Dinámica-Ejercicios-Resueltos PDF

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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCIC IOS RES UELTOS DINÁMICA 1. Los bloques son jalados por la fuerza “F” a través de una superficie lisa, tal como muestra la figura, hallar la tensión en el cable, si se sabe que: m 1  4 kg , m2  2 kg . 2

Use: g  10 m/s . m1

m2

a) 30 N d) 15 N

F  30 N

b) 20 N e) 12 N

c) 18 N

Solución: Cálculo de la aceleración: F  m totala

m1 g  (m1  m2 )a m 1g 3m 2 2 a   0,75 m/s Rpta. m 1  m 2 4m 2

3. En

el sistema dinámico mostrado, determinar la masa de “B” si se sabe que los bloques se mueven con una aceleración de

4 m/s 2 . m A  12 kg , ( g  10 m/s 2 ).   0, 25

30  (4  2)a

30  6a

Solución: Cálculo de la aceleración: La fuerza que mueve el sistema es m1 g F  m total a

A

a  5 m/s 2



D.C.L. de m1

m1

B

T  m 1a

N

T

a) 15 kg d) 14 kg

T  4(5)

T  20 N

Rpta.

m1 g

2. Hallar

la

aceleración

del

b) 14 kg e) 18 kg

Solución: D.C.L. del bloque “A”: T  N  m Aa N

sistema,

2 m1  3m 2 . Utilice g  10 m/s .

f  N

A

T

T  m Ag  m Aa … (1)

2 a) 1,5 m/s 2 b) 1,0 m/s

m Ag

2 c) 0,8 m/s

2 d) 0,75 m/s 2 e) 0,6 m/s

m1 m2

c) 13 kg

D.C.L. del bloque “B”: m Bg  T  mB a … (2) Sumando (1) y (2): m Bg  m Ag  a(m A  mB )

T B mB g

10m B  0, 25(12)(10)  4(12  mB ) 6m B  48  30

1

www.EjerciciosdeFísica.com Rpta.

m B  13 kg

4. En el sistema hallar la fuerza de

contacto entre los bloques. m1  10 kg , m 2  6 kg . El coeficiente de fricción con la superficie horizontal es 0,6, ( g  10 m/s 2 ).   0, 6

m1

m2

F  80 N

b) 40 N e) 50 N

a) 36 N d) 48 N

c) 45 N

Solución: D.C.L. del bloque “1” N1 Fc

m1 N 1

Fc  N1  m1 a Fc  m1 g  m1 a Fc  0, 6(10)(10)  10a

N 2

800 16

a) 0,6 b) 0,5 c) 0,45

1

d) 0,4

2

e) 0,3

37º

Solución: D.C.L. del bloque “1”:

T

m1 g  T  m1 a 6(10)  T  6(2)

m1 g

80 N

m 2g

80  Fc  N2  m2 a 80  Fc  0, 6(6)(10)  6a 80  Fc  36  6a

Fc  6a  44

 Fc 

50 N

D.C.L. del bloque “2”: Y FN

m 2 gsen37º 37º

FN

Rpta.

En el eje Y: FN  m 2 g cos 37º

m 2 g cos 37º

m2g

4  FN  32 N 5 En el eje X: T  m 2gsen 37º  FN  m 2 a FN  4(10)

3  (32)  4(2) 5 48  24  32  8

48  4(10)

2

X

T

… (2)

Sustituyendo (1) en (2): F  60  Fc  6 c   44 10   10Fc  6Fc  360  440

Fc 

2 m1  6 kg , m 2  4 kg . Utilice g  10 m/s .

T  48 N

N2 m2

rozamiento en el plano inclinado si la 2 aceleración del sistema es 2 m/s ; y además

Fc  60  10a … (1)

m1 g

D.C.L. del bloque “2”

Fc

5. En la figura, determinar el coeficiente de

www.EjerciciosdeFísica.com 32  16

Rpta.

   0,5

6. El cochecito de la figura se mueve con aceleración de 7,5 m/s 2 . En su superficie de forma semicilíndrica descansa una esferita. Despreciando toda fricción hallar "  " .

g  10 m/s 2 . 

7. Si el sistema se mueve con a  15 m/s 2 , determinar la acción ejercida por la pared sobre la esfera de peso 100 N. Considere 2 superficies lisas y g  10 m/s . a) 25 N b) 50 N

a

a

c) 125 N 37º

d) 150 N a) 30º d) 53º

b) 37º e) 60º

e) 75 N

c) 45º

Solución: D.C.L. a la esferita La esferita tiene aceleración horizontal, por tanto la fuerza resultante está en esa dirección.

Solución: D.C.L. de la esfera 100 N



R 2 sen37º

R

R 

a mg

R FR

mg

R 2 cos 37º

R2

0:

R 2 cos 37º  100

FR  ma

   53º

37º

 Fy

4 R 2    100  R 2  125 N  5  Fx  ma : R1  R 2 sen 37º  ma

Por trigonometría: mg mg tan   FR ma

10 4  7, 5 3

mg

 FR

Por la 2da. Ley de Newton:

tan  

a

R1

Rpta.

