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Capítulo 24. El campo eléctricoLa intensidad del campo eléctrico24-1. Una carga de 2 μ C colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza hacia abajo de 8 24-1. Una carga de 2 μ C colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza hacia abajo de 8 24-1. Una carga ...

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Physics, 6 º Edición

Capítulo 24. El campo eléctrico

Capítulo 24. El campo eléctrico La intensidad del campo eléctrico

24-1. 24-1. 24-1. Una Una Una carga carga carga dedede 2 2μ2μCμCcolocada Ccolocada colocada enenen ununun punto punto punto PPen Penen ununun campo campo campo eléctrico eléctrico eléctrico experimenta experimenta experimenta una una una fuerza fuerza fuerza hacia hacia hacia abajo abajo abajo dedede 888

x 10- 44 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?

=

-4 FE 8 x 10 N 2 x;

=

q

10 C

E E == 400 N / C, hacia abajo

-6

24-2. Una carga nC -5 se coloca en el punto P en el problema 24-1. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre la carga -5 nC? ( Dirección de la fuerza F es opuesta campo E)

F = qE = (- 5 x10- 9 C) (- 400 N / C);

F = 2,00 x 10- 6 NORTE, hacia arriba

24-3. 24-3. 24-3. Una 24-3. Una 24-3. carga Una carga Una carga Una de carga de -3 carga de -3 μ de C -3 μ de colocado C -3 μ colocado C -3 μ colocado Cμ colocado C colocado enen elen punto elen punto elen punto elApunto elexperimenta Apunto experimenta A experimenta A experimenta A experimenta una una fuerza una fuerza una fuerza una hacia fuerza hacia fuerza hacia abajo hacia abajo hacia abajo de abajo de 6abajo de x610de x610de x6 5 10N. x6 5 10N. x¿Cuál 5 10N. ¿Cuál 5 N. ¿Cuál 5 es N. ¿Cuál es ¿Cuál laes intensidad laes intensidad laes intensidad la intensidad la intensidad deldel campo del campo del campo del campo eléctrico campo eléctrico eléctrico eléctrico en eléctrico enenenen

el punto A?

EF Una carga negativa experimentará una fuerza opuesta al campo.

Por lo tanto, si el - 3 μ C carga tiene una fuerza hacia abajo, la mi es hacia arriba.

=

q

FE

-5

=

- 6 x 10 N

; E = 20 N / C, hacia arriba

-6

- 3 x 10 C

24-4. En un cierto punto, la intensidad de campo eléctrico es 40 N / C, al este. Una carga desconocida,

recibe recibe una una fuerza fuerza hacia hacia el el oeste oeste de de 55 xx 1010-555 N. N. ¿Cuál ¿Cuál es es la la naturaleza naturaleza yy magnitud magnitud de de la la carga? carga?

Si la fuerza sobre la carga se encuentra frente al campo E, tiene que ser una carga negativa.

mi

=

F

;

qq =

F mi

-5

=

- 5 x 10 N 40 N / C

73

;

q = - 1.25 μ C

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Capítulo 24. El campo eléctrico

24-5. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza que actuaría sobre un electrón (q = -1,6 x 101010-191919C) C) C)sisisise se secoloca coloca colocaen en en(a) (a) (a)el el elpunto punto puntoPPPen en enel el elproblema problema problema24-1? 24-1? 24-1?(B) (B) (B)el el elpunto punto puntoAAAen en enel el elproblema problema problema24-3? 24-3? 24-3?

La fuerza eléctrica sobre un electrón siempre será opuesta a la del campo eléctrico.

(una) F = qE = (- 1,6 x 10- 19 C) (- 400 N / C); F = 6,40 x 10- 17 NORTE, hacia arriba

(si) F = qE = (- 1,6 x 10- 19 C) (+ 20 N / C); F = - 3,20 x 10- 18 NORTE, hacia abajo

24-6. ¿Cuál debe ser la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico entre dos

placas horizontales si uno quiere producir una fuerza hacia arriba de 6 x 10- 4 N en un + 60 μ C cargo? ( La fuerza hacia arriba sobre + q

significa E también es hacia arriba). F

q

FE

=

mi

-4

6 x 10 N 60

=

x 10 C

-6

;

+q

E = 10,0 N / C, arriba

24-7. 24-7. 24-7. ElEl campo El campo campo eléctrico eléctrico eléctrico uniforme uniforme uniforme entre entre entre dos dos dos placas placas placas horizontales horizontales horizontales eses 8es x8 10 x8 10 x4 10 C. 4 C. 4La C. La placa La placa placa superior superior superior está está está cargado cargado cargado positivamente positivamente positivamente y la y la yplaca la placa placa

inferior tiene una carga negativa igual. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón a

medida que pasa horizontalmente a través de las placas?

