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Ferrite Toroidal Inductor Design Hernán E. Tacca, Member IEEE : permeabilidad del vacío (4π 10-7) Abstract— A non iterative method for toroidal inductor design is proposed introducing an equation for fast estimation of the core : permeabilidad efectiva relativa size required as function of the wante...

Description

Ferrite Toroidal Inductor Design Hernán E. Tacca, Member IEEE Abstract— A non iterative method for toroidal inductor design is proposed introducing an equation for fast estimation of the core size required as function of the wanted inductance and the maximum values specified for induction and current. Also, the core volume obtained may be compared with the one required for air gap core implementation, in order to assess an eventual oversizing of the selected core. By this way, a simple and fast tool for inductor design allows to decide between manufacture alternatives, material adoption or to foresee board room in converter design. Moreover, the proposed method allows design inductors accepting a broad tolerance of the core material features. Keywords— Inductors, toroids, power converters, power electronics.

I. NOMENCLATURA :

factor de inductancia

:

inducción máxima

:

diámetro externo del toroide

:

diámetro interno del toroide :

:

factor de ventana ( altura del toroide

=

⁄

:

corriente máxima de cresta

:

constante geométrica del toroide

:

relación de secciones del núcleo (

:

inductancia deseada

N :

)

=

⁄

)

número de espiras

:

longitud del camino magnético (o espira magnética media)

:

espesor del entrehierro (en núcleos de tipo E es el doble del espesor del separador) : :

:

sección eficaz de un núcleo área de ventana

:

permeabilidad del vacío (4π 10-7)

:

permeabilidad efectiva relativa II. INTRODUCCIÓN

E

N electrónica de potencia es frecuente utilizar inductores de ferrita de poca inductancia pero de elevada corriente para implementar filtros de entrada (de modo diferencial y/o de modo común) imprescindibles como etapa de entrada en fuentes conmutadas o como filtros de salida o desacoplamiento de fuentes múltiples en convertidores flyback [1]-[ 3][7][8]. El proyecto de inductores utilizando núcleos toroidales es normalmente un proceso iterativo bastante engorroso debido a la facilidad con que los núcleos sin entrehierro se saturan cuando la fuerza magnetomotriz es algo significativa [1][6][8]. Si para prevenir la saturación se bobina pocas vueltas, la inductancia suele diferir mucho de la deseada y debe optarse por un núcleo de gran tamaño, sin tener un real indicio de cuan lejos se está del óptimo. Como se desea satisfacer simultáneamente especificaciones de inducción máxima, inductancia deseada, corrientes máxima y eficaz, esto hace que el proyecto por prueba y error, adoptando núcleos y verificando luego si las exigencias fueron satisfechas, resulte tedioso. Se propone aquí un método basado en una ecuación aproximada que da el valor del diámetro externo del toroide para núcleos cuyas proporciones geométricas sean las típicas de la gran mayoría de los toroides comerciales y se deduce una ecuación que permite comparar el volumen obtenido con el de la alternativa de realización mediante núcleos con entrehierro. El método propuesto evidencia explícitamente la influencia de las constantes físicas que caracterizan al material magnético empleado, lo que permite realizar en forma muy sencilla un proyecto tolerante a cambios de material. Se da un ejemplo de ello proyectando un filtro de ruido de modo común típico como filtro de entrada en fuentes conmutadas.

sección geométrica del núcleo toroidal : sección mínima de un núcleo

:

:

volumen del núcleo densidad de corriente (corriente eficaz / sección del conductor)

III. ECUACIONES BÁSICAS Aplicando la ley de Ampère al circuito magnético de un = , inductor sin entrehierro [1][8] se obtiene, de donde aplicando ⁄

se deduce,

y el flujo magnético resulta: Por lo tanto:

Este trabajo ha sido realizado como parte del proyecto I003 de la programación científica UBACYT 2004-07 de la Universidad de Buenos Aires. Hernán Emilio Tacca, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería, [email protected]

=

donde:

=

=

=

=

.

