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Eigenwerte berechnen Das Eigenwertproblem Man multipliziert eine Matrix A mit einem Vektor x .

x

und erhält als Ergebnis das λ-fache von Vektor

. A ⋅ x =λ ⋅ x Dabei ist x

der Eigenvektor und λ der Eigenwert der Matrix A.

Ausgeschrieben: .

(

)( ) ( )

a11 a12 x x ⋅ =λ⋅ y a 21 a22 y

Man multipliziert die Gleichung aus: . a11 ⋅ x + a12 ⋅ y=λ ⋅ x . a21 ⋅ x+ a22 ⋅ y= λ ⋅ x Alle Glieder auf die linke Seite bringen . ( a11 −λ ) ⋅ x + a12 ⋅ y=0 . a21 ⋅ x+( a22−λ ) ⋅ y =0 → triviale Lösung, aber nichttriviale Lösung interessiert mehr. Eine nichttriviale Lösung existiert genau dann, wenn die Determinante der Koeffizienten verschwindet, d.h. gleich Null wird....