( El campo eléctrico es de + a -, es decir, hacia abajo; vigor e es hacia arriba) F = qE = (. - 1,6 x 10- 19 C)

(8 x 10 4 CAROLINA DEL NORTE); F = 1,28 x 10- 14 NORTE, hacia arriba

24-8. 24-8. Encuentra Encuentra la la intensidad intensidad del del campo campo eléctrico eléctrico en en un un punto punto P, P, situado situado aa 66 mm mm aa la la izquierda izquierda de de un un 88- μμ C C cargo. cargo.

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre una carga -2-NC colocado en el punto P?

=

Er

kQ 2

=

9 2 (9 x 10 N m⋅ / C) (82 x 10 C) -3

(6 x 10 mm)

2

-6

;

6 mm P mi

E = 2,00 x 10 9 N / C, hacia Q F = qE = (- 2 x 10- 9 C) (2,00 x 10 9 CAROLINA DEL NORTE)

F

PAGS

- 2 NC

F = - 4,00 N, lejos de Q

74

mi

8μC

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Capítulo 24. El campo eléctrico

24-9. 24-9. 24-9.Determinar Determinar Determinarla la laintensidad intensidad intensidaddel del delcampo campo campoeléctrico eléctrico eléctricoen en enun un unpunto punto puntoP, P, P,situado situado situadoaaa444cm cm cmpor por porencima encima encimade de deun un un-12-12-12-μμμC C Ccargo. cargo. cargo.

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre una carga + 3-nC colocado en el punto P?

campo eléctrico será a la baja, ya que esa es la dirección de una carga positiva se movería. 9

kQ

=

=

2

Er

2

-6

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (12 x -10 C)

;; E = - 6,75 x 10 7 CAROLINA DEL NORTE, hacia abajo

2

(0,04 m)

F = qE = ( 3 x 10- 9 C) (- 6,75 x 10 7 N / C); F = - 0.202 N, hacia abajo

El cálculo de la intensidad de campo eléctrico resultante

24-10. 24-10. 24-10.Determinar Determinar Determinarla la laintensidad intensidad intensidadpresentada presentada presentadaeléctrico eléctrico eléctricoen en enel el elpunto punto puntomedio medio mediode de deuna una unalínea línea línea70 70 70mm mm mmunirse unirse unirseaaaun un un-60-60-60-μμμC C C

cargar cargar cargarcon con conun un un+++40 40 40μμμC C Ccargo. cargo. cargo.

E1

E2

=

=

KQ1 2

r

KQ2

r

2

9

=

q1 2

+40 μ C

mi 1

-6

9 2 (9 x 10 N m⋅ / C)2 (40 x 10 C)

;

2

(0,035 m)

mi 2

- 60 μ C

2

(0,035 m)

=

- 6

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (60 x -10 C)

q2

35 mm

35 mm

mi mi RR== mi mi 11++ mi mi 22((Tanto a la izquierda)

mi R = - 4,41 x 10 8 N / C - 2.94 x 10 8 N / C; mi R = 7,35 x 10 8 CAROLINA DEL NORTE. hacia - 60 μ C

24-11. Una carga de 8-nC se encuentra a 80 mm a la derecha de una carga + 4-NC. Determinar el campo

intensidad en el punto medio de una línea que une las dos cargas.

E1

E2

=

KQ1

r

=

2

KQ2

r

2

=

9 (9 x 10 N m ⋅/ C)2 (42 x 10 C)

(0,040 m) 9

=

2

40 mm

q2

40 mm

2

4 nC

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (8 x 10 C) (0,040 m)

q1

-9

mi 2

mi 1

+ 8 nC

-9

;

2

mi R = - 4,50 x 10 4 N / C + 2,25 x 10 4 N / C;

mi RR == mi mi 11 ++ mi mi 22 ((mi 1 derecho, E 2 izquierda) mi

miRR==-- 2,25 2,25 xx 10 1044 CAROLINA CAROLINA DEL DEL NORTE, NORTE,izquierda mi

Nota: Las direcciones del campo E se basan en cómo se moverían una prueba de carga +.

