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de Sistemas Heriberto Maury Resumen para parcial E. Rectos Universidad del Norte de Departamento de PARA RECORDAR 60 1 1 550 0 Criterio de para el esfuerzo de corte cuando se aplica carga axial: 0 Entradas para una se necesitan las entradas: ENGRANAJES RECTOS 1. Selecciona el modulo POTENCIA DE LA E...

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Diseño de Sistemas Mecánicos Heriberto Maury Resumen guía para parcial E. Rectos

Universidad del Norte División de Ingenierías Departamento de Ingeniería Mecánica

PARA RECORDAR

1𝑓𝑡 = 0.3048𝑚

𝑃 = 𝑇∗𝜔= 𝐹∗𝑉

𝜔[𝑅𝑃𝑀] =

60 𝑓 (𝐻𝑧) 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠

1 𝑘𝑊 = 1.341 ℎ𝑝 𝑓𝑡 1ℎ𝑝 = 550 𝑙𝑏𝑓 ∗ 𝑠𝑒𝑔 𝑁𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒 𝜔𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑖𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝑁𝑝𝑖ñó𝑛 𝜔𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 1𝑘𝑃𝑎 = 0.145 𝑝𝑠𝑖

ENGRANAJES RECTOS

𝑇2 = 𝑇1 𝑒 𝜇𝑠∗𝜃𝑟𝑎𝑑 𝑴𝑷𝒂 =

𝑵 𝒎𝒎𝟐

Criterio de diseño para el esfuerzo de corte cuando se aplica carga axial: 0.67 𝑆 𝑢𝑡 = 𝜎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 Entradas para diseñar una transmisión se necesitan las entradas: 𝜔𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑖𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙, 𝑃𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑇

1. Selecciona el modulo ∅ = 20° (á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜔: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑹𝑷𝑴), 𝜔 𝑒 = 𝜔𝑝:𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑃 (𝑾 𝒐 𝒌𝑾) – (¡OJO, POTENCIA DE LA ETAPA A DISEÑAR!) Ángulo de presión de 20°

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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H. Maury R, Ph. D. (diapositiva 346 – selección del módulo)

2. Modos de fallas (diseño cinemático) 2.1. INTERFERENCIA: ésta se da cuando el addendum de un diente golpea el flanco de su respectivo diente de acople, esto, cuando se exceden las relaciones de contacto permisibles. En el caso de engranajes rectos, relaciones mayores a 2.0. Para eliminar la interferencia se pueden emplear diversos métodos, tales como aplicar socavación (retirar material del chaflán o raíz del diente), modificar el addendum del piñón o del engrane o cambiar al distancia entre centros. Una práctica común consiste en aumentar el addendum del piñón y disminuir el dedendum de los dientes el engrane. Número de dientes del piñón (Se puede por medio de ecuaciones o graficas)  Por medio de ecuaciones 𝑁𝑝,𝑚𝑖𝑛 =

2𝑘 (𝑖 + √𝑖2 + (1 + 2𝑖) sin2 ∅) (1 + 2𝑖) sin2 ∅

𝒌 = 𝟏 𝒔𝒊 𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒐;𝒌 = 𝟎. 𝟖 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐. Ecuación 13-11 del Shigley 9° edición.

Número de dientes del engrane

𝑁𝐺 = 𝑖 ∗ 𝑁𝑝

Número máximo de dientes en el engrane

𝑁𝐺,𝑚𝑎𝑥 =

𝑁𝑝 2 sin2 ∅ − 4𝑘 2

4𝑘 − 2𝑁𝑝 sin2 ∅

Resultados en decimal se aproxima al entero más cercano (por arriba) Si 𝑵𝒑 ≥ 𝑵 𝒑,𝒎𝒊𝒏 𝒚 𝑵𝑮 ≤ 𝑵 𝑮,𝒎𝒂𝒙 No hay interferencia  Por medio de graficas (número de dientes del piñón y engranaje): Zona segura es la sombreada 

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Número de dientes del engrane

𝑁𝐺 = 𝑖 ∗ 𝑁𝑝

2.2. Geometría de los engranajes Paso diametral (in-1 o mm-1): Sistema ingles 𝑃𝑑 =

1

𝑚

Diámetro de paso del piñón (mm): 𝑑𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑁𝑝, radio del piñón 𝑟𝑝 =