=

(1) (2)

=

La inducción máxima es:

(3)

=

y aplicando (2) se deduce:

Con (5b), (6) y (12) se obtiene:

=

(4)

Una vez adoptado un núcleo, con (1) y (4) se puede verificar si se satisfacen las especificaciones de inductancia e inducción máxima. Para adoptar un núcleo puede estimarse su volumen mínimo necesario. Para ello, se despeja N de (4) y sustituyendo en (1), se obtiene: =

=

−

)=

−

Para toroides de ferrita (Tabla I) [10][11], en la mayoría de ≅ (8) los casos es:

y además se verifica:

, ≤

≤ ,

La sección magnética es: =

ℎ=ℎ

(10)

=

=

+

(11)

El volumen del núcleo, empleando (10) y (11) resulta: =

ℎ

−

+

(12)

Por otra parte, la constante geométrica del núcleo se define como:

15)

⁄

+

−

, se obtiene:

× (16)

≅

(17)

⁄ ) está tabulada en mm-1, en nH y Normalmente en mm. Por lo tanto, para L especificado se desea obtener en µH, la (17) queda:

,

−

(14)

Según los valores dados por (9), la (16) da el peor caso para ⁄ = , , siendo:

(9)

Asumiendo como simplificación la distribución uniforme del flujo en la sección del toroide, la espira magnética o camino magnético medio resulta:

=

=

×

(6)

donde la constante generalmente está comprendida entre los ≤ , (7) límites [6][9][10][11]: , ≤

=

Sustituyendo (15) en la (14) y despejando

(5b)

L , Im y Bm son especificaciones de proyecto, mientras que ⁄ ) son parámetros tabulados para cada núcleo, con lo y cual el proceso de proyecto sería iterativo. La altura del toroide (Fig. 1) puede expresarse como:

+

Asumiendo la permeabilidad efectiva idéntica entre toroides de igual material pero de distinto tamaño, puede escogerse un núcleo de referencia arbitrariamente, siendo:

(5a)

=

−

=

de donde se despeja:

ℎ=

(13)

[

]

≅

[

]

[

[

]

]

[ ]

[ ]

(18)

Por ejemplo, para material N27 [11] puede adoptarse como = = nH referencia un toroide R16, siendo: =

y

= ,

Con estos valores y asumiendo [

]

≅

[

]

[ ]

mm .

=

[ ]

, la (18) queda: (19)

donde es = , . Esta constante depende del material [11], por ejemplo, para = , para el material N47 se material M33 resulta = , , mientras que para el N67 se obtiene obtiene = , .

Si el diámetro obtenido es excesivo, a veces puede apilarse n toroides de igual tamaño para incrementar la sección del núcleo, conservando constante su volumen (según (5b)): =

/

, lo que implica,

de donde se concluye que: /

=

/

=

⁄

(20)

(21)

√

Por ejemplo, apilando 8 toroides de la mitad del diámetro del toroide único se obtendría el mismo resultado práctico. para un toroide cualquiera en función de Para estimar otro tomado como referencia, puede utilizarse la (15), de donde se despeja:

=

(22)

Mediante (4) puede verificarse que no se haya excedido la inducción máxima especificada. Para seleccionar el tipo de conductor es preciso saber si el bobinado será monocapa o multicapa. Si se desea un bobinado monocapa, el diámetro del alambre puede estimarse como el perímetro interno multiplicado por un factor de bobinado comprendido entre 0,6 y 0,8 dividido por el número de espiras [1][7]. Para bobinados multicapa, se debe multiplicar el área de / ) por un factor de ventana interna ( = aprovechamiento de ventana (habitualmente es 1/3 para alambres redondos) para obtener el área neta de bobinado y luego dividirla por el número de espiras para obtener la sección del conductor necesario [1][6]-[8][22]. Finalmente, con una tabla de alambres normalizados puede seleccionarse el adecuado [7]. Si el inductor es de frecuencia elevada conviene adoptar alambres cuyo diámetro sea menor al doble de la profundidad de penetración (calculada a la frecuencia de trabajo más elevada) [20][21]. Si al hacerlo, la densidad de corriente resultara excesiva, se deberá subdividir en conductor en varios de diámetro menor trenzados o retorcidos, o mejor aún, emplear alambre litz [23]. V. COMPARACIÓN VOLUMÉTRICA CON REALIZACIONES UTILIZANDO NÚCLEOS CON ENTREHIERRO [3] El volumen de un núcleo puede expresarse como: =