75

Physics, 6 º Edición

Capítulo 24. El campo eléctrico

24-12. Encuentra la intensidad del campo eléctrico en un punto 30 mm a la derecha de una carga de 16 nC y 40 mm

a la izquierda de un cargo de 9-NC.

q1

E1

=

E2

=

KQ1

r

2

9

=

2

(0,030 m) 9

KQ2

r

2

(9 x 10 N m ⋅/ C) (16 x 10 C)

=

2

2

2

(0,040 m)

-9

+ 16 nC

mi 2

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (9 x 10 C)

q2

40 mm

30 mm

mi 1

+ 9 nC

-9

;

2

mi R = 16,0 x 10 4 N / C - 5.06 x 10 4 N / C;

mi mi RR == mi mi 11 ++ mi mi 22 ((mi 1 derecho, E 2 izquierda)

mi miRR== 1,09 1,09 xx 10 1055 CAROLINA CAROLINA DEL DEL NORTE, NORTE, derecho

24-13. Dos cargas iguales de signos opuestos están separados por una distancia horizontal de 60 mm. Si

el el elcampo campo campoeléctrico eléctrico eléctricoresultante resultante resultanteen en enel el elpunto punto puntomedio medio mediode de dela la lalínea línea líneaes es es444xxx10 10 10444CAROLINA CAROLINA CAROLINADEL DEL DELNORTE. NORTE. NORTE.¿Cuál ¿Cuál ¿Cuáles es esla la lamagnitud magnitud magnitudde de decada cada cadacargo? cargo? cargo?

q1

30 mm

q2

30 mm

mi 2 +q cargas iguales y opuestas hacen que el campo en el centro igual a la suma vectorial con tanto a la izquierda o

mi 1

-q

ambas a derecha .. mi R = mi 1 + mi 2 = mi 1 + mi 2

E r=

9

2 kq 2

(0,030 m)

q = 2,00 nC

2

2 (9 x 10 N m⋅ / C)

4

= 4 x 10 N / C;

2

2

q

4

= 4 x 10 N / C

(Uno positivo y el otro negativo.)

* 24-14. 24-14. Un Un 2020- μμ carga carga C C es es de de 44 cm cm por por encima encima de de una una carga carga desconocida desconocidaq. La intensidad eléctrica resultante a una punto punto punto punto punto 1111cm 1cm cm cm cm por por por por por encima encima encima encima encima de de de de de la la la la la 2020202020μμμμcarga μcarga carga carga carga CCCCes Ces es es es 2,20 2,20 2,20 2,20 2,20 xxxx10 x10 10 10 10 999N 9N 9N N/N//C /C /CCyCyyyse yse se se se dirige dirige dirige dirige dirige hacia hacia hacia hacia hacia arriba? arriba? arriba? arriba? arriba? ¿Cuáles ¿Cuáles ¿Cuáles ¿Cuáles ¿Cuáles son son son son son la la la la la magnitud magnitud magnitud magnitud magnitud yyyyel yel el el el signo signo signo signo signo de la carga desconocida?

mi R

mi 1 + mi 2 = 2,20 x 10 9 CAROLINA DEL NORTE; En primer lugar nos encontramos con E 1 y e 2

q1 C 1 cm E1

=

KQ1

r

2

9

=

2

2

(9 x 10 N m ⋅/ C) (20 x 10 C) (0,010 m)

-6

; mi 1 = 1,80 x 10 9 norte

2

4 cm 20 μ

q2 mi 2 = mi R - E 1 = 2,20 x 10 9 N / C - 1.80 x 10 9 CAROLINA DEL NORTE; mi 2 = 4 x 10 8 CAROLINA DEL NORTE,arriba

mi2

=

kq

2 2

;

QR 2

=

E2r k

2

2

8

=

(4 x 10 N / C) (0,05 m)

(9 x 10 N9 m ⋅/ C)2

76

2

;

q = q 2 = 111 μ C

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Capítulo 24. El campo eléctrico

24-15. 24-15. 24-15. *24-15. 24-15. Una Una Una Una carga Una carga carga carga carga de de de -20 de -20 de -20 -20 μ-20 μCμCμse Cμse Cse Ccoloca se coloca se coloca coloca coloca 50 50 50 mm 50 mm 50 mm mm amm ala ala aderecha la aderecha laderecha laderecha derecha de de de un de un de un 49 un 49 un 49 μ49 μ49 CμCμcargo. Cμcargo. Ccargo. Ccargo. cargo. ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál es es es la es la es resultante laresultante laresultante laresultante resultante

mi 1

la la intensidad intensidad del del campo campo en en un un punto punto situado situado aa 24 24 mm mm directamente directamente encima encima de de la la -20-20- μμ C C cargo? cargo?

