dalil demoivre PDF

Preview

Summary

TUGAS ANALISIS KOMPLEKS DALIL DE MOIVRE Disusun Oleh: Tri Kurnia Wulandari : 109070125 Nurrizki pridana : 109070101 M. Ardi Rahman : 109070233 Anto Budianto :109070097 Kelas: 4i JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI 2012 – 2013 DALIL DE MOIVRE Telah...

Description

Accelerat ing t he world's research.

dalil demoivre tri kurnia wulandari

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

61207366-analisa-variabel-kompleks-121024213218-phpapp01[1] Joe Must ika Bab 1 Sist em Bilangan Kompleks Riko Kurniawan BAB 1 Bilangan Kompleks-1 Erwan Krist iyant o

TUGAS ANALISIS KOMPLEKS DALIL DE MOIVRE Disusun Oleh:

Tri Kurnia Wulandari

: 109070125

Nurrizki pridana

: 109070101

M. Ardi Rahman

: 109070233

Anto Budianto

:109070097 Kelas: 4i

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI 2012 – 2013

DALIL DE MOIVRE Telah kita ketahui bahwa bilangan kompleks dalam bentuk kutub adalah z= r(cos θ + i sin θ). Jika z1 = r1(cos θ1 + i sin θ1) & z2 = r2(cos θ2 + i sin θ2), maka kita peroleh hasil perkalian keduanya sebagai berikut : z1z2 = [r1(cos θ1 + i sin θ1)][r2(cos θ2 + i sin θ2)] z1z2 = r1 r2 [(cos θ1 cos θ2 - sinθ1sin θ2) + i (sin θ1 cos θ2 + cos θ1sin θ2)] z1z2 = r1 r2 [cos (θ1 + θ2 ) + i sin (θ1 + θ2)] Dari hasil perkalian tersebut diperoleh: arg(z1 z2) = θ1 + θ2 = arg z1+ arg z2 Pertanyaan : Bagaimanakah jika kita perkalikan z1 z2 . . . zn dan z z z z …c z = zn ? Jika diketahui: z1 = r1(cos θ1 + i sin θ1) z2 = r2(cos θ2 + i sin θ2) zn = rn(cos θn + i sin θn), untuk n asli, maka secara induksi matematika, diperoleh rumus perkalian z1 z2 ... zn = r1 r2 ...rn[cos (θ1 + θ2+ c+θn) + i sin (θ1 + θ2+ c+θn)] . Perhatikan perkalian dua bilangan kompleks z dan w dalam bentuk kutub. Selanjutnya jika z = w, secara induksi untuk sejumlah n bilangan kompleks diperoleh

Dan untuk r = 1, diperoleh rumus D’Moivre, yaitu

Sedangkan pembagian z1 dan z2 adalah sebagai berikut:

Setelah pembilang dan penyebut dikalikan dengan sekawan penyebut, yaitu r2(cos θ2 - i sin θ2), maka diperoleh :

Dari rumus di atas diperoleh:

Akibat lain jika z = r(cos θ + i sin θ), maka:

Setelah pembilang dan penyebut dikalikan sekawan penyebut, maka didapat :

Diperoleh Dalil De-Moivre

berlaku untuk semua n bilangan bulat. Bunyi dari dalil De Moivre adalah ”untuk mengambil pangkat ke-n dari bilangan kompleks kita ambil pangkat ke-n dari modulus dan kalikan argumennya dengan n”. Kemudian dalil De Moivre jika dirumuskan menjadi,

Kemudian kita akan mencoba membuktikan dalil tersebut; Misalkan kita mempunyai bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:

Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya.

Lihatlah bagian yang bisa digabung, kemudian persamaan itu menjadi:

Contoh: 1. Hitunglah :

Jawab :

2.

. Hitunglah

.

Jawab: cara biasa: =

=

=

Cara dalil de moivre

r=

=

---->

(karena terletak di kuadran 4...)

=

.

3. Tentukan z yang memenuhi z3 = −8. Jawab Tuliskan lebih dahulu -8 dalam bentuk polar, yaitu −8 = 8(cos π + i sin π), dan misalkan z = R(cos φ + i sin φ). Sehingga persamaan menjadi R3(cos 3φ + i sin 3φ) = 8(cos π + i sin π)

Jadi z yang memenuhi

4. Tentukan z yang memenuhi z2 + z + (1 − i) = 0. Jawab Diberikan dua cara penyelesaian  Dengan menyatakan z dalam bentuk polar 

Persamaan dituliskan

Sebut w = 2z + 1 sehingga w2 = −3 + 4i = 5(cos θ + i sin θ) dengan θ = −arctan(4/3) berada di kuadran 2. 

w yang memenuhi

 z yang memenuhi z = −1/2 + w0/2 dan z = −1/2 + w1/2  Dengan menyatakan z = x+iy dalam Kartesius untuk x dan y riil, persamaan menjadi

diperoleh x = 0 y = 1 dan x = 1 y = 1/3. Jadi bilangan kompleks yang memenuhi z = i dan z = 1 + i/3.

5.

Tentukan z yang memenuhi z4 + 2iz2 − 2 = 0. Jawab Tuliskan persamaan dalam bentuk (z2 +i)2 −1 = 0 ⇔z2 =

1−i. Selanjutnya

bentuk polar dituliskan menggunakan CIS sebagai ganti cos+i sin...