𝑑𝑝 2

Diámetro del paso del engrane: 𝑑𝐺 = 𝑚 ∗ 𝑁𝐺 = 𝑖 ∗ 𝑑𝑝, radio del piñón 𝑟𝐺 =

      

Paso circular (mm): 𝑃𝑐 =

𝜋𝑑𝑝 𝑁𝑝

Paso base (mm): 𝑃𝑏 = 𝑃𝑐 cos ∅ Distancia entre centros: 𝐶 = 𝑟𝑝 + 𝑟𝐺 Addendum (mm): 𝑎 = 𝑚 = 𝑎𝑝(𝑝𝑖ñó𝑛) = 𝑎𝑔 (𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒) Deddendum (mm): 𝑏 = 1.25 ∗ 𝑚 = 𝑏𝑝(𝑝𝑖ñó𝑛) = 𝑏𝑔 (𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒) Altura total del diente (mm): ℎ = 𝑎 + 𝑏

𝑑𝐺 2

Longitud de acción (mm): 𝑍 = √(𝑟𝑝 + 𝑎𝑝 )2 − (𝑟𝑝 ∗ cos ∅)2 + √(𝑟𝐺 + 𝑎 𝐺 )2 − (𝑟𝐺 ∗ cos ∅)2 − 𝐶 sin ∅ 𝑍

Razón de contacto: 𝑅𝐶 = 𝑃𝑏 Ecuaciones 15-8 a 11 del Juvinall

INTERMITENCIA: al momento de transmitir potencia a través de engranajes, se requiere que las relaciones de velocidad entre ellos sea uniforme. Cuando esto no es así, se generan aceleraciones y desaceleraciones durante el tiempo de engrane y desengrane esto causaría vibraciones, ruido y PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema. Éste fenómeno es conocido como intermitencia. Para evitar la intermitencia, es necesario que al momento de desengranar un diente, exista otro que esté entrado en contacto y en el caso de los engranajes rectos, se recomienda que dicha relación de contacto sea, a lo menos, de 1.2  Por ecuaciones: Si 𝟏. 𝟐 ≤ 𝑹𝑪 ≤ 𝟐. 𝟎 No falla por intermitencia  INTERMITENCIA GRAFICA Ángulo de presión de 20°

H. Maury R, Ph. D. (diapositva 171 – contac ratio charts (mc), Angulo de presión de 20°)

Si 𝟏. 𝟐 ≤ 𝒎𝒄 ≤ 𝟐. 𝟎 No falla por intermitencia 2.3. RUIDO Velocidad tangencial, en la línea de paso (m/s) 𝑣𝑡 = 𝜔𝑝 (

𝑟𝑎𝑑

𝑚𝑖𝑛

)∗

Si 𝒗𝒕 < 𝟓𝟎

2𝜋𝑟𝑎𝑑

𝒎 𝒔

60𝑠

∗

𝑟𝑝 (𝑚𝑚)

𝑚 :( ) 1000𝑚𝑚 𝑠

No falla por ruido

3. Diseño cinético, modos de falla (Fatiga flexional y fatiga superficial) 3.1. Cargas en el engrane Fuerza tangencial en el punto de contacto (kN) o (N*103) 𝑃𝑟𝑒𝑞 (𝑘𝑊) 𝑊𝑟 : [𝑘𝑁], tan ∅ = → 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 [𝑘𝑁] tan ∅ : [𝑘𝑁] 𝑊𝑡 = 60000 ∗ 𝑊𝑡 𝜋 ∗ 𝑑𝑝 (𝑚𝑚) ∗ 𝜔 𝑝(𝑟𝑝𝑚) PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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3.2. FATIGA FLEXIONANTE 𝑵  Esfuerzo en el Piñón: (𝝈𝑨𝑮𝑴𝑨−𝑷𝒊ñ𝒐𝒏) o en el engrane: (𝝈𝑨𝑮𝑴𝑨−𝑷𝒊ñ𝒐𝒏) [Mpa o psi] OJO 𝑴𝑷𝒂 = 𝟐 𝒎𝒎 𝑃𝑑 [𝑚𝑚−1] 𝐾𝐻 𝐾𝐵 𝐾𝐻 𝐾𝐵 1 = 𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 : [𝑀𝑝𝑎] 𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 = 𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐹 [𝑚𝑚 ] 𝐽 𝐹[𝑚𝑚 ] ∗ 𝑚 𝐽

