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Aplicación siete.El diario Los Angeles Time informa con regularidad el índice de calidad de aire de varias zonas del sur de California. Una muestra de valores del índice de la calidad de aire Pomosa dio los siguientes datos:28 42 58 48 45 55 60 49 50 a) Calcule el rango y el rango intercuartil.28 42...

Description

Aplicación siete. El diario Los Angeles Time informa con regularidad el índice de calidad de aire de varias zonas del sur de California. Una muestra de valores del índice de la calidad de aire Pomosa dio los siguientes datos: 28 42 58 48 45 55 60 49 50 a) Calcule el rango y el rango intercuartil.

28

Q2 45

Q2 58 48

42

Q2 55 60

49

50

25 ( 100 ) 9=2.25=3

i=

i= i=

50 ( 100 ) 9= 4.5=5 75 ( 100 ) 9=6.7=7 b) Calcule la varianza de la muestra y la desviación estándar de la muestra.

´x =

28+ 42 + 45 + 48+49 + 50+55 + 58+60 =48.3 9

σ=

(− 20.3 ) +(−6.3 ) +(− 3.3) +(−0.3 ) + 0.7 +1.7 +6.7 +9.7 + 11.7 9

σ=

742.01 =82.4 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

σ =√ 82.4= 9.07 c) Una muestra de índices de calidad de aire para Anaheim dio un promedio de 48.5, una varianza de 136 y una desviación estándar de 11.66 ¿Qué comparaciones pueden establecerse entre las calidades de aire en Pomosa y en Anaheim, con base en estas medidas estadísticas descriptivas?

Aplicación ocho. Los siguientes tiempos fueron registrados por corredores de cuarto de milla y de la milla, de un equipo universitario de pista (cronos en minutos). Tiempos en el cuarto de milla: Tiempos en la milla:

0.90 4.52

0.98 4.35

1.04 4.60

0.90 4.70

0.99 4.50

Después de ver esta muestra de tiempos, uno de los entrenadores comentó que los corredores de cuarto de milla corrían con más consistencia. Emplee la desviación estándar y el coeficiente de variación para resumir la variabilidad en los datos. ¿El coeficiente de variación indica que es cierta la afirmación del entrenador? Cuarto de milla

´x =

0.90+ 0.98 + 1.04 + 0.90 + 0.99 =0.96 5

(−0.06 )2 +0.022 +0.082 +(−0.06 )2+ 0.032 σ= 5 σ=

0.0149 =2.98 x 10−03 5

Milla

´x =

4.52+4.35 + 4.60 + 4.70 + 4.50 =4.53 5 2

2

2

2

2

(−0.01 ) +(−0.18 ) +0.07 +0.17 +(−0.03 ) =0.01344 σ= 5

Aplicación nueve. A continuación, una muestra de rendimientos de 10 bonos, negociados en la bolsa de valores de Nueva York (Barron’s, 5 de enero de 1998). Emisor Argosy Chase Manhattan IBM Mobil RJR Nabisco Caterpillar Dow Lucent Pacific Bell Service Mdse.

Rendimiento (%) 12.6 6.7 7.0 7.3 8.1 6.3 6.8 6.7 6.7 8.6

Calcule las siguientes medidas descriptivas

a) Media, Mediana y moda. ´x =

´x =

∑ Xi n

12.6+6.7 + 7.0 + 7.3 + 8.1+ 6.3 + 6.8 + 6.7 + 6.7 + 8.6 10

´x =7.68 Mo: 6.7 Mediana: 6.8 + 7.0 = 6.9  X5.5 6.3 6.7 6.7 6.7 6.8 7.0 7.3 8.1 8.6 12.6

b) Primer y tercer cuartiles.

Q1

Q2

6.3 6.7 6.7 6.7 6.8 7.0 7.3 8.1 8.6 12.6 i=

i= i=

25 ( 100 ) 10=2.5=3 50 ( 100 ) 10=5 i+1 =6 (5+6)/2= 5.5 75 ( 100 ) 10=7.5=8 c) Rango y rango de intercuartil. Q1

6.3

6.7 25%

6.7

Q2

6.7

6.8

50%

Q3

7.0

7.3 75%

8.1

8.6 100%

12.6

d) Varianza y desviación estándar. ´x =

12.6+6.7 + 7.0 + 7.3 + 8.1+ 6.3 + 6.8 + 6.7 + 6.7 + 8.6 = 7.68 10

Varianza: 2

2

2

2

2

2

2

2

2

σ=

4.92 +(−0.98 ) +(−0.68 ) +(−0.38 ) +0.42 +(−1.38 ) +(− 0.88) +(−0.98 ) +(−0.98 ) +0.92 10

σ=

31.396 =3.13 10

Desviación estándar:

σ =√ 3.13

= 1.769

e) Coeficiente de Variación.

2...