Difusor Termodinámica PDF

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TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA EN SISTEMAS ABIERTOS DE FLUJO ESTABLE Dispositivo de ingeniería: Toberas y Difusores Las toberas y los difusores se utilizan en mangueras para jardín, dullas para pasteles, cohetes, vehículos espaciales, motores de propulsión a chorro, la punta de su pluma, etc. Una tobera es un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de la presión. Un difusor incrementa la presión de un fluido al desaceléralo. Problema: A un difusor adiabático entra aire a 80 KPa y 127˚C en forma permanente a una tasa de 6000 Kg/hora, y sale a 100KPa. La velocidad de la corriente de aire se reduce de 230 m/s a 30 m/s a medida que pasa por el difusor. Encuentre (a) la temperatura de salida del aire, (b) el área de salida del difusor. Construcción de la solución. Se propone una metodología con un procedimiento paso a paso que consta de cinco pasos explícitos, que a su vez le exigen el dominio de conceptos y habilidades adquiridas con anterioridad al tema. Use cuatro cifras significativas en sus cálculos.  Paso 1. Análisis de la situación o problema e identificar el dispositivo de ingeniería  Paso 2. Elaborar el dibujo, representación o esquema del dispositivo, y escribir en el los datos e incógnitas.  Paso 3. Escribir la fórmula de la primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos en forma completa.  Paso 4. Aplicar los supuestos o criterios aplicables a la ecuación escrita. El propósito es simplificar la ecuación general de la primera ley de la termodinámica.  Paso 5. Realizar operaciones, obtener y analizar resultados, y concluir. Paso 1. Un análisis del problema indica que es un sistema abierto porque nos proporciona como dato un flujo másico ṁ =6000 Kg/hora, y se trata de un difusor. Paso 2. Entrada de aire

Salida de aire

P1=80 KPa

P2=100 KPa

T1=127˚C

T2 =¿?

Ve1=230 m/s

Ve2=30 m/s

ṁ= Difusor adiabátco

MC

A2= ¿? 0 Página 1

TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Ajustando información: La temperatura debe ser expresada en ˚K, por tanto T1=127˚C=400.15˚K El flujo másico facilita su uso si se expresa en Kg/segundo, por tanto ṁ=1.6667 Kg/s

Paso 3. ´ W´ =m ´ [ ( ∆ h) + ( ∆ ec )+ ( ∆ ep ) ] Q−

[

( ec −2 ec )+( ep −ep )]

´ W´ =m ´ ( h2− h1) + Q−

2

1

2

1

La fórmula de la primera ley de la termodinámica para un sistema abierto ya desarrollada es:

[

(

´ W´ =m ´ ( h2− h1) + Q−

2

2

)

Ve2 −Ve1 +( g Z 2−g Z 1 ) 2

]

El balance de masa para un sistema de flujo estable con una entrada y una salida se expresa como: m´ 1= m´ 2 ,

Cuando hay más de una entrada y/o salida Para un líquido:

m´ 1=ρ1 Ve 1 A 1

y

∑

m= ´ ∑ m ´

entrada

Salida

m´ 2=ρ2 Ve2 A 2

Donde: Flujo másico=(densidad del fluido)(velocidad del fluido)(área ) Por ser un líquido la densidad se consulta en tablas. Para un gas:

m´ 1=

1 Ve A v1 1 1

y

m´ 2=

1 Ve A v2 2 2

Donde: Flujo másico=(inverso del volumen específico)(velocidad del fluido)(área) Por ser un gas el volumen específico se calcula con la ecuación del gas ideal

Ajustando información. ´ = Tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores. Q Cuando el volumen de control pierde calor, Q´ es negativo; si entra calor al volumen de ´ es positivo; Si el volumen de control está bien aislado, es decir es adiabático, control Q ´ =0. Q MC. Héctor Ávalos Loya

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TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ´ = Potencia o trabajo/tiempo, representa las formas de trabajo diferentes al trabajo W requerido para meter y sacar masa del volumen de control, ya que esa forma de trabajo está implícita en la entalpía. ∆ h=h2−h1 El cambio de entalpía de un fluido líquido o vapor se determina al leer en las tablas los valores de entalpía en los estados de salida y entrada respectivamente. Para los gases ideales se puede aproximar mediante la fórmula ∆ h=C p (T 2−T 1 ) , tal y como viene en su formulario de gas ideal.

[

]

Ve22−Ve21 Es cambio en la energía cinética. En un sin número de aplicaciones a 2 este tipo de energía se le asigna un valor de cero, o se le considera despreciable. El motivo es porque una velocidad de 45 m/s corresponde a una energía cinética de solo 1 KJ/Kg. ∆ ec =

El cálculo de la ENERGÍA CINÉTICA le dará unidades de m 2/s2, así que busque el factor de conversión, en la tabla de conversiones que se proporcionó al inicio del semestre, y convierta los m2/s2 a KJ/Kg. El factor lo encontrará en el apartado de energía, calor y trabajo. Si no hace la conversión los problemas no podrán ser resueltos. Pero si es tomada en cuenta a altas velocidades, porque cambios pequeños en esas velocidades, pueden ocasionar cambios importantes en la energía cinética. ∆ ep=g(Z 2− Z 1) Es la energía potencial. Un cambio de energía potencial de 1 KJ/Kg corresponde a una diferencia de elevación 102 m. En este caso la diferencia de elevación sería entre la entrada y la salida de los dispositivos industriales. Es por ello que por lo general se le asigna el valor de cero, pero si es tomada en cuenta cuando en el proceso se necesita bombear fluido a grandes alturas y se tiene interés en la energía de bombeo requerida.