=

donde, Definiendo, Figura 1. Dimensiones de un toroide de sección rectangular

=

donde,

En función del tipo de aplicación se elige el material considerando su curva de pérdidas en función de la inducción magnética y de la frecuencia [1]-[3][12][13] y tomando también en cuenta otras condiciones de operación [2][3], como la forma de onda [14]-[17] o la eventual componente de magnetización continua [18][19], se adopta la inducción máxima de trabajo Bm . Con las especificaciones de inductancia y corriente máxima se estima el diámetro del toroide mediante (19). Normalmente conviene probar con los núcleos normalizados con diámetro más próximo al calculado para luego adoptar el diseño que mejor se adapte a lo especificado. Una vez elegido el núcleo, de tablas puede obtenerse AL [6][10][11]. Con (1) puede despejarse la cantidad de espiras necesarias para satisfacer la especificación de inductancia: ⁄

=

⁄

y sustituyendo en (24) :

IV. MÉTODO DE PROYECTO

=

=

(24)

(23)

=

(25) ⁄

(26) =

(27) ⁄

(28)

= , mientras Para laminaciones sin desperdicio resulta que para núcleos de ferrita de tipo E generalmente es: ≤

≤

(29)

De acuerdo con la referencia [3] la sección mínima necesaria para realizar un inductor con entrehierro de espesor tal que ≫ ⁄ puede estimarse mediante: =

(30)

donde, es la inductancia deseada, Ief es la corriente eficaz, Im es la corriente máxima o de cresta, es la densidad de corriente en el conductor, Fb es el factor de llenado de la ventana (aproximadamente 1/3 para alambres de sección

es el factor de ventana definido por:

circular) y =

.

Adoptando como valores típicos para núcleos de ferrita de tipo E = , = y como valor conservativo = , la (27) queda: =

(31)

Una vez efectuada la selección de un núcleo toroidal con (19), la (31) permite comprobar si el componente a fabricar con ese núcleo no resulta muy sobredimensionado respecto del que podría realizarse empleando un núcleo abierto, introduciendo un entrehierro en el circuito magnético. TABLA I DIMENSIONES CARACTERÍSTICAS DE TOROIDES. da NÚCLEO R2,5 R3,9 R4 R5,8 R6,3 R9,5 R10 R12,5 R13,3 R14 R15 R16 R17 R20/7 R22 R25/10 R25/15 R25/20 R29 R30 R34/10 R34/12,5 R36 R40 R42 R50 R58 R100

di / da

kh

[mm] 2,5 3,94 4 5,84 6,3 9,53 10 12,5 13,3 14 15 16 17 20 22,1 25,3 25,3 25,3 29,5 30,5 34 34 36 40 41,8 50 58,3 102

0,6 0,57 0,6 0,52 0,6 0,5 0,6 0,6 0,62 0,64 0,69 0,6 0,63 0,5 0,62 0,58 0,58 0,58 0,64 0,66 0,6 0,6 0,64 0,6 0,63 0,6 0,7 0,65

1 0,77 1 0,54 1 0,66 1 1 1 1 1,15 0,98 1,08 0,7 0,76 0,95 1,43 1,9 1,42 1,19 0,74 0,93 1,15 1 0,8 1 1 0,41

VFe

lFe /SFe

SFe

[mm]-1

[mm]2

[mm]

12,3 8,56 7,69 6,36 4,97 2,85 3,07 2,46 2,67 2,84 3,24 1,95 2,00 1,30 2,07 1,17 0,78 0,59 0,96 1,19 1,24 0,99 0,94 0,77 1,08 0,62 1,00 0,96

