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Summary

Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede contener se calcula conV=πh 2 [ 3 R−h] 3Donde V = volumen [m 3 ], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].Si R =...

Description

Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede contener se calcula con

V =π h2

[3 R−h] 3

Donde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].

Si R = 3[m], ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 [m 3]? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a fin de obtener la respuesta. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración. Solución

V =π h2

[3 R−h] 3

Si R = 3[m] ; V = 30 [m3] =>

Despejando

h3-9h2+

3 2 ∴ f ( h )=h −9 h +

90 =0 π

90 π

h

f(h)

8.5

-7.477 f(a)

9

28.647 f(b)

Primera iteración i = 0 [8.5, 9]

2

(30)=π h

[ 3∗( 3 )− h ] 3

h0 = a +

f ( a )[ b−a] ( −7.477 )(9−8.5) =8.5+ (−7.477 −( 28.647 )) f ( a )−f ( b )

h0 = 8.603 [m] f(h0) -0.7347< 0 ∴ h0 = a [8.603, 9] Segunda iteración i = 1 [8.603, 9] h1 = a +

f ( a )[ b−a] ( −0.7347 ) (9−8.603) =8.603+ (−0.7347 −( 28.647)) f ( a )−f ( b )

h1 = 8.613 [m] f(h1) -0.06123< 0 ∴ h1 = a [8.613, 9] erel =

−8.603 | 8.6138.613 |∗100 %

erel = 0.1161 % Tercera iteración i = 2 [8.613, 9] h2 = a +

( −0.06123) (9−8.613) f ( a )[ b−a] =8.613+ (−0.06123 −( 28.647 )) f ( a )−f ( b )

h2 = 8.6138 [m] f(h2) -0.007204< 0 ∴ h2 = a [8.6138, 9] erel =

−8.613 ∗100 % | 8.6138 8.6138 |

erel = 0.0092874% En la tercera iteración podemos observar que el error relativo se va acercando cada vez más al cero para el valor h2 = 8.6138 [m], por lo que podemos considerar éste resultado como solución al problema de profundidad del tanque....