Factores: éstos se añaden a la ecuación de esfuerzo de la AGMA con el fin compensar las variaciones del esfuerzo debido a variaciones geométricas, cinemáticas y cinéticas. F o b: Ancho de cara (mm) 8 ∗ 𝑚 < 𝐹 𝑜 𝑏 < 16 ∗ 𝑚 ; Según Moisés: 𝟏𝟎𝒎 J: Factor geométrico de forma del diente: Este factor es el que hace que el 𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 del piñón y el del engranaje sean distintos, ya que todos los demás factores son iguales para ambos componentes. Si vas hallar el esfuerzo AGMA del piñón te metes con el número de dientes del piñón. SE RECOMIENDA COMPARTIR LA CARGA: No ser tan conservador

Figura 15-22; Juvinall Ángulo de presión de 20°

𝑲 𝒐 :𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 (𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏)

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Éste factor se implica en la ecuación de esfuerzos para cubrir los efectos de la probabilidad en variaciones de carga, vibraciones-choques, cambios de velocidad y algunas condiciones especificadas en la aplicación. La elección de éste factor depende tanto de la máquina impulsora, como de la impulsada. Así: Fuentes de potencia: a) Uniformes: motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante. b) Choque ligero: turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable. c) Choque moderado: motor multicilíndrico. Máquinas impulsadas: a) Uniforme: generado de trabajo pesado contínuo. b) Choque ligero: ventiladores o bombas centrífugas de baja velocidad, agitadores de líquidos, generadores de régimen variable, transportadores con carga uniforme, y bombas rotatorias de desplazamiento positivo. c) Choque moderado: bombas centrífugas de alta velocidad, bombas y compresores alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de máquinas herramienta, mezcladoras de concreto, máquina textil, moledoras de carne y sierras. d) Choque pesado: trituradoras de roca, impulsores de punzonadoras o troqueladoras, pulverizadores o molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores de madera, cribas vibratorias y descargadores de carros de ferrocarril.

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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𝑲 𝒗 : 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒏á𝒎𝒊𝒄𝒐

Éste factor considera las cargas por impacto que residen en los dientes durante el movimiento. Además éste factor depende de la exactitud del perfil del diente, de las propiedades elásticas y la velocidad de contacto. Factores 𝑄𝑣 o de confiabilidad AGMA:

Diseño típico de maquinaria: curvas 5, 6 o 7. Corresponden a engranajes fabricados por rectificado o tallado con herramental promedio. Dientes acabados por rectificado o rasurado: curvas 8, 9, 10 u 11. Dientes cortados con fresado de forma: valores menores a la curva de 5. Nota: los engranajes de calidad 5 no se deben usar en velocidades de línea de paso mayores a 12,7𝑚/𝑠

Se puede hallar por medio de la gráfica o ecuaciones 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜: 𝑣𝑝𝑎𝑠𝑜 = 𝑣𝑡 (𝑅𝑢𝑖𝑑𝑜) Para la gráfica de ft/min

 Kv por medio de graficas

𝑣𝑝𝑎𝑠𝑜 = 𝑣𝑡 [

𝑚 1𝑓𝑡 60𝑠𝑒𝑔 𝑓𝑡 ]∗ ∗ → 𝑣𝑝𝑎𝑠𝑜: 𝑠 0.3048𝑚 1𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛

Velocidad de paso (m/s) 0-4.0639 4.063-10.159 10.159-20.319

Velocidad de paso (ft/min) 0-800 800- 2000 2000- 4000

Qv (Recomendado) 6-8 8-10 10- 12

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Over 20.319

Over 4000

Velocidad en m/s

12- 14 Velocidad en ft/min

Shiggley  Kv por medio de ecuaciones

𝐵

𝐵

𝐴 + √𝑣𝑡 𝐴 + √200𝑣𝑡 𝑚 𝑓𝑡 ] ) : [ ] ; 𝐾𝑣 = ( ) :[ 𝐾𝑣 = ( 𝑠 𝑚𝑖𝑛 𝐴 𝐴 𝐵 = 0.25(12 − 𝑄𝑣 )2/3 𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵)

𝒌𝒔 :𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒕𝒂𝒎𝒂ñ𝒐

Se hace para considerar las variaciones geométricas en los dientes.