0,53 1,12 1,30 2,09 3,10 7,32 7,87 12,28 12,32 12,34 12,10 19,77 21,09 33,68 26,21 51,31 76,94 102,57 77,02 64,70 66,12 82,64 95,93 125,30 95,80 196,00 152,40 267,00

3,0 10,0 12,1 27,0 46,6 151 188 368 400 430 470 760 884 1465 1417 3079 4619 6158 5680 4980 5420 6780 8600 12060 9860 23555 23220 68200

3

VI. EJEMPLOS DE PROYECTO (SELECCIÓN DE NÚCLEOS) Ejemplo 1 Especificaciones: L = 50 µH ; Im = 5 A ; Ief = 3,5 A ; Bm = 0,4 T ; material N27. = , mm. En De la ecuación (19) se obtiene: consecuencia se adopta un toroide R50 para el cual a partir de (22) se estima = nH y de tablas se obtiene = mm . De (23) se calcula el número de espiras, obteniéndose N = 4,22 , por lo que se adopta N = 4.

Así resulta, de la (1), L = 44,8 µH y de la (4) , Bm = 0,286 T. Otra opción es adoptar N = 5 con lo cual resulta L = 70 µH y Bm = 0,357 T. Si se decidiera optar por un diseño con entrehierro, con (30) = mm . y (31) se obtiene = mm y Para satisfacer estas exigencias podría adoptarse un núcleo E25/7 con un volumen de 3020 mm3, o sea ocho veces menor que el del toroide R50. Para no sobredimensionar tanto el núcleo toroidal, debería cambiarse de material recurriendo a uno de permeabilidad sustancialmente menor. Ejemplo 2 Especificaciones: L = 200 µH ; Im = 0,5 A ; Ief = 0,5 A ; Bm = 0,3 T ; material N27. = , mm y se adopta un toroide De (19) resulta: = nH y de tablas R20/7 para el cual de (22) se estima se obtiene = , mm . Con (23) se calcula el número de espiras, obteniéndose N = 11,74 y se adopta N = 12, con lo cual resulta: L = 209 µH y Bm = 0,258 T. En caso de optar por un diseño con entrehierro, se obtiene = mm . En tal caso, podría = mm y

adoptarse un núcleo E14/4 con un volumen de 526 mm3, o sea casi tres veces menor que el del toroide R20/7 antes seleccionado.

Ejemplo 3 Especificaciones: L = 5 µH ; Im = 20 A ; Ief = 15 A ; Bm = 0,35 T ; material N27. = , mm. En consecuencia, puede De (19) resulta: adoptarse un toroide R58 o un R100. = , mm y Probando primero con el R58 ( = nH) aplicando la (23) se tiene N = 1,58. Si se adopta N = 2 resulta L = 8 µH y Bm = 0,525 T , mientras que con N = 1 se obtiene L = 2 µH y Bm = 0,262 T. Adoptando un núcleo R100 ( = mm y = nH) también debe optarse por una o dos espiras. Adoptando N = 2 resulta L = 8 µH y Bm = 0,3 T , siendo ésta la opción más voluminosa pero la que mejor satisface las especificaciones. Cuando la cantidad de espiras resulta muy pequeña, conviene cambiar el material del núcleo por otro de menor permeabilidad. Adoptando un material M33 y tomando como referencia un toroide R10, se obtiene de la (19), = , mm y se adopta un toroide R50, con lo cual se tiene = mm y = nH. Empleando la (23) se obtiene N = 1,81 y se adopta N = 2 con lo que resulta: L = 6,1 µH y Bm = 0,311 T, que es una opción mejor que las anteriores. En el caso de un diseño con entrehierro, se obtiene = mm . Para ello, se = mm y

podría elegir un núcleo EF32, con un volumen de 6180 mm3, que resultaría casi cuatro veces menor que el correspondiente al toroide R50 antes mencionado. Ejemplo 4 Proyecto de un inductor para celda de filtro de modo común para fuente conmutada La celda de filtro a proyectar se muestra en la Fig. 2 [26].

