EXP 5 - Relatório EXP 5 FEX-3 Transferência de Potência PDF

Preview

Summary

Relatório EXP 5 FEX-3
Transferência de Potência...

Description

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT ENGENHARIA ELÉTRICA

BRUNO DAGA MATEUS PEDRI

TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA

Relatório Científico referente ao Experimento 5 da disciplina de Física Experimental 3, sob orientação do professor Abel André Cândido Recco.

JOINVILLE OUTUBRO DE 2017

1. RESUMO Com o objetivo de conhecer o processo de transferência de potência, esta experiência faz um o uso de um circuito simples, com uma bateria e um reostato, para observar que por meio da variação da resistência do reostato temos uma variação na corrente e tensão sobre ele, e por conta disso uma variação na potência sobre ele, devido à resistência e que é influenciada também pela resistência interna da fonte de alimentação. Depois de obter os dados, encontrou a resistência e a potência para cada valor lido de tensão e corrente, e observou-se que para haver a potência máxima, a carga deve ter uma resistência igual à resistência interna da fonte.

2. INTRODUÇÃO Esta experiência tem como objetivo geral de ver como se dá a transferência de potência sobre uma carga de resistência variável, através da variação da resistência da carga. Os objetivos específicos desta experiência são: observar como a variação na resistência influencia na tensão e corrente da carga, explicada por meio da Lei de Ohm, como a resistência interna de um aparelho, nesse caso a bateria, gera uma queda de tensão no circuito e qual a condição para haver a máxima transferência de potência. Dessa forma, são obtidos primeiramente a corrente e a tensão sobre a carga, nesse caso um reostato, com esses dados é calculado a resistência correspondente no reostato e a potência sobre o mesmo, com a construção de um gráfico é possível ver a relação de transferência de potência. Para essa experiência são usados conceitos de circuitos elétricos, como a análise de malhas (Lei de Kirchoff das Malhas) e a Lei de Ohm.

3. MATERIAIS E MÉTODOS Para esta experiência foram utilizados os seguintes materiais: 

Uma bateria de 7V;



Um reostato (resistência variável), que varia de 0 até 10 ohms;



Dois multímetros digitais da marca ICEL, sendo um usado como voltímetro e outro como amperímetro;



Fios e jumpers elétricos;

Primeiro foi montado um circuito como a figura a seguir:

Figura 1: Circuito montado para a experiência.

Fonte: página do professor. Disponível em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/abel/index.php?pg=materiais Através deste circuito é possível encontrar a equação da tensão em função da corrente, por meio da Lei de Kirchoff das malhas.

V ( I )=ε−r . I

, onde:  ε é a força eletromotriz;  r é a resistência interna da bateria e  I é a corrente que passa pelo circuito. A dedução desta fórmula se encontra no item 1 do apêndice Neste circuito foi ligado a bateria, o amperímetro e o reostato em série e o voltímetro

em paralelo com o reostato. O amperímetro foi colocado com fundo de escala de 20A, com o na entrada de 20A e o voltímetro foi colocado em fundo de escala de 20V. Dessa forma, iniciou-se com o reostato na resistência máxima e verificou-se a tensão e corrente, aos poucos foi sendo deslocado o cursor do reostato de forma a diminuir a resistência, foi verificado a tensão correspondente a intervalos de aproximadamente 0,2 A, até atingir o fim do cursor, com o mínimo de tesão e o máximo da corrente.

4. RESULTADOS Os dados coletados foram registrados em uma tabelas, verificando o erro embutido no multímetro (para tensão em fundo de escala de 20V= ±(0,5%+3d) e para corrente em fundo de escala de 2A=±(2,0%+5d), segundo seu manual): Tabela 1: Valores medidos Corrente e Tensão com limite de erro do multímetro Corrente (A) 0,54 ±0,06 0,74 ±0,06 0,94 ±0,07 1,15 ±0,07 1,36 ±0,08 1,51 ±0,08 1,73 ±0,08 1,92 ±0,09

Tensão (V) 5,65 ±0,06 5,48 ±0,06 5,31 ±0,06 5,13 ±0,06 4,98 ±0,05 4,88 ±0,05 4,70 ±0,05 4,58 ±0,05