𝒌𝑯 = 𝒌𝒎 : 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

Es el factor más difícil de especificar ya que se basa en muchas variables del diseño de los engranes, también en el diseño de ejes, cojinetes, de la caja y de la estructura del reductor mismo. (Tener en cuenta desalineamientos, holguras, tamaños de dientes, flexiones en dientes, etc….)

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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F=10m (ancho de carátula)

F: ancho de cara en mm

F: ancho de cara en in (plg)

KB : Factor de espesor del aro  𝑲 𝑩 = 𝟏 𝑬𝒏𝒈𝒓𝒂𝒏𝒂𝒋𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐 𝒔𝒊𝒏 𝒂𝒓𝒐  Si no es un engranaje sin aro

Se halla el esfuerzo AGMA del piñón Y del engranaje (ojo que depende de qué J hallaste) 𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 = 𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠

𝑃𝑑 [𝑚𝑚−1] 𝐾𝐻 𝐾𝐵 𝐾𝐻 𝐾𝐵 1 = 𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 : [𝑀𝑃𝑎] 𝐹[𝑚𝑚 ] ∗ 𝑚 [𝑚𝑚] 𝐽𝑝,𝐺 𝐹 [𝑚𝑚 ] 𝐽𝑝,𝐺

El esfuerzo de AGMA hallado va ser igual al esfuerzo permisible para calcular el factor de seguridad  Esfuerzo permisible – Factor de seguridad 𝜎𝐹,𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝑆𝑡 𝑌𝑁 𝐹𝑆 𝑌𝜃 𝑌𝑧

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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St: Esfuerzo de flexión permisible: para ser conservador, elegir el menor. Para ser #casual, elegir el promedio. St: MPa

𝒀𝒏:𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒇𝒂𝒕𝒊𝒈𝒂 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

Para el mayor número de ciclos, se indica un intervalo mediante el área sombreada. En la práctica general de diseño se usa la línea superior de éste intervalo. Pero en las aplicaciones críticas, donde se deben minimizar las picaduras y el desgaste de los dientes, es recomendable utilizar la curva inferior.

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Para hallar el factor Yn en el engranaje, se debe hacer lo siguiente: 𝒏𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔𝒑 𝒏𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔𝑮 = 𝒊 Con esto entramos a la gráfica y garantizamos que ambos fallan al mismo tiempo.

Yθ: Factor de temperatura

Yz : Factor de confiabilidad

Mott Mott Se halla el factor de seguridad por medio de esta fórmula: 𝐹𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 [𝑀𝑃𝑎] 𝑌𝑁 ,𝜎 = 𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 [𝑀𝑃𝑎] 𝜎𝐹,𝑝𝑒𝑟𝑚 [𝑀𝑃𝑎] 𝑌𝜃 𝑌𝑧 𝐹,𝑝𝑒𝑟𝑚

Si 𝑭𝑺 𝑭 > 𝟏 No falla por fatiga Si 𝑭𝑺 𝑭 ≥ 𝟏. 𝟓 No falla por fatiga (mucho mejor)

Nota: SI EL FACTOR DE SEGURIDAD DA MENOR QUE 1 SE AUMENTA EL ANCHO DE CARA (F O B: CORREGIR EL FACTOR K S), SE DISMINUYE EL NÚEMRO DE CICLO (YN : SE TIENE EN CUENTA EL MATERIAL) Y EL MATERIAL (St). PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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NO SE OLVIDE QUE TIENE QUE HACER EL MISMO PROCEDIMIENTO TANTO PARA EL PIÑÓN Y EL ENGRANE (ES DECIR QUE EN FATIGA FLEXIONAL SE HALLAN DOS FACTORES DE SEGURID AD (EL DEL PIÑON Y EL ENGRANE)) - ¡OJO ALVIS! 3.3. FATIGA SUPERFICIAL

