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Fundación El Camino Colegio San Lucas COORDINACIÓN ACADÉMICA

Probabilidad - Diagramas de Árbol ASIGNATURA

Matemática

ACTIVIDAD N°

N°1

OBJETIVO ACTIVIDAD

DE

FECHA

LA Determinar el espacio muestral y sucesos de experimentos aleatorios.

CORREO PROFESORAS

[email protected] [email protected] (PIE)

I. INSTRUCCIÓN: Lee atentamente los contenidos, los ejemplo y desarrolla las actividades. II. CONTEXTUALIZACIÓN: La teoría de la probabilidad es una herramienta para modelar. Cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones y las inferencias realizadas. III. Definiciones básicas de estadísticas. - Experimentos Determinístico : son experimentos que son predecibles y tienen un solo resultado posible. Ejemplo: Si el experimento consiste en soltar una piedra desde lo alto de un edificio y observar el sentido del movimiento, el resultado único posible es que la piedra caiga en posición vertical hacia el suelo. - Experimentos Aleatorio : son experimentos que tienen varios resultados posibles y cada resultado no es predecible. Ejemplo: Lanzar una moneda al aire y observar que lado muestra después de caer. Ejercicio. Clasifica cada uno de los siguientes experimentos en aleatorio o determinístico. Experimento Experimento Aleatorio Determinístico Dejar caer una piedra. Extraer al azar una carta del naipe. Extraer una bolita de una tómbola con bolitas de color rojo. Quemar un papel. Lanzar dos monedas al aire. Lanzar un dardo a un blanco. Poner a calentar agua y ver qué ocurre. Lanzar un dado y observar el número de puntos que muestra la cara que queda hacia arriba. Dejar caer un vaso.

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- Espacio Muestral : Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, se representa por E o por la letra griega Ω . Ejemplos : Espacio muestral de lanzar una moneda. E = {Cara, Sello}. Espacio muestral de un dado. : E ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cardinalidad de E (#E): Es la cantidad de elementos que tiene E. - Suceso : Un suceso es un subconjunto del espacio muestral. Ejemplo : Experimento : Tirar un dado E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Suceso A : Obtener múltiplo de 3 A={3 , 6} - Cardinalidad de un suceso: cantidad de elementos del suceso

#A =2

Ejercicios : 1. Indica Ω (espacio muestral) y la cardinalidad # Ω: Ω

Experimento Lanzar tres monedas

{ (c, c, c) , (c, c, s) , (c, s, s) , (c, s, c) , (s, s, s) , (s, c, s), (s, s, c) , (s, c, c) }

Lanzar un dado y una moneda

{ (1,c) , (2,c) , (3,c) , (4,c) , (5,c), (6,c), (1,s) , (2,s) , (3,s) , (4,s) , (5,s) , (6,s) }

#Ω 8

Lanzar 2 monedas Se extrae una fruta de una bolsa que contiene seis manzanas y una naranja. 2. Dado el experimento, indica un suceso y sus elementos y su cardinalidad. Experimento

Suceso

Número que sale al tirar un Suceso A : Sale un número par. dado. A = {2, 4, 6 } Suceso B : Sale un número mayor que tres. B= { }

# Suceso #A=3 #B =

Lanzar dos monedas. Lanzar una moneda y un dado. Extraer de una tómbola con fichas numeradas del 1 al 15 Elegir un número natural par menor que 10.

TIPOS DE SUCESOS o EVENTO - Suceso Seguro : Está formado por todos los resultados posibles del espacio muestral (E). Siempre se cumple siempre. Ejemplo: al tirar un dado cúbico obtener un número del uno al seis.

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- Suceso Imposible : Nunca ocurre nunca. Se expresa con el símbolo Ø. Ejemplo: obtener un ocho al tirar un dado común. -Suceso contrario: El suceso contrario a “A” es el suceso que se realiza cuando no se realiza A. Ejemplo : Suceso A : sacar par al lanzar un dado Suceso contrario de A : sacar impar al lanzar un dado.

Clasifica cada evento. Para ello, pinta la casilla que corresponde. a. Elegir una mujer de un curso solo compuesto de hombres.

Seguro

Posible

Imposible

b. Elegir una manzana verde entre manzanas rojas y verdes.

Seguro

Posible

Imposible

c. Que una persona obtenga cara o sello al lanzar una moneda.

Seguro

Posible

Imposible

Diagrama de árbol - Es un modelo matemático (un esquema). - Útil para enumerar todos los posibles resultados de una situación. - Se utiliza en ordenaciones de todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos.

Fuente Sugerida: Este te ayudará a aclarar dudas y resolver los siguientes ejercicios. Ejemplo : Un chef tiene tres carnes distintas y cinco acompañamientos para los menús del mes. – Carnes : bistec, pescado y hamburguesa. – Acompañamientos : arroz, ensalada, lentejas, fideos, brócoli. El diagrama de árbol que indica cuantos menús diferentes puede hacer. Complétalo.

Ejercicios : 1) Pepito para sus vacaciones, no sabe si ir al campo, la playa o la cordillera; además no sabe si ir en el auto de su tío, bus o tren. Has un diagrama de árbol de las formas de organizar el viaje....