Derivación implícita PDF

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Derivación implícita La derivación de forma explícita se da media 2𝑥 + 3 . La forma implícita se da mediante la forma forma en la que ′′𝑦′′ es una función implícita de ′′𝑥′′ Ejemplos: 

𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 4

Se iguala a cero 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 4 = 0 Se deriva 2𝑥 + (𝑥 ′ 𝑦 )(𝑥𝑦 ′ ) + (2𝑦. 𝑦′ ) = 0 Se aplica la igualdad de 𝑥 ′ = 1

2𝑥 + (𝑦)(𝑥𝑦 ′ ) + (2𝑦. 𝑦 ′ ) = 0

Se ordena para despejar 𝑦′

𝑥𝑦 ′ + 2𝑦. 𝑦 ′ = −(2𝑥 + 𝑦)

Se hace factor común de 𝑦′ 𝑦 ′ (𝑥 + 2𝑦 ) = −(2𝑥 + 𝑦)

Se despeja 𝑦′

𝑦′ 1 ′ ( ) ( ) (𝑥. ) + 𝑦 . ln 𝑥 = − [ ln 𝑦 + (𝑦. )] 𝑦 𝑥 Se hace factor común de 𝑦′

𝑥 1 𝑦′ [( ) + (ln 𝑥)] = − [ (ln 𝑦) + (𝑦. )] 𝑦 𝑥 Se despeja 𝑦′

1 − [(ln 𝑦 ) + (𝑦. )] 𝑥 𝑦′ = 𝑥 [( ) + (ln 𝑥)] 𝑦 Si es necesario se resuelve la fracción compleja 𝑦[(𝑥. ln 𝑦) + 𝑦] 𝑦 =− 𝑥 [(𝑦. ln 𝑥) + 𝑥 ] ′



𝑥𝑦 = cos(𝑥 + 𝑦)

Se iguala a cero 𝑥𝑦 − cos(𝑥 + 𝑦 ) = 0...