Corrente (A) 2,16 ±0,09 2,37 ±0,10 2,51 ±0,10 2,72 ±0,10 2,99 ±0,11 3,08 ±0,11 3,18 ±0,11 3,29 ±0,12

Tensão (V) Corrente (A) 4,40 ±0,05 3,52 ±0,12 4,31 ±0,05 3,79 ±0,13 4,13 ±0,05 4,10 ±0,13 3,98 ±0,05 4,46 ±0,14 3,82 ±0,05 5,04 ±0,15 3,76 ±0,05 5,44 ±0,16 3,69 ±0,05 6,75 ±0,19 3,63 ±0,05 7,79 ±0,21

Tensão (V) 3,47 ±0,05 3,31 ±0,05 3,08 ±0,05 2,84 ±0,04 2,56 ±0,04 2,32 ±0,04 1,18 ±0,04 0,49 ±0,03

Fonte: dos autores Os valores encontrados nos dois multímetros foram colocados em um gráfico: 7.00

6.00

5.00

Tesão (V)

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

Corrente (A)

Gráfico 1: Corrente X Tensão Fonte: dos autores. Nesse gráfico, foram marcados três pontos pertencentes à linha de tendência traçada, que nos permite encontrar o valor da resistência interna da fonte e sua tensão experimental. Os três pontos marcados foram:   

P1 (0,20±0,05; 5,80±0,06) P2 (4,20±0,13; 3,00±0,04) P3 (7,400±0,20; 0,80±0,03) Como a equação da tensão em função da corrente é dada por V ( I )=−aI + b , temos

que r=a e ε=b, então:

r=

V 2−V 1 I 2− I 1

r=

−3,00 −5,80 4,20 −0,20

r=0,7 Ω E,

ε =0,80+0,7∗7,40 ε =5,98V

ε =V 3 +r I 3

O erro associado ao valor encontrado para a força eletromotriz ε e para a resistência r, que é demonstrada no item 2 do apêndice, pode ser encontrado através da relação:

∆ ε=∆ V + r ∆ I ∆ ε=0,17

∆ r =r (

∆V ∆I ) + I V

∆ r =0,04 Com os dados da corrente e tensão obtidos é possível encontrar a potência transferida da bateria para o reostato P e a resistência elétrica do reostato R, através das duas relações a seguir:

P=V ∗I e R=

V I

Com base nestas duas relações, foi construída uma tabela com os valores da resistência e potência transferida para cada valor obtido de tensão e corrente, com seus erros associados: Tabela 2: Valores de Resistência e Potência com seus valores de erro associados. Resistencia (R) 0,06 0,17 0,43 0,51 0,64 0,75 0,87 0,99 1,10 1,16 1,22 1,28

Erro Potência associad (W) o ±0,00216 3,82 ±0,00101 7,97 ±0,0052 12,62 ±0,0072 12,90 ±0,0110 12,67 ±0,0116 12,63 ±0,0168 12,54 ±0,0294 12,21 ±0,0250 11,94 ±0,0244 11,73 ±0,0274 11,58 ±0,0303 11,42

Erro Resistencia associad (R) o ±0,34 1,46 ±0,49 1,65 ±0,59 1,82 ±0,59 2,04 ±0,58 2,39 ±0,60 2,72 ±0,62 3,23 ±0,59 3,66 ±0,60 4,46 ±0,56 5,65 ±0,57 7,41 ±0,57 10,46 Fonte: os autores.

Erro Potência associad (W) o ±0,0354 10,83 ±0,0456 10,37 ±0,0480 10,21 ±0,0617 9,50 ±0,0858 8,79 ±0,0967 8,13 ±0,138 7,37 ±0,179 6,77 ±0,219 5,90 ±0,357 4,99 ±0,519 4,06 ±1,05 3,05

Erro associado ±0,53 ±0,54 ±0,55 ±0,50 ±0,51 ±0,46 ±0,47 ±0,47 ±0,43 ±0,43 ±0,37 ±0,37

Com estes dados da tabela foi construído um gráfico da Potência em função da resistência e pôde ser observado o comportamento da potência com a variação na resistência do reostato.

