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MATRICES OPERACIONES

DETERMINANTES

MATRIZ INVERSA

SUMA Y RESTA: A ± B

ADJUNTOS: Aij = αij ⋅ ( −1)i+ j αij : menor complementario: determinante

A ES INVERTIBLE si |A| ≠ 0

1. A y B deben tener la misa dimensión. 2. Se suman o restan los elementos que ocupan la misma posición.

CÁLCULO POR DEFINICIÓN PROPIEDADES

1. El nº columnas de A = El nº filas de B. 2. Resulta una matriz con el nº de filas de A y el nº de columnas de B. 3. Se opera el producto escalar de cada fila de A por cada columna de B. 4. OJO A·B ≠ B·A, si coincidieran los productos se dice que A y B son permutables.

LINEA i = LÍNEA i ± λ LÍNEA j Si hay dos líneas iguales o múltiplos |A|=0 Si hay una línea combinación lineal |A|=0 Si las líneas son dependientes |A|=0. Si las líneas son independientes |A|≠0. Si cambias 2 líneas, |A| cambia de signo. Si los elementos de una línea tienen múltiplos comunes, puedes sacar factor común en el determinante.

POTENCIA: An 1. Se multiplica A·A·A … n veces 2. La potencia n-ésima se calcula por intuición 3. Si n es grande se halla la n-ésima antes.

TRASPUESTA: At Se cambian los elementos de las filas por los de las columnas.

UTILIZANDO LA INVERSA

en el que se suprime la fila i y la columna j

PRODUCTO: A·B

RANGOS: rg (A) Es la dimensión del determinante≠0 de mayor tamaño que se encuentre en A. Para calcular el rango elimina primero las líneas que sean iguales, múltiplos o combinaciones, si las hay.

ECUACIONES MATRICIALES

1. Definir A-1 con n x n incógnitas. 2. Plantear un sistema de n x n ecuaciones donde se verifique que: A·A-1 = Id

FÓRMULA DE A −1 =

1 Adj ( A) | A|

1. Calcular |A|. 2. Calcular los n x n adjuntos de A 3. Calcular Adj(A), matriz que resulta de colocar de forma traspuesta los n x n adjuntos de A.

A·X = B … X = A -1·B X·A = B … X = B·A-1 AXB = C … X=A-1CB-1 OJO a donde colocas de la inversa

UTILIZANDO SISTEMAS Si X es de n x m tendremos n x m ecuaciones y n x m incógnitas (tal vez menos) ⎛ a b c ... ⎞ ⎟⎟ X = ⎜⎜ ⎝ d e f ... ⎠ Se resuelve el sistema con las n x m ecuaciones. Si resulta ser SCI, se resolvería usando parámetros...