θ 2

(50 mm)

R=

2

+ (24 mm)

= 55,5 mm

R mi 2

24 mm

49 μ C

θ = bronceado

24 mm

;

50 mm

E1

E2

KQ1

=

=

(0,0555 m) 9

KQ1

r

2

-6

2

; mi 1 = 1,432 x 10 8 N / C a 25,6 0 N del E

2

-6

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (20 x 10 C)

=

- 20 μ C

q2

50 mm

(9 x 10 N9 m ⋅/ C)2 (492 x 10 C)

=

2

r

θ

q1

θ = 25,6 0

(0,024 m)

;

2

mi mi22== 3,125 x 10 8 CAROLINA DEL NORTE, hacia abajo

mi x = ( 1,432 x 10 8 N / C) cos 25,6 0 + 0; mi x = 1,291 x 10 8 N / CE y = ( 1,432 x 10 8 N / C) pecado 25,6 0 - 3,125 x

10 8 CAROLINA DEL NORTE; mi y = - 2,506 x 10 8 CAROLINA DEL NORTE

E R=

(1,29 x 10)

82

+ (-2,51 x 10)

82

;;;mi mi miRRRRR=====2,82 2,82 2,82xxx10 10 1088888CAROLINA CAROLINA CAROLINADEL DEL DELNORTE NORTE NORTE

8

θ = bronceado

- 2,51 x 10 N / C

;

8

θ = 62,7 0 S de E;

mi R = 2,82 x 10 8 N / C, 297,3 0.

1,29 x 10 N / C

* 24-16. Dos cargas de 12 nC y 18 nC están separados horizontalmente por 28 mm. Cuál es el la intensidad de campo resultante en un punto 20 mm de cada carga y por encima de una línea que une las dos cargas?

mi 2

mm

θ =

mi 1

θ

14 cos

;

θ = 45.6

θ

0

20 mm

E1 =

KQ 1

r

2

(9 x 10 N9 m ⋅/ C)2 (122 x 10 C)

=

(0,020 m)

20 mm

- 9

2

q1

+ 12 nC 14 mm 14 mm

mi mi 111=== 2,70 2,70 xx 10 10 555 N N // C, C, 45,6 45,6 000 N N del del E E

E2

=

KQ 1

r

2

9

=

2

2

(9 x 10 N m⋅ / C) (18 x 10 C) (0,020 m)

θθ

2

77

-9

;;; mi mi mi2222==== 4,05 4,05 4,05xxx 10 10 105555N N N/// C, C, C, 45,6 45,6 45,60000N N Nde de deW W W

q2

+ 18 nC

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Capítulo 24. El campo eléctrico

