EConsolidado 1-Semipresencial-2021-10-FCalculo PDF

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Evaluación de Consolidado 1: Fundamentos de Cálculo – 20 21- 10 De la siguiente función determine el dominio: (4 puntos) x xxf x62 50( ) 22 Considerando la función definida por partes: 𝑥 2 + 2𝑥 ;si: 𝑥 ∈⟨− ∞ ;−1⟩f(x)= 𝑥 ; si: 𝑥 ∈[−1;1]−2 ; si: 𝑥 ∈⟨1; ∞ ⟩a) Bosqueje la gráfica de f(x). (2 punto) b)...

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Evaluación de Consolidado 1: Fundamentos de Cálculo – 2021-10 Sección : ………………………..………………... Asignatura : Fundamentos de Calculo Docente :

Apellidos : ………………………..………………. Nombres : ……………………………………………. Fecha: .…../……/2021 Duración:

Instrucciones: Desarrollar de manera clara y ordenada. Durante la evaluación no se permite préstamo de

calculadores, correctores ni otros. Utilizar lapiceros.

1. De la siguiente función determine el dominio: (4 puntos)

f ( x) 

2x 2  50 x2  6 x

2. Considerando la función definida por partes:

f(x)=

𝑥 2 + 2𝑥 𝑥 −2

;si: 𝑥 ∈ ⟨−∞; −1⟩ ; si: 𝑥 ∈ [−1; 1] ; si: 𝑥 ∈ ⟨1; ∞⟩

a) Bosqueje la gráfica de f(x). b) Determina el dominio y rango.

(2 punto) (1 punto)

c) Determine los intervalos creciente y decreciente de la gráfica. (1 punto)

3. Una empresa paga impuestos por las utilidades generadas al año, si

gana hasta 18 000 soles paga el 10 % de sus utilidades, si el monto es mayor paga 7% adicional sobre el monto de los 18 000 soles. a) Modela la función definida por trozos. (1 punto) b) Determine F (10 000) y F (20 000) c) ¿Qué representan las respuestas?

(1 punto) (1 punto)

d) Grafique la función definida por partes. (1 punto)

4. Dada la siguiente función, iniciando con la gráfica de una función estándar y aplicando transformaciones, utilice por lo menos 3 planos cartesianos.

f ( x) 

7  4 2x  1 2

a) Bosqueje la gráfica de f(x).

(2 puntos)

b) Determina el dominio y rango.

(2 puntos)

5. Ley de Torricelli. Un recipiente contiene cierta cantidad de galones de agua, que salen de una fuga en el fondo, lo que causa que el recipiente se vacíe en t minutos. La ley de Torricelli proporciona el volumen de agua que permanece en el recipiente después de t minutos como: 2

t   V (t )  5001    60 

a) ¿Cuántos galones hay en el recipiente al inicio?

(1 punto)

b) ¿Cuando quedará vacio el recipiente?

(1 punto)

c) Encuentre 𝑉 −1 (𝑡) . escriba el intervalo de la restricción del dominio ( 0 ≤ 𝒕 ≤ 𝒏 ; n= cuando queda vacio el recipiente) y que representa 𝑉 −1 (𝑡) (1 punto) d) Determine 𝑉 −1 (10) . ¿Qué representa su respuesta?

(1 punto)...