NO SE DUERMA INGENIR@. CREE USTED QUE LA ERA DE PIEDRA SE TERMINO PORQUE SE ACABARON LAS PIEDRAS; ¡¡DESDE LUEGO QUE NO!! SE TERMINÓ PORQUE EL SER HUMANO EMPEZÓ A DOMINAR SU ENTORNO A TRAVÉS DEL CONOCIMIENTO. Bueno regresemos a nuestro problema. Le corresponde a Usted ahora manejar con dominio la información referida en los párrafos anteriores. Debe ser selectivo, analítico, crítico, reflexivo; no se preocupe por no saber, ocúpese en aprender. Ahora bien, la fórmula que requerimos ya fue escrita, así que seleccionaremos la adecuada al problema y la utilizaremos en el paso siguiente.

Paso 4. La ecuación que aplicamos es:

MC. Héctor Ávalos Loya

´ =m ´ W Q− ´ [ ( ∆ h ) + ( ∆ ec ) + ( ∆ ep ) ]

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TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ecuación se puede reducir o simplificar debido a que algunas de las energías presentes no son significativas o no se encuentran presentes. Para lograr la simplificación hacemos uso de algunos criterios (Usted ya los tiene). Aplicamos los criterios correspondientes a los difusores y toberas. Criterios: 1) La tasa de transferencia de calor entre el fluido que fluye por una tobera o un ´ difusor y los alrededores es comúnmente muy pequeña ( Q ≈ 0 ) ya que el fluido tiene velocidades altas y por tanto no se mantiene suficiente tiempo en el dispositivo como para que ocurra alguna transferencia de calor importante; o bien, ´ es un dispositivo aislado adiabático donde ( Q ¿ 0 ). 2) Las toberas y los difusores por lo común no tienen que ver con trabajo, así que (W ´=0 ) 3) Cualquier cambio en la energía potencial no es significativa, así que ( ∆ ep ≅ 0 ) 4) Cuando un fluido pasa por un difusor o una tobera experimenta grandes cambios en su velocidad, así que (∆ ec ≠ 0 ) ´ W´ =m ´ [ ( ∆ h) + ( ∆ ec )+ ( ∆ ep ) ] Al aplicar los criterios la ecuación quedaría: Q−

Por tanto

0=m ´ [ (∆ h )+ ( ∆ ec ) ] 0= [( ∆ h) + ( ∆ ec ) ] -Δh = Δec

Paso 5. Llegó el momento de hacer cálculos. Aquí es donde se manifiesta su dominio, lo analítico y lo reflexivo que es. En la ecuación simplificada que quedó en el paso 4 quedaron dos términos vigentes: el cambio en la entalpía y el cambio en la energía cinética. ¿cuál es más fácil de calcular? Iniciemos con el cambio en la entalpía:

∆ h=C p (T 2−T 1 )

Reflexionemos: ¿Tengo los datos para hacer una sustitución directa? Veo lo que hice en el paso 1. Observo que tengo T1, así que no tengo Cp (Pero sé que su valor está en la tabla A2); tampoco tengo el valor de T2, pero sé que lo puedo despejar de Δh. Iniciemos con el cambio en la energía cinética

[

2

2

Ve −Ve 1 ∆ ec = 2 2

]

Reflexionemos ¿Tengo los datos para hacer una sustitución directa? Veo lo que registre en el paso 1. Observo que si tengo los datos. Por tanto realizo las operaciones que indica la fórmula. MC. Héctor Ávalos Loya

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TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 2

[

∆ ec =

2 2

2 1

][

V −Ve = 2

(230

2

m m ) −(30 ) s s 2

]

= 26000 m2/s2

Este valor para que pueda ser usado en la ecuación debe ser convertido a KJ/Kg. Para ello nos apoyamos en los factores de conversión. KJ Kg Δec = 26000 m2/s2 2 m 1000 2 s 1

= 26 KJ/Kg

Así que como –Δh= Δec,= 26 KJ/Kg, o bien, Δh = -26 KJ/Kg Ahora que conocemos Δh, podemos sustituirlo en su fórmula:

∆ h=C p (T 2−T 1 )

Entonces -26 KJ/Kg = [1.005 KJ/(Kg)(˚K)][T2 – 400.15˚K] Aquí utiliza sus conocimientos y despeja T2. T2 = 375.39˚K

Ahora de donde podemos despejar el área de salida del difusor. Bueno pues el área está presente en el flujo másico. m´ 2=

1 Ve A v2 2 2

Reflexionamos que conocemos de esta fórmula. Observamos que desconocemos el área y el volumen específico. Pero sabemos que si aplicamos la ecuación de estado de gas ideal obtenemos el volumen específico. Así que vamos a calcularlo: Pv = RpT

[v = RpT/P] =

KgK KJ 0.2870 ¿ [ ¿ ] [375.39 K ] 100 KPa

3

= 1.0774

m Kg

Recordemos que 1KJ = (KPa)(m3) Si ya tenemos el volumen específico, ahora podemos despejar el área de la fórmula de flujo másico aplicada a la salida del difusor. A2 = [ṁ2v2/Ve2] = [(1.6667 Kg/s)( 1.0774m3/Kg)/(30 m/s)] = 0.0599m2 Las dos incógnitas han sido determinadas; así que problema resuelto. MC. Héctor Ávalos Loya

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TEMA PROGRAMADO PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

¿Encontró algún error en todo el desarrollo del problema? ¿Tiene confusión o alguna pregunta? Hágamelo [email protected] y el celular 6271474435

saber.

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es

La metodología presentada y aplicada en el ejemplo es la que aplicaremos en el siguiente problemario.

MC. Héctor Ávalos Loya

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