* 24-16. 24-16. 24-16. 24-16. 24-16. 24-16. 24-16. 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) 24-16. (Cont.) (Cont.) E (Cont.) E (Cont.) xE (Cont.) xE =(Cont.) x= E ((Cont.) x= E ((Cont.) 2,70 = xE (2,70 xE = (2,70 xE =2,70 ( xE =(2,70 x= E (2,70 xx=E (2,70 x=xE (10 2,70 xxE = (10 2,70 xx=10 2,70 (x x=5 10 (2,70 x=5(10 2,70 xN5(10 2,70 xN510 2,70 xN /510 xN /C) 5 10 xN /C) 5 10 xN /C) 510 xN /C) 5 cos 10 xN /5C) cos 10 N /C) cos 5 10 N /C) cos 5N /C) 5 cos 45,6 N /C) 5 cos 45,6 N /C) cos 45,6 N /C) cos 45,6 /C) cos 45,6 /C) cos 045,6 C) cos 045,6 -cos 045,6 -(4,05 cos 045,6 -(4,05 cos 0 45,6 -(4,05 045,6 -(4,05 045,6 -(4,05 045,6 -(4,05 045,6 -x(4,05 0-x (4,05 0-10 x(4,05 010 x(4,05 010 x(4,05 05 10 x(4,05 -510 xN (4,05 510 xN (4,05 510 xN /510 xN /C) 5 10 xN /C) 5 10 xN /C) 510 xN /C) 5 cos 10 xN /5C) cos 10 N /C) cos 5 10 N /C) cos 5N /C) 5 cos 45,6 N /C) 5 cos 45,6 N /C) cos 45,6 N /C) cos 45,6 /C) cos 45,6 /C) cos 045,6 C) cos 0= 45,6 cos 0= 45,6 - cos 0= 45,6 -9,45 cos = 0 45,6 -9,45 0= 45,6 -9,45 0= 45,6 9,45 - 0= 45,6 -9,45 0= 45,6 -9,45 x0=-9,45 x=0-10 9,45 x0=-10 9,45 x0=10 9,45 -x 0=4 10 -9,45 x=4-10 9,45 xCAROLINA 4-10 9,45 xCAROLINA 410 9,45 xCAROLINA 4 10 xCAROLINA 4 10 xCAROLINA 4 10 xCAROLINA 410 xCAROLINA 410 xCAROLINA 410 CAROLINA 4 10 CAROLINA 4CAROLINA 4CAROLINA 4CAROLINA DEL CAROLINA DEL DEL DEL DEL DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE NORTE NORTE NORTE NORTE NORTE mi mi mi mi ymi ymi =ymi =y(mi =y(mi = 2,70 y(mi = 2,70 y(mi = 2,70 y(mi = 2,70 y(mi = 2,70 y(mi = 2,70 y(= 2,70 y(x = 2,70 y(x = 2,70 y(x = 2,70 10 (x = 2,70 10 (x 2,70 10 (x 2,70 10 x52,70 10 x510 xN 510 xN 510 xN 510 xN /510 xN /510 C) xN /510 C) N /510 C) N /510 C) N /5C) pecado N /5C) pecado N /5C) pecado N /5C) pecado N /C) pecado N /C) pecado /C) pecado /C) pecado /C) pecado C) pecado pecado 45,6 pecado 45,6 pecado 45,6 pecado 45,6 45,6 45,6 45,6 045,6 045,6 -045,6 -0(4,05 45,6 -0(4,05 45,6 -0(4,05 45,6 -0(4,05 45,6 -0(4,05 -0(4,05 -0(4,05 -0(4,05 -0x(4,05 -0x(4,05 -0x(4,05 10 -x(4,05 10 -x(4,05 10 x(4,05 10 x510 x510 xN 510 xN 510 xN 510 xN /510 xN /510 C) xN /510 C) N /510 C) N /510 C) N /5C) pecado N /5C) pecado N /5C) pecado N /5C) pecado N /C) pecado N /C) pecado /C) pecado /C) pecado /C) pecado C) pecado pecado 45,6 pecado 45,6 pecado 45,6 pecado 45,6 45,6 45,6 45,6 045,6 0=45,6 0=45,6 0 +=45,6 0 +=45,6 4,82 0 +=45,6 4,82 0 +=45,6 4,82 0 +=4,82 0 +=4,82 0 +=4,82 0 +=4,82 0 += x4,82 0 += x4,82 0 += x4,82 10 += x4,82 10 +x 4,82 10 +x 4,82 10 x54,82 10 x510 xCAROLINA 510 xCAROLINA 510 CAROLINA x510 CAROLINA x510 xCAROLINA 510 CAROLINA x510 CAROLINA 510 CAROLINA 510 CAROLINA 5CAROLINA 5CAROLINA 5CAROLINA 5CAROLINA CAROLINA DEL DEL DEL DEL DEL DEL DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE DEL NORTE NORTE NORTE NORTE NORTE NORTE NORTE

E R= -

42

(9,45 x 10)

+ (4,82 x 10)

52

;;;mi mi miRRRRR=====4,91 4,91 4,91xxx10 10 1055555CAROLINA CAROLINA CAROLINADEL DEL DELNORTE NORTE NORTE

5

4,82 x 10 N / C

bronceado θ =

;; θθ == 78.9 78.9 000N N de de W; W;

4

mi R = 4,91 x 10 5 N / C, 101,1 0

- 9,45 x 10 N / C

* 24-17. A 4 cargo nC se coloca en x = 0 y una carga 6 nC se coloca en x = 4 cm en un eje x. Encontrar el punto en el que la intensidad de campo eléctrico resultante será igual a cero?

kq

=; EE 1

2

kq 2

1 2

x=

2

(4 cm - x)

+ 4 nC q1

(4

-

X)

2

=

q q

cm - x =

2

X

2

o4

-

X

q2

=

x=0 X

+ 6 nC

4 cm - X

X

mi mi2222...