Gráfico 2: Potência transferida em função da resistência do reostato. 14.00 12.00

Potência (W)

10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Resistência (Ω) Fonte: os autores. Temos que a expressão teórica para a transferência de potência, demonstrada no item 3 do apêndice, é dada por:

P ( R )=

ε 2∗R ;com ε=5,98V e r=0,7 Ω ( R +r )2

P ( R )=

35,76∗R 2 ( R+0,7 )

Recorrendo à expressão experimental, podemos ver que a máxima transferência de potência se dá quando R for igual à resistência interna r, e que a potência máxima, demonstrada no item 4 do apêndice, será:

Pmax =

ε2 4r

A seguir foi construído um gráfico comparativo da curva teórica com a experimental de P(R), desta maneira, é possível ver que as duas curvas são semelhantes:

Gráfico 3: Comparação entre curva de transferência de potência teórica com a experimental. 14.00

Potência (W)

12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Resistência (Ω) P (prático)

P(teórico)

Fonte: os autores.

5. DISCUSSÃO Para este experimento, não foi possível determinar um erro relativo dos dados experimentais com os reais, pois como a alimentação do circuito era por meio de uma bateria, sua carga não é determinada, por conta que a bateria, com o tempo, perde sua carga original e vai diminuindo com o tempo, e o reostato se sabe apenas que a maior resistência é de 10Ω. Porém ainda assim, os dados se deram válidos por conta da curva que os dados obtidos geraram, tanto o gráfico 1 (VxI), quanto o gráfico 2 (PxR), obedeceram um padrão dado teoricamente. Os erros contidos nos dados lidos, são provenientes dos instrumentos de medição que têm uma resistência interna, que mesmo sendo pequena ainda influencia na leitura de dados, esse erro é especificado no manual do aparelho, que foi indicado no relatório e os dados derivados das leituras, tiveram seus erros considerados também. Outros fatores que podem ter sido causas de erros são: o aquecimento da resistência do reostato que torna a resistência maior do que seria, além da bateria que pode ter sua carga de saída variada, dependendo de como é manuseada.

6. CONCLUSÃO Os objetivos propostos para esta experiência se alcançaram, pois deu para observar claramente que a forma como se dá a transferência de potência para uma carga segundo sua resistência e como a variação dessa resistência causa uma mudança significativa nos valores de tensão e da corrente sobre ela, pôde ser observado também que a resistência interna da fonte causa uma queda considerável de tensão no circuito e, por consequência, na corrente, o que leva à uma mudança da potência causada pela resistência interna da fonte. Neste experimento, o que pôde ser concluído experimentalmente, é que para se ter o maior valor possível de potência em uma carga, esta deve ter uma resistência igual à resistência interna da fonte. Outro fato observado na experiência é o erro interno no instrumento de medição, neste caso o multímetro, pode parecer coisa pouca, mas ao usar o valor medido para encontrar outros dados, estes erros se propagam e dependendo do resulto ao qual se espera chegar, o valor do erro pode ser bem significativo e pode atrapalhar, por exemplo, em dimensionamento de outras variáveis que necessitam de uma acurácia maior.

7. REFERÊNCIAS

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA. EXPERIÊNCIA 5 TRANSFERÊNCIA DE

POTÊNCIA.

Joinville:

UDESC, 2017.

Disponível em: <

http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/abel/materiais/Experi__ncia_5.pdf>.

Acesso

em: 21 set. 2017. HALLIDAY, Resnick. Fundamentos de física vol. 3. 8. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. SADIKU, Matthew; ALEXANDER, Charles. Fundamentos de Circuitos elétricos. 5. ed. São Paulo, SP: Editora Bookman, 2013.

UERJ. Erros sistemáticos - Limites de erro em instrumentos de medida (multímetros

analógicos

e

digitais).

Disponível

em:

. Acesso em: 14 de outubro de 2017. GARCIA, Vitor Hugo. Apostila de Medidas e Algarismos Significativos. UDESC (Universidade Do Estado De Santa Catarina). Joinville, SC. 2007....