Se halla el esfuerzo 𝜎𝑐 del piñón y el engrane, los factores para los dos componentes son los mismos, lo único que cambia es el diámetro  Para el piñón 𝜎𝑐 = 𝑍 𝐸 [√

𝐾𝐻 𝑍𝑅 𝑁 ] √𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 2 𝑚𝑚 𝑑 𝑝 [ 𝑚𝑚] 𝐹[ 𝑚𝑚] 𝐼

ZE: Coeficiente elástico √

𝑁

𝑚𝑚2

 Para el engrane 𝜎𝑐 = 𝑍 𝐸 [√

𝐾𝐻 𝑍𝑅 𝑁 ] √𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 2 𝑚𝑚 𝑑 𝐺 [ 𝑚𝑚] 𝐹[ 𝑚𝑚] 𝐼

= √𝑀𝑃𝑎, en la siguiente tabla lo que está entre paréntesis es en [MPa]0.5

ZR: Factor de condición superficial ZR=1, excepto cuando tiene esfuerzos residuales en la superficie, que en este caso sería ZR=1.2

I: Factor geométrico de resistencia superficial, Se puede hallar por ecuaciones o grafica  Ecuaciones cos ∅ sin ∅ 𝑖 , 𝑚 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝐼= 𝑖+1 𝑁 2𝑚 𝑁  Grafica

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Ratio: NG/Np

Maury Se halla el esfuerzo 𝜎𝑐.

 Para el piñón 𝜎𝑐 = 𝑍 𝐸 [√

𝐾𝐻 𝑍𝑅 𝑁 ] √𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝑚𝑚2 𝑑 𝑝 [ 𝑚𝑚] 𝐹[ 𝑚𝑚] 𝐼

 Para el engrane 𝜎𝑐 = 𝑍 𝐸 [√

𝐾𝐻 𝑍𝑅 𝑁 ] √𝑊𝑡 [𝑁]𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝑚𝑚2 𝑑 𝐺 [ 𝑚𝑚] 𝐹[ 𝑚𝑚] 𝐼

 Después se procede a hallar el esfuerzo 𝜎𝑐 permisible (ojo para el piñón y en el engrane es el mismo) 𝑍𝑁 𝑍𝑊 𝜎𝑐,𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑆𝑐 𝑌𝜃𝑌𝑧 𝑁 Sc: esfuerzo superficial permisible [ 2 : 𝑀𝑃𝑎] Se escoge el mismo material para el engrane como para el piñón. 𝑚𝑚

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Sc: MPa

ZW: Factor de relación de dureza ZW =1 si el piñón y el engranaje es el mismo material ZN: Factor de vida de ciclos de esfuerzos

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Yθ: Factor de temperatura (ya fue calculado anteriormente), hp Alvis LEE!!! YZ: Factor de confiabilidad (ya fue calculado anteriormente), “” “” “” FSc: factor de seguridad AGMA Después de hallar el esfuerzo 𝜎𝑐 y el esfuerzo 𝜎𝑐 permisible se halla el factor de seguridad: 𝜎𝑐,𝑝𝑒𝑟𝑚 2 ) 𝐹𝑆𝑐 = ( 𝜎𝑐 Si 𝑭𝑺 𝒄 > 𝟏 No falla por fatiga superficial y Si 𝑭𝑺 𝒄 > 𝟏. 𝟓 Mucho mejor

NO SE OLVIDE QUE TIENE QUE HALLAR EL FACTOR DE SEGURIDAD TANTO PARA EL PIÑÓN Y EL ENGRANE (𝜎𝑐,𝑝𝑒𝑟𝑚 PARA LOS DOS ES EL MISMO, LO UNICO QUE CAMBIA ES EL 𝜎𝑐) - ¡OJO ALVIS, OJOOO. PARA LOS DOS HPTA!

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015).

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Autores: María A. Álvarez, Angie Benjumea, Stefany Correa, Óscar Gómez, & Ludwin Molina. (2014) Correcciones & aporte teórico/conceptual: Moisés Díaz De La Rosa. (2015) Aportes y/o ediciones: Bello Robert, Marenco Maicol. (2015)

PDT: la teoría es la misma para todos y se encuentra sólo en el paso a paso de engranajes rectos con motivos de no redundar y economizar espacio. Moisés Díaz De La Rosa (2015)....