3 R1  125    10(15) 5 R  75 N 1

Rp Rpta. ta.

3

www.EjerciciosdeFísica.com a

8. En la figura el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0,3. No hay rozamiento en la superficie horizontal y las poleas. Hallar la magnitud de la aceleración con que se desplaza el bloque de 2 kg. 2 a) 7,5 m/s 2 b) 2,3 m/s

2 kg

2 c) 8,8 m/s

3 kg 2

d) 5,86 m/s 2 e) 9,2 m/s

10 kg

Solución: Podemos notar que los tres bloques tienen la misma aceleración (para un mismo intervalo de tiempo el desplazamiento es el mismo). Grafiquemos sólo las fuerzas que ayudan o se oponen al movimiento.

88 15

2  a  5,86 m/s

9. Un extremo de una cuerda de 1,6 m está fijo en el punto O y al otro extremo está atada una esfera de masa “m” la cual se suelta cuando la cuerda está horizontal. Hallar la aceleración tangencial del cuerpo (en m/s 2 ) y su velocidad en (m/s), cuando la cuerda forma 60º con la vertical, sabiendo además que en dicha posición la tensión de la cuerda es los 3/2 del peso de la esfera. a) 5 3; 4 O b) 5 3; 2 60º

c) 5; 4 3 d) 5 3; 16 e) 10 3; 4 Solución: D.C.L. a la esfera R  1, 6 m

a

T 2 kg

FN

3 kg

T

Rpta.

O

60º

FN mg cos 60º

a

60º mgsen60º

mg

10 kg

at

Luego: 100  F N  FN a … (1) 2  3  10 D.C.L. del bloque de 2 kg: 20  Fy  0 a

FN  20  0

T1 N

fr

Reemplazando en (1): 100  2(0, 3)20 a 2  3  10 4

100 N

FN  20 N

En dirección tangencial: mgsen60º  ma t

3  a t  a t  5 3 m/s 2 2 Cálculo de la velocidad (V)  Fradiales  ma c 10 

T  mg cos 60º  m

V2 R

Del dato: 3 1 V2 T  mg   m 2 2 R

www.EjerciciosdeFísica.com 2

V  gR

Rpta.

 V  4 m/s

V  10(1, 6)

10. Sobre

un riel en forma de semicircunferencia que se encuentra en un plano vertical, puede deslizarse una partícula de masa “m”. Hasta qué altura h, subirá la masa cuando el riel gire con una rapidez angular de 5 rad/s.  0 a) 1,6 m b) 1,8 m 2m c) 1,2 m d) 2,2 m h e) 3,2 m

Solución: D.C.L. de la partícula O

N

Nsen

R

r

O'

 N cos  ac

A mg

h

5R  5h  R  h 

4 R 5

4 (2)  1, 6 m Rpta. 5 11. En la figura se pide calcular la mínima aceleración de B, para que el bloque A no resbale sobre B, el coeficiente de fricción 2 estático es 0,2 (Considere g  10 m/s ). h

a) 42 m/s b) 45 m/s c) 48 m/s d) 50 m/s e) 54 m/s

F

Solución: La mínima aceleración de B será cuando A está a punto de resbalar respecto de B. La fuerza de rozamiento es: f  N . Suponiendo un Observador no inercial en B y hacemos el D.C.L. al bloque A. m Aa N

N La esferita gira tomando de centro el punto O’. En sentido vertical se sabe que: Nsen   mg … (1) En la dirección radial:  Frad  ma c 2

N cos   m  r Pero: r  R cos  2

2

N cos   m  Rcos   N  m R … (2) Dividiendo (1) y (2): g 10 1 sen    sen    2 2 5  R 5 (2) Graficando tenemos: Rh

un

triángulo

R

 r

A

B

mA g

El bloque está en equilibrio:  Fy  0 : N  m Ag … (1)

 Fx

0:

N  m Aa

… (2)

Sustituyendo (2) en (1): g m Aa  m Ag  a  

a

10 0, 2

2  a  50 m/s

Rpta.

geométrico,

Igualando senos: Rh 1  sen   R 5 5

www.EjerciciosdeFísica.com 7 25  10  a  a 3 5

12. En la figura se muestra un coche, que

por medio de la fuerza F se traslada con una aceleración constante. Si la esfera no se mueve respecto del coche. ¿Qué módulo tiene la aceleración del coche? F 2 16º a) 14/3 m/s

2 b) 14/3 m/s 2 c) 14/3 m/s 2 d) 14/3 m/s 2 e) 14/3 m/s

37º

Solución: Analizamos la esfera desde el coche el cual experimenta aceleración (O.N.I.). a 16º T F1

16º

T mg

37º

37º

F

mg

37º F 1 37º

Observe que al realizar el D.C.L. de la esfera, el O.N.I. debe agregar la fuerza inercial de módulo F1  ma , que es opuesta a la aceleración del coche (sistema). Para el observador no inercial (ubicado en el coche) la esfera siempre forma con la vertical un ángulo de 16º, la esfera se encuentra en reposo. En el triángulo vectorial, por ley de senos: ma mg  sen16º sen37º 6

14 m/s 2 3

Rpta.

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