Al ser un inductor para ruido de modo común la corriente de carga circula en sentidos opuestos por los bobinados y no puede saturar al núcleo. Solamente el ruido de modo común produce corrientes de circulación cuyo efecto magnetizante se suma. Admitiendo que pulsos de 1500 V y 1 µs de duración produzcan impulsos de corriente de modo común de un décimo del valor nominal de la corriente de entrada, para una fuente típica de 250 W (con factor de potencia de 0,7) alimentada desde una red de 220 V, se obtiene una inductancia necesaria de 7,43 mH. En consecuencia, las especificaciones adoptadas para proyectar el inductor son: L = 7430 µH ; Im = 0,16 A ; Ief = 1,6 A (Nótese que solamente el pulso de corriente de modo común Im es el que puede saturar al toroide).

Figura 2. Celda elemental de filtro de modo común

Se buscará que el inductor proyectado pueda ser fabricado cambiando indistintamente el material entre N27, N47, N67 o M33. Para ello, en la ecuación 19 se adopta el mayor correspondiente al material N67 y la inducción de saturación (Bm) menor, correspondiente al material N47 a 100 o C. O sea: =

=

,

y Bm = 0,28 T . Con esto resulta: ,

mm y se adopta un toroide R34/12,5.

Con la (22) se obtienen los correspondientes ]

]

=

=

nH ;

nH.

]

=

nH;

]

:

=

nH ;

Para el material de menor permeabilidad (y por ende de menor ) se calcula el número de espiras, que resulta: N = 88. Con este valor y la (4) se obtienen las máximas densidades de flujo que se comparan con las densidades de saturación: M33: Bm = 0,163 T (BSAT = 0,31 T) N27:

Bm = 0,326 T (BSAT = 0,38 T)

N47:

Bm = 0,225 T (BSAT = 0,28 T)

N67:

Bm = 0,369 T (BSAT = 0,38 T)

Como se comprueba, con ninguno de los materiales considerados se alcanzará la saturación del núcleo. La inductancia menor se obtendría con el material M33 siendo L = 7,395 µH y la máxima correspondería a la realización con N67 resultando: L = 16,8 µH (se tendría un mejor filtrado sin entrar en

saturación). VII. CONCLUSIONES Proyectar inductores con toroides cerrados les confiere ventajas en lo que se refiere al factor de mérito pues tienen pocas espiras y al no haber entrehierro no hay campo que se disperse de él e incremente la resistencia parásita en altas frecuencias [24]. Además, el bajo campo de fuga reduce la posible interferencia mutua con componentes magnéticos vecinos. La baja cantidad de espiras a bobinar hace que pueda emplearse conductores con gruesa aislación, lo que facilita su empleo en filtros para alta tensión, sin necesidad de emplear carretes especiales ni impregnantes. Utilizar pocas espiras permite que generalmente éstas queden alojadas en una única capa de bobinado, lo que reduce el incremento de la resistencia equivalente serie debido al efecto de proximidad [20][22]. Por otra parte, tener pocas espiras en forma monocapa reduce la capacidad parásita del bobinado, que molesta en altas frecuencias al reducir la inductancia equivalente [25]. Sin embargo, estas ventajas se logran, en la mayoría de los casos, a costa de un sobredimensionamiento en peso y volumen del inductor toroidal respecto de los diseños que incorporan entrehierros insertos en el circuito magnético. El método aquí expuesto permite, en primera aproximación, un proyecto rápido de inductores toroidales basado en las especificaciones habituales y una vez adoptado el material y el núcleo, permite estimar de manera sencilla el grado de sobredimensionamiento respecto de la alternativa utilizando núcleos con entrehierro. También se puede, de manera simple, verificar si para un determinado componente a proyectar existe una solución compatible con el uso de materiales diversos a ser empleados en forma indistinta en la línea de producción, sin necesidad de modificar la programación de las máquinas bobinadoras para dar distintos números de espiras. NOTA En caso de proyec...