permettre de préciser leur orientation dans les classes supérieures ainsi que de construire un projet d’étude.

Les domaines scientifiques abordés dans l’enseignement d’exploration Mathématiques et Informatique sont larges, riches et variés. Ils permettent ainsi d’introduire, de développer et de renforcer diverses notions et compétences de base nécessaires à de futurs scientifiques. Ces domaines sont déclinés en quatre grands thèmes : 1. Phénomènes d’évolutions. Le but de ce thème est d’étudier quelques phénomènes d’évolutions classiques que l’on peut trouver dans la finance (comptes bancaires) ou en démographie (évolution de population). 2. Introduction à l’algorithmique et à la programmation. Ce thème est une introduction aux notions de base de l’algorithmique et propose également une initiation à la programmation sous Python. 3. Cryptographie. Dans ce thème, nous abordons les principes de base du codage et du décodage des données. 4. Initiation aux langages HTML et PHP. Ce thème est une introduction aux notions de base pour la création de pages internet statiques et dynamiques. Outre les diverses notions scientifiques mises en oeuvre dans ces différents thèmes, une approche historique est généralement priviligiée afin d’apporter, en plus du bagage scientifique, une culture générale nécessaire à toutes personnes désireuses de poursuivre dans des études scientifiques. Pour chaque thème, un ou plusieurs projets sont proposés. Ceux-ci sont réalisés par groupe de deux ou trois élèves et font l’objet d’une restitution papier sous forme d’un dossier écrit ainsi que d’une présentation orale.

« L’étude approfondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes mathématiques. » Joseph Fourier (1768  1830), mathématicien & physicien

« Chacun devrait savoir comment programmer un ordinateur, parce que ça apprend à penser » Steve Jobs (1955  2011), fondateur d’Apple

Seconde

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Phénomènes d’évolution

Objectifs. Pour comprendre de nombreux phénomènes, il est nécessaire d’arriver à déterminer leurs évolutions. Dans de très nombreux cas, la modélisation du phénomène et la compréhension du processus d’évolution nous permettent de déterminer le comportement à venir. Les objectifs de ce thème sont multiples : . lier les mathématiques à des aspects de la vie courante incontournable : finance, démographie, etc..., . savoir modéliser certains phénomènes d’évolution afin de les étudier, . comprendre les mécanismes qui sont cachés derrière une présentation souvent abrupte.

Thèmes proposés. Les thèmes abordés sont divers, de difficultés progressives et permettent de réaliser divers travaux, comme . la compréhension du phénomène étudié, . sa modélisation et son traitement mathématiques, . l’interprétation pratique et la critique des résultats théoriques obtenus. Ces travaux seront le plus souvent réalisés en groupe. Thème 1 : un avant-goût Thème 2 : finance Thème 3 : démographie

Logiciels utilisés.

Seconde

Exercices basiques de phénomènes d’évolutions Problèmes d’évolution de sommes d’argent Présentation de différents modèles d’évolutions

Seconde Seconde Seconde

Tableur.

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2.1

Thème 1 : un avant-goût

Les trois exercices suivants proposent trois exemples classiques d’évolutions. Exercice 2.1 (Quelques grains de riz...) Il y a de cela bien longtemps un souverain commanda un jeu à un inventeur, c’est ainsi que les échecs furent inventés. Pour récompenser l’inventeur, le souverain lui demanda quel paiement il souhaitait. Celui-ci répondit alors : “Sur le plateau du jeu, que l’on dispose deux grains de blé sur la première case, que sur la deuxième on en dispose le double et ainsi de suite jusqu’à la dernière case.” 1. Déterminez le nombre de grains présents sur la deuxième case, la troisième, etc... 2. A l’aide d’un tableur, déterminez le nombre de grains que devra remettre le souverain. 3. La production mondiale de blé était de 704 millions de tonnes en 2013 (source FAO). Combien faudra-t-il d’années pour payer l’inventeur sachant qu’un grain pèse en moyenne 0,5 g ? 4. Reprenez les questions précédentes avec la demande suivante : chaque case devra comporter le double de grains de la précédente, moins un...

%

Exercice 2.2 (Taux simples) Lorsque l’on place une somme d’argent à un taux d’intérêt simple de t par an, cela signifie que, chaque année, on gagne t de la somme initiale. Par exemple, si l’on place une somme de e à un taux d’intérêt simple de par an, on gagne chaque année e. On place à présent une somme de e à un taux d’intérêt simple de ; par an.

%

100

5000

10000

2%

1 5%

1. Déterminez la somme dont on dispose au bout de 20 ans. 2. Construisez un graphique représentant l’évolution du placement au cours de ces 20 années. Qu’observe-t-on ? 3. Déterminez le nombre minimal d’années que doit durer le placement pour que la somme initiale ait doublé. Exercice 2.3 (Flux de populations) L’objet de cet exercice est l’étude d’un flux de populations entre trois zones géographiques notées A, B et C . On suppose que le flux étudié vérifie les quatre conditions suivantes : . La population totale des trois zones reste constante. . Chaque année la zone A perd de sa population au profit de la zone B et de sa population au profit de la zone C . . Chaque année la zone B perd de sa population au profit de la zone A et de sa population au profit de la zone C . . Chaque année la zone C perd de sa population au profit de la zone A et de sa population au profit de la zone B . Le tableau suivant donne les populations initiales en 2005 :

20% 15% 25%

10% 5% 10%

A 100000

B Zone C 80000 120000 La population globale des trois zones géographiques est donc de 300000. Zone

Zone

1. Déterminez la population de chacune des zones en 2006 et en 2007. 2. A l’aide d’un tableur, déterminez la population de chacune des zones entre 2005 et 2015. Représentez ces données sous la forme d’un graphique. 3. Toujours à l’aide du tableur, estimez la population de chacune des zones en 2020. 4. Comment vont évoluer les populations de chacune des zones au cours du temps ?

Seconde

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2.2 2.2.1

Thème 2 : finance Simulations de placements et de prêts

Les différents exercices proposés dans ce thème permettent d’aborder quelques évolutions classiques dans la finance, que sont les placements et les prêts.

%

Exercice 2.4 (Taux composés) Lorsque l’on place une somme d’argent à un taux d’intérêt composé de t par an, cela signifie que, chaque année, on gagne t de la somme dont on dispose. Par exemple, le tableau ci-dessous donne l’évolution sur deux ans d’une somme de e placée à un taux d’intérêt composé de par an.

5000

%

2%

Sommes initiales Placement initial 1ère année 2ème année

5000 5000 5100

Intérêts gagnés



100 102 On place à présent une somme de 10000 e à un taux d’intérêt composé de 1; 5% par an.

Sommes finales



5100 5202

1. Déterminez la somme dont on dispose au bout de 20 ans. 2. Construisez un graphique représentant l’évolution du placement au cours de ces 20 années. Qu’observe-t-on ? Comparez avec les résultats de l’exercice 2.2. 3. Déterminez le nombre minimal d’années que doit durer le placement pour que la somme initiale ait doublé. Exercice 2.5 (Quel placement ?) Une personne...